滚动轴承冲击特征提取的同步挤压S变换方法
潘高元 李舜酩 安增辉 曾宇
摘要：为从滚动轴承故障信号中提取出冲击特征以便于进行轴承故障诊断，首次引入同步挤压s变换（SSST）的信号处理方法。以同步挤压小波变换（SST）和s变换（sT）方法为基础，推导出了同步挤压s变换的表达式。用余弦调频仿真信号和冲击仿真信号进行s变换、SST和SSST分析，结果表明，SSST变换在信号整个频带上具有良好的时频分辨率和时频聚集性，且性能优于s变换和SST。用一组实际的滚动球轴承故障振动信号进行分析，结果表明，SSST能够方便有效地提取出轴承故障的周期性冲击特征。
关键词：故障诊断;滚动轴承;同步挤压小波变换;同步挤压s变换;冲击特征
中图分类号：TH165+.3;THl33.33文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）02-0433-08
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.024
引言
轴承是各类旋转机械中应用最广泛的零部件之一，也是旋转机械最主要、最常见的故障来源之一。轴承在工作中如果发生局部故障，相应的特征将会表现在振动信号中。如果能成功提取该冲击特征，即可有效地对滚动轴承相关故障进行诊断。但是由于旋转机械传动系统工作复杂，滚动轴承故障源信号通常淹没在背景信号与噪声中难以被准确识别;并且轴承的故障信号往往是典型的非平稳信号，而传统傅里叶变换方法一般无法直接准确地识别其故障特征。常用的时频分析方法都有各自的缺点，如短时傅里叶变换（STFT）时频分辨率低、小波变换（CWT）难于选择小波基、维格纳威尔（Wign-er-Ville）分布会产生严重的交叉干扰，产生虚假频率成分等。因此，如果能通过对振动信号的采集和分析，成功提取故障特征及其可能产生的原因，对确保轴承元件及时、准确地维修和调试，具有重要的意义。
S变换（Stockweell Transform，ST）是Stock-well在研究地球物理学时提出的一种将信号从一维时域信号变换到二维时频信号的信号处理方法，非常适合于非平稳信号尤其是冲击特征的处理与分析，目前已应用于地震信号处理、电能质量扰动、故障诊断等方面。但是与小波变换类似，由于在变换过程中引入了“母小波”，使得在s变换的时频谱上，某一时刻的能量总是分布在以某瞬时频率为中心的一定带宽范围内，真实频率能量分布被模糊化、分散化，使得s变换的时问分辨率和频率分辨率不能达到最优，限制其进一步发展。
同步挤压变换（Synchrosqueezed Transform，SST）是Daubechies等在小波变换的基础上提出的一种新的时频变换方法，它通过严格的数学推导，从本质上说是一种类似于经验模态分解（EMD）的算法。该方法将一定频率范围内的时频能量挤压到信号的瞬时频率附近，从而提高时频分辨率。为了提高s变换的时频分辨率，则将s变换与同步挤压变换结合起来，得到同步挤压s变换。结合同步挤压方法，本文推导了同步挤压S变换及其逆变换的数学表达式。利用仿真合成的余弦调频和冲击信号，比较了s变换、同步挤压小波变换和同步挤压s变换，说明了同步挤压s变换具有提高分辨率和识别冲击特征的优势。最后用美国凯斯西储大学的轴承实验数据进行分析，正确地识别出了故障特征，證明了该方法的有效性。
1同步挤压S变换理论
1.1S变换
S变换基本思想是对短时傅里叶变换和以Morlet小波为基本小波的连续小波变换的组合和延伸，可以认为s变换是一种加了高斯窗函数且窗宽度与信号频率成反比的特殊的短时傅里叶变换，因此在低频段具有较高的频率分辨率，在高频段具有较高的时问分辨率。对非平稳信号例如冲击信号十分敏感，满足线性叠加原理，不存在交叉项的干扰，是一种无损的且可逆的时频变换。s变换后得到是时问一频率相关的时频谱，与小波变换的时问一尺度相比，其意义更加明确。
对信号x（t）分别进行s变换、同步挤压小波变换和同步挤压s变换，得到信号的s变换、同步挤压小波变换和同步挤压s变换的时频谱系数图分别如图2-4所示。由图2可知，对于S变换的时频图，幅值比较大的正弦信号识别比较精准，但是其频率分辨率有限，时频谱模糊，在真实的瞬时频率10Hz附近存在一定带宽，在频率和时问方向上能量相对宽而模糊，无法直接得到准确的频率成分。对于幅值较小的x2（t）和x3（t）的信号，通过s变换无法获取其有用的信息，能够隐约看出在25Hz左右变化的信号x2（t），无法识别信号x3（t）。s变换虽然对强振幅和弱振幅信号分量都有较好的反映，但时频分辨率不高。
由图3可知，对信号进行同步挤压s变换后，3个信号在SSST谱图中均能够比较明显、准确地显示出来。通过SSST，信号的能量回归到真实的瞬时频率上，减少了真实的瞬时频率周围的虚假带宽，极大地提高了信号的时频分辨率，时频聚焦的能量在频率和时问方向上精细且清晰。
由图4的同步挤压小波变换可知，x1（t）和x2（t）均能够清晰明了地显示出来，而高频低振幅的信号x3（t）在SST中无法清晰地显示出来。相比较s变换，SSST提高了时频分辨率;而相比较SST，SSST对强振幅和弱振幅信号分量都有较好的反映。
2.2带噪声余弦调频信号
在上述信号x（t）中添加均值为1，方差为0.3的高斯白噪声，然后再对信号分别进行ST，SST和SSST，得到的时频图如图5-7所示。
由图5可知，s变换除幅值较大的正弦信号外，其余信号变得更模糊，并且仍然存在一定带宽。通过SSST，仍然能够较准确地识别出信号。而在SST时频图中，尽管3个信号均有体现，但是高频的信号x3（t）在SST中相比较其他两个信号更模糊。说明SSST不仅时频分辨率高于s变换，并且弱振幅信号分量的识别强于SST变换，在信号处理上具有极大的优势。
2.3冲击信号分析
仿真设计的冲击信号x（t）的冲击成分由以下的指数衰减形成
同样按照前面所述的分析步骤，首先对信号x（t）其进行S变换、SST变换和SSST，得到的S变换、SST变换和SSST的时频图如图9-11所示。
由s变换的时频图可以看出在噪声背景下，在频率8Hz左右有冲击特征，但是冲击特征频率方向分布很分散，同样说明s变换时频谱的真实瞬时频率附近存在一定的带宽。
在SST和SSST时频谱图中，在8Hz左右也能看到冲击特征，但是冲击特征不分散，时频聚焦的能量团在频率和时问方向上精细且清晰，能量挤压在瞬时频率处，也说明了信号的能量回归到真实的瞬时频率上，通过同步挤压可以极大地提高信号的时频分辨率。SST和SSST相比较，都能够识别出冲击特征，从图10和图11可以看出，SST在小于5Hz的频率下的噪声信号显示也相当明显;由于SSST中的S变换具有对冲击特征敏感的特性，则能将冲击特征与其他噪声比较明显地区分开。
3滚动轴承故障信号分析
为了进一步验证SSST提高时频分辨率、识别冲击特征的有效性，以下采用美国Case WesternReserve University电气工程实验室中的相关轴承试验数据对其进行分析。试验轴承为试验台驱动端的NTN滚动球轴承，其参数如表1所示。在试验轴承内滚道上用电火花加工出直径为0.7112mm，深为1.27mm的凹坑，以模拟轴承内圈单点故障。选取的实验数据为：试验转速为1750r/min，采样频率为12kHz，则可以得到转频fr-29.167Hz。轴承内圈故障特征理论计算频率由下式给出，由轴承的参数可以得到fi=157.94Hz。取采样长度为1024，则得到故障轴承振动信号的时域波形图如图12所示。
图13为故障轴承振动信号的FFT频谱图（为得到较准确的频谱，计算FFT时取采样点数16000，选取0-2000Hz的频谱），在157，600Hz附近的443Hz和758，973-1917Hz之问的图中所标注的频率，相邻两个频率差值基本为157Hz。由于FFT属于全局信息，说明该频率可能是轴承内圈的故障频率。
然后对故障轴承振动信号进行ST，SST和SSST，得到的ST、SST和SSST的时频图如图14-16所示。
从s变换时频谱图可以看出，在整个时问轴上，在频率轴约3000-4000Hz范围附近出现明显的周期性冲击特征，说明s变换识别冲击特征效果明显。相比较于FFT，s变换时频谱图对于冲击特征的表示要比FFT谱图更为清晰明了，易于识别。但是信号在s变换时频聚集性存在不足，瞬时频率存在带宽，具有一定的发散性。
经过SST和SSST之后，能量被挤压在瞬时频率处，冲击特征变得十分明显。与SSST相比较，SST谱图不能将高频冲击信号与低频部分明显分辨开，冲击特征聚集性不足。SSST相比较SST对冲击特征更敏感，在SSST谱图中低频的信号则比较模糊，与高频的冲击特征能够较明显地分辨开。结合s变换，选取SSST冲击特征相同的变化转折点，可以得到时问分别为0.005250，0.011667，0.024333，0.043417，0.049917，0.056333，0.062583，0.075251，0.081667s，其差值大约在0.0063675s及整数倍附近，即冲击的周期约为0.0063675s，周期的倒数即為频率，为157.057Hz。由于实际轴承旋转不可能是匀速转动，因此对照理论计算的结果，特征与内圈故障频率接近，因此可以判断出内圈存在故障。
4结论
（1）同步挤压s变换兼顾了s变换和同步挤压变换的优势，与S变换相比，极大地提高了时频变换的分辨率，能够较好地反映信号中强振幅分量和弱振幅分量的时频特征;与同步挤压变换相比，则更容易识别出信号中的冲击特征。
（2）s变换和SSST都能够很好地识别冲击信号，但是s变换时频图的时频聚集性不足，具有一定的带宽;SSST时频图的时频聚焦在频率和时问方向上精细且清晰。
（3）将SSST方法应用于滚动轴承内圈故障振动信号的处理，能够成功提取出时域冲击特征的周期约为0.0063675s，从而得到冲击的特征频率为157.057Hz，与内圈故障特征频率一致。
（4）在未对轴承故障振动信号去噪的情况下，SSST可以方便有效地提取出周期性冲击特征，并且具有良好的时频分辨率和时频聚集性，有望在滚动轴承相关故障的诊断中得到应用。
