优化的长山水道船舶交通流量灰色系统预测模型
马晓波+刘雪菲+戴冉
摘要：
为提高长山水道船舶交通流量的预测精度，对灰色系统中的GM（1，1）模型进行优化.在对长山水道船舶交通流量进行分析的基础上，通过改进GM（1，1）模型背景值、改变初始条件、增加新信息优先权、引入残差修正等方法对GM（1，1）模型进行优化.通过该优化模型的预测数据与历史数据的比较验证了该优化模型的准确性和可靠性.最后用该优化模型对长山水道2015—2016年的船舶交通流量进行了预测.
关键词：
水路运输；船舶交通流量；灰色预测；GM（1，1）优化模型
中图分类号：U691
文献标志码：A 收稿日期：20151011 修回日期：20151130
0引言
长山水道地处黄海与渤海交汇处，是船舶进出天津港、秦皇岛港、黄骅港、潍坊港、东营港、龙口港、莱州港、蓬莱港等各港口的重要水上通道之一.随着环渤海各港口吞吐量的日益增加，长山水道船舶交通流量也迅猛增长.
船舶交通流量预测为航道的规划、设计和船舶通航管理提供基础性依据.[1]船舶交通流量的准确预测有助于提高海事管理的效能[2]，为海事管理部门的科学决策提供有力支持.
常用的交通流量的定量预测方法主要有时间序列法、回归分析法、灰色预测模型法、神经网络法、模糊预测法等.近几年也出现了一些新的方法：组合预测法、遗传基因预测法、多因素组合分析法、支持向量机法等.[36]灰色预测模型所需数据量较少，计算方法简单，不需要太多的关联因素，可用于短、中、长期预测.[78]与线性回归预测模型相比，灰色预测模型的优点是可以处理非线性问题；与模糊预测模型相比，灰色预测模型的优点是可以随时对模型进行修正以提高预测精度.[9]因此，灰色预测模型对于长山水道船舶交通流量的预测具有良好的适用性.已有多位学者通过改进GM（1，1）模型背景值[1011]、改变模型初始条件、增加新信息优先权[10，12]、引入残差修正等方法[10]建立了优化的灰色预测模型，并将模型应用于经济、管理、工程方面.本文通过将上述优化后的模型应用于长山水道的船舶交通流量的预测中，证明优化后的灰色预测模型在船舶交通流量预测的研究中同样具有较高的精度和实用价值.
1传统的GM（1，1）模型
设原始序列为X（0）={X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）}，则X（0）的1AGO序列为X（1）={X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（n）}，其中
将原始数据累加会弱化原始数据的随机性.若序列X（0）和序列X（1）满足准光滑性检验、准指数规律检验和级比检验，则符合灰色预测的前提，其灰色微分方程为
2GM（1，1）模型的优化
为使GM（1，1）模型更加客观合理地预测长山水道船舶交通流量，结合长山水道的历史背景和发展现状，对模型进行优化.
2.1背景值的优化
随着环渤海经济圈的迅猛发展，进出渤海湾的船舶交通流量剧增，长山水道船舶交通流量也迅猛增长，船舶通航密度越来越大.长山水道1998年的船舶交通流量为6454艘次（日均17.7艘次）[13]，2014年为52524艘次（日均143.9艘次），数据来源于山东海事局；年平均增长速率为44.61%.因此，结合长山水道船舶交通流量增速快的特点，对GM（1，1）模型的背景值进行优化.
X（0）的1AGO序列X（1）的背景值生成序列Z（1）={Z（1）（2），Z（1）（3），…，Z（1）（n）}，令
优化背景值后，模型适用于各种发展系数的情形，即使在发展系数较大时模型也可用于中长期预测，并且预测精度较高[11].
2.2增加新信息优先权
长山水道船舶交通流量受国家政策影响较大.随着环渤海沿岸各港口泊位的不断开发，各港口吞吐量稳定增长，抵港船舶的数量不断增加.综合上述事实，同时考虑水文、气象等影响船舶航行的要素在一定时期内变化的连续性，赋予与预测时间较接近时期的信息较大的权重，以提高灰色建模的功效.本文将X（1）（n）作为灰色微分模型的初始条件.对式（8）的求导还原得
越新的数据对预测值的影响越大，通过赋予新信息较大的权重可以使新信息得到充分利用，提高模型的预测精度.
2.3残差修正
人为因素是影响船舶交通流量的重要因素.由于老铁山水道和长山水道均可通往天津港、秦皇岛港、黄骅港等港口，为减小人为因素对船舶航线选择的影响，提高预测精度，对经过上述改进后的GM（1，1）模型进行残差修正.对X（1）={X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（n）}，有预测序列X^（1）={X^（1）（1），X^（1）（2），…，X^（1）（n）}，定义残差为
经检验，表1中数据可作为GM（1，1）建模数据且能进行数据灰色预测.将优化后的GM（1，1）模型用于长山水道船舶交通流量的预测，利用MATLAB软件对传统的GM（1，1）模型和优化后的GM（1，1）模型进行编程求解并分析预测结果.
由于越新的数据对预测值的影响越大，本文将2014年的船舶交通流量作为灰色微分模型的初始条件，此时n取常数10，得到的预测公式为
从表2和3可以看出，传统的GM（1，1）模型的预测误差率的最大值为21.24%，而优化后的GM（1，1）模型的预测误差率的最大值为9.17%.此外，优化后的GM（1，1）模型的预测平均误差率仅为3.44%，较传统的GM（1，1）模型提高了近5%.同时，由表3可知，传统的GM（1，1）模型预测的平均误差为3241.8艘次，优化后的GM（1，1）模型预测的平均误差为1330.9艘次，优化模型的预测误差约为传统模型预测误差的1/3.优化后的GM（1，1）模型的关联度也有所提高.
从图1可以看出，优化模型预测曲线更加符合原始数据曲线的变化趋势.优化模型能够有效地减少原始数据的波动性所带来的预测误差.因此，相对于传统模型的预测值曲线，优化模型的预测曲线能够更好地拟合实际值曲线，拟合效果理想，预测结果可信.
表4和5分别为灰色预测模型的精度评判标准和模型精度检验值的比较，其中p为小误差概率，C为方差比.
由表4和5可知，传统的GM（1，1）模型的精度等级和优化后的GM（1，1）模型的精度等级均为1级（好）.这说明GM（1，1）模型本身适用于长山水道船舶交通流量的预测.优化模型的方差比比传统模型的更小（见表5），说明优化模型的预测精度更高.
综上所述，优化后的GM（1，1）模型的数据误差较小，预测精度高，预测结果更能反映实际的船舶交通流量发展趋势和规律.优化后的GM（1，1）模型更适用于对随机性、不确定性较强的航道船舶交通流量进行预测.
利用上述预测公式对2015和2016年长山水道的船舶交通流量进行预测.将2015和2016年的k值分别取11和12，代入公式得2015年和2016年的船舶交通流量分别为56188艘次和59927艘次.
4总结与展望
优化后的GM（1，1）模型融合了3种算法的优势：通过优化背景值，使模型适用于各种发展系数的情形，即使在发展系数较大时也可用于中长期预测，并且预测精度较高；通过赋予新信息较大的权重，使新信息得到充分利用，有助于提高模型的预测精度；可通过残差优化，减小人为因素对船舶航线选择的影响.
优化后的GM（1，1）模型对长山水道船舶交通流量的预测平均相对误差率仅为3.44%，说明该优化模型具有较高的实际应用和参考价值.
该优化模型充分考虑到了船舶流量的发展变化，港口泊位的不断发展，港口吞吐量的变化，水文、气象等影响船舶航行的要素及人为因素，对样本数据较少、发展较快、受政策影响较大的港口及航道的船舶交通流量预测具有良好的适用性.
本文中的优化模型，在预测精度方面较传统的GM（1，1）模型有明显提高.但若原始数据序列的光滑度较差，则该优化模型的精度有待进一步提高.为提高该优化模型的准确性和广泛适用性，可尝试利用函数f（x（0）（k））=（x（0）（k）+1）1p（p<0）提高原始数据序列x（0）（k）的光滑度.该方法的有效性已经得到理论证明[14].同时，由于模型背景值与灰度值相互作用，可能影响预测精度，可以通过判别序列x（1）（k）的凹凸性，使灰度值与背景值在不同的发展系数下相互协调，从而加以探究[10].
准确的船舶交通流量预测能为港口管理部门的控制决策提供可靠的数据依据，为疏通道路、减少海上事故、合理配置交通资源提供极大的帮助.在实际应用中，可根据原始数据，建立实时模型，并不断对模型进行更新，实现较为准确的预测.
参考文献：
[1]刘敬贤，张涛，刘文.船舶交通流组合预测方法研究[J].中国航海，2009，32（3）：8084.
[2]翟久刚，田延飞，严新平.基于BP神经网络与残差分析的船舶交通流量预测[J].上海海事大学学报，2013，34（1）：1922.
[3]李俊，徐志京，唐贝贝.基于GA优化的灰色神经网络船舶交通流量预测方法研究[J].船海工程，2013，42（5）：135137.
[4]郑友银，徐志京.基于灰色自回归模型的船舶流量预测方法[J].船海工程，2011，40（1）：122124.
[5]冯宏祥，肖英杰，孔凡邨.基于支持向量机的船舶交通流量预测模型[J].中国航海，2011，34（4）：6268.
[6]李红喜，付玉慧，张仁初.港口船舶交通流量预测[J].大连海事大学学报，2009，35（3）：4042.
[7]郑刚.基于灰色模型的集装箱货量预测[J].中国航海，2014，37（2）：118121.
[8]张树奎，肖英杰.船舶交通流量预测的灰色神经网络模型[J].上海海事大学学报，2015，36（1）：4649.
[9]谷川，张岳.GM（1，1）灰色模型改进及其应用[J].海洋测绘，2008，28（3）：3537.
[10]尚军亮，方敏.一种优化的高精度灰色GM（1，1）预测模型[J].电子与信息学报，2010，32（6）：13011305.
[11]罗党，刘思峰，党耀国.灰色模型GM（1，1）优化[J].中国工程科学，2003，15（18）：5054.
[12]党耀国，刘思峰，刘斌.以x（1）（n）为初始条件的GM模型[J].中国管理科学，2005，13（1）：132135.
[13]张兴军，于涛.长山水道交通现状分析及海事监管对策[J].水运科学研究，2009（1）：3438.
[14]彭勇，陈俞强.一种改进的灰度预测模型[J].计算机与数字工程，2012，40（1）：4041.
摘要：
为提高长山水道船舶交通流量的预测精度，对灰色系统中的GM（1，1）模型进行优化.在对长山水道船舶交通流量进行分析的基础上，通过改进GM（1，1）模型背景值、改变初始条件、增加新信息优先权、引入残差修正等方法对GM（1，1）模型进行优化.通过该优化模型的预测数据与历史数据的比较验证了该优化模型的准确性和可靠性.最后用该优化模型对长山水道2015—2016年的船舶交通流量进行了预测.
关键词：
水路运输；船舶交通流量；灰色预测；GM（1，1）优化模型
中图分类号：U691
文献标志码：A 收稿日期：20151011 修回日期：20151130
0引言
长山水道地处黄海与渤海交汇处，是船舶进出天津港、秦皇岛港、黄骅港、潍坊港、东营港、龙口港、莱州港、蓬莱港等各港口的重要水上通道之一.随着环渤海各港口吞吐量的日益增加，长山水道船舶交通流量也迅猛增长.
船舶交通流量预测为航道的规划、设计和船舶通航管理提供基础性依据.[1]船舶交通流量的准确预测有助于提高海事管理的效能[2]，为海事管理部门的科学决策提供有力支持.
常用的交通流量的定量预测方法主要有时间序列法、回归分析法、灰色预测模型法、神经网络法、模糊预测法等.近几年也出现了一些新的方法：组合预测法、遗传基因预测法、多因素组合分析法、支持向量机法等.[36]灰色预测模型所需数据量较少，计算方法简单，不需要太多的关联因素，可用于短、中、长期预测.[78]与线性回归预测模型相比，灰色预测模型的优点是可以处理非线性问题；与模糊预测模型相比，灰色预测模型的优点是可以随时对模型进行修正以提高预测精度.[9]因此，灰色预测模型对于长山水道船舶交通流量的预测具有良好的适用性.已有多位学者通过改进GM（1，1）模型背景值[1011]、改变模型初始条件、增加新信息优先权[10，12]、引入残差修正等方法[10]建立了优化的灰色预测模型，并将模型应用于经济、管理、工程方面.本文通过将上述优化后的模型应用于长山水道的船舶交通流量的预测中，证明优化后的灰色预测模型在船舶交通流量预测的研究中同样具有较高的精度和实用价值.
1传统的GM（1，1）模型
设原始序列为X（0）={X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）}，则X（0）的1AGO序列为X（1）={X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（n）}，其中
将原始数据累加会弱化原始数据的随机性.若序列X（0）和序列X（1）满足准光滑性检验、准指数规律检验和级比检验，则符合灰色预测的前提，其灰色微分方程为
2GM（1，1）模型的优化
为使GM（1，1）模型更加客观合理地预测长山水道船舶交通流量，结合长山水道的历史背景和发展现状，对模型进行优化.
2.1背景值的优化
随着环渤海经济圈的迅猛发展，进出渤海湾的船舶交通流量剧增，长山水道船舶交通流量也迅猛增长，船舶通航密度越来越大.长山水道1998年的船舶交通流量为6454艘次（日均17.7艘次）[13]，2014年为52524艘次（日均143.9艘次），数据来源于山东海事局；年平均增长速率为44.61%.因此，结合长山水道船舶交通流量增速快的特点，对GM（1，1）模型的背景值进行优化.
X（0）的1AGO序列X（1）的背景值生成序列Z（1）={Z（1）（2），Z（1）（3），…，Z（1）（n）}，令
优化背景值后，模型适用于各种发展系数的情形，即使在发展系数较大时模型也可用于中长期预测，并且预测精度较高[11].
2.2增加新信息优先权
长山水道船舶交通流量受国家政策影响较大.随着环渤海沿岸各港口泊位的不断开发，各港口吞吐量稳定增长，抵港船舶的数量不断增加.综合上述事实，同时考虑水文、气象等影响船舶航行的要素在一定时期内变化的连续性，赋予与预测时间较接近时期的信息较大的权重，以提高灰色建模的功效.本文将X（1）（n）作为灰色微分模型的初始条件.对式（8）的求导还原得
越新的数据对预测值的影响越大，通过赋予新信息较大的权重可以使新信息得到充分利用，提高模型的预测精度.
2.3残差修正
人为因素是影响船舶交通流量的重要因素.由于老铁山水道和长山水道均可通往天津港、秦皇岛港、黄骅港等港口，为减小人为因素对船舶航线选择的影响，提高预测精度，对经过上述改进后的GM（1，1）模型进行残差修正.对X（1）={X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（n）}，有预测序列X^（1）={X^（1）（1），X^（1）（2），…，X^（1）（n）}，定义残差为
经检验，表1中数据可作为GM（1，1）建模数据且能进行数据灰色预测.将优化后的GM（1，1）模型用于长山水道船舶交通流量的预测，利用MATLAB软件对传统的GM（1，1）模型和优化后的GM（1，1）模型进行编程求解并分析预测结果.
由于越新的数据对预测值的影响越大，本文将2014年的船舶交通流量作为灰色微分模型的初始条件，此时n取常数10，得到的预测公式为
从表2和3可以看出，传统的GM（1，1）模型的预测误差率的最大值为21.24%，而优化后的GM（1，1）模型的预测误差率的最大值为9.17%.此外，优化后的GM（1，1）模型的预测平均误差率仅为3.44%，较传统的GM（1，1）模型提高了近5%.同时，由表3可知，传统的GM（1，1）模型预测的平均误差为3241.8艘次，优化后的GM（1，1）模型预测的平均误差为1330.9艘次，优化模型的预测误差约为传统模型预测误差的1/3.优化后的GM（1，1）模型的关联度也有所提高.
从图1可以看出，优化模型预测曲线更加符合原始数据曲线的变化趋势.优化模型能够有效地减少原始数据的波动性所带来的预测误差.因此，相对于传统模型的预测值曲线，优化模型的预测曲线能够更好地拟合实际值曲线，拟合效果理想，预测结果可信.
表4和5分别为灰色预测模型的精度评判标准和模型精度检验值的比较，其中p为小误差概率，C为方差比.
由表4和5可知，传统的GM（1，1）模型的精度等级和优化后的GM（1，1）模型的精度等级均为1级（好）.这说明GM（1，1）模型本身适用于长山水道船舶交通流量的预测.优化模型的方差比比传统模型的更小（见表5），说明优化模型的预测精度更高.
综上所述，优化后的GM（1，1）模型的数据误差较小，预测精度高，预测结果更能反映实际的船舶交通流量发展趋势和规律.优化后的GM（1，1）模型更适用于对随机性、不确定性较强的航道船舶交通流量进行预测.
利用上述预测公式对2015和2016年长山水道的船舶交通流量进行预测.将2015和2016年的k值分别取11和12，代入公式得2015年和2016年的船舶交通流量分别为56188艘次和59927艘次.
4总结与展望
优化后的GM（1，1）模型融合了3种算法的优势：通过优化背景值，使模型适用于各种发展系数的情形，即使在发展系数较大时也可用于中长期预测，并且预测精度较高；通过赋予新信息较大的权重，使新信息得到充分利用，有助于提高模型的预测精度；可通过残差优化，减小人为因素对船舶航线选择的影响.
优化后的GM（1，1）模型对长山水道船舶交通流量的预测平均相对误差率仅为3.44%，说明该优化模型具有较高的实际应用和参考价值.
该优化模型充分考虑到了船舶流量的发展变化，港口泊位的不断发展，港口吞吐量的变化，水文、气象等影响船舶航行的要素及人为因素，对样本数据较少、发展较快、受政策影响较大的港口及航道的船舶交通流量预测具有良好的适用性.
本文中的优化模型，在预测精度方面较传统的GM（1，1）模型有明显提高.但若原始数据序列的光滑度较差，则该优化模型的精度有待进一步提高.为提高该优化模型的准确性和广泛适用性，可尝试利用函数f（x（0）（k））=（x（0）（k）+1）1p（p<0）提高原始数据序列x（0）（k）的光滑度.该方法的有效性已经得到理论证明[14].同时，由于模型背景值与灰度值相互作用，可能影响预测精度，可以通过判别序列x（1）（k）的凹凸性，使灰度值与背景值在不同的发展系数下相互协调，从而加以探究[10].
准确的船舶交通流量预测能为港口管理部门的控制决策提供可靠的数据依据，为疏通道路、减少海上事故、合理配置交通资源提供极大的帮助.在实际应用中，可根据原始数据，建立实时模型，并不断对模型进行更新，实现较为准确的预测.
参考文献：
[1]刘敬贤，张涛，刘文.船舶交通流组合预测方法研究[J].中国航海，2009，32（3）：8084.
[2]翟久刚，田延飞，严新平.基于BP神经网络与残差分析的船舶交通流量预测[J].上海海事大学学报，2013，34（1）：1922.
[3]李俊，徐志京，唐贝贝.基于GA优化的灰色神经网络船舶交通流量预测方法研究[J].船海工程，2013，42（5）：135137.
[4]郑友银，徐志京.基于灰色自回归模型的船舶流量预测方法[J].船海工程，2011，40（1）：122124.
[5]冯宏祥，肖英杰，孔凡邨.基于支持向量机的船舶交通流量预测模型[J].中国航海，2011，34（4）：6268.
[6]李红喜，付玉慧，张仁初.港口船舶交通流量预测[J].大连海事大学学报，2009，35（3）：4042.
[7]郑刚.基于灰色模型的集装箱货量预测[J].中国航海，2014，37（2）：118121.
[8]张树奎，肖英杰.船舶交通流量预测的灰色神经网络模型[J].上海海事大学学报，2015，36（1）：4649.
[9]谷川，张岳.GM（1，1）灰色模型改进及其应用[J].海洋测绘，2008，28（3）：3537.
[10]尚军亮，方敏.一种优化的高精度灰色GM（1，1）预测模型[J].电子与信息学报，2010，32（6）：13011305.
[11]罗党，刘思峰，党耀国.灰色模型GM（1，1）优化[J].中国工程科学，2003，15（18）：5054.
[12]党耀国，刘思峰，刘斌.以x（1）（n）为初始条件的GM模型[J].中国管理科学，2005，13（1）：132135.
[13]张兴军，于涛.长山水道交通现状分析及海事监管对策[J].水运科学研究，2009（1）：3438.
[14]彭勇，陈俞强.一种改进的灰度预测模型[J].计算机与数字工程，2012，40（1）：4041.
