星敏感器温度误差建模与补偿方法

    赵雨楠+王新龙+王盾+李群生+潘哲

    摘要： 提出一种星敏感器温度误差建模与补偿方法。 分析了温度对星敏感器光学系统与CCD器件影响机理， 建立了星敏感器温度误差模型。 在此基础上， 提出一种补偿星点定位误差的方案， 能够有效修正受温度影响的星点质心位置偏移， 提高星敏感器的工作精度。 仿真验证表明， 温度变化对星敏感器光学系统性能影响显著， 对CCD暗电流噪声的影响相对较小， 针对光学系统设计的补偿方案能有效提高星敏感器的测量精度。

    关键词： 星敏感器； 温度误差模型； 测量精度； 补偿

    中图分类号： TJ765.1； V448.2 文献标识码： A文章编号： 1673-5048（2017）05-0068-070引言

    星敏感器作为天文导航系统的核心测量器件， 具有自主性高、 实时性好等优势， 在导航领域应用前景广阔， 且其精度很大程度上决定了天文导航系统的精度[1]。 但是， 星敏感器是一种复杂的光电器件， 对环境的变化十分敏感， 尤其是温度变化。 国内外对空间光学系统进行研究时发现， 热真空环境引起的误差占总误差的一半以上[2]， 是星敏感器在空间工作时精度下降的主要原因。 因此， 对星敏感器温度误差进行分析与补偿对研发高精度的星敏感器有重要意义。

    目前， 国内外对星敏感器温度误差的研究可分为硬件性能与软件算法两个方面。 通过改善硬件性能抑制温度对星敏感器的影响， 这种方法成本高、 难度大。 通过对星敏感器温度误差进行建模， 利用软件算法对温度误差进行补偿的文献较少[3-4]， 所建模型还不够完善。 针对上述问题， 本文在对星敏感器温度误差分析的基础上， 建立了较完善的星敏感器温度误差模型， 并设计了星点定位误差的补偿方案， 有效提高了星敏感器在复杂温度环境下的测量精度。

    1星敏感器温度误差分析与建模

    温度对星敏感器的测量精度有着重要影响。 星敏感器由光学系统、 光电转换电路、 控制与数据处理电路等部分构成[5]， 温度的影响主要体现在光学系统和光电转换电路中的CCD器件两个方面。 光学系统由多个光学元器件构成， 温度的变化主要通过各光学元器件折射率、 曲率半径等参数的改变反映在光学系统整体的焦距位移与镜头畸变上[6]； 光电转换电路中CCD器件的性能决定了星图的成像质量， 其中， 暗电流噪声与温度密切相关， 直接影响星点质心提取的精度， 进而导致星敏

    收稿日期： 2016-11-27

    基金项目： 国家自然科学基金项目（61673040； 61233005）； 航空科学基金项目（2015ZC51038； 20160812004）； 天地一体化信息技术国家重点实验室开放基金项目（2015-SGIIT-KFJJ-DH-01）； 2015年度北京航空航天大学教改资助项目

    作者简介： 赵雨楠（1994-）， 女， 山西晋中人， 硕士研究生， 研究方向为惯性导航、 组合导航。

    引用格式： 赵雨楠， 王新龙， 王盾， 等. 星敏感器温度误差建模与补偿方法[ J]. 航空兵器， 2017（ 5）： 68-74.

    Zhao Yunan， Wang Xinlong， Wang Dun， et al. Temperature Error Modeling and Compensation for Star Sensor[ J]. Aero Weaponry， 2017（ 5）： 68-74. （ in Chinese）感器測量误差。 温度对星敏感器测量误差的影响关系如图1所示。

    1.1温度对星敏感器光学系统的影响

    （1）温度对焦距位移的影响

    为了衡量温度变化对光学系统焦距位移的影响， 需要通过光学知识求解光学系统的温度焦距位移系数αf。 单透镜的温度焦距位移系数αfi为[7-8]

    αfi=1fidfidT=-Bgini-1+αgi（1）

    式中： fi为透镜的焦距； Bgi为折射率温度变化系数； αgi为透镜的线膨胀系数。 可以看出αfi只与玻璃材料的光学特性有关， 表征透镜的焦距随温度的变化率。

    星敏感器光学系统由多个透镜组成， 其整体的温度焦距位移系数αf与焦距位移量Δf为

    αf=f∑ni=1αfifi

    Δf=αf·f·ΔT （2）

    根据式（2）可知， 同一温度与焦距下， 焦距位移量的大小取决于焦距位移系数αf， 其只与组成该透镜组的各透镜光学材料有关， 与光学系统的基本结构和具体参数无关。

    （2）温度对镜头畸变的影响

    镜头温度畸变可以改变恒星的入射角与出射角的关系[9]， 因此， 从光学角度建立入射角与出射角的数值关系作为光学系统的温度畸变模型。 入射角θ保持不变， 相对应的出射角ψ会随着温度的改变而变化； 若温度为地面标定温度， 入射角θ与出射角ψ相等。 据此， 得到温度畸变模型为

    ψ=θ+a1（ΔT）3+a2（ΔT）2+a3ΔT+a4（3）

    式中： ΔT为温度变化量； a1～a4为模型系数。 式（3）描述了在温度影响下出射角与入射角的关系， 物理意义明确。

    1.2温度对星敏感器CCD器件的影响

    温度对CCD器件的影响主要表现为半导体热激发所引起的暗电流噪声。 暗电流噪声可分为暗电流散粒噪声与暗电流不均匀噪声两类[10]。 暗电流的产生源于半导体的热激发， 这是一个随机过程， 产生了暗电流散粒噪声； 同时， CCD各个像元产生的暗电流分布不均匀， 产生了暗电流不均匀噪声。 随着温度的增加， 暗电流增大， 两类暗电流噪声也随之增大。

    航空兵器2017年第5期赵雨楠， 等： 星敏感器温度误差建模与补偿方法实际工程中， 通常采用实验方法检测CCD噪声的大小[11]。 实验表明： 温度大于300 K时， CCD暗电流噪声随温度增加呈指数增加， 量级较大； 温度小于300 K时， CCD暗电流噪声的影响可忽略。

    1.3星敏感器温度误差模型

    在定量分析星敏感器各项系统参数随温度变化的基础上， 结合星敏感器成像原理获得实拍星图， 提取出星点位置并与标定温度下的星点位置对比， 可得到温度变化引起的星点定位误差， 进而建立星敏感器的温度误差模型， 如图2所示。

    （1）温度变化后的实拍星图模拟

    模拟温度变化后实拍星图的关键是将焦距位移与镜头畸变的影响通过成像原理反映在星点位置上， 如图3所示。

    标定温度下， 恒星的出射角ψ与入射角θ相等。 已知此时星点位置（xi，yi）， 根据星敏感器成像的几何关系， 可求得该恒星的入射角为

    θ=ψ=arctanx2i+y2if（4）

    将入射角θ代入镜头温度畸变模型中， 可以求出温度变化后的出射角ψ′， 进而可求得温度变化后的星点位置（xTi，yTi）：

    ψ′=arctan（xTi）2+（yTi）2f+Δf

    xTixi=yTiyi （5）

    星点位置（xTi， yTi）叠加了焦距位移与镜头畸变两种影响， 在此基础上又叠加CCD噪声的影响， 即可模拟温度变化后的实拍星图， 星图每个像元的灰度值Sij为

    Sij=Uij+Nij （6）

    式中： Uij为星光形成的信号； Nij为CCD噪声， 由两部分组成， 一部分是光子散粒噪声、 光响应不均匀噪声、 读出噪声等与温度无关的噪声量； 另一部分是暗电流散粒噪声与暗电流不均匀噪声这类与温度有关的噪声。 至此， 可得到温度变化后星敏感器的实拍星图。

    （2）星敏感器测量误差

    星敏感器实际工作时得到的星点位置是对实拍星图进行质心提取后的坐标， 这也是测定姿态时计算星敏感器坐标系下星光矢量Ss采用的坐标。 因此， 对标定温度下和温度变化后的实拍星图进行质心提取得到提取星点位置（x′i， y′i）与（x′Ti， y′Ti）， 进而可得温度变化造成的星点定位误差（Δx， Δy）。

    由于星敏感器通常输出的是载体的姿态信息， 姿态测量误差不仅取决于星点的定位误差， 还与星图识别的准确度有关。 而传统误差分析时采用星点定位误差作为星敏感器的测量误差， 忽略了星图识别的影响。 因此， 同时考虑定位误差单位转换关系以及星图识别精度的影响， 使用等效误差概念来衡量星敏感器的测量误差。 而且， 星图识别的准确度还与视场内平均恒星数NFOV有关。 因此， 星敏感器等效误差δ为[12]

    δ=FOVN×1NFOV×Δrd（7）

    式中： FOV为星敏感器的视场； N和d分别为星敏感器的像元数（分辨率）和像元大小； Δr为星点质心位移。

    根据以上分析， 得到星敏感器的温度误差模型， 该模型定量分析了温度对星敏感器测量精度的影响， 也给星敏感器温度补偿提供了理论基础。

    2星敏感器温度误差补偿方案设计

    星敏感器温度补偿是建立星敏感器温度误差模型的反过程。 在工程实践中， CCD器件通常采用热电致冷技术减小暗电流噪声对成像的影响， 且对于星敏感器温度误差的影响较小。 因此， 对星敏感器温度误差的补偿方案重点针对光学系统受温度的影响进行设计， 补偿方案流程如图4所示。

    star sensor

    在星敏感器工作过程中， 星敏感器的各项参数及镜头畸变模型已知， ΔT可用温度传感器测得， 星敏感器只能拍摄温度变化后的星图并提取星点位置（x′Ti， y′Ti）。 温度误差补偿方案就是在此基础上， 求解抑制了温度影响的星点位置以便提高后续姿态解算的准确度， 具体步骤如下：

    步骤（1）： 根据星敏感器实拍星图求解带误差的星光出射角ψ^T。

    由式（2）估计出星敏感器的焦距变化量Δf^， 结合（xi′T， yi′T）可求得温度变化后的星光出射角ψ^T：

    ψ^T=arctan（x′Ti）2+（y′Ti）2f+Δf^（8）

    步骤（2）： 根据镜头畸变模型求解温度补偿后的星光出射角ψ^。

    将步骤（1）中所求解的ψ^T代入式（3）， 计算得到星光矢量的入射角θ^， 标定温度下星光出射角等于入射角， 因此补偿后的星光出射角ψ^约等于入射角θ^：

    θ^=ψ^T-（a1（ΔT）3+a2（ΔT）2+a3ΔT+a4）

    ψ^≈θ^ （9）

    步骤（3）： 根据星敏感器成像原理， 计算补偿后的星点位置（x^i，y^i）。

    根据图3的几何关系， 利用补偿后的星光矢量出射角ψ^， 可以得到

    ψ^=arctanx^2i+y^2if

    x′Tix^i=y′Tiy^i （10）

    经过上述步骤， 得到温度误差补偿后的星点位置（x^i， y^i）， 然后通过星图匹配识别， 最终可实现星敏感器的精确定姿。

    3仿真验证与分析

    3.1仿真初始条件

    星敏感器仿真平台的CCD星敏感器性能参数如表1所示。

    设定星敏感器的标定温度为20 ℃， 光轴指向为（α0，δ0）=（0°， 0°）， 选用Tycho2n星表中亮于6.95 m的14 581颗恒星作为完备星表， 进行实拍星图的模拟。

    3.2温度变化对实拍星图的影响分析

    （1）温度变化对光学系统的影响

    温度变化会带来星敏感器光学系统的焦距位移与镜头畸变， 与标定温度相比， 温度变化量在-20～20 ℃時， 焦距位移量如表2所示， 出射角与入射角的偏差如表3所示。

    根据表2～3可知， 焦距位移与温度变化量呈正比， 出射角与入射角的偏差与温度变化量呈正相关。 当温度变化量小于0时， 焦距减小， 出射角小于入射角， 即镜头畸变后光线偏向光轴方向； 当温度变化量大于0时， 焦距增大， 出射角大于入射角， 即镜头畸变后光线偏离光轴方向。

    （2）溫度变化前后星图的对比

    温度变化导致星敏感器光学系统的参数变化， 直接影响星点能量分布， 直观上表现为各像素灰度值大小的改变。 以视场内的Sa为例， 其中心像素的坐标（xp，yp）为（230， 628）， 其温度变化前后的灰度分布如图5所示。

    由图5可以看出， 温度变化后， 虽然恒星的中心像素坐标没有发生改变， 但其灰度分布发生了变化， 星点各像素的灰度值发生了变化， 直接影响质心提取结果， 降低了星敏感器的精度。

    3.3温度变化对星敏感器精度的影响

    温度变化使星点能量分布发生改变， 因此， 对星图进行星点质心提取后得到的结果也会有偏差， 进而直接导致星敏感器的测姿误差， 降低星敏感器的精度。

    （1）星点定位误差与温度的关系

    考虑温度对星点定位误差的影响， 选定视场内的恒星Sa～Sf进行探究， 其中， Sa和Sc位于星图的第二象限， Sb和Sd位于第三象限， Se和Sf位于第四象限。 即Sa～Sd的x坐标为负， 且其绝对值xd<xa<xc<xb；

    根据图6可以看出， 当星点的x坐标为负， 随着温度的升高， 星点坐标随之减小， 定位误差的绝对值增大； 当星点的x坐标为正， 随着温度的升高， 星点坐标随之增大， 定位误差增大。 y方向的规律与x方向完全一致。

    星点定位误差与温度变化量有关， 温度变化量越大， 星点定位误差越大。 同时， 星点定位误差与星点坐标到CCD面阵中心的距离有关， 在误差范围内， x和y坐标的绝对值越大， 星点位置受温度影响越明显， 星点定位误差也越大。 因此， 在选取恒星定姿时， 应尽量选取视场中心的恒星， 其星点位置受温度的影响较小。

    （2）测量误差与温度的关系

    恒星Sa～Sf到CCD面阵中心的距离大小ra<rc<re<rd<rb<rf。

    3.4温度误差补偿前后误差对比

    对温度误差进行补偿是提高星敏感器测量精度的重要方法， 表4为Sa～Sf补偿前、 后的星点定位误差均方值对比表， 图8反映了Sa～Sf补偿后的星敏感器等效测量误差随温度的变化。 根据表4可知， 补偿后星点成像位置得到很好的校正， 星点

    与图7进行对比， 补偿后星敏感器测量误差显著降低， 温度对星敏感器测量精度的影响依然存在但已大幅度减小。 这表明温度对星敏感器光学系统的影响显著， 对CCD器件的影响较小。 因此， 对光学系统误差进行补偿可以大大提高星敏感器的测量精度。

    4结束语

    星敏感器在温度多变的条件下工作， 各项参数随温度变化， 从而造成星敏感器的温度测量误差。 本文根据温度对星敏感器的影响机理， 定量分析了星敏感器成像受温度变化的影响， 建立了星敏感器温度误差传递模型。 在此基础上， 设计了温度误差补偿方案， 对星点位置进行了修正。 研究结果表明：

    （1） 温度变化对星敏感器光学系统的影响显著， 对CCD暗电流噪声的影响相对较小。

    （2） 温度变化使星敏感器光学系统产生焦距位移与镜头畸变， 改变了星光出射方向， 直接影响星点的能量分布， 使得对星图进行质心提取结果有所偏差， 导致星敏感器测量精度的降低。

    （3） 星点定位误差与温度变化量有关， 温度变化量越大， 星点定位误差越大。 同时， 星点定位误差与星点坐标到CCD面阵中心的距离有关。 在星敏感器选择恒星定姿时， 应尽量选取视场中心的恒星， 这样可减小温度对星点定位误差的影响。

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    Temperature Error Modeling and Compensation for Star Sensor

    Zhao Yunan1， Wang Xinlong1， Wang Dun2， Li Qunsheng3， Pan Zhe4

    （1. School of Astronautics， Beihang University， Beijing 100191， China；

    2. State Key Laboratory of SpaceGround Information Technology， Beijing 100086， China；

    3. School of Instrumentation Science and OptoElectronics Engineering， Beihang University， Beijing 100191， China；

    4. Beijing Electromechanical Engineering General Design Department， Beijing 100854， China）

    Abstract： A method of temperature error modeling and compensation for star sensor is proposed. The influence mechanism of temperature on star sensor and CCD image sensor is analyzed， and the temperature error model of star sensor is established. On this basis， a scheme of compensating the star positioning error is proposed to correct the positional drift of star influenced by temperature， which effectively improves the working accuracy of star sensor. Simulation results show that the effect of temperature change on the optical system performance of star sensor is significant， but the effect on CCD dark current noise is relatively small. Besides， the compensation scheme designed for optical system can effectively improve the accuracy of star sensor.

    Key words： star sensor； temperature error model； measurement accuracy； compensation