出租车打车软件模型研究及应用
阎逸飞 周溪召
摘要：
为研究使用打车软件对乘客等车时间和出租车空驶时间的影响，将乘客分为扬招乘客、使用打车软件不加价者和使用打车软件加价者三类，建立打车软件模型.考虑接收出行信息约束、接单约束、加价约束等，并比较三类乘客的比例对乘客等车时间和出租车空驶时间的影响.结果表明应该鼓励乘客使用打车软件，面对加价行为可能影响公平时，可以采取延长加价等待时间，减少加价金额上限，灵活调整司机接短途订单的最小等待时间并配合积分奖励措施，以减少不公平的程度.
关键词：
打车软件； 乘客分类； 加价； 等车时间； 空驶时间
中图分类号： U492.412；U495
0引言
乘客通过传统的打车方式（扬招或电招）打车往往比较难，其主要原因是出租车绝对数量供给不足情况下的信息不对称[1]，这种信息不对称造成了司机浪费大量空驶时间，乘客浪费很多等车时间.而打车软件可以将乘客出行信息传递给司机，从而方便司机接单载客.理论上，打车软件的使用既能减少乘客等车时间，也能降低出租车空驶时间.孔繁敏等[2]利用AHP模糊综合评价方法评价打车软件，发现打车软件总体的经济效益较高.为能让打车软件发挥更大的作用，有必要进一步量化研究打车软件可能对乘客和司机带来的影响.
打车软件目前饱受争议：周光伟[3]认为打车软件市场化模式不能维护所有乘客的利益；单平基[4]认为应取消打车软件加价功能，让弱势群体有平等打车的机会；吴永花[5]总结了打车软件存在的问题，如司机不接短途单与乘客起冲突，并认为应取消加价或设立加价上限.因此，在研究打车软件加价可能会给乘客和司机带来的影响时要注意从公平的角度出发，充分保障与协调各方利益.
打车软件最近几年才被关注，因此这方面研究成果较少，大部分研究仍属于对打车软件的理论研究，如：范梦言等[6]分析了打车软件的现状；林玉川[7]通过调查问卷对打车软件用户的行为进行了研究；沙青青[8]对纽约的打车软件数据进行了分析；LATHIA等[9]结合ATIS分析打车软件；CHEN[10]对打车软件调度技术的改善进行了分析.对于打车软件可能对出租车空驶时间和乘客等车时间产生的影响的量化研究较少，如曹祎等[11]的Logit模型.建立模型的角度可以有多个，如LI等[1213]从费用角度和效率角度建立模型，指出使用打车软件能降低社会花费且提高打车效率.本文从时间角度建立模型，在综合考虑乘客和司机利益的同时，用算例分析使用打车软件对降低出租车空驶时间和乘客等车时间的影响以及不同类型乘客比例对出租车空驶时间和乘客等车时间的影响，并通过调节不同参数提出对应的解决方案.
1模型建立
1.1模型基本假设
（1）每个节点最多只有一名乘客需要前往另一个节点.仿真开始时，所有乘客同时出现，当所有乘客需求被满足时仿真结束.
（2）司机熟悉路线，有明确目的地时总按最短路走，且根据乘客发布的出行信息，能判断从出发地到目的地的最短距离.
（3）每辆出租车的行驶都相互独立，其平均车速相同；乘客上下车不占用时间，不影响平均车速.
（4）司机既能载扬招乘客也能载使用打车软件的加价者和不加价者.扬招乘客无法传递出行信息，与空驶未接单车恰好在同一节点时才能上车，不会被拒载.使用打车软件的加价者和不加价者只能先发布出行信息，待对应的空驶接单车驶到同一节点时才能上车.
（5）一车只载一人.司机一旦接单，即使乘客还未上车，也不能去接其他乘客，此时的行驶时间仍属于空驶时间.
1.2参数与变量说明
Vmax为出租车编号最大值，v∈{1，2，…，Vmax}；Pmax为乘客编号最大值， p∈{1，2，…，Pmax}；Nmax为交通网路节点编号最大值，i，j∈{1，2，…，Nmax}；Xv为出租车是否载客标志，Xv=0表示第v辆车空驶，Xv=1表示第v辆车已经载客或接单； Tijv表示第v辆车在节点i与j之间的空驶时间；Yp为乘客是否使用打车软件的标志，Yp=0表示第p个乘客不使用打车软件，Yp=1表示第p个乘客使用打车软件但不可以加价，Yp=2表示第p个乘客使用打车软件且可以加价；Tp表示第p个乘客等车时间；Dvpt表示在t时刻第v辆车与第p个乘客的最短路距离；R为打车软件的出行信息发布距离；Rs表示打车软件信息发布标准距离；Gvp表示第v辆车是否收到第p个乘客发布的出行信息，Gvp=0表示没有收到，Gvp=1表示收到；Gvs表示第v辆车收到的出行信息个数；Lijp表示第p个乘客从节点i（出发地）前往节点j（目的地）的最短距离；Lmin表示司机愿意接的单的最短距离；Wv表示未接单司机等待订单的时间；Wmin表示未接单司机长时间等待订单后愿意接出行距离小于Lmin的订单的最小等待时间；Cvp表示第v辆车是否接了第p个乘客的订单，Cvp=0表示未接，Cvp=1表示接了；Lap表示第p个乘客加价所对应的转换距离；k是乘客费用加价倍数，Kmax是加价倍数的上限，k∈{1，2，…，Kmax}；τp是01变量，表示第p个使用打车软件的乘客对加价金额的敏感程度，
τp=1表示敏感，τp=0表示不敏感；Ta表示乘客发布出行信息后等待加价的时间；Ta，max表示乘客发布出行信息后等待加价的间隔时间；Tb表示乘客发布出行信息后等待司机接单的时间；Tb，max表示乘客从发布出行信息等待司机接单到扩大信息发布范围的时间间隔.
1.3目标函数
本模型以乘客和司机耗费的总时间最小为目标.出租车空驶时间由车辆未载客时的行驶距离除以平均车速得到，所有出租车空驶时间为
vijTijv.乘客等车时间由乘客上车前这辆车行驶总距离除以平均车速得到，所有乘客等车时间为pTp.因此，目标函数为
min T|T=vijTijv+pTp（1）
算例结果中要计算乘客平均等车时间和出租车平均空驶时间.当某一类型乘客需求被满足时，计算这一类型乘客的平均等车时间.出租车可以载多种类型乘客，且每次所载乘客类型可以不同，因此为便于计算出租车平均空驶时间，实际计算的是从开始到某一类型乘客需求全部被满足的时段内出租车平均累计空驶时间.
1.4约束条件
1.4.1接收出行信息约束
扬招乘客无法发布出行信息，而使用打车软件的乘客以所处节点为中心，向周围距其为R的范围内空驶未接单车发布出行信息.当0≤Dvpt≤R且Yp∈{1，2}时，司机能收到乘客使用打车软件发布的出行信息.因此，对司机接收出行信息的约束为
为便于编程，实际Dvpt是出租车到乘客的最短路而不一定是直线距离，因为出租车与乘客之间不一定有直线路径，且直线距离短不一定说明最短路就短.因此，这里将R作为判断Dvpt的阈值.
1.4.2不加价情况下未接单司机的接单载客约束
司机以自己利益最大化来接单，一般情况下在接收的多个出行信息中接大于等于Lmin的出行距离最长的订单，除非此时Wv≥Wmin，司机才会接小于Lmin的出行距离最长的订单.从Lmin可以看出司机对订单出行距离长短的偏好，Lmin越大说明司机更偏好接长途订单，反之亦然.具体的接单载客约束如下：对于扬招乘客，司机接单相当于载客，即只有在当Xv=0且Dvpt=0，Gvs=0时，才能认为是载客；当多辆空驶未接单出租车在同一点遇到同一个扬招乘客时，编号小的车辆优先载客.而对于使用软件打车的乘客，司机收到他们发出的出行信息后要考虑是否接单，首先只有其车辆的Xv=0时才能接单，其次乘客出行距离也会影响司机接单的意愿，即只有当Lijp≥Lmin时司机才可能接单；当多个司机同时抢同一个单时，编号小的车辆优先抢单. 若一辆车同时收到多个乘客出行信息，只有当max Lijp≥Lmin时司机才可能接单；若有多个Lijp都大于等于Lmin且都为最大值，则乘客编号小的被优先接单.当乘客不加价且对应的Lijp<lmin时，司机可能会不接单，但当空驶未接单的司机等待接单时间过长，即wv≥wmin时，可以考虑接这种短途单.此时仍由车辆编号小的车辆优先接单.
综上所述，在使用打车软件的乘客不加价的情况下，未接单司机的接单约束为
1.4.3加价情况下未接单司机的接单载客约束
与不加价的区别在于，加价增大了Lijp，即加价金额转化为对应距离Lap，使Lijp+Lap更有可能大于等于Lmin，从而更易被接单.加价情况下的约束为
1.4.4加价金额约束
加价可分两种情况.一种是LijpTa，max）内，在距其为R的范围内有车辆的Xv=0，Cvp=0，说明有空驶未接单司机嫌路近不愿接单，因为Wv<wmin，司机还在等待距离远的订单，此时可以考虑加价，加价金额对应的距离lap=lmin-lijp.还有一种是lijp≥lmin.由于周围乘客多而出租车少，别人出行距离比自己的远，而出租车往往会优先满足出行距离远的乘客的出行需求.因此，乘客为增加自己被接单的概率，其加价金额对应的距离最好比其他乘客的都大.乘客可以根据经验估计lmin，但由于不知道别的乘客的出行距离，因此设加价金额是lmin的整数倍，乘客随机选择加价金额，来增加被接单的概率，即
考虑到有乘客对时间特别敏感，而对加价金额不太敏感，可以根据其对加价金额的敏感程度τp进行区别：当τp=1时两种加价情况都有，优先满足第一种情况，即加价金额保守，初始加价金额对应的距离为Lmin-Lijp，等又过了Ta，max后还未被接单时再按第二种情况加价；当τp=0时只考虑第二种加价情况，即直接加价金额对应的距离为kLmin.
1.4.5信息发布范围约束
如果Tb>Tb，max且在信息发布范围内的Xv=1或Cvp=1，说明在当前信息发布范围内不管是否加价，都没有出租车可以接单，则打车软件会扩大信息发布范围.这里认为每次增加的信息发布范围为Rs，同时扩大Tb，max，且每次增加幅度为Tb，max，即
理论上可以一直扩大信息发布范围，但实际上根据仿真所选区域可以限制范围.
2模型实现
2.1模型准备
画出一个算例网络，并用Floyd算法求出每个节点到其他任一节点的最短距离，并放入最短路距离矩阵和对应的最短路节点矩阵，对司机已知，即司机熟悉路线，便于进行判断.
2.2算法步骤及实现说明
步骤1在随机节点生成3种比例的乘客与其目的地.不同算例中可以只有某几种乘客.出租车在初始节点随机移动，并计算其与未被接单的使用打车软件乘客之间的最短距离.为确定司机位置，每辆车还要记录离开的上一个节点的编号，并且根据目的地和最短路节点矩阵生成要前往的下一个节点的编号.如果出租车在某个节点上，则出租车与乘客之间的最短距离即为从该节点到乘客所在节点的最短距离，可直接从最短路矩阵中获知.假设两个节点分别为A和B，若出租车在节点A与B之间的路径上，则从最短路矩阵中查找节点A和B与乘客所在节点的最短距离（分别设为Dp1和Dp2），并计算出租车与节点A和B之间的距离
（分别设为Dn1和Dn2），令D1=Dp1+Dn1，D2=Dp2+Dn2，则此时Dvpt=min（D1，D2）.
步骤2扬招乘客只能在出租车来到其所在节点时才算上车.使用打车软件的乘客以自己为起点，向距其为R的范围发送出行信息.通过每辆出租车的Dvpt和接收出行信息约束（式（2）），可判断出租车是否已收到出行信息.同样，使用打车软件的乘客在接单车辆到达其所在节点时才算上车.在此期间，记录乘客等车时间pTp.
步骤3空驶未接单的出租车收到出行信息后，会根据不加价和加价情况下司机接单载客约束
（式（3）和（4））判断是否接单.在此期间，记录出租车的空驶时间vijTijv.
步骤4对于使用打车软件的乘客，根据是否加价，加价金额约束（式（4））和信息发布范围约束（式（5））来决定如何加价以及是否要扩大信息发布范围.
步骤5模型仿真结束后进行统计分析.可以多次进行模型仿真，然后比较各类乘客的比例对出租车空驶时间和乘客等车时间的影响.
3算例分析
3.1算例初始参数
算例网络图可参考文献[14]得到，如图1所示，路径上的距离单位为km.仿真时段是高峰期，即乘客数量远多于出租车数量，设此时乘客数量为出租车数量的2倍.出租车共6辆，v∈{1，2，…，6}，初始位置随机分布，平均行驶速度为40 km/h，在未载客或未接单时前往随机目的地（节点）.乘客共12人，p∈{1，2，…，12}，出发地和目的地随机分布.有3种乘客类型（分别为扬招乘客、使用打车软件不加价者和使用打车软件加价者），各种乘客类型的比例根据不同情况作调整.参数Rs=3 km，Lmin=5 km，Wmin=120 s，Ta，max=0，Kmax=3，Tb，max=90 s，τp=0.Xv，Gvp，Cvp，Tijv，Tp，Wv，Ta，Tb的初值均为0.
3.2算例结果
每种情况各仿真5次，求平均值.
3.2.1全部为同类乘客
每次为同一类型乘客，分别仿真.对于扬招乘客，还区分90%的扬招乘客被满足和全部扬招乘客被满足两种情况.算例结果表明，使用打车软件不加价者平均等车时间和标准差平均值分别为25.33 min和14.96 min，对应的出租车平均空驶时间和标准差平均值分别为32.47 min和9.16 min.全部为同类乘客算例结果比较见表1.
从表1可以看出，高峰时间使用打车软件的乘客的等车时间及出租车空驶时间都明显比90%扬招乘客少.这一方面是因为使用打车软件能减少出租车空驶时间，另一方面是因为当大部分需求被满足后，没有新需求加入，扬招乘客数量减少，而此时非空驶的出租车较多，导致整体的空驶时间增加.这一点可从90%扬招乘客与全部扬招乘客的比较得知.最后10%扬招乘客等车时间很长，导致空驶时间也很多.
高峰时间由于出租车数量少，就算人人都使用打车软件并加价，最后等车时间的节省不显著，基本上与不加价情况差不多，每人却多付加价金额.按上海出租车3～10 km单价2.5元/km计，多加价金额对应的距离为10.17 km，则平均加价金额为25.43元.
此外，从高峰时间最后10%扬招乘客对应出租车的空驶时间长可知，即使在平时乘客少、出租车多的情况下，出租车空驶时间也有可能很长.因此，无论是在高峰时间还是在平时，使用打车软件都很有必要，但是否加价应视情况而定.
3.2.2扬招乘客和使用打车软件的不加价者各一半
扬招乘客和使用打车软件的不加价者各一半的算例结果比较见表2.
从表1和2可知，在其他条件不变的情况下，一半使用打车软件的乘客比另一半扬招乘客节省大量的等车和空驶时间，两者总体等车和空驶时间也比全是扬招乘客的要好.虽然一半乘客使用打车软件可以比另一半扬招乘客效果好，但如果所有人都使用打车软件，则效果不如只有一半人使用打车软件的好.由于出租车数量有限，即便司机收到乘客发布的出行信息，也会因为要完成接单而无法满足所有人的需求，因此随着使用打车软件乘客比例的增加，节省时间效果会降低.
仅从降低乘客等车时间和出租车空驶时间角度看，乘客使用打车软件是非常值得鼓励的.当扬招乘客与使用打车软件的乘客并存时，使用打车软件的乘客会明显地感到比以前不使用打车软件时有很大改善.虽然扬招乘客可能会感到不公平，但由于使用打车软件增加的成本低（最多就是增加流量费），更多扬招乘客会转而使用打车软件.当这种转变趋向平衡时，即使每个人可能感到时间节省效果不明显了，整体来说也比全部都是扬招乘客的要好，特别是会大幅降低出租车空驶时间.
3.2.3使用打车软件的不加价者和加价者各一半
使用打车软件的不加价者和加价者各一半的算例结果比较见表3.
从表3可知，如果高峰时间所有人都使用打车软件，则当加价者不在乎加价金额时，能够比不加价者节省更多等车时间，出租车空驶时间也减少.表3中使用打车软件的不加价者等车时间平均值比算例1中同类乘客的多8.42 min.这是由于加价者更易被接单，导致有限出租车资源暂时被占用.即便使用打车软件，那些不加价的乘客只能在出租车履行完加价者订单后才被接单，这不同于算例1中的情况，使用打车软件的不加价者比扬招乘客多一个发布出行信息功能，且很快被接单.
不加价者确实可能会觉得那些加价行为不公平，这是因为自身不加价导致平均多花等车时间20.14 min.从扬招乘客转为使用打车软件不加价者的成本基本不变，但若转为加价者则每次乘车很可能要多花不少钱，因此不是每人都能转为加价者的.如果乘客不加价，而司机又喜欢接长途订单，且更期望通过加价来获得更大收益时，则可以采取一些措施来调整.例如打车软件服务提供商可对高峰时间和平时长途及短途乘客的等车时间和出租车空驶时间进行统计分析，当短途乘客等车时间均值过长，远大于长途乘客等车时间时，可以对那些Wv较长、空驶时间较长的出租车减少Wmin，既能迫使司机多接一些短途订单，又能减少出租车的空驶时间.但是当长途乘客等车时间均值过长，远大于短途乘客等车时间时，可以适当增加Wmin，让司机可以有更多机会等待长途订单.由于司机以自己利益最大化为目标，一般更偏好接长途订单，当仅采用这项措施促进司机接短途订单时可能会使他们不满，因此还需要额外采取一些激励措施来鼓励司机接短途订单.如让接短途订单多的司机获得更多的积分，达到一定积分则对其进行奖励.通过合理的积分奖励措施，能够引导司机去接使用打车软件的不加价者发布的短途订单，从而吸引更多乘客使用打车软件，最终也会使打车软件服务提供商获利.另外，最好加价者的τp=1，即对加价金额敏感，或者当加价金额过高时可以减少Kmax，进一步限制加价金额上限，以免抬高平均加价金额.这样可以削弱由加价导致的不公平.
还可以考虑延长乘客的加价等待时间Ta，max，甚至可强制要求打车软件设置加价延迟时间，使得在延迟时间内其他乘客有机会更容易地争取到乘坐出租车的权利.当然，这个延迟时间不宜过长，以免对时间敏感的乘客即便加价也因为出租车被争抢完而无法被接单.同样，对乘客也可以采用积分奖励措施来引导乘客合理地加价.
针对表3，在对总体等车和空驶时间影响较小的情况下，采取减少不公平的简单措施（采取每种措施时其他条件不变），效果见表4.
从表4可以看出，只有τp=1（即乘客自己克制加价金额）导致总体时间略大于表3中的时间，原因是Wmin未减少导致司机仍在等待长途订单，从而总体等车时间变长.这说明，只要采取合理的措施，可以缩小使用打车软件的加价者与不加价者的平均等车时间的差值，从而降低加价导致的不公平程度.
当然，也没有必要过分压制加价者的行为，加价者更为重视时间，且为了节省这点时间，他们也花费不菲.采取措施前，表3平均加价金额恰好与表1中的相同，都为25.43元.
为更好地实现公平，可以结合表3提及的情况对具体措施进行调整.
3.2.4扬招乘客、使用打车软件的不加价者和使用打车软件的加价者各1/3
这一乘客比例情况下总体的平均等车时间和标准差平均值分别为30.69 min和27.47 min，对应的出租车平均空驶时间和标准差平均值分别为83.98 min和8.90 min.算例结果比较见表5，其中，使用打车软件的加价者与不加价者相比，多加价金额对应的距离为8.25 km.
从表5可知，当3种乘客都存在时，使用打车软件的加价者最占优势，扬招乘客则会感到最不公平，比表1中全是扬招乘客时的等车时间还多.而使用打车软件者无论是否加价，其优势比表3中的要少很多，从平均加价金额对应的距离看也减少近2 km.这应该是由参与竞争的人数不同导致的.表3中所有人都使用打车软件，则所有人都在竞争获得司机接单，显然加价使他们更易被接单.而表5中存在扬招乘客，他们因为不能发布出行信息，初始就被排除参与竞争的可能，使竞争程度降低，从而使用打车软件的乘客整体更占优势.使用打车软件的加价者虽然不在乎加价金额，但因为竞争减弱，部分人甚至不需要加价就被接单，自然可以拉低平均加价金额.
4结论
扬招乘客等车时间长，导致出租车空驶时间加长，且扬招乘客转而使用打车软件所需增加的成本很低，所以应该鼓励更多乘客使用打车软件.虽然在普及打车软件后期乘客感知的改善程度会降低，但总体还是比以前好.
使用打车软件应当允许加价，如果担心发生不公平情况可以延长加价等待时间（Ta，max），减少加价金额上限（Kmax），还可以根据实际情况灵活调整司机接短途订单的最小等待时间（Wmin）.在采取这些措施时最好配合采用相应的积分奖励措施，既能降低不公平程度，同时又能顾及对时间敏感度不同的乘客.参与等车的三种类型乘客比例不同会导致竞争不同，从而也会影响到乘客等车时间、出租车空驶时间和加价金额.
本文仿真规模较小，日后需要进一步扩大规模并提高仿真效率，以便更好地为管理部门提供参考意见.本文模型的基本假设条件与实际场景还有一定差距，所有最短路选取只靠距离，例如未考虑不同路段实际的交通灯与拥塞等问题.如果要实现更真实的仿真，需要考虑动态交通流量的影响，但目前司机主要用打车软件接单，未用其进行全程导航，且打车软件也无此功能.如果日后打车软件可以结合地图进行全程导航，能够自动帮助司机选取最优路线，则有必要考虑动态交通流量的影响.
参考文献：
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[2]孔繁敏， 杨庆瑜， 张亮. 打车软件的经济效益评价——基于AHP—模糊综合评价模型[J]. 科技和产业， 2015（4）： 5256.
[3]周光伟. 打车软件的应用对出租车行业的影响及对策分析[J]. 交通财会， 2014（8）： 6872.
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[11]曹祎， 罗霞. 打车软件背景下空驶出租车出行分布预测模型[J]. 武汉理工大学学报（交通科学与工程版）， 2015， 39（1）： 5154， 59. DOI： 10.3963/j.issn.20953844.2015.01.013.
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（编辑贾裙平）
摘要：
为研究使用打车软件对乘客等车时间和出租车空驶时间的影响，将乘客分为扬招乘客、使用打车软件不加价者和使用打车软件加价者三类，建立打车软件模型.考虑接收出行信息约束、接单约束、加价约束等，并比较三类乘客的比例对乘客等车时间和出租车空驶时间的影响.结果表明应该鼓励乘客使用打车软件，面对加价行为可能影响公平时，可以采取延长加价等待时间，减少加价金额上限，灵活调整司机接短途订单的最小等待时间并配合积分奖励措施，以减少不公平的程度.
关键词：
打车软件； 乘客分类； 加价； 等车时间； 空驶时间
中图分类号： U492.412；U495
0引言
乘客通过传统的打车方式（扬招或电招）打车往往比较难，其主要原因是出租车绝对数量供给不足情况下的信息不对称[1]，这种信息不对称造成了司机浪费大量空驶时间，乘客浪费很多等车时间.而打车软件可以将乘客出行信息传递给司机，从而方便司机接单载客.理论上，打车软件的使用既能减少乘客等车时间，也能降低出租车空驶时间.孔繁敏等[2]利用AHP模糊综合评价方法评价打车软件，发现打车软件总体的经济效益较高.为能让打车软件发挥更大的作用，有必要进一步量化研究打车软件可能对乘客和司机带来的影响.
打车软件目前饱受争议：周光伟[3]认为打车软件市场化模式不能维护所有乘客的利益；单平基[4]认为应取消打车软件加价功能，让弱势群体有平等打车的机会；吴永花[5]总结了打车软件存在的问题，如司机不接短途单与乘客起冲突，并认为应取消加价或设立加价上限.因此，在研究打车软件加价可能会给乘客和司机带来的影响时要注意从公平的角度出发，充分保障与协调各方利益.
打车软件最近几年才被关注，因此这方面研究成果较少，大部分研究仍属于对打车软件的理论研究，如：范梦言等[6]分析了打车软件的现状；林玉川[7]通过调查问卷对打车软件用户的行为进行了研究；沙青青[8]对纽约的打车软件数据进行了分析；LATHIA等[9]结合ATIS分析打车软件；CHEN[10]对打车软件调度技术的改善进行了分析.对于打车软件可能对出租车空驶时间和乘客等车时间产生的影响的量化研究较少，如曹祎等[11]的Logit模型.建立模型的角度可以有多个，如LI等[1213]从费用角度和效率角度建立模型，指出使用打车软件能降低社会花费且提高打车效率.本文从时间角度建立模型，在综合考虑乘客和司机利益的同时，用算例分析使用打车软件对降低出租车空驶时间和乘客等车时间的影响以及不同类型乘客比例对出租车空驶时间和乘客等车时间的影响，并通过调节不同参数提出对应的解决方案.
1模型建立
1.1模型基本假设
（1）每个节点最多只有一名乘客需要前往另一个节点.仿真开始时，所有乘客同时出现，当所有乘客需求被满足时仿真结束.
（2）司机熟悉路线，有明确目的地时总按最短路走，且根据乘客发布的出行信息，能判断从出发地到目的地的最短距离.
（3）每辆出租车的行驶都相互独立，其平均车速相同；乘客上下车不占用时间，不影响平均车速.
（4）司机既能载扬招乘客也能载使用打车软件的加价者和不加价者.扬招乘客无法传递出行信息，与空驶未接单车恰好在同一节点时才能上车，不会被拒载.使用打车软件的加价者和不加价者只能先发布出行信息，待对应的空驶接单车驶到同一节点时才能上车.
（5）一车只载一人.司机一旦接单，即使乘客还未上车，也不能去接其他乘客，此时的行驶时间仍属于空驶时间.
1.2参数与变量说明
Vmax为出租车编号最大值，v∈{1，2，…，Vmax}；Pmax为乘客编号最大值， p∈{1，2，…，Pmax}；Nmax为交通网路节点编号最大值，i，j∈{1，2，…，Nmax}；Xv为出租车是否载客标志，Xv=0表示第v辆车空驶，Xv=1表示第v辆车已经载客或接单； Tijv表示第v辆车在节点i与j之间的空驶时间；Yp为乘客是否使用打车软件的标志，Yp=0表示第p个乘客不使用打车软件，Yp=1表示第p个乘客使用打车软件但不可以加价，Yp=2表示第p个乘客使用打车软件且可以加价；Tp表示第p个乘客等车时间；Dvpt表示在t时刻第v辆车与第p个乘客的最短路距离；R为打车软件的出行信息发布距离；Rs表示打车软件信息发布标准距离；Gvp表示第v辆车是否收到第p个乘客发布的出行信息，Gvp=0表示没有收到，Gvp=1表示收到；Gvs表示第v辆车收到的出行信息个数；Lijp表示第p个乘客从节点i（出发地）前往节点j（目的地）的最短距离；Lmin表示司机愿意接的单的最短距离；Wv表示未接单司机等待订单的时间；Wmin表示未接单司机长时间等待订单后愿意接出行距离小于Lmin的订单的最小等待时间；Cvp表示第v辆车是否接了第p个乘客的订单，Cvp=0表示未接，Cvp=1表示接了；Lap表示第p个乘客加价所对应的转换距离；k是乘客费用加价倍数，Kmax是加价倍数的上限，k∈{1，2，…，Kmax}；τp是01变量，表示第p个使用打车软件的乘客对加价金额的敏感程度，
τp=1表示敏感，τp=0表示不敏感；Ta表示乘客发布出行信息后等待加价的时间；Ta，max表示乘客发布出行信息后等待加价的间隔时间；Tb表示乘客发布出行信息后等待司机接单的时间；Tb，max表示乘客从发布出行信息等待司机接单到扩大信息发布范围的时间间隔.
1.3目标函数
本模型以乘客和司机耗费的总时间最小为目标.出租车空驶时间由车辆未载客时的行驶距离除以平均车速得到，所有出租车空驶时间为
vijTijv.乘客等车时间由乘客上车前这辆车行驶总距离除以平均车速得到，所有乘客等车时间为pTp.因此，目标函数为
min T|T=vijTijv+pTp（1）
算例结果中要计算乘客平均等车时间和出租车平均空驶时间.当某一类型乘客需求被满足时，计算这一类型乘客的平均等车时间.出租车可以载多种类型乘客，且每次所载乘客类型可以不同，因此为便于计算出租车平均空驶时间，实际计算的是从开始到某一类型乘客需求全部被满足的时段内出租车平均累计空驶时间.
1.4约束条件
1.4.1接收出行信息约束
扬招乘客无法发布出行信息，而使用打车软件的乘客以所处节点为中心，向周围距其为R的范围内空驶未接单车发布出行信息.当0≤Dvpt≤R且Yp∈{1，2}时，司机能收到乘客使用打车软件发布的出行信息.因此，对司机接收出行信息的约束为
为便于编程，实际Dvpt是出租车到乘客的最短路而不一定是直线距离，因为出租车与乘客之间不一定有直线路径，且直线距离短不一定说明最短路就短.因此，这里将R作为判断Dvpt的阈值.
1.4.2不加价情况下未接单司机的接单载客约束
司机以自己利益最大化来接单，一般情况下在接收的多个出行信息中接大于等于Lmin的出行距离最长的订单，除非此时Wv≥Wmin，司机才会接小于Lmin的出行距离最长的订单.从Lmin可以看出司机对订单出行距离长短的偏好，Lmin越大说明司机更偏好接长途订单，反之亦然.具体的接单载客约束如下：对于扬招乘客，司机接单相当于载客，即只有在当Xv=0且Dvpt=0，Gvs=0时，才能认为是载客；当多辆空驶未接单出租车在同一点遇到同一个扬招乘客时，编号小的车辆优先载客.而对于使用软件打车的乘客，司机收到他们发出的出行信息后要考虑是否接单，首先只有其车辆的Xv=0时才能接单，其次乘客出行距离也会影响司机接单的意愿，即只有当Lijp≥Lmin时司机才可能接单；当多个司机同时抢同一个单时，编号小的车辆优先抢单. 若一辆车同时收到多个乘客出行信息，只有当max Lijp≥Lmin时司机才可能接单；若有多个Lijp都大于等于Lmin且都为最大值，则乘客编号小的被优先接单.当乘客不加价且对应的Lijp<lmin时，司机可能会不接单，但当空驶未接单的司机等待接单时间过长，即wv≥wmin时，可以考虑接这种短途单.此时仍由车辆编号小的车辆优先接单.
综上所述，在使用打车软件的乘客不加价的情况下，未接单司机的接单约束为
1.4.3加价情况下未接单司机的接单载客约束
与不加价的区别在于，加价增大了Lijp，即加价金额转化为对应距离Lap，使Lijp+Lap更有可能大于等于Lmin，从而更易被接单.加价情况下的约束为
1.4.4加价金额约束
加价可分两种情况.一种是LijpTa，max）内，在距其为R的范围内有车辆的Xv=0，Cvp=0，说明有空驶未接单司机嫌路近不愿接单，因为Wv<wmin，司机还在等待距离远的订单，此时可以考虑加价，加价金额对应的距离lap=lmin-lijp.还有一种是lijp≥lmin.由于周围乘客多而出租车少，别人出行距离比自己的远，而出租车往往会优先满足出行距离远的乘客的出行需求.因此，乘客为增加自己被接单的概率，其加价金额对应的距离最好比其他乘客的都大.乘客可以根据经验估计lmin，但由于不知道别的乘客的出行距离，因此设加价金额是lmin的整数倍，乘客随机选择加价金额，来增加被接单的概率，即
考虑到有乘客对时间特别敏感，而对加价金额不太敏感，可以根据其对加价金额的敏感程度τp进行区别：当τp=1时两种加价情况都有，优先满足第一种情况，即加价金额保守，初始加价金额对应的距离为Lmin-Lijp，等又过了Ta，max后还未被接单时再按第二种情况加价；当τp=0时只考虑第二种加价情况，即直接加价金额对应的距离为kLmin.
1.4.5信息发布范围约束
如果Tb>Tb，max且在信息发布范围内的Xv=1或Cvp=1，说明在当前信息发布范围内不管是否加价，都没有出租车可以接单，则打车软件会扩大信息发布范围.这里认为每次增加的信息发布范围为Rs，同时扩大Tb，max，且每次增加幅度为Tb，max，即
理论上可以一直扩大信息发布范围，但实际上根据仿真所选区域可以限制范围.
2模型实现
2.1模型准备
画出一个算例网络，并用Floyd算法求出每个节点到其他任一节点的最短距离，并放入最短路距离矩阵和对应的最短路节点矩阵，对司机已知，即司机熟悉路线，便于进行判断.
2.2算法步骤及实现说明
步骤1在随机节点生成3种比例的乘客与其目的地.不同算例中可以只有某几种乘客.出租车在初始节点随机移动，并计算其与未被接单的使用打车软件乘客之间的最短距离.为确定司机位置，每辆车还要记录离开的上一个节点的编号，并且根据目的地和最短路节点矩阵生成要前往的下一个节点的编号.如果出租车在某个节点上，则出租车与乘客之间的最短距离即为从该节点到乘客所在节点的最短距离，可直接从最短路矩阵中获知.假设两个节点分别为A和B，若出租车在节点A与B之间的路径上，则从最短路矩阵中查找节点A和B与乘客所在节点的最短距离（分别设为Dp1和Dp2），并计算出租车与节点A和B之间的距离
（分别设为Dn1和Dn2），令D1=Dp1+Dn1，D2=Dp2+Dn2，则此时Dvpt=min（D1，D2）.
步骤2扬招乘客只能在出租车来到其所在节点时才算上车.使用打车软件的乘客以自己为起点，向距其为R的范围发送出行信息.通过每辆出租车的Dvpt和接收出行信息约束（式（2）），可判断出租车是否已收到出行信息.同样，使用打车软件的乘客在接单车辆到达其所在节点时才算上车.在此期间，记录乘客等车时间pTp.
步骤3空驶未接单的出租车收到出行信息后，会根据不加价和加价情况下司机接单载客约束
（式（3）和（4））判断是否接单.在此期间，记录出租车的空驶时间vijTijv.
步骤4对于使用打车软件的乘客，根据是否加价，加价金额约束（式（4））和信息发布范围约束（式（5））来决定如何加价以及是否要扩大信息发布范围.
步骤5模型仿真结束后进行统计分析.可以多次进行模型仿真，然后比较各类乘客的比例对出租车空驶时间和乘客等车时间的影响.
3算例分析
3.1算例初始参数
算例网络图可参考文献[14]得到，如图1所示，路径上的距离单位为km.仿真时段是高峰期，即乘客数量远多于出租车数量，设此时乘客数量为出租车数量的2倍.出租车共6辆，v∈{1，2，…，6}，初始位置随机分布，平均行驶速度为40 km/h，在未载客或未接单时前往随机目的地（节点）.乘客共12人，p∈{1，2，…，12}，出发地和目的地随机分布.有3种乘客类型（分别为扬招乘客、使用打车软件不加价者和使用打车软件加价者），各种乘客类型的比例根据不同情况作调整.参数Rs=3 km，Lmin=5 km，Wmin=120 s，Ta，max=0，Kmax=3，Tb，max=90 s，τp=0.Xv，Gvp，Cvp，Tijv，Tp，Wv，Ta，Tb的初值均为0.
3.2算例结果
每种情况各仿真5次，求平均值.
3.2.1全部为同类乘客
每次为同一类型乘客，分别仿真.对于扬招乘客，还区分90%的扬招乘客被满足和全部扬招乘客被满足两种情况.算例结果表明，使用打车软件不加价者平均等车时间和标准差平均值分别为25.33 min和14.96 min，对应的出租车平均空驶时间和标准差平均值分别为32.47 min和9.16 min.全部为同类乘客算例结果比较见表1.
从表1可以看出，高峰时间使用打车软件的乘客的等车时间及出租车空驶时间都明显比90%扬招乘客少.这一方面是因为使用打车软件能减少出租车空驶时间，另一方面是因为当大部分需求被满足后，没有新需求加入，扬招乘客数量减少，而此时非空驶的出租车较多，导致整体的空驶时间增加.这一点可从90%扬招乘客与全部扬招乘客的比较得知.最后10%扬招乘客等车时间很长，导致空驶时间也很多.
高峰时间由于出租车数量少，就算人人都使用打车软件并加价，最后等车时间的节省不显著，基本上与不加价情况差不多，每人却多付加价金额.按上海出租车3～10 km单价2.5元/km计，多加价金额对应的距离为10.17 km，则平均加价金额为25.43元.
此外，从高峰时间最后10%扬招乘客对应出租车的空驶时间长可知，即使在平时乘客少、出租车多的情况下，出租车空驶时间也有可能很长.因此，无论是在高峰时间还是在平时，使用打车软件都很有必要，但是否加价应视情况而定.
3.2.2扬招乘客和使用打车软件的不加价者各一半
扬招乘客和使用打车软件的不加价者各一半的算例结果比较见表2.
从表1和2可知，在其他条件不变的情况下，一半使用打车软件的乘客比另一半扬招乘客节省大量的等车和空驶时间，两者总体等车和空驶时间也比全是扬招乘客的要好.虽然一半乘客使用打车软件可以比另一半扬招乘客效果好，但如果所有人都使用打车软件，则效果不如只有一半人使用打车软件的好.由于出租车数量有限，即便司机收到乘客发布的出行信息，也会因为要完成接单而无法满足所有人的需求，因此随着使用打车软件乘客比例的增加，节省时间效果会降低.
仅从降低乘客等车时间和出租车空驶时间角度看，乘客使用打车软件是非常值得鼓励的.当扬招乘客与使用打车软件的乘客并存时，使用打车软件的乘客会明显地感到比以前不使用打车软件时有很大改善.虽然扬招乘客可能会感到不公平，但由于使用打车软件增加的成本低（最多就是增加流量费），更多扬招乘客会转而使用打车软件.当这种转变趋向平衡时，即使每个人可能感到时间节省效果不明显了，整体来说也比全部都是扬招乘客的要好，特别是会大幅降低出租车空驶时间.
3.2.3使用打车软件的不加价者和加价者各一半
使用打车软件的不加价者和加价者各一半的算例结果比较见表3.
从表3可知，如果高峰时间所有人都使用打车软件，则当加价者不在乎加价金额时，能够比不加价者节省更多等车时间，出租车空驶时间也减少.表3中使用打车软件的不加价者等车时间平均值比算例1中同类乘客的多8.42 min.这是由于加价者更易被接单，导致有限出租车资源暂时被占用.即便使用打车软件，那些不加价的乘客只能在出租车履行完加价者订单后才被接单，这不同于算例1中的情况，使用打车软件的不加价者比扬招乘客多一个发布出行信息功能，且很快被接单.
不加价者确实可能会觉得那些加价行为不公平，这是因为自身不加价导致平均多花等车时间20.14 min.从扬招乘客转为使用打车软件不加价者的成本基本不变，但若转为加价者则每次乘车很可能要多花不少钱，因此不是每人都能转为加价者的.如果乘客不加价，而司机又喜欢接长途订单，且更期望通过加价来获得更大收益时，则可以采取一些措施来调整.例如打车软件服务提供商可对高峰时间和平时长途及短途乘客的等车时间和出租车空驶时间进行统计分析，当短途乘客等车时间均值过长，远大于长途乘客等车时间时，可以对那些Wv较长、空驶时间较长的出租车减少Wmin，既能迫使司机多接一些短途订单，又能减少出租车的空驶时间.但是当长途乘客等车时间均值过长，远大于短途乘客等车时间时，可以适当增加Wmin，让司机可以有更多机会等待长途订单.由于司机以自己利益最大化为目标，一般更偏好接长途订单，当仅采用这项措施促进司机接短途订单时可能会使他们不满，因此还需要额外采取一些激励措施来鼓励司机接短途订单.如让接短途订单多的司机获得更多的积分，达到一定积分则对其进行奖励.通过合理的积分奖励措施，能够引导司机去接使用打车软件的不加价者发布的短途订单，从而吸引更多乘客使用打车软件，最终也会使打车软件服务提供商获利.另外，最好加价者的τp=1，即对加价金额敏感，或者当加价金额过高时可以减少Kmax，进一步限制加价金额上限，以免抬高平均加价金额.这样可以削弱由加价导致的不公平.
还可以考虑延长乘客的加价等待时间Ta，max，甚至可强制要求打车软件设置加价延迟时间，使得在延迟时间内其他乘客有机会更容易地争取到乘坐出租车的权利.当然，这个延迟时间不宜过长，以免对时间敏感的乘客即便加价也因为出租车被争抢完而无法被接单.同样，对乘客也可以采用积分奖励措施来引导乘客合理地加价.
针对表3，在对总体等车和空驶时间影响较小的情况下，采取减少不公平的简单措施（采取每种措施时其他条件不变），效果见表4.
从表4可以看出，只有τp=1（即乘客自己克制加价金额）导致总体时间略大于表3中的时间，原因是Wmin未减少导致司机仍在等待长途订单，从而总体等车时间变长.这说明，只要采取合理的措施，可以缩小使用打车软件的加价者与不加价者的平均等车时间的差值，从而降低加价导致的不公平程度.
当然，也没有必要过分压制加价者的行为，加价者更为重视时间，且为了节省这点时间，他们也花费不菲.采取措施前，表3平均加价金额恰好与表1中的相同，都为25.43元.
为更好地实现公平，可以结合表3提及的情况对具体措施进行调整.
3.2.4扬招乘客、使用打车软件的不加价者和使用打车软件的加价者各1/3
这一乘客比例情况下总体的平均等车时间和标准差平均值分别为30.69 min和27.47 min，对应的出租车平均空驶时间和标准差平均值分别为83.98 min和8.90 min.算例结果比较见表5，其中，使用打车软件的加价者与不加价者相比，多加价金额对应的距离为8.25 km.
从表5可知，当3种乘客都存在时，使用打车软件的加价者最占优势，扬招乘客则会感到最不公平，比表1中全是扬招乘客时的等车时间还多.而使用打车软件者无论是否加价，其优势比表3中的要少很多，从平均加价金额对应的距离看也减少近2 km.这应该是由参与竞争的人数不同导致的.表3中所有人都使用打车软件，则所有人都在竞争获得司机接单，显然加价使他们更易被接单.而表5中存在扬招乘客，他们因为不能发布出行信息，初始就被排除参与竞争的可能，使竞争程度降低，从而使用打车软件的乘客整体更占优势.使用打车软件的加价者虽然不在乎加价金额，但因为竞争减弱，部分人甚至不需要加价就被接单，自然可以拉低平均加价金额.
4结论
扬招乘客等车时间长，导致出租车空驶时间加长，且扬招乘客转而使用打车软件所需增加的成本很低，所以应该鼓励更多乘客使用打车软件.虽然在普及打车软件后期乘客感知的改善程度会降低，但总体还是比以前好.
使用打车软件应当允许加价，如果担心发生不公平情况可以延长加价等待时间（Ta，max），减少加价金额上限（Kmax），还可以根据实际情况灵活调整司机接短途订单的最小等待时间（Wmin）.在采取这些措施时最好配合采用相应的积分奖励措施，既能降低不公平程度，同时又能顾及对时间敏感度不同的乘客.参与等车的三种类型乘客比例不同会导致竞争不同，从而也会影响到乘客等车时间、出租车空驶时间和加价金额.
本文仿真规模较小，日后需要进一步扩大规模并提高仿真效率，以便更好地为管理部门提供参考意见.本文模型的基本假设条件与实际场景还有一定差距，所有最短路选取只靠距离，例如未考虑不同路段实际的交通灯与拥塞等问题.如果要实现更真实的仿真，需要考虑动态交通流量的影响，但目前司机主要用打车软件接单，未用其进行全程导航，且打车软件也无此功能.如果日后打车软件可以结合地图进行全程导航，能够自动帮助司机选取最优路线，则有必要考虑动态交通流量的影响.
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（编辑贾裙平）
