考虑碳税成本的班轮航线配船与航速优化
邢玉伟+杨华龙+张燕
摘要：针对在节能减排背景下的班轮航线配船与航速优化问题，通过引入碳税政策，将船舶的CO2排放量转换成碳税成本，以班轮周总营运成本最小化为目标，建立航线配船与航速优化非线性规划模型，并设计结合枚举的逐步逼近求解算法。选取4条集装箱班轮航线，利用标准算例库中的数据进行数值试验，结果验证了模型和算法的适用性和有效性。敏感性分析表明：随着碳税税率的提高，船舶航速呈现下降趋势，航线配船数量则呈现增加趋势；虽然船舶周总营运成本增加明显，但总CO2排放量却在下降，且下降幅度逐渐变小。
关键词： 航线配船； 船舶航速； 碳税； 非线性规划
中图分类号： U692.33 文献标志码： A
Abstract： For the liner fleet deployment and speed optimization issue under the background of energy saving and emission reduction， the volume of carbon emission of liners is transferred to the carbon tax cost by introducing the carbon tax policy. A nonlinear programming model of fleet deployment and liner speed optimization is established with the objective to minimize the total weekly operating cost of liners. The successive approximation algorithm combined with enumeration is proposed. The numerical test of four container liner routes is conducted with the data selected from the standard example base. The results verify the applicability and effectiveness of the model and the algorithm. The sensitivity analysis shows that： the liner speed slows down and the number of deployed ships goes up with the increasing of carbon tax rate； though the total weekly operating cost of liners increases obviously， the total volume of carbon emission decreases and its decreasing scope appears to be narrower.
Key words： fleet deployment； ship speed； carbon tax； nonlinear programming
0 引 言
航線配船和航速优化是班轮公司班轮营运中的重要决策问题[1]。国际海事组织2014年发布的第三次温室气体研究报告指出，2007—2012年整个航运业排放的CO2达10.16亿t，占全球CO2排放总量的3.1%[2]。近年来，随着人们环保意识的不断加强，船舶CO2排放对环境的影响问题已越来越受到关注。欧盟正在试图效仿航空业征收“航海碳税”，国际海事组织也正在研究如何利用碳税推动国际航运业减少CO2排放[3]。因此，考虑碳税等因素，研究班轮航线配船和航速优化问题对提高航运公司的盈利和节能环保水平具有重要的现实意义。
PERAKIS等[4]和JARAMILLO等[5]最早提出了航线配船问题，并且针对该问题建立了线性规划模型。NG[6]进一步考虑了需求波动因素，建立了航线配船整数线性规划模型。上述研究虽然具有一定的合理性，但却都将航速设为定值，班轮往返航次时间和航次成本也被当作常数。这显然与班轮公司在燃油价格波动情况下采取航速调整策略不符。RONEN[7]指出班轮的燃油消耗量几乎与航速的三次方成正比。为此，WANG等[8]将航线配船和航速优化问题相统一，以总营运成本最小或总利润最大为目标，建立了航线配船与航速联合优化模型，取得了许多可喜的研究成果。然而，上述研究均未涉及船舶CO2排放问题。
基于此，学者们正逐渐将研究视角转向涉及航运低CO2排放的领域。CORBETT等[9]分析了单一航线的船舶降速航行对减少CO2排放的有效性以及对海运成本效益的影响。包甜甜等[10]针对航线配船问题，建立了集装箱班轮船队利润最大、CO2排放量最小的双目标模型。考虑到班轮运输的多航线网络化特征，许欢等[11]将CO2排放量作为优化目标之一，建立了船队利润最大、CO2排放量最小的双目标航线配船模型，并将CO2排放这一目标函数转化为约束条件进行求解；郭咏春等[12]提出在最小化营运成本的同时，规定CO2排放量不能超过一个上限值，然后求得两者中的帕累托最优解。上述研究都在优化模型中将CO2排放量作为一项约束，并未考虑碳税因素，因而尚不能全面有效地运用碳税政策推动航运公司的节能减排。叶德亮等[3]虽然在航线配船模型中考虑了碳税问题，但却假设船舶航速为常数，这与班轮公司根据燃油价格波动采取航速调整策略不符。
本文在借鉴已有研究的基础上，结合碳税政策，将船舶CO2排放量转化为相应的碳税成本，研究多航线、多船型的班轮航线配船与航速联合优化问题，并设计结合枚举的逐步逼近算法对模型进行求解，以期为在节能减排背景下的班轮公司航线配船和航速决策提供参考。
1 问题描述与建模
1.1 问题描述及假设
在集装箱班轮运输中，班轮公司需要依据航线设计方案，结合市场需求和航运成本变化等情况，将船队中不同类型的船舶合理配置到公司经营的各条班轮航线上。由于每条往返航线的航程、船舶挂靠港口及顺序、船期表等都是确定的，各航线港口对间的集装箱需求量也是已知的，并且船舶燃油消耗量与航速呈三次方关系，选择不同的航速不仅会影响航线配船的数量，而且会影响船舶的燃油消耗量和CO2排放量。由此可见，在考虑碳税的情况下，通过将CO2排放量转化为碳税成本，航线配船与航速联合优化的目标便是实现班轮运输总营运成本的最小化，即班轮公司在满足货运需求且运输收益既定的条件下，确定合理的航线配船数量和合适的船舶航速，使包括船舶成本、燃油成本以及碳税成本在内的船舶周总营运成本达到最小，以获得最佳的经济效益。
问题的基本假设如下：（1）航线上配置的船舶船型相同或相近，船舶在每个航段匀速航行。（2）不考虑船队规模的变化，并且不考虑船舶的租赁问题。（3）班轮发船频率均为周班。
1.2 参数与变量
相关参数：R为航线集合，R={1，2，…，N}，r∈R；V为船型集合，V={1，2，…，M}，v∈V；C为所有航线的周总营运成本；Cv为v型船每天的期租费率；Nr为船舶在r航线上挂靠港口的数量；Gri为r航线上挂靠i港口的固定费用；Ori为r航线上挂靠i港口的可变费用；Bv为v型船的载箱量；P1为重油的市场均价；Sv0为v型船的设计航速，即v型船满载时在静水中的经济航速；Fv为v型船以设计航速航行时的耗油量；Fvs为v型船在航速为s时的耗油量，其中Fvs=（s/Sv0）3Fv；Lr为r航线的长度；P2为轻油的市场均价；Fv0为v型船靠港停泊时的耗油量；E为燃油转化为CO2气体的因数（即燃油含碳量的比值因数与燃油CO2转化率的乘积）；A为碳税税率；Yrk为r航线上第k个航段的货运量；Tvr为v型船在r航线上的往返航次时间；Trp为r航线上的船舶每航次在港口所需要的最短靠港停泊时间；Trs为船舶在r航线上以航速s航行的航次时间；Mv为可配置的v型船的数量；Sv min为v型船的最低航速；Sv max为v型船的最高航速；Drij为r航线上i港口到j港口的集装箱需求量。
决策变量：tra为r航线上的船舶每航次实际靠港停泊时间；xvr为01变量，即当v型船配置在r航线上时，xvr=1，否则xvr=0；svr为v型船在r航线上的航行速度；nvr为r航线上配置的v型船的数量。
式（3）表示r航线上船舶的航行时间；式（4）表示v型船在r航线上完成一个往返航次所用的时间；式（5）表示为满足船舶周班的发班频率应该配置在r航线上的v型船的数量，其中
·
为向上取整函数；式（6）表示各航线上船舶每航次的实际靠港停泊时间；式（7）表示每种类型的船舶数量都是有限的；式（8）表示每条航线上只能配置同一种类型的船舶；式（9）表示v型船的航速范围限制；式（10）为01约束；式（11）表示配置在r航线上的v型船的数量为整数；式（12）表示r航线上船舶的实际靠港停泊时间不小于船舶的最短靠港停泊时间。
2 求解算法
本文所建模型属于非线性混合整数规划模型，目标函数既有二次项，又有倒数项，式（3）～（6）均为非线性约束，式（10）～（11）中又有整数约束，用软件难以直接求解[14]。因此，需要设计有效的算法对模型进行求解。
班轮公司航线数量和配置的船舶种类是有限的，并且每种船型的航速也是受到限制的，可以将航速进行离散化处理。本文提出一种结合枚举的逐步逼近算法，具体步骤如下：
步骤1 将船型按载箱量从小到大进行编号；同时将N条航线按顺序编号，用枚举法找出N条航线按编号组成的所有N！（=N·（N-1）·…·1）个排列，从排列1开始，对每个排列j，按照航线在排列中位置的先后顺序重新从1开始编号，并且逐一进行配船。
步骤2 对选定的排列j，按船型编号的先后顺序进行配船，各船型剩余船舶数量Ov均等于班轮公司所擁有的船舶数量Mv。
步骤3 将v型船配在r航线上。用式（13）计算出r航线所有航段的货运需求量Yrk，通过式（2）判断v型船能否满足r航线所有航段的货运需求量。如果满足，则从最大航速Svr max开始，即令svr=Svr max，用式（5）计算出r航线上需要配备的v型船数量nvr，同时计算剩余的v型船数量Ov=Mv-nvr；如果不满足，则转步骤5。
步骤4 判断剩余的v型船数量是否非负。如果Ov≥0，那么计算出r航线船舶的总成本Cr，并记Crj*=Cr，svrj*=svr，nvrj*=nvr，转步骤6。
步骤5 令v=v+1，如果所配船数量没有超过该型船的最大数量，即v≤M，则返回步骤3；否则，排列j的配船方案不可行，转步骤10。
步骤6 将该型船航速减小0.1 kn，即令svr=svr-0.1，用式（5）计算出在该航线上需要配备的该型船数量mvr，令Ov=Ov+nvr-mvr，并计算出此时该航线的总成本Cre。若Cre
步骤7 若svr>Svr min且Ov>0，则返回步骤6。
步骤8 令r=r+1，若r≤N，则转步骤3。
步骤9 在排列j中，各航线的周总营运成本为Crj*，计算该排列中各航线的总成本Cj*=r∈RCrj*。
步骤10 令j=j+1，若j≤N！，则转步骤2；否则，记j*=j0Cj0*=min{Cj*}，j*为最优的排列，其对应的各航线的船型航速为最优航速，航线配船方案为最优方案，算法结束。
3 数值试验
3.1 算例设置
选取4条亚洲到美国西海岸的集装箱班轮航线作为算例，各航线的相关信息见表1。选择载箱量分别为4 800 TEU和8 400 TEU的两种类型的船舶各17艘，船舶相关数据、港口相关数据以及港口对间的集装箱需求量数据等均来源于BROUER等[15]建立的标准算例库LINERLIB2012。此外，重油价格设为300 美元/t，轻油价格设为600 美元/t，碳税税率设为10 美元/t。
3.2 算法效果驗证
为验证模型和算法的有效性，在不征收碳税和征收碳税两种情形下进行航线配船与航速优化，结果见表2。由表2可知：与不征收碳税（A=0）相比，当碳税税率A=10美元/t时，除R1航线配船数量和船舶航速保持不变外，其他航线上配船数量均增加，船舶航速均有所降低，总CO2排放量减少了6 495 t，船舶周总营运成本增加了26.80 万美元。这说明征收碳税会导致CO2排放量明显下降，但船舶总营运成本会略有提高。其原因是在征收碳税后船舶营运成本中增加了一项碳税成本，虽然优化后班轮航速降低，船舶燃油成本和碳税成本随之降低，但是航线配船数量有所增加，导致船舶周总营运成本略有提高。
3.3 碳税变化的影响
为进一步分析碳税的影响，利用敏感性分析得到不同碳税税率下的航线配船与航速优化结果，见图1。由图1a）可以看出，随着碳税税率的增加，各航线配船数量均呈现增加趋势；由图1b）可以看出，随着碳税税率的增加，各航线的船舶航速均呈现下降趋势。这是由于，当碳税税率增加时，碳税成本会大幅度增加，班轮公司需要通过降低船舶航速来降低碳税成本，同时需要投入更多数量的船舶来满足发船频率的要求。
此外，由敏感性分析还可得到不同碳税税率下周总营运成本和周总CO2排放量的变化情况，见图2。由图2可以看出，随着碳税税率的增加，船舶在各航线上的周总营运成本增加明显，总CO2排放量整体上呈现下降的趋势，但下降幅度却逐渐变小。这是由于：当碳税税率增加时，碳税成本增加，船舶周总营运成本总体上也会增加；碳税税率增加导致船舶航速降低，从而使总CO2排放量下降；船舶航速有下限，当碳税税率增加到一定程度后船舶航速几乎不变，从而导致总CO2排放量下降幅度逐渐变小。
上述算例结果表明：（1）征收碳税虽然增加了船舶周总营运成本，但会使船舶CO2排放量明显下降；（2）随着碳税税率的增加，各航线上的船舶航速总体上呈现下降的趋势，航线配船数量则呈现增加的趋势，船舶在各航线上的周总营运成本增加明显，总CO2排放量整体上呈现下降的趋势，且下降幅度逐渐变小。
4 结束语
航运是国际货运的主要方式，控制船舶CO2排放量已越来越受到各界的关注。本文通过引入碳税政策，研究多航线、多船型的班轮航线配船与航速优化问题。研究表明，在征收碳税的情况下，将船舶航速与航线配船进行整体优化具有非常重要的现实意义，研究结论可为航运公司制定碳税政策下的航线配船和航速优化策略提供科学依据。
本文未考虑航速的变化可能会影响到班轮公司在航运市场中的竞争力以及市场占有率，从而影响客户对班轮公司的集装箱运输需求及班轮公司的利润水平。在建立考虑碳税成本的航线配船与航速优化模型的同时考虑这类因素的影响，可以作为下一步的研究方向。
参考文献：
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[4] PERAKIS A N， JARAMILLO D I. Fleet deployment optimization for liner shipping Part 1. Background， problem formulation and solution approaches[J]. Maritime Policy and Management， 1991， 18（3）： 183200. DOI： 10.1080/03088839100000022.
[5] JARAMILLO D I， PERAKIS A N. Fleet deployment optimization for liner shipping Part 2. Implementation and results[J]. Maritime Policy and Management， 1991， 18（4）： 235262. DOI： 10.1080/03088839100000028.
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[7] RONEN D. The effect of oil price on containership speed and fleet size[J]. Journal of the Operational Research Society， 2011， 62（1）： 211216. DOI： 10.1057/jors.2009.169.
[8] WANG Shuaian， MENG Qiang， LIU Zhiyuan. Bunker consumption optimization methods in shipping： a critical review and extensions[J]. Transportation Research Part E： Logistics and Transportation Review， 2013， 53（1）： 4962. DOI： 10.1016/j.tre.2013.02.003.
[9] CORBETT J J， WANG H， WINEBRAKE J J. The effectiveness and costs of speed reductions on emissions from international shipping[J]. Transportation Research Part D： Transport and Environment， 2009， 14（8）： 593598. DOI： 10.1016/j.trd.2009.08.005.
[10] 包甜甜， 杜红， 谢新连. 经济与环保双目标班轮航线配船模型[J]. 上海海事大学学报， 2016， 37（1）： 16. DOI： 10.13340/j.jsmu.2016.01.001.
[11] 许欢， 刘伟， 尚雨廷. 低碳经济下班轮航线配船模型及其算法实现[J]. 交通运输系统工程与信息， 2013， 13（4）： 176181.
[12] 郭咏春， 胡坚堃. 考虑CO2排放的班轮运输网络优化[J]. 上海海事大学学报， 2015， 36（2）： 1519. DOI： 10.13340/j.jsmu.2015.02.003.
[13] SONG Dongping， DONG Jingxin. Flow balancingbased empty container repositioning in typical shipping service routes[J]. Maritime Economics & Logistics， 2011， 13（1）： 6177. DOI： 10.1057/mel.2010.18.
[14] 张燕， 杨华龙， 计明军， 等. 考虑航速优化的班轮航线网络设计[J]. 交通运输系统工程与信息， 2016， 16（5）： 219226. DOI： 10.16097/j.cnki.10096744.2016.05.033.
[15] BROUER B D， ALVAREZ J F， PLUM C E M， et al. A base integer programming model and benchmark suite for linershipping network design[J]. Transportation Science， 2014， 48（2）： 281312. DOI： 10.1287/trsc.2013.047.
（編辑 贾裙平）
摘要：针对在节能减排背景下的班轮航线配船与航速优化问题，通过引入碳税政策，将船舶的CO2排放量转换成碳税成本，以班轮周总营运成本最小化为目标，建立航线配船与航速优化非线性规划模型，并设计结合枚举的逐步逼近求解算法。选取4条集装箱班轮航线，利用标准算例库中的数据进行数值试验，结果验证了模型和算法的适用性和有效性。敏感性分析表明：随着碳税税率的提高，船舶航速呈现下降趋势，航线配船数量则呈现增加趋势；虽然船舶周总营运成本增加明显，但总CO2排放量却在下降，且下降幅度逐渐变小。
关键词： 航线配船； 船舶航速； 碳税； 非线性规划
中图分类号： U692.33 文献标志码： A
Abstract： For the liner fleet deployment and speed optimization issue under the background of energy saving and emission reduction， the volume of carbon emission of liners is transferred to the carbon tax cost by introducing the carbon tax policy. A nonlinear programming model of fleet deployment and liner speed optimization is established with the objective to minimize the total weekly operating cost of liners. The successive approximation algorithm combined with enumeration is proposed. The numerical test of four container liner routes is conducted with the data selected from the standard example base. The results verify the applicability and effectiveness of the model and the algorithm. The sensitivity analysis shows that： the liner speed slows down and the number of deployed ships goes up with the increasing of carbon tax rate； though the total weekly operating cost of liners increases obviously， the total volume of carbon emission decreases and its decreasing scope appears to be narrower.
Key words： fleet deployment； ship speed； carbon tax； nonlinear programming
0 引 言
航線配船和航速优化是班轮公司班轮营运中的重要决策问题[1]。国际海事组织2014年发布的第三次温室气体研究报告指出，2007—2012年整个航运业排放的CO2达10.16亿t，占全球CO2排放总量的3.1%[2]。近年来，随着人们环保意识的不断加强，船舶CO2排放对环境的影响问题已越来越受到关注。欧盟正在试图效仿航空业征收“航海碳税”，国际海事组织也正在研究如何利用碳税推动国际航运业减少CO2排放[3]。因此，考虑碳税等因素，研究班轮航线配船和航速优化问题对提高航运公司的盈利和节能环保水平具有重要的现实意义。
PERAKIS等[4]和JARAMILLO等[5]最早提出了航线配船问题，并且针对该问题建立了线性规划模型。NG[6]进一步考虑了需求波动因素，建立了航线配船整数线性规划模型。上述研究虽然具有一定的合理性，但却都将航速设为定值，班轮往返航次时间和航次成本也被当作常数。这显然与班轮公司在燃油价格波动情况下采取航速调整策略不符。RONEN[7]指出班轮的燃油消耗量几乎与航速的三次方成正比。为此，WANG等[8]将航线配船和航速优化问题相统一，以总营运成本最小或总利润最大为目标，建立了航线配船与航速联合优化模型，取得了许多可喜的研究成果。然而，上述研究均未涉及船舶CO2排放问题。
基于此，学者们正逐渐将研究视角转向涉及航运低CO2排放的领域。CORBETT等[9]分析了单一航线的船舶降速航行对减少CO2排放的有效性以及对海运成本效益的影响。包甜甜等[10]针对航线配船问题，建立了集装箱班轮船队利润最大、CO2排放量最小的双目标模型。考虑到班轮运输的多航线网络化特征，许欢等[11]将CO2排放量作为优化目标之一，建立了船队利润最大、CO2排放量最小的双目标航线配船模型，并将CO2排放这一目标函数转化为约束条件进行求解；郭咏春等[12]提出在最小化营运成本的同时，规定CO2排放量不能超过一个上限值，然后求得两者中的帕累托最优解。上述研究都在优化模型中将CO2排放量作为一项约束，并未考虑碳税因素，因而尚不能全面有效地运用碳税政策推动航运公司的节能减排。叶德亮等[3]虽然在航线配船模型中考虑了碳税问题，但却假设船舶航速为常数，这与班轮公司根据燃油价格波动采取航速调整策略不符。
本文在借鉴已有研究的基础上，结合碳税政策，将船舶CO2排放量转化为相应的碳税成本，研究多航线、多船型的班轮航线配船与航速联合优化问题，并设计结合枚举的逐步逼近算法对模型进行求解，以期为在节能减排背景下的班轮公司航线配船和航速决策提供参考。
1 问题描述与建模
1.1 问题描述及假设
在集装箱班轮运输中，班轮公司需要依据航线设计方案，结合市场需求和航运成本变化等情况，将船队中不同类型的船舶合理配置到公司经营的各条班轮航线上。由于每条往返航线的航程、船舶挂靠港口及顺序、船期表等都是确定的，各航线港口对间的集装箱需求量也是已知的，并且船舶燃油消耗量与航速呈三次方关系，选择不同的航速不仅会影响航线配船的数量，而且会影响船舶的燃油消耗量和CO2排放量。由此可见，在考虑碳税的情况下，通过将CO2排放量转化为碳税成本，航线配船与航速联合优化的目标便是实现班轮运输总营运成本的最小化，即班轮公司在满足货运需求且运输收益既定的条件下，确定合理的航线配船数量和合适的船舶航速，使包括船舶成本、燃油成本以及碳税成本在内的船舶周总营运成本达到最小，以获得最佳的经济效益。
问题的基本假设如下：（1）航线上配置的船舶船型相同或相近，船舶在每个航段匀速航行。（2）不考虑船队规模的变化，并且不考虑船舶的租赁问题。（3）班轮发船频率均为周班。
1.2 参数与变量
相关参数：R为航线集合，R={1，2，…，N}，r∈R；V为船型集合，V={1，2，…，M}，v∈V；C为所有航线的周总营运成本；Cv为v型船每天的期租费率；Nr为船舶在r航线上挂靠港口的数量；Gri为r航线上挂靠i港口的固定费用；Ori为r航线上挂靠i港口的可变费用；Bv为v型船的载箱量；P1为重油的市场均价；Sv0为v型船的设计航速，即v型船满载时在静水中的经济航速；Fv为v型船以设计航速航行时的耗油量；Fvs为v型船在航速为s时的耗油量，其中Fvs=（s/Sv0）3Fv；Lr为r航线的长度；P2为轻油的市场均价；Fv0为v型船靠港停泊时的耗油量；E为燃油转化为CO2气体的因数（即燃油含碳量的比值因数与燃油CO2转化率的乘积）；A为碳税税率；Yrk为r航线上第k个航段的货运量；Tvr为v型船在r航线上的往返航次时间；Trp为r航线上的船舶每航次在港口所需要的最短靠港停泊时间；Trs为船舶在r航线上以航速s航行的航次时间；Mv为可配置的v型船的数量；Sv min为v型船的最低航速；Sv max为v型船的最高航速；Drij为r航线上i港口到j港口的集装箱需求量。
决策变量：tra为r航线上的船舶每航次实际靠港停泊时间；xvr为01变量，即当v型船配置在r航线上时，xvr=1，否则xvr=0；svr为v型船在r航线上的航行速度；nvr为r航线上配置的v型船的数量。
式（3）表示r航线上船舶的航行时间；式（4）表示v型船在r航线上完成一个往返航次所用的时间；式（5）表示为满足船舶周班的发班频率应该配置在r航线上的v型船的数量，其中
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为向上取整函数；式（6）表示各航线上船舶每航次的实际靠港停泊时间；式（7）表示每种类型的船舶数量都是有限的；式（8）表示每条航线上只能配置同一种类型的船舶；式（9）表示v型船的航速范围限制；式（10）为01约束；式（11）表示配置在r航线上的v型船的数量为整数；式（12）表示r航线上船舶的实际靠港停泊时间不小于船舶的最短靠港停泊时间。
2 求解算法
本文所建模型属于非线性混合整数规划模型，目标函数既有二次项，又有倒数项，式（3）～（6）均为非线性约束，式（10）～（11）中又有整数约束，用软件难以直接求解[14]。因此，需要设计有效的算法对模型进行求解。
班轮公司航线数量和配置的船舶种类是有限的，并且每种船型的航速也是受到限制的，可以将航速进行离散化处理。本文提出一种结合枚举的逐步逼近算法，具体步骤如下：
步骤1 将船型按载箱量从小到大进行编号；同时将N条航线按顺序编号，用枚举法找出N条航线按编号组成的所有N！（=N·（N-1）·…·1）个排列，从排列1开始，对每个排列j，按照航线在排列中位置的先后顺序重新从1开始编号，并且逐一进行配船。
步骤2 对选定的排列j，按船型编号的先后顺序进行配船，各船型剩余船舶数量Ov均等于班轮公司所擁有的船舶数量Mv。
步骤3 将v型船配在r航线上。用式（13）计算出r航线所有航段的货运需求量Yrk，通过式（2）判断v型船能否满足r航线所有航段的货运需求量。如果满足，则从最大航速Svr max开始，即令svr=Svr max，用式（5）计算出r航线上需要配备的v型船数量nvr，同时计算剩余的v型船数量Ov=Mv-nvr；如果不满足，则转步骤5。
步骤4 判断剩余的v型船数量是否非负。如果Ov≥0，那么计算出r航线船舶的总成本Cr，并记Crj*=Cr，svrj*=svr，nvrj*=nvr，转步骤6。
步骤5 令v=v+1，如果所配船数量没有超过该型船的最大数量，即v≤M，则返回步骤3；否则，排列j的配船方案不可行，转步骤10。
步骤6 将该型船航速减小0.1 kn，即令svr=svr-0.1，用式（5）计算出在该航线上需要配备的该型船数量mvr，令Ov=Ov+nvr-mvr，并计算出此时该航线的总成本Cre。若Cre
步骤7 若svr>Svr min且Ov>0，则返回步骤6。
步骤8 令r=r+1，若r≤N，则转步骤3。
步骤9 在排列j中，各航线的周总营运成本为Crj*，计算该排列中各航线的总成本Cj*=r∈RCrj*。
步骤10 令j=j+1，若j≤N！，则转步骤2；否则，记j*=j0Cj0*=min{Cj*}，j*为最优的排列，其对应的各航线的船型航速为最优航速，航线配船方案为最优方案，算法结束。
3 数值试验
3.1 算例设置
选取4条亚洲到美国西海岸的集装箱班轮航线作为算例，各航线的相关信息见表1。选择载箱量分别为4 800 TEU和8 400 TEU的两种类型的船舶各17艘，船舶相关数据、港口相关数据以及港口对间的集装箱需求量数据等均来源于BROUER等[15]建立的标准算例库LINERLIB2012。此外，重油价格设为300 美元/t，轻油价格设为600 美元/t，碳税税率设为10 美元/t。
3.2 算法效果驗证
为验证模型和算法的有效性，在不征收碳税和征收碳税两种情形下进行航线配船与航速优化，结果见表2。由表2可知：与不征收碳税（A=0）相比，当碳税税率A=10美元/t时，除R1航线配船数量和船舶航速保持不变外，其他航线上配船数量均增加，船舶航速均有所降低，总CO2排放量减少了6 495 t，船舶周总营运成本增加了26.80 万美元。这说明征收碳税会导致CO2排放量明显下降，但船舶总营运成本会略有提高。其原因是在征收碳税后船舶营运成本中增加了一项碳税成本，虽然优化后班轮航速降低，船舶燃油成本和碳税成本随之降低，但是航线配船数量有所增加，导致船舶周总营运成本略有提高。
3.3 碳税变化的影响
为进一步分析碳税的影响，利用敏感性分析得到不同碳税税率下的航线配船与航速优化结果，见图1。由图1a）可以看出，随着碳税税率的增加，各航线配船数量均呈现增加趋势；由图1b）可以看出，随着碳税税率的增加，各航线的船舶航速均呈现下降趋势。这是由于，当碳税税率增加时，碳税成本会大幅度增加，班轮公司需要通过降低船舶航速来降低碳税成本，同时需要投入更多数量的船舶来满足发船频率的要求。
此外，由敏感性分析还可得到不同碳税税率下周总营运成本和周总CO2排放量的变化情况，见图2。由图2可以看出，随着碳税税率的增加，船舶在各航线上的周总营运成本增加明显，总CO2排放量整体上呈现下降的趋势，但下降幅度却逐渐变小。这是由于：当碳税税率增加时，碳税成本增加，船舶周总营运成本总体上也会增加；碳税税率增加导致船舶航速降低，从而使总CO2排放量下降；船舶航速有下限，当碳税税率增加到一定程度后船舶航速几乎不变，从而导致总CO2排放量下降幅度逐渐变小。
上述算例结果表明：（1）征收碳税虽然增加了船舶周总营运成本，但会使船舶CO2排放量明显下降；（2）随着碳税税率的增加，各航线上的船舶航速总体上呈现下降的趋势，航线配船数量则呈现增加的趋势，船舶在各航线上的周总营运成本增加明显，总CO2排放量整体上呈现下降的趋势，且下降幅度逐渐变小。
4 结束语
航运是国际货运的主要方式，控制船舶CO2排放量已越来越受到各界的关注。本文通过引入碳税政策，研究多航线、多船型的班轮航线配船与航速优化问题。研究表明，在征收碳税的情况下，将船舶航速与航线配船进行整体优化具有非常重要的现实意义，研究结论可为航运公司制定碳税政策下的航线配船和航速优化策略提供科学依据。
本文未考虑航速的变化可能会影响到班轮公司在航运市场中的竞争力以及市场占有率，从而影响客户对班轮公司的集装箱运输需求及班轮公司的利润水平。在建立考虑碳税成本的航线配船与航速优化模型的同时考虑这类因素的影响，可以作为下一步的研究方向。
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（編辑 贾裙平）
