基于对极几何学的红外目标姿态估计
张喜涛 王晖 张学峰
摘要：通过红外导引头获得目标不同姿态的图像序列。利用数字图像分析技术提取序列图像的匹配点。采用对极几何学方法求解匹配点之间的变换关系，并解算出目标三维空间信息，进而求得目标姿态信息。本方法彻底摆脱了目标表面控制点要求，简单、可靠地实现了对红外非合作目标相对姿态的估计。
关键词：对极几何学；匹配；红外目标；姿态估计
中图分类号：TJ760.3+31；TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1673-5048（2017）02-0028-05
0引言
按照测量系统与被测目标的关系，可以将姿态测量技术分为合作式和非合作式两大类。合作式测量方法通过安装人工标记、获取目标图像库或三维模型、与目标通信等方法进行，该方法的特点是算法简单、技术成熟、可靠性高，但应用范围受限。非合作式测量方法则没有来自目标的主动帮助信息，其常用的测量手段包括导航卫星测量、微波雷达测量、激光成像测量、光学成像测量和组合测量等，其中光学成像测量具有成本低、技术成熟、设备简单、功耗低、体积小等优点。
随着计算机视觉理论和技术的发展，相关成果被引入到非合作目标测量方法中，加拿大Andersson等人在NFAS视觉系统中利用双探测器重建技术取代目标的三维模型，利用模型匹配技术实现非合作目标的姿态测量，其缺陷是双探测器受限于平台尺寸、基线较短、工作距离较近。基于图像特征匹配的方法，通过处理图像序列得到目标的相对姿态信息，克服了基于模型匹配方法平台限制的问题，但该方法目前处于理论研究阶段，国内外未见基于红外导引头平台的飞机姿态测量文献。
红外非合作目标姿态测量技术对近距目标跟踪和目标要害部位打击具有重要意义。本文提出的基于对极几何学的红外目标相对姿态测量算法，仅利用不同时刻观测到的红外视频图像，便捷实现了对非合作目标相对姿态的测量，且对平台没有过多的限制，有很好的应用前景。
姿态测量系统的总体流程为信息处理器接收到成像系统输出的图像后，在目标轮廓范围内进行图像匹配，根据目标像素数的不同采用不同的匹配算法，从图像中找出目标的匹配点坐标，利用匹配点坐标计算目标俯仰和偏航方向角度变化。
1匹配算法
按照目标像素的个数选择合适的匹配算法，目标像素数大于500时采用SIFT算法；当像素数小于500时，SIFT匹配算法失效，需要按照像素比对的方法进行匹配；当像素数大于50 000时，SIFT算法耗时比较长，对目标轮廓内图像进行上采样，可以缩短算法运行时间。
1.1SIFT算法
SIFT算法利用局部特征提取一系列稳定的特征点，进一步利用特征描述向量实现特征点间的匹配。SIFF算法通常可以分为以下步骤：首先，进行尺度空间的构造，形成图像尺度空间；然后，利用局部极值点检测算法，提取稳定特征点；其次，对提取的特征点进行特征描述，形成特征向量；最后，采用匹配算法实现特征向量的匹配。
1.1.1尺度空间的构造
尺度空间的构造利用不同尺度的高斯差分核（DOG）与原始图像进行卷积，形成不同的尺度空间。SIFT算法利用金字塔构建的形式，分别向上向下采样，形成一种多级多层的差分高斯图像结构，相邻两层的高斯卷积图像差分得到该尺度下的高斯差分图像。高斯差分图像金字塔的级数和层数通常为6和7。SIFT的尺度空间结构如图1所示。
1.1.2局部极值点检测
遍历高斯差分尺度空间，查找与相同尺度周围点及上下尺度周围点有明显区别的局部点作为高斯差分尺度空间的极值点（最大值或最小值）。仿真发现，由于图像边缘和对比度较低的极值点通常不够稳定，应该予以滤除。
1.1.3特征点的描述
在局部极值点周围取固定大小的窗口，计算窗内各像素与窗口中心点的梯度值和梯度方向。为了使描述子具有旋转不变性，各像素的梯度方向相对特征点主方向进行旋转。
1.1.4特征点的匹配
利用特征描述向量的欧式距离判断特征点的相似程度。如果特征点的最小欧氏距离与次小欧氏距离之比小于0.8，认为该特征点具有稳定的匹配点，描述子具有最小欧氏距离的两个特征点匹配。
1.2像素比对法
通常，在目标像素数少于500时，用SIFT算法很难得到8个以上的匹配结果。因此必须增加特征点数量以提高匹配点数，这必将增加匹配的错误率。将像素灰度大于阈值的点作为特征点，采用5×5的窗口建立与中心点的梯度方向，将25个梯度方向作为特征向量，参照SIFT算法基于特征向量进行匹配。
2匹配点检测
两幅从不同视点拍摄的同一场景的图像中，各对应像素点之间满足一种约束关系，称为对极几何关系，这种约束关系可以用基本矩阵来描述。
2.1基本矩阵
对极几何关系如图2所示。
三维惯性空间中存在点X，其在图像1和2中的投影点分别为x和x，这两个点即两幅图像中的一组匹配点。c和C是光学系统的光心，连线分别交图像1和2于点e和e，这两个点称为对极点。在图像1中，点e与点x的连线l称为图像1的一条对极线，其与基本矩阵F和点x的关系如下：
l=FTx （1）同理，l为图像2的一条对极线：
l=Fx （2）因x和l共线，x和l共線，由几何知识可得
xTl=0，xTl=0 （3）
式（3）中的点线之间的约束关系就是本文剔除错误匹配点的原理。将式（1）～（2）带入式（3）得
x'TFx=0，xFTx=0 （4）
基本矩阵F是3×3、秩为2的矩阵，具有7个自由度，由式（4）可知，F矩阵可以由两幅图像的8个匹配点解方程组求得。
2.2RANSAC
不同的参数设置下，SIFT算法获取的匹配点有一定的差异性，通常都包含许多错误匹配点，精确合适的匹配点能够提高F矩阵的求解精度。本文利用对极线几何约束原理，采用RANSAC拟合的方法，迭代求解最佳F矩阵，同时，获取精确合适的匹配点。
RANSAC是一种基于随机采样序列的估计方法，从一组包含多数正确点和少数错误点的数据集合中估计一个最佳的数学模型以获得正确点，最早由Fischler和Bolles提出。用RANSAC剔除SIFT错误匹配点的方法如下：
（1）随机假设8个SIFT匹配点作为正确的匹配点计算F矩阵，利用求解的F矩阵获取所有匹配点与其对应的对极线之间的距离，该距离小于一定的门限值的匹配点被认为是正确的，记录正确匹配点以及F矩阵：
（2）重复步骤（1）N次；
（3）得到正确匹配点数目最多的F矩阵作为最佳的F矩阵。
3姿态测量
单幅图像的对极几何关系如图3所示。图中，空间点X投影到图像上的点为x，点C为探测器的光心。令矩阵P为该幅图像的投影矩阵，P+=PT（PPT）-是矩阵P的逆矩阵。因为点P+x满足式x=PX，因而点Px和点C都在空间点X的投影线上。
由图2可知，點C在图像2上的投影点为e，令P为图像2的投影矩阵，可得
e=P'C （5）
点P+x在图像2上的投影在对极线l上，可得
l=（P'C）×（p'p+x）=[e]×（p'p+）x （6）
由式（2）可得
F=[e]×（p'p+） （7）
假设惯性坐标的中心在图像1的中心，K为探测器内参数矩阵，那么两幅图像的投影矩阵分别为
P=K[I|10]，P=K[R|t] （8）
可得
（9）
将其代入式（7）可得
（10）
令E=[t]×R，矩阵E称为关键矩阵，与基本矩阵F的关系如下：
E=K'TFK （11）
由式E=[t]×R可知，关键矩阵与导引头的姿态及位置信息有关，经过分解可以得到旋转矩阵R和平移矩阵t。
大量的实验研究发现，关键矩阵的特征值有两个相等，另外一个为零。因而关键矩阵经过SVD分解可得
E=Udiag（1 1 0）VT （12）由于ETt=0，求解得
t=±U（0
0
1）T=±u3 （13）
4探测器标定算法
在有条件的情况下，进行高精度离线标定，或者利用在线标定技术对探测器内参数进行标定。
离线标定是指利用大型标定板空间点和成像点之间的约束进行标定。考虑到畸变影响，算法采用线性标定和非线性标定结合的二步法。标定，并采用最小二乘法对结果进行优化。
在线标定是指利用SIFT匹配算法得到的匹配点和导引头的焦距参数作为初值，并利用最小二乘法进行优化。
5仿真及分析
采用3dmax建立探测器模型，探测器模型的镜头焦距为0.1 m，分辨率为512×512，探测器在仿真过程中模拟弹目接近过程，弹目距离由1 km接近到200 m。采用Creator软件建立飞机模型，其长、宽、高分别为21.94 m，14.70 m，5.93 m，见图4。
对探测器模型进行离线标定，求得该探测器模型的内参数矩阵为
（14）
序列图像中的两幅图像（垂直于纸面向内旋转了5。）分别采用SIFT算法和RANSAC算法进行匹配点筛选后的结果，如图5所示。匹配结果准确，说明求解的基本矩阵能够反映目标的变化。
将飞机模型俯仰角旋转一定角度，探测器与目标距离由1 km缓慢变近，利用算法求解，试验结果如表1所示。将飞机模型偏航角旋转一定角度，探测器与目标距离由1 km缓慢变近，利用算法求解，试验结果如表2所示。
比较两组试验结果，如图6所示，可以看出两组试验结果角度估计误差随着弹目距离的接近而减小，且误差均小于147 mrad，说明该算法能够为导弹提供目标末端跟踪和精确打击所需要的相对姿态信息。
6结论
本文针对利用红外图像估计飞机类目标姿态问题，首先利用SIFT算法提取序列图像的匹配点，然后利用RANSAC算法对匹配点进行校正，最后利用匹配点的对极几何关系求解飞机的姿态变化角度。试验结果表明，角度测量的总体误差较小，随着距离的减小，匹配对数目增多，角度测量精度随之提高，说明了算法对红外目标姿态测量的有效性。
同时，算法也有不足的地方：
（1）算法依赖于匹配点的数目，因此，该算法对红外图像质量要求较高；
（2）SIFT算法对系统资源消耗较大，目前仅能从理论上验证姿态测量算法的可行性，就目前的硬件水平而言，暂无法满足导引头实时性要求。
