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基于径向基神经网络的非线性系统辨识

范文

高朋+石莹

【摘要】本文给出了一种基于径向基神经网络的非线性系统的辨识方法，简单的介绍了该网络的基本结构，以及相关参数的选取，并给出了递推最小二乘法和矩阵求逆法两种权值的选取准则。通过实例仿真得到的输出跟踪曲线和误差累计曲线，可以看出该方法可以较为精确的完成对非线性系统的辨识。

【关键词】非线性系统径向基神经网络最小二乘矩阵求逆

一、引言

多年来，对于非线性系统的辨识问题，一直都没有较好的结构模型和算法能完美的解决[1]。但是，随着神经网络技术的不断发展和完善，为非线性系统的辨识开辟了一个新的途径。径向基神经网络最早是在1988年，由Broomhead和Lowe提出，他们将Powell提出的多变量差值的径向基函数（Radial Basis Function，RBF）应用于人工神经元网络设计中，构建了径向基人工神经网络[2] 。

本文将给出一种基于径向基神经网络的非线性系统辨识方法，同时在该网络的隐含层與输出层之间的权值选取中，给出了递推最小二乘法和矩阵违逆法，两种不同的选取准则。

二、径向基神经网络

2.1 径向基神经网络的基本结构

径向基神经网络是一种由三层神经元构成的前向神经网络，结构如下：

u（t）为系统一维输入，y（t）为系统的一维输出，e（t）为不相关白噪声。

第一步：建立神经网络模型，确定各层神经元个数。

在该非线性系统中，输入和输出都是一维的，因此，输入层和输出层均只有一个神经元，并设定隐含层有10个神经元。

第二步：确定训练样本，选择隐含层中心，并根据选择的中心计算各个中心间的最大距离dmax。

根据上述模型，选择500个输入输出数据作为训练样本，并在其中选择10个作为隐含层神经元的中心。

第三步：输入训练样本，根据前面的所提出的公式，计算隐含层各个神经元的输出，并分别根据前面所提到的最小二乘法和矩阵违逆法，调整隐含层和输出层之间的权值。

第四步：根据训练好的神经网络，输入新的输入信号，得到系统的输出信号。

根据上面的步，MATLAB仿真结果如下：

从上图中得出，通过给定神经网络输入，可以得到与系统真实输出相近的输出值，较好的完成了对非线性系统的跟踪及预报。

应用最小二乘法得到的神经网络误差累计值要大于求矩阵违逆的神经网络误差累计值。但是，随着选取的样本数的不断增加，二者的误差会不断减小，并且应用最小二乘法的误差累计值要接近甚至小于求矩阵违逆的神经网络误差累计值。通过上面的实例仿真我们可以看出该方法可以较好的完成非线性系统的辨识，但是在仿真中我们也发现，如何选取隐含层的神经元节点的个数，以及确定样本，选择神经元中心，成为降低误差的关键，这也是今后研究的主要方向。

参考文献

[1] 李秀英，韩志刚.非线性系统辨识方法的新进展[J].自动化技术与应用，200410（23）：5-7.

[2] 毛健，赵红东，姚倩倩.人工神经网络的发展及应用[J].电子设计工程，2011，19（24）：62-65.

[3] 陈明.神经网络原理与实例精解[M].北京：清华大学出版社，2015：2-10，156-196.

[4] 邓自立，王欣，高媛.建模与估计[M]北京：科学出版社，2007：62-74.

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