让数学与生活互动
柏华
【摘要】在我国素质教育深入推进的过程中，高中教育阶段对学生能力的要求不断提升，需要将理论知识与实际生活相结合，培养新一代的人才.在高中数学教学中，数学建模有利于解决实际问题，它不仅能让社会现象得到合理解释，还能帮助学生积累丰富的文化知识.因此高中数学教师要采取数学建模生活化策略，让每个学生都能够学以致用，达到理解与巩固数学知识的目的.本文将简述高中数学建模生活化的意义，并提出数学建模生活化的具体策略.
【关键词】高中数学;数学建模;生活化
数学是高中教育阶段的一门重要课程，在发展学生思维能力与逻辑能力上具有重要作用[1].很多高中数学知识主要来源于实际生活，教师要通过采取数学建模生活化的方式引导学生在学习数学知识时与实际相结合，主动解决现实生活中遇到的数学问题.这种教学模式有利于体现学生的主观能动性，让学生自主探索与交流，使他们在数学学习中表现出浓厚的兴趣，逐步提升数学学习效果，保证高中数学教学目标的顺利实现.
一、高中数学建模生活化的意义
（一）培养理论与实际相结合的能力与学习兴趣
数学建模生活化策略有利于帮助学生顺利解决难题，促进学生数学思维的发展，保证高中数学教学的有效性[2].教师要将学生周围常见的事物利用起来，为数学建模提供素材，这样不仅能够让数学建模实用性得到提升，也能够有效吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣.只有学生将精力都放在数学学习中，才能在教师的引导下正确理解数学理论知识，在自己脑海中留下深刻印象，在今后遇到问题时能灵活运用所掌握的数学知识.
（二）学习知识面的拓展
为构建数学建模生活化，教师除了要关注数学知识，还要融入其他学科的知识，从而顺利构建生活化的数学模型[3].因此教师在数学建模中要把各方面知识相整合，帮助学生拓宽学习范围，掌握更多与数学相关的知识，增加自身的积累.在这种教学模式下，学生能自主学习数学，提高自身的认知，对学生今后的学习与生活有很大的帮助.
（三）增强创新意识和实践能力
数学建模生活化需要在真实情景中完成抽象概括与总结，以及数学模型构建后在实际生活中的运用.为了帮助学生形成生活数学建模思维，教师不需要让学生按照某个标准来进行数据采集和基本模型的构建，只需要让他们充分考虑到自己的具体情况，在数学模型建立中深入探索并积极操作.这种方式能够促进学生数学应用能力的提升，也能显著增强学生的数学建模应用意识.在数学建模生活化中，教师要让学生结合所需内容与所解问题不断探索和创新，让学生在掌握实践技能的同时养成创新精神，使学生在对数学建模有了深入理解后，能够将其用于解决实际问题中.
二、高中数学数学建模的生活化策略
（一）从平常生活中捕捉生活化建模素材
学生在现实生活中经常遇到数学问题，教师需要留意与收集，为数学建模提供范例，从而培养学生的学习兴趣[4].超市促销打折是一种常见的生活现象，打折是否真的便宜？教师可借助这一素材精心设计例题，引导学生深入探究.例如，国庆节期间，某超市实行了“满200送100，满 400送200”的促销活动，一次性购买的商品满200元，便可获取100元优惠券，满400元便可获取200元优惠券，以此类推.同时，优惠券的使用方法为：只有购买的商品满200元，才可用100元优惠券进行抵扣，若所购买的商品未达到200元，则无法使用优惠券.请问：这种优惠券促销活动最大的优惠率为多少？如何购买商品才可获取最多的优惠？分析如下：假设一位消费者总共支付a元，其最多可获取a2元的优惠券，最后一次购物若所购买的商品不足200元，便无法获取优惠券，而超过200元，赠送的优惠券就无法用掉，其优惠率大约为a2÷a+a2=13.所以，超市虽然看起来打了五折，而实际上的优惠并未超过13.
如何能够获取最大的优惠？假设消费者购买了2n×100元的商品，获取了2n-1×100元优惠券，再使用这些优惠券购买2n×100元商品，支付现金2n-1×100元……最后一次使用100元优惠券购买200元商品，不再获取优惠券.如此，消费者总共支付（2n+1-1）×100元，总共购买（2n+2n+1-2）×100元商品，优惠率为：2n-12n+2n+1-2=13-19×2n-6.根据以上算式可知，只有n足够大，优惠率才会越接近13.
（二）从影视文学作品中提炼生活化建模素材
2009年风靡一时的电视剧《蜗居》诱发了一场关于房價的议论热点[5].该电视剧中海萍与丈夫结婚七年，东借西凑首付了14万元购买了一套90万元的房子，总共126平方米，但是却处于郊区.由于这一“超前”购房行为引起了一系列家庭变故，使得妹妹海藻走上了歧路.基于这一电视剧情节，教师可提炼并设计数学模型实例.为了买房，海萍需向银行借贷76万元，当时银行贷款的年利率为5.94%，借贷时间为20年，若选择等额本息还款方式，其每月需还多少元贷款？
假设借款的款项为A0元，借贷N个月，月利率为r，每个月还银行x元，An（元）为还了n个月后尚未还完的钱.
海萍还了一个月后，还欠银行：A1=A0（1+r）-x;
还了两个月后，还欠银行：A2=A1（1+r）-x=[A0（1+r）-x]·（1+r）-x=A0（1+r）2-x[（1+r）+1];
同理：A3=A2（1+r）-x=A0（1+r）3-x[（1+r）2+（1+r）+1];
…
An=An-1（1+r）-x=A0（1+r）n-x[（1+r）n-1+（1+r）n-2+…+（1+r）+1]，
即为：An=A0（1+r）n-x（1+r）n-1r.
于是数学模型为：An=An-1（1+r）-x，A0=760000，
令A0（1+r）N-x（1+r）N-1r=0，得x=A0r（1+r）N（1+r）N-1，
将A0=760000，N=20×12=240，r=0.0594÷12代入并进行计算得x≈5814.6元.
海萍每个月需还5814.6元，这成为家庭沉重的负担.从这一实例分析得知，高房价不只是一个家庭的问题，更是一个严峻的社会问题.
（三）从新闻事件中挖掘生活化建模素材
2008年5月12日，突如其来的汶川大地震震惊了海内外，作为灾区的四川桑枣中学却做到了零伤亡，在1分36秒的时间内全校2200多名师生全部安全逃生.分析其背后的原因，主要是桑枣中学每年都会开展两次灾难逃生的演练.在灾难来临之际，所有师生都保持沉着冷静，有条不紊地撤离了教室，到达了安全区域.由新闻照片我们可以发现，桑枣中学每幢教学楼一共4层，每层4个教室，左右共有2个楼梯，这与我们学校非常相似[6].对此，我设想如果我们学校发生灾难性事件，那么需要采取怎样的方式才能在最短时间内完成撤离？并为学生出示了如下数学建模题：我校共有3幢教学楼，每幢楼有4层，每层4个教室，左右共有2个楼梯.我校现有2400多名师生在各教室中，其中一幢教学楼满员，共有16个教室，每个教室里有60人，师生一共有960人，与安全区域距离最远.当灾难发生时，师生通过教室门口、走廊和楼梯等的速度相同，相互的距离也一样，且师生从一楼楼梯口到安全区域为一个常数.接下来我让学生结合数学模型，找出师生疏散时间与速度、其他变量等的关系，同时结合上面数据与实地测量结果，对1分36秒内我校师生是否能安全疏散进行验证.学生完成上述任务后，再结合自己的理解，可以对师生如何顺利疏散提出建议，这样一来每个学生的积极性都得到了调动，也发挥了数学建模生活化的作用.
三、结语
总之，近年来我国教育行业的发展速度很快，数学建模生活化也逐步成了高中数学教学中的重要内容[7].教师要从高中数学教学重难点出发，结合学生的学习规律与能力，帮助学生完成数学模型的构建，引导学生解决生活中的问题，从而达到学以致用的目的.教师还要将数学教学与生活相结合，在数学思想上为学生带来启发，帮助学生建立自信，并采取数学建模生活化的方式让学生把理论与实践相结合，促使学生综合素养的不断提升.
【参考文献】
[1]潘申润，林风.生活实例巧搭台 数学模型唱大戏：基于核心素养的高中数学组合数问题教学思考[J].中学数学，2020（21）：3-4.
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[3]张淑英.以案例为驱动基于数学建模的数学教学改革探索与实践[J].求学，2020（36）：47-48.
[4]陈丽琼.依托生活情境 建立数学模型：例谈“乘法分配律”建模[J].四川教育，2020（Z4）：17-18，23.
[5]孙晓红.借助互联网教学，让数学建模课乘风飞翔：数学建模课《生活中的三角函数》教学设计[J].数学教学通讯，2020（15）：13-15.
[6]杨新跃.融贯生活情境，培養数学计算能力：一年级上册“计算教学”案例探析[J].四川教育，2020（05）：59-61.
[7]叶根福.高中数学建模的设计与思考：以体重与脉搏为例[J].天津教育，2019（21）：125-127.
