泛在学习： 初中数学教学的重要方式
刘庆龙
[摘? 要] 泛在学习，是一种自主性的学习. 在初中数学教学中，教师要构筑泛在学习平台，创生泛在学习资源，丰富泛在学习过程，从而打造数学学习“第二课堂”. 基于网络化、多媒体化的泛在学习，为学生的学习开辟了一个无界的时空. 泛在学习顺应了“大数据”的时代潮流，实现了初中生数学学习的有效翻转、跨界、变革.
[关键词] 初中数学;泛在学习;“互联网+”支撑
互联网技术的快速发展，给学生的学习带来巨大变革. “泛在学习”（包括居家学习）成为学生学习的常态，也将成为学生学校学习的重要辅助方式. 相较于传统的学习方式，泛在学习具有即时性、交互性、可获取性等诸多特性. 在初中数学教学中，教师可以引导学生进行泛在学习. 借助现代传媒如电脑、平板、手机、学习机等，再加上多元的软件如微信、QQ、小黑板APP、一起作业网APP、家校通APP以及作业帮、小猿搜题等，让学生不仅可以传输文档、图片、音视频等，还可以进行对话、互动. 泛在学习，是一种自主性的学习，有学者认为，网络化、多媒体化的泛在学习，为学生的学习开辟了一个无界的时空. 泛在学习顺应了“大数据”的时代潮流，实现了初中生数学学习的有效翻转、跨界、变革.
■ 构筑泛在学习平台，打造数学
学习“第二课堂”
泛在学习顺应了“大数据”的时代潮流，是对学生课堂学习的一种翻转. 泛在学习最基本的特质就是“泛在性”，也就是“无时不在”“无处不在”的学习，它将近端、远端的学生集结在一起. 在泛在学习中，教师首先要打造泛在学习的平台，这是学生数学学习的“第二课堂”，常常以“空中课堂”的形态呈现. 在泛在学习中，每一位学生都可以平等地参与其中，多主体让学生也可以成为学习的“网红”. 在泛在学习中，教师要密切关注学生的在线、离线状态，关注学生是否在场，警惕学生是否有掉线、缺席状态等.
比如教学“轴对称”（人教版八年级上册）这一内容时，笔者运用专题学习网站，将问题抛入专题网站，催生学生的泛在学习. 学生在专题网站上发帖、跟帖，对轴对称图形的特性展开深度探讨. 每一个学生都在网站上上传视频，教师根據学生上传的视频进行点评，学生彼此之间也展开深度互动. 比如有学生将一个图形对折，图形两侧完全重合，来说明“轴对称”;有学生将两个图形画在纸面上，中间画出一条虚线（对称轴），然后沿着虚线对折;还有的学生将成轴对称的两个图形之间的对称点连接起来，探究对称点的连线与对称轴之间的关系;等等. 网络学习平台为学生的自主探究提供了充足的时间与空间，学生在探究的过程中，不仅建构了轴对称的数学概念，还通过彼此的对话与辨析，厘清了轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系，发现了轴对称图形的性质. 有了这样的认识与发现，学生就能根据对称轴作出任意一个图形的轴对称图形. 借助无界的数学学习平台，学生不再是机械地线性对话，而是走向数学学习的自筹划、自组织. 比如学生借助网络平台上的工具，绘制了丰富的轴对称图案，刷新了学生的数学理解视域.
通过这个无界的数学学习平台，教师能充分开掘学生的创造潜质. 一方面，教师能把握学生数学学习的脉搏;另一方面，能暴露学生的数学学习迷思、相异构想，因而能让教师进行有效的数学教学诊断，对学生的具体学情进行分析. 泛在学习，实现了人人参与、人人发展、人人都能体验的数学探究的育人价值. 借助泛在学习平台，学生能充分合作、探究，从而实现了虚拟与现实交互的数学学习，开创了友好、丰富、形象的交互界面.
■ 创生泛在学习资源，打造数学
学习“第二乐园”
打造泛在性的数学学习平台，能创生泛在性的数学学习资源. 多样化的学习平台，包括班级智慧群、数学小组360企业云盘、微信群、QQ群、有道云笔记等等. 这样的平台，能储存、调用多样化的学习资源，如学习知识群、学习方法元、学习工具、学习社区等功能模块. 通过创生泛在性的学习资源，能打造学生数学学习的“第二乐园”，实现学生从“要我实验”到“我要实验”的转变. 学生数学学习的“第二乐园”，能引导学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题.
在数学网络学习平台上，我们将各种资源以图片、视频、软件、微课程包等诸多形式进行分类、运用. 教学资源的组织以超链接和非线性方式进行，这样就让学生的泛在学习从平面走向立体、从单维走向网状. 比如教学“中点四边形”（人教版八年级上册）这一实验时，我们让学生在“希沃环境”（一种教学软件平台）下画图，建构对中点四边形的认识、理解，建构系统的学习思维，从任意一个四边形的中点四边形到一些特殊图形的中点四边形（如对角线相等、对角线互相垂直、对角线既相等又互相垂直等），进而猜想平行四边形、长方形、菱形以及正方形的中点四边形. 在学习过程中，学生表现得意犹未尽. 从“软件画图”到“形象定义”，是学生的体验性学习过程，从“画图”到“猜想”再到“验证”“说理”就是学生外化思维、示意思维的过程. “泛在学习”打破了“知识中心主义”，让“素养培育”真正从幕后走向台前. 在互联网平台上，学生的学习时空不再逼仄，学生的探究不再被束缚，学生的学习方式不再被操控，他们有了更多的自主权、合作权、交流权等.
泛在学习融合了丰富的资源，可以让学生调动自身的感官参与、融入其中. 在互联网平台上，学生能实现联想、反思、想象、推理、归纳等内在学习能力的提升，在这里，学习者的资源能得到分享、共享. 可以这样说，全球共享的数字化资源都可以作为学生泛在性学习的素材，让学生进行主动分析、评议、讨论等，让数学学习充满层次感，呈现交互状、网络状.？摇
■ 丰富泛在学习过程，打造数学
学习“第二旅程”
泛在学习环境是一种整合的学习环境，它整合了物理、社会、信息和技术多个层面和维度. 作为教师，要丰富学生的泛在学习过程，从而打造学生数学学习的“第二旅程”. 借助互联网平台，可以采用动态化、智能化、多元化等资源聚合方式，引导学生多样化地学习. 可以设置、研发相关的主题，以主题作为中心点，引导学生探索、解释、参与融合学科本质内容的学习活动. 泛在性的学习过程，丰富了学生的学习生活.
比如教学“一次函数的图像和性质”（人教版八年级上册）时，我们在网络平台上放置了一些资源，设计、研发了问题链，引导学生运用泛在学习的方式展开学习. 首先引导学生各自在网络平台上画出一次函数的图像，提出总的要求：一次函数的图像是什么图形，有着怎样的性质？根据这样的一个总的目标要求，笔者让学生采用小组合作的方式进行探究. 学生积极猜想，有学生提议，可以借用对比实验的方式进行探究. 比如在同一个坐标系中画出k相同的一次函数，或者观察k为正数时的函数图像是怎样的，经过了哪几个象限，k为负数时的函数图像是怎样的，经过了哪几个象限，其增减变化如何. 还有学生将k的值分为整数和分数进行深度研究等. 学生从不同的维度及深度探究k的值对函数图像的影响，在此基础上，学生控制变量b，将k的值固定，观察当b等于0时，图像是怎样的;当b大于0时，图像是怎样的，和b等于0时的图像有怎样的变化;当b小于0时，图像又是怎样的，和b等于0时又发生了怎样的变化……从而探究b与函数图像的关系. 最后，学生根据k和b的值对函数图像进行综合研究. 这样的研究，让学生经历了函数图像性质建构的综合之旅. 借助于互联网平台，每一个学生都积极参与其中、融入其中，经过分析、研讨，深度认识了一次函数图像的性质.
泛在学习，不应该是一种蜻蜓点水、浮光掠影的学习，而应当是一种深度学习. 在泛在学习中，学生没有懈怠者，没有旁观者，而是积极融入其中. 作为教师，要积极启发学生、引领学生，让学生结合图形合作分析，从而经历数学学习的丰富之旅、快乐之旅，以丰富的泛在学习过程，为学生精心打造数学学习的“第二旅程”.
泛在学习是一种基于网络、媒体的整合性、综合性学习. 泛在学习建构了一个更加开放、广阔、立体的交互空间. 在这样的学习中，学生的学习样态更加多元、更加丰富. 在学生的泛在学习中，教师可以采用大数据、网格化的管理方式，对学生的泛在学习进行跟踪、研究. 泛在学习还能打破学科封闭的壁垒，让数学教学走出知识中心主义窠臼，让数学与其他相关学科的知识得到有效整合.
