考虑器件标称化的带通滤波器仿真优化设计
袁爱霞 房少军 王志鹏 王智森
关键词： 带通滤波器; 电感; 电容; 标称值; 优化设计; ADS
中图分类号： TN713?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文献标识码： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章编号： 1004?373X（2019）04?0065?06
Simulation and optimization design of band?pass filter considering device normalization
YUAN Aixia1，2， FANG Shaojun1， WANG Zhipeng2， WANG Zhisen2
（1. Antenna and Microwave Institute， Dalian Maritime University， Dalian 116026， China;
2. School of Information Science and Engineering， Dalian Polytechnic University， Dalian 116034， China）
Abstract： The inductance and capacitance values calculated by the traditional filter design method can not match the values of inductance and capacitance purchased in the market， which leads to technical index decrease of the developed filter. Therefore， an improved optimization design method of the LC band?pass filter is proposed. The ADS is used to conduct the simulation and optimization of the circuit， so as to make the simulation results more closer to the actual test values. In comparison with the traditional method， the filter designed in this paper can improve the performance of the actual filter， and make all component values match nominal values of the devices sold in the market by means of optimization， which resolves the performance deterioration problem of the filter caused by the fact that the values of the purchased devices are not exactly the same with the calculated values.
Keywords： band?pass filter; inductance; capacitance; nominal value; optimization design; ADS0 ?引 ?言
滤波器在各种电子线路中得到了广泛应用，其设计质量对电路的抗干扰性、工作稳定性和信噪比等技术指标都有重要的影响[1]。滤波器作为无线通信应用领域的重要器件，无失真地从日益紧缺的频带资源内获取所需的信号并抑制其他无用的信号，为滤波器的设计提出了苛刻的要求。在无源滤波器设计的过程中，文献[2]在设计带通滤波器时仅考虑了减少元器件数目，并改进性能，文献[3]利用ADS进行集总参数带通滤波器优化分析改进性能;均没有考虑元器件的标称化问题，不利于滤波器的实际制作。
由于计算机辅助软件的发展，集总参数带通滤波器的设计可以直接由射频电路仿真软件ADS中的设计向导完成。设定滤波器原型及通带阻带特性参数，ADS就可以自动给出滤波器的电路图[2?6];但是这种方法计算出的电感和电容值均是理论计算值，并不是实际能在市场上购置到的元件值即器件的标称值，使仿真结果对实际制作的参考性不强。
本文提出一种改进的LC带通滤波器优化设计方法，借助ADS对电路进行优化，并且使电感、电容值变为市场上能购置到的器件标称值，使仿真结果更接近于实际测试值，保证了实际制作滤波器的性能。1 ?传统滤波器设计
1.1 ?带通滤波器设计指标
带通滤波器设计指标中心频率为70 MHz;通带带宽（BW3 dB）为4 MHz;60 MHz，80 MHz处衰减 ≥15 dB;输入/输出阻抗均为50 Ω。
1.2 ?窄带滤波器的理论设计
1） 计算几何对称频率
首先计算几何中心频率[7?8][f0]（单位：MHz）：
[f0=fLfU=69.97] （1）
式中：[fL]，[fU]分别表示带通滤波器的3 dB截止频率。其次计算几何对称频率：
[f1f2=f20] （2）
式中，[f1，f2]对分别表示阻带处衰减15 dB的频率。对每个给出的阻带频率，由式（2）计算相应的几何对称频率。两对频率分别为：[f1=60 MHz， f2=81.6 MHz， ?f2-f1=21.6 MHz; ][f1=61.2 MHz， f2=80 MHz， f2-f1=18.8 MHz]。
根据理论分析，应取频差小的一对几何对称频率，故：[BW15 dB=18.8 MHz]。
2） 计算带通陡度系数
[As=阻带带宽通带带宽=18.84=4.7] （3）
3） 选择归一化低通滤波器
根据文献[8]，查归一化曲线表，取[n=4]得巴特沃斯归一化低通滤波器的电路形式如图1所示，元件参数如表1所示。
4） [Z0=]50 Ω，[fc=4] MHz对低通滤波器去归一化
[FSF=2πfc=2.51×107] （4）
[L′1=L1×Z0FSF=1.52 μH ? ] （5）
[C′2=C2FSF×Z0=1.47 nF ] （6）
[L′3=L3×Z0FSF=3.68 μH] （7）
[C′4=C4FSF×Z0=0.61 nF] （8）
式中：FSF表示频率标定系数;[L′1，C′2，L′3，C′4]分别为去归一化后电容、电感的元器件值。
5） 将低通滤波器变为带通滤波器
低通到带通的变换，每个电容并联一个电感使之谐振，每个电感串联一个电容使之谐振，谐振频率为：
[f0=69.971 4 MHz]
[C″1=1（2πf0）2L′1=3.40 pF] （9）
[L″2=1（2πf0）2C′2=3.52 nH] （10）
[C″3=1（2πf0）2L′3=1.41 pF] （11）
[L″4=1（2πf0）2C′4=8.49 nH] （12）
式中，[C″1，L″2，C″3，L″4]分别是带通滤波器所需元器件的理论值，图2中分别用[C1，L2，C3，L4]代替。其他元器件值可类似计算，所得带通滤波器如图2所示。
器件參数如表2所示，此时表中均为电感、电容的理论计算值。
采用ADS对图2所示带通滤波器进行仿真，结果如图3所示。
图3为理想电路模型的滤波器传输特性图，电感、电容均为理论计算值，通带带宽为4 MHz，中心频率处插入衰减为0 dB，几乎没有损耗。2 ?问题与解决方法
当考虑制作这个滤波器时，发现与电感、电容的理论计算值完全相同的器件几乎没有，只有近似值，如表3所示。
按照表3所示的电感、电容值进行仿真，结果如图4所示。由于与理论计算值存在误差，使滤波器的插入损耗增大，因此需要对滤波器电路进行优化，降低插入损耗，以符合设计要求。
2.1 ?带通滤波器优化
为了实际制作滤波器，需要将理论计算值替换成可在市场购置到的电感、电容值，因此需要对滤波器电路进行相应的变换，以保证实际制作滤波器的性能。
2.1.1 ?电感值的确定与统一
由文献[7，9?10]知，在滤波器的实际制作中，电感的Q值直接影响带通滤波器的衰减和过渡带陡峭程度。首先估计所用电感Q值下限，减小Q值对滤波器衰减的影响。
[Qbp=f0BW3 dB=17.49 ] （13）
[Qmin（BP）=Qmin（LP）×Qbp≈35] （14）
式中，Qmin（LP）由文献[9]获得。即带通滤波器中所用电感的Q值应当大于35。
根据式（13）确定电感的型号与数值，本文选用村田电感LQW2BAN39NG00（39 nH），其Q值性能如图5所示，可知满足要求，并且是市场所售器件值。
为了把电感的理论设计值变成满足Q值要求的电感值，通过在电路中插入变压器的方法将电感变为统一值39 nH，如图6所示。电路中元器件值及变压器比值如表4所示。表4中N表示变压器原边与副边的比值。
由于变压器存在各种寄生参数很难实现，利用诺顿变换将变压器替换掉，变换后的电路如图7所示，元器件值如表5所示。
电路性能如图8所示，此时选择了满足Q值要求的电感，插入损耗在中心频率处约为8.4 dB。
2.1.2 ?改变电容值为正值
在图7电路中电容存在负值，需要插入变压器对电路进行变换，使电容变为可用值，如图9所示。电路中各元器件的参数和变压器比值如表6所示。电容已经变为理论计算可用值，但是此时电容值仍不是在市场可购置到的标称值。
2.1.3 ?网络阻抗匹配
由图8可看出，带通滤波器插入损耗值仍然很大。电感损耗电阻的加入导致输入端与滤波器网络之间以及滤波网络与输出端之间的阻抗不匹配，所以插入损耗增加明显。利用等效阻抗变换，让两者之间进行阻抗匹配。在阻抗变换过程中，需引入变压器、诺顿变换和PI?T变换。
阻抗匹配后的电路如图10所示，输入/输出阻抗均为50 Ω。
经过阻抗匹配后，滤波器传输曲线如图11所示，插入损耗在3 dB之内，改善了滤波器的性能。
2.1.4 ?电容值优化计算与标称化
计算电路传输函数[H（s）]对于各电容的灵敏度，即：
[SHCis=CiHs·?Hs?Ci] （15）
电容C1的灵敏度曲线如图12所示。
电容优化的参考顺序为：由灵敏度值从大到小优化，在电容灵敏度相同的情况下，由电容值从大到小优化固定。
將各电容优化为可在市场上购置到的标称值的方法，如图13所示。
通过以上步骤的优化设计，最终得到的电路图如图14所示，元件参数型号见表8，此时电感、电容均已经变成实际可在市场购置到的标称值。
2.2 ?仿真与性能对比
对图14所示优化后的滤波器电路进行仿真，仿真结果如图15所示。
由图15的仿真曲线可以看出，用改进后的方法设计出的滤波器，在中心频率附近插入损耗3 dB以内，在设计指标要求的60 MHz和80 MHz处衰减达15 dB以上，满足设计要求。比图4所示的滤波器性能有了显著改善，并且电感变为39 nH，电容变为180 pF，360 pF等实际可在市场购置到的标称值。3 ?结 ?语
滤波器传统设计方法计算出的电感、电容值并不能与市场上购置的电感、电容值完全对应，导致制作的滤波器技术指标降低，使理论设计与实际制造有着较大的偏差。针对以上情况，本文以带通滤波器设计为例，提出一种改进的滤波器设计方法。该方法能在ADS的辅助下，使原电感1.52 μH等理论值变为39 nH，原电容3.4 pF变为180 pF等实际可在市场购置到的标称值，并且比图4所示用市场可购置到的近似器件值所设计滤波器的插入损耗显著减少。
注：本文通讯作者为房少军。
参考文献
[1] WILLIAMS A B.模拟滤波器与电路设计手册[M].路秋生，译.北京：电子工业出版社，2016.
WILLIAMS A B. Handbook of analog filter and circuit design [M]. LU Qiusheng， translation. Beijing： Publishing House of Electronics Industry， 2016.
[2] 杨洋，高玉良，翁呈祥.基于ADS的100～500 MHz带通滤波器设计[J].空军预警学院学报，2014，28（5）：363?364.
YANG Yang， GAO Yuliang， WENG Chengxiang. Design of 100?500 MHz band?pass filter based on ADS [J]. Journal of Air Force Warning Academy， 2014， 28（5）： 363?364.
[3] 杨柱，朱倩倩，艾治余，等.基于ADS的集总参数带通滤波器的优化设计[J].山东工业技术，2014（14）：147?149.
YANG Zhu， ZHU Qianqian， AI Zhiyu， et al. Optimization design of lumped parameter band?pass filter based on ADS [J]. Shandong industrial technology， 2014（14）： 147?149.
[4] 刘砚涛，刘玉蓓，尹伟.LC滤波器设计方法介绍及其仿真特性比较[J].电子测量技术，2010，33（5）：17?21.
LIU Yantao， LIU Yubei， YIN Wei. Introduction of design methods of LC filter and simulation of responding characteristics [J]. Electronic measurement technology， 2010， 33（5）： 17?21.
[5] 潘博文.集总参数LC滤波器设计与应用研究[D].武汉：华中科技大学，2008.
PAN Bowen. Research on the design and application of lumped parameter LC filter [D]. Wuhan： Huazhong University of Science and Technology， 2008.
[6] 郭晓初.基于ADS的射频集总低通滤波器的设计[J].信息通信，2015（12）：266?267.
GUO Xiaochu. Design of ADS?based RF lumped low?pass filter [J]. Information & communications， 2015（12）： 266?267.
[7] 森荣二，薛培鼎.LC滤波器设计与制作[M].北京：科学出版社，2006.
SEN Ronger， XUE Peiding. Design and fabrication of LC filter [M]. Beijing： Science Press， 2006.
[8] WILLIAMS A B， TAYLOR F J.电子滤波器设计[M].宁彦卿，姚金科，译.北京：科学出版社，2008.
WILLIAMS A B， TAYLOR F J. Design of electronic filter [M]. NING Yanqing， YAO Jinke， translation. Beijing： Science Press， 2008.
[9] 王大寿，赵涛.LC滤波器的小型化制作与生产[J].大连海事大学学报，1994（4）：61?67.
WANG Dashou， ZHAO Tao. Miniaturization and production of LC filter [J]. Journal of Dalian Maritime University， 1994（4）： 61?67.
[10] 朱旭.负载变化对设计二端口网络传输特性的影响[D].大连：大连海事大学，2009.
ZHU Xu. Impact of load change on the design of two?port network transmission characteristics [D]. Dalian： Dalian Maritime University， 2009.
[11] 张玲玲.低损耗V波段波导带通滤波器的设计[D].南京：南京理工大学，2013.
ZHANG Lingling. Design of low loss V band waveguide band?pass filter [D]. Nanjing： Nanjing University of Science and Technology， 2013.
关键词： 带通滤波器; 电感; 电容; 标称值; 优化设计; ADS
中图分类号： TN713?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文献标识码： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章编号： 1004?373X（2019）04?0065?06
Simulation and optimization design of band?pass filter considering device normalization
YUAN Aixia1，2， FANG Shaojun1， WANG Zhipeng2， WANG Zhisen2
（1. Antenna and Microwave Institute， Dalian Maritime University， Dalian 116026， China;
2. School of Information Science and Engineering， Dalian Polytechnic University， Dalian 116034， China）
Abstract： The inductance and capacitance values calculated by the traditional filter design method can not match the values of inductance and capacitance purchased in the market， which leads to technical index decrease of the developed filter. Therefore， an improved optimization design method of the LC band?pass filter is proposed. The ADS is used to conduct the simulation and optimization of the circuit， so as to make the simulation results more closer to the actual test values. In comparison with the traditional method， the filter designed in this paper can improve the performance of the actual filter， and make all component values match nominal values of the devices sold in the market by means of optimization， which resolves the performance deterioration problem of the filter caused by the fact that the values of the purchased devices are not exactly the same with the calculated values.
Keywords： band?pass filter; inductance; capacitance; nominal value; optimization design; ADS0 ?引 ?言
滤波器在各种电子线路中得到了广泛应用，其设计质量对电路的抗干扰性、工作稳定性和信噪比等技术指标都有重要的影响[1]。滤波器作为无线通信应用领域的重要器件，无失真地从日益紧缺的频带资源内获取所需的信号并抑制其他无用的信号，为滤波器的设计提出了苛刻的要求。在无源滤波器设计的过程中，文献[2]在设计带通滤波器时仅考虑了减少元器件数目，并改进性能，文献[3]利用ADS进行集总参数带通滤波器优化分析改进性能;均没有考虑元器件的标称化问题，不利于滤波器的实际制作。
由于计算机辅助软件的发展，集总参数带通滤波器的设计可以直接由射频电路仿真软件ADS中的设计向导完成。设定滤波器原型及通带阻带特性参数，ADS就可以自动给出滤波器的电路图[2?6];但是这种方法计算出的电感和电容值均是理论计算值，并不是实际能在市场上购置到的元件值即器件的标称值，使仿真结果对实际制作的参考性不强。
本文提出一种改进的LC带通滤波器优化设计方法，借助ADS对电路进行优化，并且使电感、电容值变为市场上能购置到的器件标称值，使仿真结果更接近于实际测试值，保证了实际制作滤波器的性能。1 ?传统滤波器设计
1.1 ?带通滤波器设计指标
带通滤波器设计指标中心频率为70 MHz;通带带宽（BW3 dB）为4 MHz;60 MHz，80 MHz处衰减 ≥15 dB;输入/输出阻抗均为50 Ω。
1.2 ?窄带滤波器的理论设计
1） 计算几何对称频率
首先计算几何中心频率[7?8][f0]（单位：MHz）：
[f0=fLfU=69.97] （1）
式中：[fL]，[fU]分别表示带通滤波器的3 dB截止频率。其次计算几何对称频率：
[f1f2=f20] （2）
式中，[f1，f2]对分别表示阻带处衰减15 dB的频率。对每个给出的阻带频率，由式（2）计算相应的几何对称频率。两对频率分别为：[f1=60 MHz， f2=81.6 MHz， ?f2-f1=21.6 MHz; ][f1=61.2 MHz， f2=80 MHz， f2-f1=18.8 MHz]。
根据理论分析，应取频差小的一对几何对称频率，故：[BW15 dB=18.8 MHz]。
2） 计算带通陡度系数
[As=阻带带宽通带带宽=18.84=4.7] （3）
3） 选择归一化低通滤波器
根据文献[8]，查归一化曲线表，取[n=4]得巴特沃斯归一化低通滤波器的电路形式如图1所示，元件参数如表1所示。
4） [Z0=]50 Ω，[fc=4] MHz对低通滤波器去归一化
[FSF=2πfc=2.51×107] （4）
[L′1=L1×Z0FSF=1.52 μH ? ] （5）
[C′2=C2FSF×Z0=1.47 nF ] （6）
[L′3=L3×Z0FSF=3.68 μH] （7）
[C′4=C4FSF×Z0=0.61 nF] （8）
式中：FSF表示频率标定系数;[L′1，C′2，L′3，C′4]分别为去归一化后电容、电感的元器件值。
5） 将低通滤波器变为带通滤波器
低通到带通的变换，每个电容并联一个电感使之谐振，每个电感串联一个电容使之谐振，谐振频率为：
[f0=69.971 4 MHz]
[C″1=1（2πf0）2L′1=3.40 pF] （9）
[L″2=1（2πf0）2C′2=3.52 nH] （10）
[C″3=1（2πf0）2L′3=1.41 pF] （11）
[L″4=1（2πf0）2C′4=8.49 nH] （12）
式中，[C″1，L″2，C″3，L″4]分别是带通滤波器所需元器件的理论值，图2中分别用[C1，L2，C3，L4]代替。其他元器件值可类似计算，所得带通滤波器如图2所示。
器件參数如表2所示，此时表中均为电感、电容的理论计算值。采用ADS对图2所示带通滤波器进行仿真，结果如图3所示。
图3为理想电路模型的滤波器传输特性图，电感、电容均为理论计算值，通带带宽为4 MHz，中心频率处插入衰减为0 dB，几乎没有损耗。2 ?问题与解决方法当考虑制作这个滤波器时，发现与电感、电容的理论计算值完全相同的器件几乎没有，只有近似值，如表3所示。
按照表3所示的电感、电容值进行仿真，结果如图4所示。由于与理论计算值存在误差，使滤波器的插入损耗增大，因此需要对滤波器电路进行优化，降低插入损耗，以符合设计要求。
2.1 ?带通滤波器优化为了实际制作滤波器，需要将理论计算值替换成可在市场购置到的电感、电容值，因此需要对滤波器电路进行相应的变换，以保证实际制作滤波器的性能。
2.1.1 ?电感值的确定与统一
由文献[7，9?10]知，在滤波器的实际制作中，电感的Q值直接影响带通滤波器的衰减和过渡带陡峭程度。首先估计所用电感Q值下限，减小Q值对滤波器衰减的影响。
[Qbp=f0BW3 dB=17.49 ] （13）
[Qmin（BP）=Qmin（LP）×Qbp≈35] （14）
式中，Qmin（LP）由文献[9]获得。即带通滤波器中所用电感的Q值应当大于35。
根据式（13）确定电感的型号与数值，本文选用村田电感LQW2BAN39NG00（39 nH），其Q值性能如图5所示，可知满足要求，并且是市场所售器件值。为了把电感的理论设计值变成满足Q值要求的电感值，通过在电路中插入变压器的方法将电感变为统一值39 nH，如图6所示。电路中元器件值及变压器比值如表4所示。表4中N表示变压器原边与副边的比值。由于变压器存在各种寄生参数很难实现，利用诺顿变换将变压器替换掉，变换后的电路如图7所示，元器件值如表5所示。
电路性能如图8所示，此时选择了满足Q值要求的电感，插入损耗在中心频率处约为8.4 dB。
2.1.2 ?改变电容值为正值
在图7电路中电容存在负值，需要插入变压器对电路进行变换，使电容变为可用值，如图9所示。电路中各元器件的参数和变压器比值如表6所示。电容已经变为理论计算可用值，但是此时电容值仍不是在市场可购置到的标称值。
2.1.3 ?网络阻抗匹配
由图8可看出，带通滤波器插入损耗值仍然很大。电感损耗电阻的加入导致输入端与滤波器网络之间以及滤波网络与输出端之间的阻抗不匹配，所以插入损耗增加明显。利用等效阻抗变换，让两者之间进行阻抗匹配。在阻抗变换过程中，需引入变压器、诺顿变换和PI?T变换。
阻抗匹配后的电路如图10所示，输入/输出阻抗均为50 Ω。
经过阻抗匹配后，滤波器传输曲线如图11所示，插入损耗在3 dB之内，改善了滤波器的性能。
2.1.4 ?电容值优化计算与标称化
计算电路传输函数[H（s）]对于各电容的灵敏度，即：
[SHCis=CiHs·?Hs?Ci] （15）
电容C1的灵敏度曲线如图12所示。
电容优化的参考顺序为：由灵敏度值从大到小优化，在电容灵敏度相同的情况下，由电容值从大到小优化固定。將各电容优化为可在市场上购置到的标称值的方法，如图13所示。
通过以上步骤的优化设计，最终得到的电路图如图14所示，元件参数型号见表8，此时电感、电容均已经变成实际可在市场购置到的标称值。
2.2 ?仿真与性能对比
对图14所示优化后的滤波器电路进行仿真，仿真结果如图15所示。
由图15的仿真曲线可以看出，用改进后的方法设计出的滤波器，在中心频率附近插入损耗3 dB以内，在设计指标要求的60 MHz和80 MHz处衰减达15 dB以上，满足设计要求。比图4所示的滤波器性能有了显著改善，并且电感变为39 nH，电容变为180 pF，360 pF等实际可在市场购置到的标称值。3 ?结 ?语滤波器传统设计方法计算出的电感、电容值并不能与市场上购置的电感、电容值完全对应，导致制作的滤波器技术指标降低，使理论设计与实际制造有着较大的偏差。针对以上情况，本文以带通滤波器设计为例，提出一种改进的滤波器设计方法。该方法能在ADS的辅助下，使原电感1.52 μH等理论值变为39 nH，原电容3.4 pF变为180 pF等实际可在市场购置到的标称值，并且比图4所示用市场可购置到的近似器件值所设计滤波器的插入损耗显著减少。
注：本文通讯作者为房少军。
参考文献
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