浅谈高中数学教学中批判性思维品质的培养

    侯明霞

    

    

    【摘要】高考数学强调对学生“批判性思维”的考查.“批判性”思维是人的思维发展的高级阶段，这里的“批判性”不是“批判”，“批判”总是否定的，而“批判性”则是指申辩式、思辨式的评判，多是指建设性的.那么，我们应该怎样运用“批判性”思维来分析数学题目的现象和本质呢？又应该从哪些具体的方面着手呢？本文结合教育教学实际对此进行简要的解读.

    【关键词】批判性思维;数学教学;质疑;思辨;反思

    所谓批判性思维，意指学生在课堂教学中，对教学内容、形式、结果进行优劣、是非评判表现出来的严密的、全面的、有自我反省的思维.它的主要特征为“会质疑”和“会判断”，即“会提问”与“会解答”.批判性思维是以提出疑问为起点，以分析推理为过程，以提出有说服力的解答为结果.因此，批判性思维是学好数学不可缺少的一种思维，是创新思维的基础.国际21世纪教育委员会向联合国教科文组织提交的报告《教育财富蕴藏其中》明确指出“教育应该使每个人，尤其借助于青年所受的教育，能够形成一种独立自主的、富有批判精神的思维意识及能力”.作为数学教师，在教学过程中不仅仅是对数学知识的传授，更重要的是对学生智力的培养与思维的锻炼，以及通过课堂教学和适当的练习培养学生批判性的思维意识.那么，教师在教学中又该如何抓住教育契机，从各个方面培养学生的批判性思维呢？笔者刚刚参加完本校组织的一次高三数学教学研討会，下面就以此次研讨会中的几节公开课作为素材来谈谈自己关于学生批判性思维品质培养的一点想法与认识.

    批判性思维意识的培养强调“质疑”.教师在数学教学中引导学生质疑是培养学生批判性思维能力的最佳切入点.

    案例1 “正弦定理与余弦定理”教学片段.

    图1例1：如图1，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=14，b=40，cos B=-35，求BC边上的高AD.（学生充分思考，动笔求解，教师巡视）

    学生1 ：我首先想到的是“余弦定理”，设AB=x，则有：

    402=x2+142-2×14·x·-35，整理得5x2+84x-7020=0.

    接下来，这个方程我就不会解了.

    教师：已知条件中有a=14，b=40，cos B=-35，同学们想到用余弦定理，这很好，遗憾的是因为这个方程中的数字系数比较大，所以大多数同学都没有求解出来.

    分析：教师巡视后发现，一部分同学从思维临界点出发，应用余弦定理求解，但都没有解出来，教师让学生回答，学生的回答过程充分展示出了学生的质疑过程.

    学生2 ：其实方程5x2+84x-7020=0虽然难解，但也能求，可以因式分解为（5x+234）（x-30）=0，则x1=-2345，x2=30.因为-2345<0，所以舍去此解，所以x=30.

    所以AD30=sin∠ABD，即AD30=45，所以AD=30×45=24.

    分析：学生2 有很强的运算能力与逻辑思维能力，运算出两个结果时自然提出“质疑”，利用已知条件进行两根的取舍.“质疑”得及时、顺畅，因此问题得以圆满解决.

    教师：我刚刚在巡视的过程中，发现能够解出方程的人还是很少的，那么有没有其他的方法呢？（教师提出质疑，此路不通，另辟蹊径）

    学生3 ：我是在不会求解方程的基础上，试了一下“正弦定理”，求解出来了.

    因为asin A=bsin B，即14sin A=4045，所以sin A=725.

    又因为cos B=-35，所以B为钝角，A为锐角，

    所以cos A=1-7252=2425，

    所以sin C=sin（A+B）=sin Acos B+cos Asin B=35，

    所以AD=AC·sin C=40×35=24.

    分析：学生3在遇到不会的问题时敢于质疑，运用批判性思维使问题得以解决.可见，教师在教学过程中利用适当的习题引导学生质疑是培养学生批判性思维能力的最佳方法.

    批判性思维强调“思辨”.教师在数学教学过程中要引导学生在思考的批判中获得问题的多个不同的解法，让学生多角度分析、解决问题，有效地促进学生批判性思维能力的形成，从而将学生的学习方式由被动学习变为主动思考.

    案例2：“空间直线、平面之间的位置关系——平行”教学片段.

    例2：如图2，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，E，F分别为棱AB，PC的中点，求证：EF∥平面PAD.

    学生1：构造“平行四边形”，如图3所示.

    学生2：构造“面面平行”，如图4所示.

    学生3：补图，利用三角形中位线证明，如图5所示.

    分析：以上三名同学在解题过程中能够从多角度思考问题，使他们在培养了发散思维的同时，有效地促进了批判性思维的形成.

    教师提出：

    变式1：四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，E为棱AB的中点，F为棱PC上的点，EF∥平面PAD，求证：F为PC中点.

    教师让学生思考后做出解答，通过此题让学生比较以上三种证明平行的方法的优缺点，充分肯定学生3的做法更有利于求解.

    设计意图：教师通过变换同一题目中的条件与结论，引导学生从更广泛的角度去看待问题，进一步推动了学生的批判性思维的形成，使得同一问题得以深化、优化.

    批判性思维强调“反思”.在数学教学过程中，教师可以要求学生对题目的多种解法给予合理性的解释，对这些解法进行总结与推广，对方法的优缺点进行比较，思考条件与结论的内在联系，这在培养学生批判性思维的同时，能够使学生的学习进一步系统化、深入化，大大提高了学生的分析问题、解决问题的能力.

    案例3：“一元二次不等式中的恒成立问题”教学片段.

    例3：已知函数f（x）=x2+ax+3-a，当x∈[-2，2]时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围.

    学生1：利用“根的分布”求解.

    ①如图6所示，Δ≤0，即a2-4×（3-a）≤0，

    即a2+4a-12≤0，解得-6≤a≤2.

    图6 图7 图8

    ②如图7所示，Δ>0，f（-2）≥0，-a20，4-2a+3-a≥0，-a2<-2，即a2，a≤73，a>4，无解.

    ③如图8所示，Δ>0，-a[]2>2，f（2）≥0，即a2+4a-12>0，a<-4，4+2a+3-a≥0，即a2，a<-4，a≥-7，解得-7≤a<-6.

    綜上：-7≤a≤2.

    学生2：利用“最值法”求解，对称轴为直线x=-a2.

    ①如图9所示，当-a24时，f（x）min=f（-2）≥0，解得a≤7[]3，所以a∈;

    ②如图10所示，当-2≤-a2≤2，即-4≤a≤4时，

    f（x）min=f-a2≥0，解得-6≤a≤2，所以-4≤a≤2;

    ③如图11所示，当-a2>2，即a<-4时，

    f（x）min=f（2）≥0，解得a≥-7，所以-7≤a<-4.

    综上：-7≤a≤2.

    学生3：整理参数法.

    x2+ax+3-a≥0对x∈[-2，2]恒成立，

    即（x-1）a+x2+3≥0对x∈[-2，2]恒成立，

    即（x-1）a≥-x2-3对x∈[-2，2]恒成立.

    ①x-1=0，即x=1时，x2+3≥0对x∈R恒成立，此时a∈R.

    ②x-1>0，即1<x≤2时，a≥-x2-3x-1对x∈[-2，2]恒成立，

    即a≥-（x-1）+4x-1-2对x∈[-2，2]恒成立，所以a≥-7.

    ③x-1<0，即-2≤x<1时，a≤-（x-1）+4x-1-2对x∈[-2，1]恒成立，

    所以a≤2.

    综上：-7≤a≤2.

    分析：教师在教学过程中要鼓励学生给出尽可能多的解法，让学生反思、体会各种解法的优劣，培养学生的批判性思维，寻找解决问题的最佳方案，这样，在高考中才能立于不败之地.

    总之，批判性思维强调“质疑”、强调“思辨”、强调“反思”.教师要培养学生的批判性思维，就要抓住合适的教育契机，让学生大胆质疑、巧妙思辨、勤于反思、勇于创新，这是一个循序渐进的过程，是与知识能力、素质同步发展的过程.

    【参考文献】

    [1]钱颖一.批判性思维教育不仅要提高思维能力[J].作文素材，2019（12）：1-2.