以“弹性碰撞和完全非弹性碰撞”为例谈提升高中生模型建构能力
胡壮丽
摘? ?要：模型建构是学生根据研究的问题和情境，构建易于研究的、能反映事物本质特征和共同属性的理想模型的过程。2017年高考改革将《物理·选修3-5》列为必考内容， 动量知识成为高考热点知识。弹性碰撞和完全非弹性碰撞是动量守恒问题的重点之一，在实际问题中学会构建这两类碰撞模型，并加以灵活运用，有利于高中生提高推理能力和分析解决问题的能力，提升模型建构的能力。
关键词：弹性碰撞;完全非弹性碰撞;模型建构
中图分类号：G633.7 文献标识码：A? ? ?文章编号：1003-6148（2020）11-0040-5
1? ? 研究背景
1.1? ? 学生发展核心素养的需要
学科核心素养是学科育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力[1]。高中物理学科核心素养主要包括“物理观念”“科学思维”“科学探究”“科学态度与责任”四个方面[2]。在这四个要素中，物理观念代表知识的内化，是其他核心素养的基础;科学思维和科学探究是关键能力;科学态度和责任是必备的品格。在知识教学、学生探究和知识应用的过程中，让学生掌握物理观念，发展学生的科学思维能力，培养学生的科学态度和社会责任。
作为物理学科核心素养的“科学思维”，是从物理学视角对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系的认识方式，是基于经验事实建构理想模型的抽象概括过程，是分析综合、推理论证等方法的内化。物理学科核心素养中的“科学思维”包括模型建构、科学推理、科学论证和质疑创新。建构模型有助于帮助学生抓住事物的关键要素，加深对概念、过程和系统的理解，形成系统思维。高中阶段的模型建构表现在能够分析模型所涉及的各个要素及其结构，使用模型解释物理现象和过程，阐明物理概念和原理，在实际问题中具有构建模型的意识和能力等，有利学生发展核心素养。
1.2? ? 高考选拔人才的需要
高考作为选拔人才的重要方式之一，一直是备受关注的大问题。高考试卷的变化，最能反映我国教育改革的脉搏。时代在前进，高考的方式和内容也在不断革新。最近几年，高考物理学科试卷考查的内容发生了较大的变化。例如，从2017年高考开始，将物理选修3-5中“动量守恒定律”从选考内容变为必考内容，其目的就是为了更有利于高校对理工科学生的培养，满足国家对理工人才的需求。“动量守恒定律”中的弹性碰撞和完全非弹性碰撞问题是中学物理中的常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年尤其是最近几年高考的热点。近几年高考全国卷中考查的“弹性碰撞和完全非弹性碰撞”模型统计见表1。弹性碰撞和完全非弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新。通过掌握这两类碰撞的基本模型，并对这两种基本模型进行拓展研究，有利于提升高中生“科学思维”中的模型建构能力，切实提高学生的推理能力和分析解决问题的能力。
2? ? 两类碰撞基本模型建构
2.1? ? 弹性碰撞基本模型
发生弹性碰撞的物体，碰撞过程中系统的动量守恒，碰撞前后系统的动能不变，这是一个理想化的模型。弹性碰撞基本模型建构如下：
例1 A、B两个钢性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，小球A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，如图1所示。求碰撞后小球A的速度v1，小球B的速度v2。
解析 取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞过程动量守恒，碰撞前后动能不变，有：
m1v0=m1v1+m2v2（1）
m1v? = m1v? + m2v? （2）
由（1）（2）两式得：
v1= v0（3）
v2= v0（4）
对弹性碰撞基本模型的研究如下：
（1）当m1=m2时，v1=0，v2=v0，显然碰撞后小球A静止，小球B以小球A的初速度运动，两球速度互换，并且小球A的动能完全传递给小球B。因此，m1=m2也是动能传递最大的条件。
（2）当m1>m2时，v1>0，即小球A、小球B同方向运动，因 < ，所以速度大小是v1<v2，即两球不会发生第二次碰撞。
若m1>>m2时，v1=v0，v2=2v0，即当质量很大的小球A碰撞质量很小的小球B时，小球A的速度几乎不变，小球B以2倍于小球A的速度向前运动。
（3）当m1<m2时，则v1<0，即小球A反向运动。
若m1<<m2时，v1=-v0，v2=0，即小球A以原来大小的速度弹回，而小球B不动，小球A的动能完全没有传给小球B。因此，m1<<m2是动能传递最小的条件。
以上以动碰静的弹性碰撞情境可以簡单总结为：（质量）等大小，（速度和动能）互换了;小碰大，两边跑;大碰小，同向跑。记住这个结论并加以灵活运用，对于高中学生快速地分析弹性碰撞类问题中物体的运动过程，会带来很大的帮助。
2.2? ? 完全非弹性碰撞基本模型
一般情况下，碰撞过程系统动量守恒，但动能会有损失，而碰后物体“结合”在一起的情形，这种碰撞就是完全非弹性碰撞。完全非弹性碰撞基本模型建构如下：
例2 A、B两个钢性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，小球A以初速度v0与小球B发生碰撞，碰撞后结合在一起运动，如图2所示。求碰撞后两小球共同的速度及碰后系统机械能的损失。
解析 取小球A初速度v0的方向为正方向，碰撞过程动量守恒：
m1v0=（m1+m2）v（5）
由（5）式得，碰后二者共同的速度为：
v= v0（6）
碰撞前系统动能为：
Ek1= m v? （7）
碰撞后系统动能为：
Ek2= （m1+m2）v? = （m1+m2）（ v0）2= v? （8）
碰撞前后系统动能损失转化成的内能为：
Q=Ek1-Ek2= v? （9）
对完全非弹性碰撞基本模型研究如下：
两物体发生完全非弹性碰撞时，当碰后两个物体的速度相等时，碰撞过程中损失的动能是最大的。可以证明：三个或三个以上的物体发生完全非弹性碰撞，当碰后三个物体的速度相等时，碰撞过程中系统损失的动能也是最大的[3]。
3? ? 两类碰撞模型拓展研究
对弹性碰撞和完全非弹性碰撞问题的研究不应局限于“碰撞”，应广义地理解两类碰撞模型。只要系统作用前后动量守恒、动能不变，可建构成弹性碰撞模型;只要系统作用前后动量守恒、系统最终速度相同，可建构成完全非弹性碰撞模型。高中生若学会将具体问题构建成两类碰撞模型，对物理过程和遵循的规律就有了较为清楚的认识，许多问题就可以迎刃而解。
3.1? ? 拓展研究一：弹簧模型
例3 如图3所示， 一质量为m1的小球A以速度v1与一静止的连有轻质弹簧的小球B相互作用， 小球B的质量为m2，二者位于光滑的水平面上。求m1在压缩弹簧的过程中弹簧最大的弹性势能及弹簧恢复到原长时二者的速度。
模型构建分析：如图3所示，弹簧压缩最短时，弹性势能最大，此时m1和m2速度相等，系统损失的动能最大，且全部转化为弹簧的弹性势能。可将A、B两小球相互作用的过程视为例2中A、B两小球发生完全非弹性碰撞的“慢动作”，可以构建与例2类似的完全非弹性碰撞模型来快速解决问题。弹簧最大的弹性势能即为例2中由A和B两小球组成的系统所损失的最大机械能。
对比（5）式和（8）式可得，弹簧最大的弹性势能即为：
Epmax= v
如图3所示，从小球与弹簧作用开始到弹簧再次恢复到原长的过程中，由两小球组成的系统动量守恒、碰撞前后动能不变。当弹簧恢复到原长时，弹性势能为零，可将A、B两小球相互作用的过程视为例1中A、B两小球发生弹性碰撞的“慢动作”，可以构建与例1类似的弹性碰撞模型来快速解决问题。
设此时A、B两小球的速度分别为v'1和v'2，对比（3）（4）式可得：
v'1= v1 ，v'2= v1
3.2? ? ?拓展研究二：滑塊模型
例4 如图4 所示， 光滑水平面上静止一质量为m0的1/4圆弧面， 另有可视为质点的质量为m的物块以速度v0水平滑上圆弧面， 求物块能上升到的最大高度及物块再次返回到最低点时二者的速度。
模型构建分析：如图4所示，当物块上升到最高点时，m0和m速度相等。物块从水平面上升到最高点的过程中，由m和m0组成的系统，水平方向不受外力作用，作用过程水平方向动量守恒。此过程可将m0和m视为例2中A、B两小球发生完全非弹性碰撞的“慢动作”，可以构建与例2类似的完全非弹性碰撞模型来快速解决问题。物块的最大重力势能即为例2中由A和B两小球组成的系统所损失的最大机械能。
对比（5）式和（8）式可得，物块最大的重力势能即为：
ΔEpmax= v? =mghmax
可得：hmax= v
物块从最低点上升到最高点后，再次返回到最低点的过程可构建成弹性碰撞模型。设此时物块的速度为v'1，圆弧面的速度为v'2，对比（3）（4）式可得：v'1= v0，v'2= v0 。
3.3? ? 拓展研究汇总
深入研究物理基本模型构建过程，可以做到举一反三，触类旁通，现将两类碰撞模型在各种情形下的应用进行汇总（见表2）。
4? ?结束语
物理模型可以有效地解释或解决物理问题，物理教学中要重视从实际问题情境中逐步抽象与概括来获得物理模型[4]。本文简述了提升模型构建能力对于发展学生核心素养的重要性，构建两类碰撞基本模型，渗透模型构建方法，充分发挥基本模型的作用，并在实际问题中加以拓展研究和应用，提升高中生的模型建构能力。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2017年版）[S]. 北京：人民教育出版社，2018：4.
[2]徐卫华.发展“科学思维”素养的探索与思考——以“伽利略自由落体运动的研究”教学为例[J].物理教师，2019，40（10）：8-11.
[3]韩忠全，张建中. 完全非弹性碰撞动能损失最大的证明及此结论的逆应用[J].物理教学探讨，2012，30（8）：43-44.
[4]曹宝龙.物理模型的建构与教学建议[J].物理教学探讨，2016，34（5）：1-5.
（栏目编辑? ? 陈? 洁）
