强化课堂说理实现有效课堂

    赵会

    数学学习不是教会学生一个知识，会做一道题，而是培养学生一种数学思维方式，形成一种提出和解决问题的能力。把时间和空间交还给学生，把思考交给学生，鼓励学生把研究问题的道理外化成语言或者符号，这是很多教师一直致力于追求的小学数学“说理”课堂。“说理”课堂让学习向数学的深度学习延展，培养学生的思维能力，实现课堂学习的有效性，最终达成“想明白，讲清楚”的数学核心素养的培养目标。因此，教师要引导学生循着这样的数学思路去思考、实践、探索，逐步提高小学生的数学素养。

    一、激发讲理，触及学生心灵

    教师要以“讲理”的态度落实课堂教学，立足学生经验基础和认知特点，激活其内在学习需求，激发学生的学习热情，巧妙的问题情境触及学生的心灵，激发“想”讲道理的欲望。

    如，教学人教版三年级下册“两位数乘两位数”时，课一开始播放小视频，以孩子的视角向大家介绍了“神奇的奶奶”：我和奶奶一起来到老李水果铺，一眼看中了一款奇异果，奇异果一箱12个，每个14元，奶奶毫不犹豫地买了一箱，接下来神奇的一幕发生了，李老板还没说一共多少钱，奶奶竟然脱口算了出来。奶奶是怎算的？为何算这么快？学生心里立即产生了想要知道奶奶方法的欲望。孩子们迫不及待借助点子图分一分、圈一圈，把新知化成旧知思考得出不同的口算方法：

    奶奶的方法是怎样的呢，奶奶为什么不用平均分的方法？因为计算“两位数乘两位数”有时候“平均分”的方法是用不了的。明白了道理，学生自主完成对两位数乘两位数笔算方法的优化与提炼，教师借助点子图：

    教师将口算、竖式、图结合得自然无痕，“竖式、竖式就是竖着算的横式”让学生们恍然大悟。学生在“说”理中不断明晰算法，形成结构化的知识，课堂显然有效。

    二、能说不同的理，促进个性发展

    学生数学思维能力和数学经验的不同就会造成他们对相同的数学问题产生不同的数学理解。学生往往习惯用自己熟练的数学方法对数学问题进行抽象和分析，最后呈现出不同表征方式的解题策略。而这些解题策略的背后，是学生用文字语言在无声地诉说“不同的理”。

    如，教学人教版五年级上册“小数除法”算理初步探索时，教师呈现“同事4人就餐，共花费93元，求平均每人要花多少钱？”的问题情境，让学生自主解决“93÷4等于多少元？”的问题。在学生利用“有余数除法”列出算式“93÷4=23（元）……1（元）”的基础上，教师引导学生说理分析“余数中的1元应该怎么分？”学生课堂上展示做法及说理如下：

    做法①：1元=100分，100÷4=25分，25分=0.25元

    学生说理：“因为1除以4我们还没学，但是我们可以进行单位换算，把1元看成100分，用100除以4算出每人还要花25分，再把25分换算成0.25元。”

    做法②：

    学生说理：“看到要将1元除以4，我就想把1元变成4的倍数，把它变成20个5分的硬币，20个小圆圈，每个表示5分，平均分给四个人。每人分到5×5=25（分），25分=0.25元。”

    做法③：1元=10角，10÷4=2（角）余2（角），2角=20分，20÷4=5（分），2角+5分=25（分），？25分=0.25元。

    学生说理：“可以把1元换算成10角，先把10角分给4个人，每个人分到2角。剩下2角不够分，再把2角再换算成20分，20÷4=5分，最后把刚刚每个人分得的2角+5分=25分，也就是0.25元。”

    在学生说理分析中将“1元”换算成“10角”或“100分”这两种单位换算方法时，呈现做法①的学生在算理、思维和数感比较强，能够一步换算出“能整除4的较小单位”。做法②的学生表现出了较强的数形结合意识和善于借助几何直观的能力。做法③的学生则展现了自己有序思考的缜密思维和逻辑清晰的数学表达能力。在说理辩解中潜移默化地建立了对算理的初步理解，并且体现出明显的转化意识，懂得“当较大的数量单位不够除时，将其拆分成更小的数量单位来计算，从而把小数除法转化成整数除法”，而这恰恰是小数除法算理的关键。由此可见，学生的思维充满个性和无限的可能，教师应该鼓励学生说“不同的理”，让学生基于自身数学理解进行个性化的数学表达，不仅能主动探寻数学知识的本质、对自己的数学理解进行剖析，而且还能开拓自身的数学思维，实现思维的多元发展，提升数学学科素养。

    三、敢说“错误的理”，捕捉问题解决的核心

    数学学习的过程常与“错误”相伴，并且许多“错误”的产生通常指向数学问题解决的核心。因此，要真正理解数学知识的本质往往要学会说“错误的理”，从反面突破数学迷障，道出问题核心，让数学学习更具深度。

    如，教学人教版“小数除法”例題2关于“28÷16”的计算问题时，教师引导学生说理分析以下几种典型错误做法：

    师：做法①的同学为什么写了几步却不敢往下写了？？

    生：因为这位同学算着算着就发现12.0还是不够除以16。

    师追问：那为什么他要在整数后面加一个“点0”呢？

    生：小数的性质我们学过，小数点后面加上0大小不变，他想把12变成120除以16就能继续计算了，但是他不懂得去掉小数点。

    这个回答立刻引起了其他同学的共鸣，有学生按捺不住抢答：“加个0是因为他要把12个1变成120个十分之一，这样不仅数的大小不变，还能变得够除以16。”

    学生分析做法②和做法③的错误时，有学生以估算的经验进行说理，认为“28÷16”的商应该在“1和2”之间，从而快速判断做法③是错误的。更有学生指出：“做法③错在‘商的数位对齐发生错误，而为了要执行老师说的‘商的小数点与被除数小数点对齐，他只能将错就错把小数点放在错误位置。做法②错在应该要把8后面添‘0继续除，变成80个0.01”。

    在师生问答环节中，学生试着说理来阐述对错误做法的理解，其他学生通过倾听，敏锐地捕捉到解决小数除法计算问题的核心，并且更加完善地分析了小数除法算理的关键，启迪了更深度的思考。在反思说理中不仅加深了对小数除法算理的理解，更是从反面剖析出解决小数除法计算问题的关键。因此在课堂上让学生学会说“错误的理”，既培养了学生对问题解决核心的分析能力，又能让他们在数学学习时进行自我审视，提升数学思辨能力。

    四、深度说理，培养思维能力

    数学是理性学科，同时更是思维训练的载体。数学知识的学习，最终应服务于解决数学问题或生活问题，让学生在解决问题中说清所用知识的道理，从而提升思维能力和语言表达能力，培养学生的应用意识和解决问题的技能。

    综上所述，教师要想征服挚爱的课堂，在课堂中要引导学生知理、析理、明理、说理，打造有生命力和创造力的课堂。要以巧妙的引导使学生感悟数学之“理”，用数学的语言来表达生活，这样的学习才是真正有意义的学习，这样获得的知识才是灵动、生长的，让我们的课堂慢下来，把课堂的时间和空间还给学生，不怕错误的生成，勇于暴露学生的真实想法，把课堂上成放大、辨析、说理、深刻的课堂，真正做到“以生为本，学为中心”。只要我们的课堂让学生想“讲”道理，会“讲”道理，“讲”清道理，深度“说”理，朴素的课也会迸发出强大的力量。