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高中物理建模的原则和数学基础

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雷水

【摘要】通过对物理现象、物理情境、物理过程的观察、实验、猜想和科学推理，将实际问题转化为理想化的物理模型，以便于形成基本概念、提炼基本规律、推导物理公式和数理方程，并运用物理建模求解科学试验、生产和生活中的实际问题。

【关键词】物理建模;原则;数学基础

【中图分类号】G633.7;G434 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）21-0-02

在高中物理的教学和学习中，常常要建立物理模型。通过对物理现象、物理情境、物理过程的观察、实验、猜想和科学推理，将实际问题转化为理想化的物理模型，以便于形成基本概念、提炼基本规律、推导物理公式和数理方程，并运用物理建模求解科学试验、生产和生活中的实际问题。

（二）矢量与标量的对立统一

在高中物理学中，矢量有速度、加速度、位移、力、角速度、线速度、电场强度、磁感应强度等;标量有质量、速率、路程、功、功率、能、热量、温度、电流、电压、电阻、电容、磁通量等。虽然从其物理意义和运算法则上来看，两者是对立的，但从物理应用问题涉及的物理方程中，不难找到两者的统一关系。

例题5.物体m在与水平方向成α角的力F的作用下，沿水平方向向前行驶的位移为s，如图乙所示，求力F对物体所做的功。

分析：功W是标量，力F、位移s是矢量。从功的物理意义上看，功是力对空间（位移）的积累效应。

由功的定义式可知：W=F·s.两矢量的点积为标量。F·s的运算根据矢量运算法则——平行四边形定则可得：W=F·s=F1s=Fscosα

据做功的两个不可缺少的因素可知：分力F1对物体所做的功等于F1s。而分力F2的方向跟位移的方向垂直，物体在F2的方向上没有发生位移，所以分力F2所做的功等于零。所以，力F所做的功W=W1+W2=W1=F1s=Fscosα。

（一）物理量间的函数关系

“世界上任何一门自然科学，只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步”（马克思语）。在物理学的探索实验和应用中，要精确揭示两物理量间的定量关系，就离不开数学的函数关系。

例题6.观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越小，观测越困难。为了收集足够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要途径。2016年9月25日，世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼”。FAST直径为500m，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。

a.设直径为100m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为P1，计算FAST能够接收到的来自该天体的电磁波功率P2;

b.在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。仅以辐射功率为P的同类天体为观测对象，设直径为100m望远镜能够观测到的此类天体数目是N0，计算FAST能够观测到的此类天体数目N。

分析与解答：a.根据题意，地球上不同望远镜观测同一天体，单位面积上接收的功率应该相同，因此由数学关系得

b.在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。因此，一个望远镜能观测到的此类天体数目正比于以望远镜为球心、以最远观测距离为半径的球体体积。

设地面上望远镜能观测到此类天体需收集到的电磁波的总功率的最小值为P0，直径为100m望远镜和FAST能观测到的最远距离分别为L0和L，由函数关系可得

注：本文例题均引自我校2017-2018届高三总复习物理模拟卷。

参考文献

[1]《普通高中课程标准实验教科书-物理》[M]课程教材研究所物理课程教材研究开发中心编著，人民教育出版社2014-10.

[2]《中學新课标资源库（物理卷）》[M]教育部《基础教育课程》编辑部组织编写，北京工业大学出版社.

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