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立足课堂落实方法 “算”出精彩

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张胜强

摘要：运算能力是新课标要求的基本能力之一，初中数学问题的解决大都离不开运算。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养学生的运算能力，要追根溯源，认识运算的意义，明晰运算的对象，理解算理，选择运算方法，获得运算结果，掌握运算模式。教学中，教师要注重数学思想的渗透和学习方法的培养，指导学生运用数学思想和方法去分析问题，解决问题，提高运算速度，提升运算能力。

关键词：运算能力;明确算理;数学思想;运算习惯

中图分类号：G4? 文献标识码：A? 文章编号：（2020）-41-396

一、问题与思考：七年级学生运算能力现状分析

1.七年级学生从比较熟悉的以具体数字计算为主的数学学习，过渡到以用比较抽象的字母表示为主的数学学习，跨度较大，不易适应，进而影响学生的自信心。

2.运算法则有相似性，掌握不到位，区分不清楚，极容易混淆。

3.学生在运算过程中没有养成归纳反思的良好习惯，对运算符号、数学数字缺少敏锐性，对题目结构和所学知识技巧运用不到位，容易出现同类型重复错误，影响运算效率。

二、实践与探索：立足课堂，培养学生的运算能力

1.追根溯源，明确算理

数学概念、性质、公式、定理等基础知识是进行运算的依据，在教学中应潜移默化地让学生去体会概念、性质、公式、定理的发生发展过程。一要化隐为显，以知识为载体，将隐藏在知识中的思想方法揭露出来，二要循序渐进，结合教学内容和学生的认知水平，采用小题组、多层次的方式体现数学的思想方法，三要学生参与，数学教学过程是开展数学活动的过程，是动态的，思维不断提升的过程，要引导学生积极参与，逐步领悟，掌握思想方法。

（1）设计情境，观察发现。

例如：在5.1分式教学中，从生活实际中的问题引入，得到一组分数和分式：12，st，2x3，x-1x+2，3m+5nm+n。让学生去观察分类，它们各有什么特点，进而发现分母中含有未知数的归为一类。这是以前没有见过的，或者不熟悉的，形成分式的概念。

评价：注重知识的生成过程，在探究中理解知识的发生发展。

（2）创设活动，加深体验。

从2，x-1，x-2，2x+3中任选两个组成分数或分式，让学生取一些不同的x值，去求出x-1x-2的值，当x=2时，x-1x-2=10发现求不出分式的值，那么这时候分式有意义吗？分母等于0，分式无意义，从而归纳出分式有意义的条件;当x=1时，x-1x-2=0-1=0，分数的值会等于0，问x=1时分式有意义吗？引导学生去检验此时分式是否有意义，从而归纳出分数的值为零的条件。

评价：自选代数式组成分式，自选x值代入求分式值，让学生在参与中认识运算的意义，明晰运算的对象（有可能是分子，也有可能是分母，或同时考虑分子分母），理解算理，选择运算方法，获得运算结果，掌握运算模式。

（3）关注应用，提高认知

甲﹑乙两人从一条公路的A处出发，同向而行.已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=3，b=2时，求甲追上乙所需要的时间？

分析：这是追及问题，追及时间=追及路程÷速度差，得到时间=ba-b，当a=3，b=2时，时间=ba-b=23-2=2。再变式改编：当a=2，b=2时，求甲追上乙所需要的时间？学生发现时间=ba-b=22-2=20，分式无意义，再追问它表示甲能追上乙吗？

评价：通过实例，使学生体会到分式的应用价值。从分数到分式，从分式到分数注重知识的迁移，结合变式训练理解分式的取值范围，挖掘隐性知识，渗透数学方法。

（3）突破结构促进迁移。

例如计算：257÷4=，（x2+3x+2）÷（x+1）=。

教师出示题目，让学生自己思考怎么计算多项式除法，或怎么借助整数列竖式除法进行多项式除法，大胆放手，启发迁移。

257÷4=6414???? （x2+3x+2）÷（x+1）=x+2

（2x2-3x+1）÷（x-2）=2x+1+3x-2

評价：让学生动手动脑，主动实践、认真观察、积极探索，加深知识的理解，解读数学运算的本质内涵。2.渗透思想，“算”出能力

“数学精神和本质在于它的思想方法”，它蕴含在数学知识的发生、发展和应用的过程中，是沟通数学知识和运算能力的桥梁。教学中，教师要注重数学思想的渗透和学习方法的培养，指导学生运用数学思想和方法去分析问题、解决问题，提高运算速度和运算能力。

例如，把下列各式因式分解：

（1）5bm2-20b?????? （2）2m3-8m

（3）-12xy-x2-36y2???? （4）3a2+6a+3

（5）a2-b2-4a+4b???? （6）x+y-xy-x2?? （7）a2-2a+1-b2

让学生去观察每题的结构特征，归纳因式分解的通式通法：两项的，先提公因式，再考虑用平方差公式;三项的，提取公因式，再考虑完全平方公式;四项或五项的，考虑分组分解法……综合起来是“一提二套三分组四检验”。

评价：通过找差异，寻共性，总结方法，概括本质特征，培养学生对数学问题的理解、分类、归纳和总结的能力。渗透分类讨论思想、化归思想、整体思想等思想方法，培养和提升运算素养。

3.培养习惯，“算”出收获

（1）培养算必有据的习惯。

培养和规范运算习惯，有效提高运算正确率。在进行运算练习时，应要求学生计算有根据，推理要严密，懂得怎么算和为什么这样算，特别是初学的时候更应提高要求，让学生每步都要明白理由，说出理由，长此以往，学生就能养成算必有据的习惯。例如（x+1）（x-1）-（x-2）2-x（x-2），让学生说一说每步的依据和用的法则和定律，这样每步都能有理有据，每步踏踏实实，培养了学生良好的运算习惯和思维品质。

（2）培养自纠自查的习惯。

发现错题时，教师要深入细致地分析学生发生错误的原因，引导学生养成自查自纠的习惯，提高自查自纠能力。这是培养学生运算能力、提高运算效率的重要措施之一。七年级经常会发现学生出现一些离奇的错误，甚至有时的大部分作业都错的，例如约分这一节课，发现如下错误x2+4x+4x2-2x=4x+4-2x=-2+4 学生在没有因式分解的情况下，就进行分子分母之间的部分项约分，作为教师一方面要指出错误，做出正面解释：约分的依据是什么？依据是分式的基本性质（分子分母同时除以不等于0的数或式，分式的值不变）进行约分，这样约分分子分母各项都同时除以相同的的数或式了吗？但是讲了以后学生还是容易犯同类错误，这时候引导学生，取具体的x的值尝试检验前后的结果，像9+53+5=148而9+53+5≠3+11+1.培养学生尝试验证自查自纠的能力，及时验算，自我评价，收获运算正确率和自信心。

总而言之，提高学生的运算能力是一项长期而艰巨的任务，我们在七年级的数学教学中就应该有计划、有目标、有意识地去落实基础算理，培养良好的运算习惯，提升运算能力，使学生形成数学的思想方法，逐步领悟运算的真谛，切实提高学生的数学素养。

参考文献

韩洪文谈初中学生数学运算能力的培养《考试周刊》 2013（52）

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