缺电表情况下电阻测量问题的探究
黄莹
摘? ?要：伏安法测电阻是初中物理电学中比较典型的一个实验，在缺少电表的情况下，由其衍生出的一些特殊测电阻的方法一直是近几年各地中考命题的热点。文章以2019年山东省济宁市中考试卷第20题（3）为例，谈如何在缺少电压表的条件下测量电阻Rx的阻值，对缺少电流表的条件下测量电阻Rx的阻值等多种测量电阻的方法进行讨论与分析。
关键词：缺电表;测电阻;定值电阻;滑动变阻器;开关
中图分类号：G633.7 文献标识码：A ? ? 文章编号：1003-6148（2021）2-0058-4
伏安法测电阻是初中物理电学中比较典型的一个实验，该实验的自变量是电阻两端的电压值，因变量是通过电阻的电流值[1]，因此，只要测出待测电阻两端的电压U和通过待测电阻的电流I，利用伏安法测电阻原理R=■即可测出待测电阻的阻值。然而，在实际实验中，若因某个电表损坏导致缺少一个电表，如何利用已知器材或身边器材来测量待测电阻的阻值，是对学生实验能力的考验。本文以2019年山东省济宁市中考试卷第20题（3）为例，谈如何在缺少电压表的条件下测量电阻Rx的阻值，对缺少电流表的条件下测量电阻Rx的阻值等多种测量电阻的方法进行讨论与分析。
问题 （2019年山東省济宁市中考试卷）小明用如图1所示的电路测量额定电压为2.5 V小灯泡的电功率。
……
（3）小明用上面的实验器材测量电阻Rx阻值时，发现电压表已损坏，重新设计电路，选了一个阻值已知的R1，连接电路如图1所示。他先将导线C端接到电流表“-”接线柱上，电流表读数为I1，后将导线C端接到电流表“3”接线柱上，电流表读数为I2，则Rx的阻值为? ? ? ? ? ? （用已知字母表示）。
本题是伏安法测电阻下电路设计实验的拓展与延伸，是电学实验下电学规律的综合应用，旨在培养学生自主学习、任务驱动、探究学习方式等问题导向的实验教学改革[2]，符合学生认知特点，对激发并保持学生对电学探究问题的兴趣具有一定的促进作用。
本课题是缺电表也能测电阻，在缺少电表（如电压表或电流表）的情况下，探究电路往往会借助如图2所示的器材进行组合，利用欧姆定律、串、并联电路规律、串联电路分压原理■=■及并联电路分流原理■=■等测电阻。本题由于缺少电压表，只利用电流表和已知阻值的电阻R1组合，利用电学规律测量电阻Rx的阻值。
1? ? 缺电压表测电阻
本题由于缺少电压表，利用测量电阻Rx和已知阻值的电阻R1并联（如图1），先将导线C端接到电流表“-”接线柱上，此时电流表测的是Rx和R1的总电流，电流表读数为I1;再将导线C端接到电流表“3”接线柱上，此时电流表测的是R1的电流，电流表读数为I2。此时不难发现电阻R1和电流表串联起来就起到了电压表的作用，即■，U=Ux=U1=I2·R1，通过Rx的电流Ix=I1-I2，则Rx=■=■。
1.1? ? 电流表、定值电阻和开关法
本题也可以利用测量电阻Rx和已知阻值的电阻R1串联，增设开关，利用电源电压为定值进行测量。如图3所示，同时闭合开关S1、S2，电流表示数为I1;闭合开关S1、断开开关S2，电流表示数为I2;则I1·Rx=I2·（Rx+R1），即Rx=■。
1.2? ? 电流表和滑动变阻器法
2019年四川省达州市中考试卷第23题（5）就是利用电流表和滑动变阻器法测未知电阻Rx的阻值，这里也是抓住电源电压为定值进行测量。
例题 （2019 年四川省达州市中考试卷）实验老师为“测量小灯泡额定功率”准备了如下器材：电源（电压恒为6 V）、开关、电压表和电流表各一只、额定电压为2.5 V的待测小灯泡（电阻约为10 Ω）、滑动变阻器（20 Ω 1 A）、导线若干。
……
（5）下课前老师布置了一道课后作业。要求：在只有下列实验器材的前提下测出未知定值电阻Rx的阻值。实验器材：电阻Rx、电源（电压恒定但未知）、滑动变阻器（已知最大阻值为R0）、电流表、开关、导线若干。小张同学设计了如图4所示的电路图，用以下步骤测Rx的阻值，闭合开关S，移动滑片P至B端，记下电流表示数I1;移动滑片P至A端，记下电流表示数I2（I2未超过电流表的量程），请帮他写出Rx的表达式：Rx=
。（用字母R0、I1、I2表示）
闭合开关S，当移动滑片P至B端时，记下电流表示数I1;当移动滑片P至A端时，记下电流表示数I2;则I1·（Rx+R0）=I2·Rx，即Rx=■。
1.3? ? 等效替代法（电流表与电阻箱法）
等效替代法是在确保某物理量相同的前提下，将实际的、陌生的、复杂的物理问题和物理过程用等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程代替来研究和处理的方法，典型应用之一就是测电阻。如图5（1）所示，闭合开关S，将开关S1接a，电流表示数为I;再将开关S1接b，将电阻箱R的阻值调为R0，使电流表示数还为I，则待测电阻阻值为Rx=R0。
本题中如果将电阻箱R换成定值电阻R0，如图5（2）所示，这种方法看似与上述等效替代法测电阻原理相似，其实无法测待测电阻Rx的阻值。因为，当开关S1分别接a和b，电流表示数均为I时，只能说明开关S1接a时电路总电阻（Rx+Ra）与开关S1接b时电路总电阻（R0+Rb）相等，由于电阻箱阻值Ra≠Rb，所以Rx≠R0。
1.4? ? 拓展：测电流表A（0～0.6 A、RA≈1 Ω）的内阻
前面讲解的是缺少电压表的条件下测电阻Rx的阻值，其实电流表是有很小的阻值（简称内阻RA）。如何利用已知阻值的定值电阻R0和电流表A2测电流表A1的内阻，如图6所示，其中Rp比R0、RA1、RA2大得多，闭合开关，调节滑动变阻器Rp，使电流表A1、A2出现稍微明显的差值，这时电流表A1、A2示数分别为I1、I2，则根据并联电路分流原理■=■，则RA1=■·R0[3]。
规律总结：一般情况下，在缺少电压表时，常设计成并联电路，利用并联电路分流原理，即■=■间接计算未知电阻的阻值，或利用不同开关通断、滑动变阻器滑片在两端点之间移动等，间接利用电源电压为定值进行等量计算。
2? ? 缺电流表测电阻
缺少电流表测电阻时，就要在电路中利用已知器材想办法创造一个电流表，如利用电压表和定值电阻R0组合在一起就类似于一个电流表，即■，再根据串联电路电流处处相等，设计成如图7所示的电路，根据串联电路分压原理■=■，得：Rx=■·R0。
这种测电阻的方法需要两只电压表，如只有一只电压表，就需要拆卸电表上的导线，实验操作繁琐，往往会出现错误。为此，设计了以下三种方法。
2.1? ? 电压表、定值电阻和开关法
利用測量电阻Rx和已知阻值的电阻R0串联，在不同开关通断下电压表测量对象转变，利用
串联电路分压原理■=■进行测量。如图8（1）所示，同时闭合开关S1、S2，电压表示数为U1;闭合开关S1、断开开关S2，电压表示数为U2;则■=■，即Rx=■·R0。
上述设计方案中，存在不同开关S1、S2的通断似乎有些麻烦，可以利用单刀双掷开关设计电路，如图8（2）所示，也可同样测电阻Rx。
2.2? ? 电压表和滑动变阻器法
电压表和滑动变阻器法是利用滑动变阻器滑片在两端点之间移动时，电压表测量对象发生变化时，串联电路电流处处相等，利用串联电路分压原理■=■进行测量。如图9所示，将滑动变阻器滑片P移至a处，记下电压表的示数为U1;再将滑动变阻器滑片P移至b处，记下电压表的示数为U2;则■=■，即Rx=■·R0。
2.3? ? 等效替代法（电压表与电阻箱法）
利用电压表与电阻箱组合在一起，运用等效替代法思想，抓住待测电阻Rx两端电压与电阻箱R0两端电压相等，即Rx=R0。如图10（1）所示，闭合开关S，闭合开关S2，调节滑动变阻器滑片P，使电压表示数为整数Ux;再闭合开关S1，保持滑动变阻器滑片P位置不变，将电阻箱的阻值调为R0时，电压表示数还为Ux，则待测电阻阻值为Rx=R0[4]。
本方法中如果将电阻箱R0换成定值电阻R0，如图10（2）所示，依然是无法测量出待测电阻Rx的阻值，因为虽然Rx与R0电压相等，但通过Rx的电流并不等于通过R0的电流，所以无法测出Rx的阻值，即Rx≠R0。
规律总结：一般情况下，在缺少电流表时，常设计成串联电路，利用串联电路分压原理，即■=■间接计算未知电阻的阻值，或利用不同开关通断、滑动变阻器滑片在两端点之间移动等，间
接利用串联电路电流处处相等进行等量计算。
3? ? 总? 结
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，设计缺电表也能测电阻的目的是让学生在学习电学规律的基础上，利用实验原理、器材、方法，设计缺电表测电阻的多种方法，培养学生动手、动脑自主探究实验的能力，让学生真正摆脱应试模式下死记硬背、机械训练等学习方式，在理解问题的基础上灵活运用电学规律设计多种测量电阻的方法，达到举一反三的效果。
参考文献：
[1]刘朝辉，熊建文，吴先球，等.基于真实实验视频和数据的“虚拟真现”物理实验——以伏安法测电阻实验为例[J].物理教学，2015，37（10）：33-34+71.
[2]敬晓丹，李久会，王文新，等.基于自主学习的伏安法测电阻的实验教学改革[J].大学物理实验，2018，31（4）：124-126.
[3]闫培新.“伏安法”测电阻的电路设计实验拓展[J].中学物理教学参考，2018，47（04）：67-70.
[4]李甲林.一堂伏安法测电阻的衍生课[J].物理通报，2019（05）：14-16.
（栏目编辑? ? 罗琬华）
