S参数的损耗因子及数据处理
柴永强+胡圣波
摘 要： 在二端口微波网络测量过程中，随机误差是引起测量误差的主要因素之一，并导致参数不满足能量守恒定理。因此，定义参数前向、后向损耗因子，直观反映测量系统的能量损耗分布情况。同时，通过构建频域测量系统方程，采用Kalman数据估计方法有效地降低了损耗因子，提高了数据测量精度。
关键词： 损耗因子； 参数； 随机误差项； Kalman估计
中图分类号： TN98?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）15?0133?04
Abstract： The random error is one of the main factors causing the measuring error in the process of two?port microwave network measurement， and makes that the S?parameter can′t satisfy the principle of conservation of energy. The forward and reverse loss factors of S?parameter are defined to reflect the distribution of energy loss of the measurement system directly. The measurement system equation in frequency domain was constructed. The Kalman data estimation method is used to reduce the loss factor effectively， and improve the data measurement accuracy.
Keywords： loss factor； S?parameter； random error term； Kalman estimation
0 引 言
在精密微波网络或器件的校准测量过程中，引起测量误差的因素有很多，比如网络端口阻抗不匹配引起的源失配系统误差，幅相接收机噪声、测试夹具等引起的随机误差[1?2]。这些误差在微波网络中会被逐级放大，从而导致测量结果失真。因此必须尽量减少误差干扰，才能提高微波测量的数据精度。
针对矢量网络分析仪的测量误差，国内外研究主要从系统误差入手，根据被测网络或器件的不同特性，选择不同的校准件和校准方法[3?4]解决相位不确定和频率限制等问题，提升系统测量性能。
在微波网络中，传输线导体、微波材料的不良特性引起的随机误差会给测量系统带来能量损耗，即参数并不满足能量守恒定律。因此，本文通过定义能量损耗因子对随机误差引起的能量损耗进行定量分析。同时，构建频域系统方程，并采用Kalman估计方法对测量数据进行最佳估计处理，降低测量系统的能量损耗，提高参数的测量精度。
1 损耗因子定义
二端口微波网络散射参量信号流图如图1所示。
在理想状态下，二端口微波网络输入、输出端均处于阻抗匹配状态，参数矩阵满足如下关系：
在理想无耗无源二端口微波网络中，其前、后向链路参量分别满足如下约束条件，符合归一化能量守恒定律[5?6]：
但是在高频微波网络中，由于传输线导体、微波材料介电常数、磁导率、辐射等不理想因素影响，信号在传输过程中会发生能量损耗。因此，为衡量这种能量损耗，基于无源二端口微波网络的前向链路损耗因子（Forward Loss Factor，FLF）和后向链路损耗因子（Reverse Loss Factor，RLF）分别定义如下：
通过损耗因子的测量分析可以直观实时地监测二端口微波网络中能量损耗的分布情况，以便进行误差分析，测量校正，从而提高参数的测量精度。
2 参数测量以及损耗因子计算
2.1 参数测量
选用N型校准件AV20201在300 kHz～9 GHz全频段内，对矢量网络分析仪AV3629A进行SOLT（Short?Open?Load?Through） 全双端口校准，通过系统误差项修正运算，消除系统误差项对测量结果的影响。使用AV3629A对通频带为3.93～4.88 GHz的同轴腔体带通滤波器（见图2）进行参数测量，测量结果如图3所示。
理想情况下，无源無耗二端口微波网络的参量满足互易性和对称性[7]，即满足关系：前、后向散射链路损耗因子为0。当微波网络中出现不理想因素干扰时，参数不满足上述关系，并且发生能量损耗。由图3可知：在通频带内，与的散射曲线重叠，满足二端口微波网络的互易性；而与的散射曲线不重合，不满足二端口微波网络的对称性。
2.2 损耗因子计算分析
使用矢量网络分析仪AV3629A对同轴腔体带通滤波器通频带内的16 001个频点进行线性扫描，并计算出每个频点处前、后向散射链路损耗因子，如图4，图5所示。
由图4，图5可以看出：前向链路损耗因子最大值为0.6，后向链路损耗因子最大值为0.5。除了极个别频点外，同轴腔体带通滤波器通频带内绝大多数频点都存在能量损耗。由此说明，由于随机误差影响，引起二端口微波网络内部结构不对称，导致同轴腔体带通滤波器前、后向散射链路中发生能量损耗，从而降低参数的测量精度。
3 Kalman估计
由以上分析可知，在测量过程中由于系统随机误差干扰，导致测量数据失真。为了提高测量精度，从干扰噪声中还原出真实、可靠的测量数据，采用Kalman方法对前、后向链路参量测量结果进行估计。
文献[8?10]详细阐述了Kalman估计工作原理，经典的Kalman估计是一种时域递归算法，采用状态空间方法对系统进行描述。本文从频域角度出发，对离散的频点序列进行线性扫描，采用统计估计原理，以最小均方误差为最佳估计准则，输出测量数据的最优估计值，滤除数据噪声和随机误差干扰，得到真实、可靠的测量数据。
二端口微波网络参数的测量过程可以看作线性离散系统[11?12]。前、后向散射链路参量的变化过程可以看作是一维标量状态空间模型，如图6所示。
把同轴腔体带通滤波器的4个参数分别作为Kalman测量方程的观测值输入，其中代表频点且。由于随机误差干扰，测量数据会发生波动，测量值与真实值之间会出现偏差。把随机误差项看作测量方程的测量噪声，服从协方差为的高斯分布。
二端口微波网络经SOLT校准后，把极少部分系统误差残留视作Kalman估计状态方程的过程噪声，服从协方差为的高斯分布。
Kalman估计建模如下：
由式（1），式（2）可知：在离散线性二端口微波网络的某一频点处，散射参量可以由两种途径得到：
（1） 通过系统观测方程，对频点进行直观测量得到测量值；
（2） 根据系统状态方程，通过频点对进行预测得到状态值。但是和都包含误差项，并且假定误差项服从独立高斯分布。
由式（3）～式（6）可知：Kalman估计把频点处的测量值作为系统输入，并根据预测最小均方误差Kalman增益和预测状态估计值进行递推运算，最终输出散射参量最佳状态估计值。
4 Kalman估计分析
根据测量统计，Kalman估计初始化过程中，设置测量噪声的协方差过程噪声的协方差。测量数据经过 Kalman估计降噪处理后，得到参数最佳估计值，如图7～图10所示。由测量结果可知，Kalman估计对数据噪声进行了滤除，使测量数据更加集中平滑，有效地规避了随机误差项的干扰，从而使测量数据更加准确、可靠。
参数在经过Kalman估计前、后分别计算其前、后向链路损耗因子FLF与RLF，如图11，图12所示。可知：参数经过Kalman估计处理后，损耗因子FLF和RLF的最大值明显降低，由随机误差引起的失真数据被有效滤除。说明参数在经过Kalman降噪处理后，有效减少了二端口微波网络的能量损耗，使得测量数据更加满足能量守恒定律的约束条件，从而提升系统测量性能。
参数损耗因子在Kalman估计前、后的协方差和均值比较如表1所示。由表1可知，参数损耗因子在经过Kalman估计之后，协方差和均值减小，测量数据更加稳定集中，说明参数测量精度得到了有效提高。
5 结 论
本文从随机误差项着手，对损耗因子进行计算分析，通过Kalman估计建模对数据噪声进行滤除，经过测量分析得出如下结论：
（1） 通过对无源二端口微波网络前、后向链路损耗因子的定量计算和分析，可以更加实时直观地监测整个频段内能量损耗的分布情况，以便及时发现测量误差，进行纠正。进而对二端口微波网络的能量传输效率进行评估。
（2） 通过Kalman估计，可以有效减小测量误差，滤除随机误差项对测量系统的影响，大大提高参数的测量精度，使得测量数据更加准确、可靠。
注：本文通讯作者为胡圣波。
参考文献
[1] Hewlett?Packard Company. Applying error correction to network analyzer measurements [R]. US： Hewlett?Packard Company， 1997.
[2] JARGON J A， MARKS R B， RYTTING D K. Robust SOLT and alternative calibrations for four?sampler vector for network analyzers [J]. IEEE transactions on microwave theory and techniques， 1999， 47（10）： 2008?2013.
[3] ZHU N H. Phase uncertainty in calibrating microwave test fixtures [J]. IEEE transactions on microwave theory and techniques， 1999， 47（10）： 1917?1922.
[4] EUL H J， SCHIEK B. A generalized theory and new calibration procedures for network analyzer self?calibration [J]. IEEE transactions on microwave theory and techniques， 1991， 39（4）： 724?731.
[5] MATTHAEI G， YOUNG L， JONES E M T. Microwave filters， impedance?matching networks， and coupling structures [M]. Dedham： McGraw?Hill， 1964.
[6] CAPWELL J， WELLER T. Automation and real?time verification of passive component S?parameter measurements using loss factor calculations [J]. Microwave journal， 2004， 47（3）： 82?85.
[7] COLLIN R E. Foundations for microwave engineering [M]. 2nd ed. New York： McGraw?Hill， 1992.
[8] KALMAN R E. A new approach to linear filtering and prediction problems [J]. Journal of basic engineering， 1960（3）， 35?45.
[9] GREWAL M S， ANDREWS A P. Kalman filtering theory and practice [M]. Upper Saddle River： Prentice Hall， 1993.
[10] LEWIS F L. Optimal estimation： with an introduction to stochastic control theory [J]. New York： John Wiley & Sons， 1986.
[11] KRUPPA W， SODOMSKY K F. An explicit solution for the scattering parameters of a linear two?port measured with an imperfect test set [J]. IEEE transactions on microwave theory and techniques， 1971， 19（1）： 122?123.
[12] SILVONEN K J. Calibration of test fixtures using at least two standards [J]. IEEE transactions on microwave theory and techniques， 1991， 39（4）： 624?630.
摘 要： 在二端口微波网络测量过程中，随机误差是引起测量误差的主要因素之一，并导致参数不满足能量守恒定理。因此，定义参数前向、后向损耗因子，直观反映测量系统的能量损耗分布情况。同时，通过构建频域测量系统方程，采用Kalman数据估计方法有效地降低了损耗因子，提高了数据测量精度。
关键词： 损耗因子； 参数； 随机误差项； Kalman估计
中图分类号： TN98?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）15?0133?04
Abstract： The random error is one of the main factors causing the measuring error in the process of two?port microwave network measurement， and makes that the S?parameter can′t satisfy the principle of conservation of energy. The forward and reverse loss factors of S?parameter are defined to reflect the distribution of energy loss of the measurement system directly. The measurement system equation in frequency domain was constructed. The Kalman data estimation method is used to reduce the loss factor effectively， and improve the data measurement accuracy.
Keywords： loss factor； S?parameter； random error term； Kalman estimation
0 引 言
在精密微波网络或器件的校准测量过程中，引起测量误差的因素有很多，比如网络端口阻抗不匹配引起的源失配系统误差，幅相接收机噪声、测试夹具等引起的随机误差[1?2]。这些误差在微波网络中会被逐级放大，从而导致测量结果失真。因此必须尽量减少误差干扰，才能提高微波测量的数据精度。
针对矢量网络分析仪的测量误差，国内外研究主要从系统误差入手，根据被测网络或器件的不同特性，选择不同的校准件和校准方法[3?4]解决相位不确定和频率限制等问题，提升系统测量性能。
在微波网络中，传输线导体、微波材料的不良特性引起的随机误差会给测量系统带来能量损耗，即参数并不满足能量守恒定律。因此，本文通过定义能量损耗因子对随机误差引起的能量损耗进行定量分析。同时，构建频域系统方程，并采用Kalman估计方法对测量数据进行最佳估计处理，降低测量系统的能量损耗，提高参数的测量精度。
1 损耗因子定义
二端口微波网络散射参量信号流图如图1所示。
在理想状态下，二端口微波网络输入、输出端均处于阻抗匹配状态，参数矩阵满足如下关系：
在理想无耗无源二端口微波网络中，其前、后向链路参量分别满足如下约束条件，符合归一化能量守恒定律[5?6]：
但是在高频微波网络中，由于传输线导体、微波材料介电常数、磁导率、辐射等不理想因素影响，信号在传输过程中会发生能量损耗。因此，为衡量这种能量损耗，基于无源二端口微波网络的前向链路损耗因子（Forward Loss Factor，FLF）和后向链路损耗因子（Reverse Loss Factor，RLF）分别定义如下：
通过损耗因子的测量分析可以直观实时地监测二端口微波网络中能量损耗的分布情况，以便进行误差分析，测量校正，从而提高参数的测量精度。
2 参数测量以及损耗因子计算
2.1 参数测量
选用N型校准件AV20201在300 kHz～9 GHz全频段内，对矢量网络分析仪AV3629A进行SOLT（Short?Open?Load?Through） 全双端口校准，通过系统误差项修正运算，消除系统误差项对测量结果的影响。使用AV3629A对通频带为3.93～4.88 GHz的同轴腔体带通滤波器（见图2）进行参数测量，测量结果如图3所示。
理想情况下，无源無耗二端口微波网络的参量满足互易性和对称性[7]，即满足关系：前、后向散射链路损耗因子为0。当微波网络中出现不理想因素干扰时，参数不满足上述关系，并且发生能量损耗。由图3可知：在通频带内，与的散射曲线重叠，满足二端口微波网络的互易性；而与的散射曲线不重合，不满足二端口微波网络的对称性。
2.2 损耗因子计算分析
使用矢量网络分析仪AV3629A对同轴腔体带通滤波器通频带内的16 001个频点进行线性扫描，并计算出每个频点处前、后向散射链路损耗因子，如图4，图5所示。
由图4，图5可以看出：前向链路损耗因子最大值为0.6，后向链路损耗因子最大值为0.5。除了极个别频点外，同轴腔体带通滤波器通频带内绝大多数频点都存在能量损耗。由此说明，由于随机误差影响，引起二端口微波网络内部结构不对称，导致同轴腔体带通滤波器前、后向散射链路中发生能量损耗，从而降低参数的测量精度。
3 Kalman估计
由以上分析可知，在测量过程中由于系统随机误差干扰，导致测量数据失真。为了提高测量精度，从干扰噪声中还原出真实、可靠的测量数据，采用Kalman方法对前、后向链路参量测量结果进行估计。
文献[8?10]详细阐述了Kalman估计工作原理，经典的Kalman估计是一种时域递归算法，采用状态空间方法对系统进行描述。本文从频域角度出发，对离散的频点序列进行线性扫描，采用统计估计原理，以最小均方误差为最佳估计准则，输出测量数据的最优估计值，滤除数据噪声和随机误差干扰，得到真实、可靠的测量数据。
二端口微波网络参数的测量过程可以看作线性离散系统[11?12]。前、后向散射链路参量的变化过程可以看作是一维标量状态空间模型，如图6所示。
把同轴腔体带通滤波器的4个参数分别作为Kalman测量方程的观测值输入，其中代表频点且。由于随机误差干扰，测量数据会发生波动，测量值与真实值之间会出现偏差。把随机误差项看作测量方程的测量噪声，服从协方差为的高斯分布。
二端口微波网络经SOLT校准后，把极少部分系统误差残留视作Kalman估计状态方程的过程噪声，服从协方差为的高斯分布。
Kalman估计建模如下：
由式（1），式（2）可知：在离散线性二端口微波网络的某一频点处，散射参量可以由两种途径得到：
（1） 通过系统观测方程，对频点进行直观测量得到测量值；
（2） 根据系统状态方程，通过频点对进行预测得到状态值。但是和都包含误差项，并且假定误差项服从独立高斯分布。
由式（3）～式（6）可知：Kalman估计把频点处的测量值作为系统输入，并根据预测最小均方误差Kalman增益和预测状态估计值进行递推运算，最终输出散射参量最佳状态估计值。
4 Kalman估计分析
根据测量统计，Kalman估计初始化过程中，设置测量噪声的协方差过程噪声的协方差。测量数据经过 Kalman估计降噪处理后，得到参数最佳估计值，如图7～图10所示。由测量结果可知，Kalman估计对数据噪声进行了滤除，使测量数据更加集中平滑，有效地规避了随机误差项的干扰，从而使测量数据更加准确、可靠。
参数在经过Kalman估计前、后分别计算其前、后向链路损耗因子FLF与RLF，如图11，图12所示。可知：参数经过Kalman估计处理后，损耗因子FLF和RLF的最大值明显降低，由随机误差引起的失真数据被有效滤除。说明参数在经过Kalman降噪处理后，有效减少了二端口微波网络的能量损耗，使得测量数据更加满足能量守恒定律的约束条件，从而提升系统测量性能。
参数损耗因子在Kalman估计前、后的协方差和均值比较如表1所示。由表1可知，参数损耗因子在经过Kalman估计之后，协方差和均值减小，测量数据更加稳定集中，说明参数测量精度得到了有效提高。
5 结 论
本文从随机误差项着手，对损耗因子进行计算分析，通过Kalman估计建模对数据噪声进行滤除，经过测量分析得出如下结论：
（1） 通过对无源二端口微波网络前、后向链路损耗因子的定量计算和分析，可以更加实时直观地监测整个频段内能量损耗的分布情况，以便及时发现测量误差，进行纠正。进而对二端口微波网络的能量传输效率进行评估。
（2） 通过Kalman估计，可以有效减小测量误差，滤除随机误差项对测量系统的影响，大大提高参数的测量精度，使得测量数据更加准确、可靠。
注：本文通讯作者为胡圣波。
参考文献
[1] Hewlett?Packard Company. Applying error correction to network analyzer measurements [R]. US： Hewlett?Packard Company， 1997.
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[8] KALMAN R E. A new approach to linear filtering and prediction problems [J]. Journal of basic engineering， 1960（3）， 35?45.
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[10] LEWIS F L. Optimal estimation： with an introduction to stochastic control theory [J]. New York： John Wiley & Sons， 1986.
[11] KRUPPA W， SODOMSKY K F. An explicit solution for the scattering parameters of a linear two?port measured with an imperfect test set [J]. IEEE transactions on microwave theory and techniques， 1971， 19（1）： 122?123.
[12] SILVONEN K J. Calibration of test fixtures using at least two standards [J]. IEEE transactions on microwave theory and techniques， 1991， 39（4）： 624?630.
