DLR—F6外形计算网格及湍流模型影响因素研究
孙悦+李仁府+熊有德+周玲+王亮
摘要： 本文选用DLR-F6翼身组合体模型， 分析了不同类型网格及湍流模型对机翼表面压力分布和翼根分离区的预测精度影响。 分析结果表明， 六面体、 四面体和多面体网格预测得到的机翼表面压力分布和翼根分离区大小基本一致， 在保证相同计算结果精度的前提下， 多面体网格使用的网格单元数量最少， 计算效率最高， 且网格生成十分方便。 此外， S-A， SST和RSM湍流模型均能较准确地预测出DLR-F6机翼表面压力分布， 但S-A和SST湍流模型预测得到的翼根处分离区较实验结果明显偏大， 而RSM湍流模型预测结果与实验结果更加吻合。 从湍流模型构造上分析发现， S-A和SST模型基于湍流各向同性假设， 忽略了角区分离流动处的雷诺正应力之差， 而RSM湍流模型由于反映了雷诺应力的各向异性， 因此预测得到的翼根处分离区与实验结果更加接近。
关键词： DLR-F6； 计算网格； 湍流模型； 多面体网格； 分离区
中图分类号： V211.3； O354.4文献标识码： A文章编号： 1673-5048（2017）05-0060-080引言
为了更好地评估计算流体力学（Computational Fluid Dynamics， CFD）技术在亚音速飞机阻力预测方面的应用情况， 从2001年到2016年， 美国航空航天学会（American Institute of Aeronautics and Astronautics， AIAA）应用空气动力学技术委员会（Applied Aerodynamics Technical Committee）共组织召开了六次阻力预测会议（Drag Prediction Workshop， DPW）[1]。 会议邀请全世界的高校、 研究院所、 工业部门参加， 前三届会议统一选用德国宇航公司（Deutsches Zentrum für Luftund Raumfahrt， DLR）的翼身组合模型， 从第四届会议开始， 改用波音公司和NASA共同设计的CRM（Common Research Model）模型。 选用这两种模型是因为其外形简单、 实用， 并且试验数据丰富、 可靠， 已被欧洲广泛用于 CFD 的验证与确认[2]。
第一届DPW会议选用DLR-F4翼身组合体作为标准算例， 考核的内容包括升力、 阻力和俯仰力矩， 重点是阻力数据。 会上18个单位采用14种软件提供了不同的计算结果[3]。 第二届DPW会议则采用DLR-F6翼/身/舱/架（wingbodynacellepylon， WBNP）组合体作为算例， 重点关注阻力计算精度、 网格收敛性和吊舱/挂架对阻力系数的影响， 此次会议上共有22个研究机构提供了20种内容CFD 软件的计算结果[4]。 随着计算精度的不断提高、 网格质量的不断优化， DPW会议的考核亦随之变化， 第三届会议上明确将升阻力数据、 网格分辨率和网格收敛性的关系作为考核内容[5]。 第四届和第五届会议[6-7]则将CRM模型平尾的下洗
收稿日期： 2017-03-16
基金项目： 航空科学基金项目（20130179002）
作者简介： 孙悦（1993-）， 女， 山东德州人， 硕士研究生， 研究方向为空气动力学与流体力学。
引用格式： 孙悦， 李仁府， 熊有德， 等. DLR-F6外形计算网格及湍流模型影响因素研究[ J]. 航空兵器， 2017（ 5）： 60-67.
Sun Yue， Li Renfu， Xiong Youde， et al. Research on Influencing Factors of Computational Mesh and Turbulence Model on DLRF6 Configuration[ J]. Aero Weaponry， 2017（ 5）： 60-67. （ in Chinese）
效应、 翼身融合处分离流效应及雷诺数效应等均作为考核内容。 而2016年结束的第六届DPW会议则进一步考虑了CRM模型静态气弹问题以及气动/结构耦合问题[8]。
鉴于CFD技术在航空航天应用领域的重要性， 自DPW会议召开以来， 国内一直在积极关注并参与该会议。 2011年， 北京航空航天大学的阎超等人[9]对前四次DPW会议进行了综述性介绍， 并对会议的结果和结论进行详细评述， 提出国内在CFD验证与确认问题上还需要开展深入广泛的研究工作。 中国空气动力研究与发展中心的王运涛等人采用自研的“亚跨超CFD软件平台”（TRIP2.0）对DLR-F6进行数值模拟， 分析了多块对接网格的不同网格密度、 湍流模型对DLR-F6总体气动性能和压力分布的影响[10]； 之后， 进一步采用高阶精度数值离散格式对DLR-F6气动性能进行了模拟， 表明高阶精度计算方法显著提高了气动力系数的模拟精度[11]。 西安电子科技大学的郑秋亚等人[12]采用DPW会议官方提供的多块对接网格， 比较了不同湍流模型得到的機翼表面压力系数， 发现湍流模型对机翼表面压力系数分布的影响主要体现在激波位置上， 对升力影响较小， 对阻力（尤其是摩擦阻力）影响显著， 同时对翼根处的流动分离亦有一定影响。 此外， 国内的张耀冰[13]、 张宏[14]、 董义道[15]等人也做了不少相关的研究工作。
然而， 国内的研究在网格验证方面大多数针对六面体结构网格和四面体非结构网格， 在湍流模型验证方面主要针对S-A（SpalartAllmaras）、 SST（Shear Strain Transport）等涡粘性湍流模型， 对目前兴起的多面体网格以及能更加准确预测分离区的雷诺应力模型（Reynolds Stress Model， RSM）研究较少。 因此， 本文的主要工作分为两部分， 首先， 分析不同类型网格（六面体、 四面体和多面体）对DLR-F6模型表面压力以及翼根处分离区的预测性能。 其次， 分析不同湍流模型（S-A， SST和RSM）对DLR-F6模型表面压力以及翼根处分离区的预测性能； 其中， 对分离区的预测结果差异会进行详细的理论分析。
1计算模型及工况
本文选用第二届DPW会议使用的DLR-F6模型， 如图1所示。 该模型机身长1.192 m， 机翼半展长b/2=0.587 7 m， 展弦比AR=9.5， 渐缩比0.3， 前缘后掠角27.1°[16]。 计算条件采用官方公布的设计巡航条件： 自由来流马赫数Ma∞=0.75， 飞行攻角α=0.49°， 升力系数Cl=0.5， 自由来流雷诺数Re∞=3.0×106（基于平均气动弦长0.141 2 m）， 全湍流计算[17]。
2计算网格
航空兵器2017年第5期孙悦， 等： DLR-F6外形计算网格及湍流模型影响因素研究网格类型和质量对于CFD计算结果的精度和收敛性有着至关重要的影响。 因此， 本文采用三种不同的计算网格（六面体结构网格、 四面体非结构网格和多面体网格， 如图2所示）对DLR-F6机翼表面压力和翼根处分离区进行模拟。
六面体网格， 其区域内所有的内部点都具有相同的毗邻单元， 容易实现區域的边界拟合。 一般计算精度较高， 收敛较快， 计算机内存占用较少。 但对于复杂的外形， 其网格生成难度大， 耗时长， 对操作人员的拓扑知识及经验要求较高[18-19]。
四面体网格属于非结构化网格， 其主要优点是操作简单、 省时、 省力， 对于复杂外形不需要太多的专业知识就可以得到质量较好的网格。 但与六面体网格相比， 相同设置参数下， 四面体网格的单元总数可达到前者的4倍， 且计算精度较低， 不易收敛[19]。
多面体网格是近年来发展起来的一种网格形式。 与结构网格相比具有生成简单、 省时、 省力等优势， 与其他非结构网格相比可大大减小网格量。 由于多面体网格具有更多相邻单元， 因此其对参数梯度的计算和当地流动状况的预测较四面体网格更加准确， 且收敛速度较快。 但是， 目前支持多面体网格生成的软件较少， 只有STAR-CCM+， Fluent， ENGRID等， 而支持多面体网格的求解器也较少， 有STAR-CCM+， Fluent， OpenFOAM等[19]。
本文对DLR-F6模型的六面体网格采用Gridgen商业软件生成， 四面体和多面体网格则采用STAR-CCM+商业软件生成。 为了节省计算资源， 计算均采用半模， 计算域为半球型， 前后距离为8倍机身长度。 为了更好地捕捉近壁面的复杂流动特性， DLF-F6机翼前后缘、 边界层以及翼身融合处进行网格加密。 DLR-F6计算域以及表面网格如图3所示。
边界层内， 为保证网格无关性和计算精度， 无量纲壁面距离y+小于1.0， 且对应的第一层网格高度为1×10-2 mm， 网格增长率为1.2， 棱柱层增长高度设置为0.03 m。 边界层内网格在贴体的条件下尽量与壁面保持正交。 三种类型网格的边界层如图4所示， 半模网格单元总数分别为： 四面体网格， 512.6万； 六面体网格， 345.9万； 多面体网格， 133.4万。 可以看到， 相比于四面体网格和六面体网格而言， 多面体网格在保证相同的网格设置参数基础上， 大大减少了网格量， 可有效地减少计算时间和存储空间， 节省计算资源。
3计算方法
计算采用Fluent商业软件求解可压缩的N-S方程。 笛卡尔坐标系下忽略重力做功和辐射传热的微分形式， N-S方程组可以按守恒型变量写为如下的矢量形式[20]：
ut+fx+gy+hz=fvx+gvy+hvz
其中： u为守恒变量； f， g， h为对流通量； fv， gv， hv为粘性通量， 其表达式分别为
u=ρ
ρu
ρv
ρw
ρE， f=ρu
ρu2+p
ρvu
ρwu
ρuH，
g=ρv
ρuv
ρv2+p
ρwv
ρvH， h=ρw
ρuw
ρvw
ρw2+p
ρwH。
N-S方程的对流通量采用Roe的通量差分分裂（Flux Difference Splitting， FDS）格式求解， 黏性通量采用二阶迎风格式进行离散， 时间推进采用隐式方法。 湍流计算分别采用S-A， SST和RSM湍流模型。
S-A模型是相对简单直接求解涡粘性的一方程湍流模型。 根据经验和量纲分析， 从简单流动开始， 直到得到最终的控制方程。 相比于两方程模型， S-A湍流模型计算量小且稳定性好[21]。 但是， S-A模型不能预测均匀各向同性湍流的耗散， 对一些流动尺度变换较大的流动问题也不太适合[22]。
SST湍流模型是k-ω模型和k-ε模型的混合， 在靠近物面区域采用k-ω模型， 而远离物面的区域采用k-ε模型。 由于其考虑了正交发散项， 从而使得方程在近壁面和远壁面都适合。 在靠近壁面区域利用了k-ω模型的鲁棒性， 在靠近剪切层区域则利用了k-ε模型对自由流的敏感性。 SST湍流模型能够适用于低雷诺数情况下的近壁处理， 能适当地模拟物面的逆压梯度， 对分离区的模拟精度较S-A模型更高[23]。
与基于Boussinesq涡粘假设的S-A和SST湍流模型不一样， RSM湍流模型构建不同的输运方程求解雷诺压力， 从而封闭动量方程组[24]。 由于RSM模型更加严格地考虑了流线型弯曲、 漩涡、 旋转等非局部性效应， 因此， 能较好地预测复杂湍流。 但是， 由于每次计算均需要求解七个输运方程， 导致需要花费更多的计算时间与计算内存， 且鲁棒性较低， 不便于工程应用。 应当注意的是， 当需要考虑雷诺压力的各向异性时， 必须用RSM模型[25] 。
4计算结果分析
4.1网格类型的影响
分析采用不同類型网格计算得到的DLR-F6机翼表面的压力分布情况， 并与DPW会议官方提供的实验数据[1]进行对比。 压力分布对比从翼根到翼尖共截取8个不同站位， 图5为DLR-F6机翼表面不同站位示意图。 图中， y/b为展向站位与半展长的比值。
图6给出了基于三种类型网格、 采用SST湍流模型计算得到的不同站位的机翼表面压力系数（Cp）分布。X/C为剖面上各点距剖面前缘的弦向距离同剖面弦长的比值。 从图中可以看到， 除了y/b=0.15站位， 六面体网格计算得到的压力分布在机翼后缘与四面体和多面体网格计算结果略有差异之外， 其他所有站位下， 三种类型网格计算得到的压力分布基本完全吻合。
图7为采用三种类型网格计算得到的DLR-F6在翼根处的分离区分布。 可以看到， 六面体网格计算得到的分离区较四面体和多面体网格略有偏小， 这也就解释了图6中， y/b=0.15站位处六面体网格计算得到的压力分布与四面体和多面体的有所偏差的原因。 考虑到六面体网格和四面体、 多面体网格是采用两种不同的软件生成的， 在翼身融合处边界层生成的控制上可能存在一定差异， 因此导致分离区的预测并不完全一致。 但从总体上看， 三种类型的网格均较好地捕捉到了翼根处的分离区， 并且分离区大小接近。 因此， 可以认为三种类型网格的计算精度基本一致。 考虑到多面体网格在保证相同计算精度条件下， 使用的网格量最少， 占用存储空间小， 经济实用， 值得在工程应用领域推广。
4.2湍流模型的影响
压力系数分布。 可以看到， 除了y/b=0.15站位， 其他所有站位三种湍流模型预测得到的DLR-F6机翼表面压力分布整体差异不大。 在y/b=0.15站位， 三种湍流模型的预测结果在机翼上表面靠近后缘处差异最大， 其中， RSM模型预测得到的压力分布与实验结果更加吻合， 而S-A和SST湍流模型预测得到的压力分布则较实验结果偏小， 其中， SST湍流模型预测得到的该区域的压力值最小。
进一步， 对比三种湍流模型预测得到的翼根处的分离区， 见图9。 从图中可以看到， SST湍流模型预测得到的分离区最大， S-A湍流模型次之， RSM模型预测得到的分离区最小， 这也就解释了图8中y/b=0.15站位三种模型预测得到的压力差异的原因。
本文对采用S-A， SST和RSM湍流模型计算得到的翼根处的分离区大小与DLR-F6模型表面油流实验结果[1]进行了对比， 见图10。 可以看到， S-A及SST湍流模型计算得到的翼根处分离区较实验结果明显偏大， 而RSM湍流模型的计算结果与实验结果更加吻合。
对于三种湍流模型预测得到的分离区的巨大差异， 本文从湍流模型的构造本质上进行分析。 根据文献[26]和[27]的研究可知， 由于S-A和SST湍流模型均属于涡粘性湍流模型， 其在涡粘性系数的构造上基于湍流各向同性的假设， 即不同坐标轴方向的平均速度的脉动是相同的， 因此模型的不同方向的雷诺正应力（τ（t）yy， τ（t）zz）一样， 见图11。 而对于翼身融合处的流动， 存在两个边界层， 属于典型的角区流动。 受壁面影响， 法向方向速度脉动较横向方向速度脉动偏小， 即实际的角区壁面附近法向和横向雷诺正应力不一样， 该雷诺正应力之差会产生二次流， 该二次流会将湍流边界层外的动量、 涡量、 能量输运到边界层内， 从而延迟角区分离[26- 27]。 因此， 真实流动情况下， 受角区二次流的影响， 翼根处的分离区较小（见图10（d）的实验结果）， 而涡粘性湍流模型（S-A， SST湍流模型）由于其在模型构造上基于湍流各向同性假设， 因此不能预测出该二次流， 进而使得预测得到的翼根处的分离区较实验结果偏大。 与之相反， RSM模型由于采用不同的输运方程独立求解雷诺压力， 反映了雷诺应力的各向异性， 因此可预测出角区二次流， 使得翼根处的分离区与实验结果更加接近。
5结论
文章研究了三种不同类型网格和三种不同湍流模型， 通过对第二届DPW会议上的DLR-F6翼身组合体模型流场的计算影响因素的分析， 得到了机翼表面压力以及翼根处的分离区分布情况， 并与实验结果进行了对比分析， 得出以下结论：
（1） 六面体、 四面体和多面体网格均能较准确地预测出DLR-F6机翼表面压力分布， 且预测得到的翼根分离区大小接近， 表明三种类型网格计算精度差异不大。
（2） 在相同计算结果精度条件下， 多面体网格的网格单元数量最少， 占用存储空间小， 经济实用， 值得在工程应用领域推广。
（3） S-A， SST和RSM湍流模型均能较准确预测出DLR-F6机翼表面压力分布， 但在y/b=0.15站位机翼上表面翼根分离区处， S-A和SST湍流模型预测得到的压力分布较实验结果偏小， 而RSM模型与实验结果更加吻合。
（4） S-A和SST湍流模型预测得到的翼根处分离区较实验结果明显偏大， 而RSM湍流模型预测得到的翼根分离区大小与实验结果更加吻合。
（5） 分析湍流模型构造本质， 基于湍流各向同性假设的涡粘性湍流模型（S-A和SST）， 由于忽略了角区分离流动处的雷诺正应力之差， 不能预测出角区二次流， 导致预测得到的翼根处的分离区较实验结果明显偏大。 而RSM湍流模型由于反映了雷诺应力的各向异性， 可预测出角区二次流， 使得翼根处的分离区与实验结果更加接近。
从本文研究可知， 多面体网格在达到相同计算精度条件下， 使用的网格量最少， 工程实用性较强， 而RSM模型对分离区描述精度较高， 因此下一步计划以多面体网格和RSM模型为出发点， 详细研究网格规模对气动特性及压力分布的影响。
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Research on Influencing Factors of Computational
Mesh and Turbulence Model on DLRF6 Configuration
Sun Yue1， Li Renfu2 ， Xiong Youde1， Zhou Ling1， Wang Liang1
（1. School of Energy and Power Engineering， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， China；
2.School of Aeronautics & Astronautics， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， China）
Abstract： The DLRF6 wingbody configuration is used to analyze the effects of different kinds of computational meshes and turbulence models on the prediction accuracy of the wing surface pressure distribution and wing root separation zone. The computational results show that the distribution of wing surface pressure from hexahedral， tetrahedral and polyhedral meshes are almost the same， and so does the separation zone in the wing root. Compared with the hexahedral and tetrahedral meshes， the polyhedral mesh has the same computational accuracy， but the lowest number of grid cells and the highest calculation efficiency. In addition， the grid generation is very convenient for polyhedral mesh compared with hexahedral mesh. Furthermore， the SA， SST and RSM turbulence models can accurately predict the surface pressure distribution on DLRF6 wing. However， the separation zone near the wing root predicted by the SA and SST turbulence models is larger than the experiment， while the RSM turbulence model predicts the same results as the experiment. From the analysis of the formulation of turbulence models， it is found that the SA and SST models are based on isotropic turbulence assumption， neglecting the difference of Reynolds normal stress at the corner separation. However， the RSM turbulence model which has considered the anisotropy in turbulence flow， can predict accurate separation zone near the wing root.
Key words： DLRF6； computational mesh； turbulence model； polyhedral mesh； separation zone
