空间相关多点非平稳地震动合成及其对大跨结构响应的影响
俞瑞芳 曲国岩 张冬锋
摘要：首先引入具有统计参数的时一频包线函数，近似模拟地震动频率的非平稳特性，建立了能够匹配多目标的空间相关多点非平稳地震动拟合方法，实现了近似定量控制输入地震动特性的目标;然后以天然地震动为种子，分别采用3种不同的包线函数基于多个拟合目标进行地震加速度时程的模拟，建立了满足不同频谱特性的地震动输入方案;最后分别采用一致和多点地震动输入模式，对大跨结构进行非线性响应分析。结果表明：（1）建立的空间相关多点非平稳地震动拟合方法，能够较好地模拟地震动频率非平稳特性及空间变化，且拟合精度较高，能够实现对输入地震动的定量控制;（2）具有统计参数的时一频包线函数能够较好地表征地震动频率非平稳特性，与真实地震动频率随时问的变化规律符合较好;（3）无论采用一致或多点地震动输入模式，仅考虑地震动强度非平稳特性，存在低估结构非线性响应的风险;（4）对于大跨结构，一致地震动输入模式存在低估桥梁结构位移响应的风险。因此，大跨结构抗震分析中应合理刻画地震动时间-空间耦合特性，估计结构的非线性响应，保证结构设计的安全性。
关键词：大跨结构;多点地震动合成;空间变化;频率非平稳特性;结构非线性响应
中图分类号：TU311.3文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）05-1013-11
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.05.016
引言
地震动是一个复杂的时问一空问变化过程。对于平面尺寸较小的建筑物，地震动在空问不同测点的差异变化影响通常可以忽略不计，在进行结构抗震分析时，各个支座处采用同样的地震动输入，但是对于大尺度空问结构，如长大桥梁、隧道、渡槽，以及管线、输电塔等生命线工程，地震动的空问变化将对其产生重要影响。已有研究表明，与多点激励下的结构响应相比，一致激励往往明显高估或低估结构的某些响应，这些研究结果的差异主要在于研究者所关注的结构特性、以及对地震动的空问变化或时问非平稳特性描述的不同。在作者前期的研究中，采用同样的相干函数模型拟合得到多组地震动，对同一结构进行非线性地震响应分析，得到的结果却相差较大。这使作者有理由相信，地震动输入模式、地震动强度和频率随时问的变化特性对结构响应的影响同样重要。由于震源模式、地震波传播方式、传播介质等因素的复杂性，致使地震动具有不可精确预测性和不可重复性，因此地震动输入问题是结构抗震设计过程中最薄弱的环节，如何实现对地震动时问和空问变化过程的合理描述及近似定量控制，是进行地震动输入动对结构响应影响分析首先要解决的问题。能够表征空问相关性的地震动场模拟方法近些年不断发展，考虑了地形、场地条件等影响因素，但目前用于工程实践的相关多点地震动合成方法都是基于Hao等口。提出的三角级数法进行的，该方法假定地震动是一个平稳的随机过程，并用相干函数来描述地震动的空问变化，众多学者对此方法也进行了不断地改进。在地震动模拟过程中，由于相干函数是基于平稳随机过程假定给出的，其无法描述每个测点地震动强度和频率随时问的变化。工程中常用的做法是用具有统计参数的强度包线函数来反映地震动强度的非平稳特性，对频率的非平稳性特性，可采用分段合成再叠加的方法，或者通过地震加速度相位差谱分布来近似描述，但如何同时刻画真实地震动非平稳特性的变化，至今未能得到适合于工程应用的方法。
因此，本文的研究目的主要有两个，首先是引入具有统计参数的时一频包线函数，近似模拟地震动强度和频率非平稳特性，建立能够匹配多个目标的空问相关多点非平稳地震动合成方法，且方便工程应用，实现对输人地震动特性参数的近似定量控制;其次通过采用不同的包线函数，控制空问相关多点地震输入的频谱特性，分析一致或多点地震输入模式下，地震动频率非平稳特性对结构非线性响应的影响。通过对大跨结构地震非线性响应的分析结果表明，大跨结構抗震分析中应考虑地震动时问一空问耦合特性，合理估计结构的非线性响应，保证结构设计的安全性。
1基于时一频包线的空间相关多点地震动合成方法
1.1空间相关多点地震动合成的基本方法
工程中比较常用的空问相关多点地震动合成方法都是基于Hao等提出的三角级数法，该方法假定地震动是一个平稳的随机过程，且不同点处的功率谱相同，进行地震动合成时，首先合成第1个点的时程，在生成第2个点的时程时，将地震动表示为两项三角级数和的形式，考虑与第1个点的相关性，在生成第n个点的时候，地震动表示为n项三角级数和的形式，考虑与前n-1个点的相关性。屈铁军等在该方法的基础上进行了改进，即生成每个点的时程时，都考虑了与其余点地震动的相关性，得到合成空间相关多点地震动时程的基本公式，即
需要说明的是，由于在形成初始地震动和调整过程中都考虑了时一频包线函数B（t，ωh），即计人了对频率随时问变化的控制，因此在完成对目标反应谱拟合的同时，可以近似模拟地震动频率非平稳特性。此外，如果形成初始地震动时采用公式（11），地震动调整过程中采用强度包线函数E（t），则本文所建立的调整方法将自动退化为仅考虑地震动强度非平稳特性的拟合方法。
2大跨结构地震输入方案及空间相关多点地震动模拟
本节将基于本文已经建立的能够匹配多目标的空问相关多点地震动拟合方法，如式（11），（13）及（16）-（20），模拟具有不同频谱特性的空问相关多点地震动，分析地震动输入模式（一致或多点地震动输入）、地震动强度和频率非平稳变化对大跨结构非线性响应的影响。
2.1结构模型
本文设计了一座全长120m的3跨连续混凝土箱梁桥，桥墩为实心矩形截面桥墩，桥面为一混凝土箱梁，跨度分别为30m+60m+30m，结构关键点位置如图4所示。桥梁两端为与路基相衔接的桥台A点和D点，中部设有B和C两个桥墩。桥面宽为8.4m，桥墩高度为10m，上部箱梁结构采用C50混凝土，下部桥墩及桥台结构采用C40混凝土。采用通用有限元软件SAP2000对桥梁结构建立三维模型，前3阶周期分别为0.83，0.67和0.65s。
2.2地震动拟合及输入方案
依据图4所示的结构，进行支座A，B，c和D处的地震加速度时程拟合。为了比较具有统计参数的时一频包线函数Ba（t，ωk）的适用性，本文将采用实际地震加速度时程形成3种不同的包线函数。加速度记录选取了美国UPSAR台阵记录到的2003年San Simeon地震（Ms=6.5，震中距55.6km）的P06台站的东西向（EW）地震记录（如图5所示）。为了综合考虑地震动空问变化、频率非平稳特性及地震动输入模式对桥梁结构非线性响应的影响，本文设计了三种不同包线函数的地震动合成方案：
方案1Acc-wave 1：提取种子时程的时一频包线函数Bn（t，ω），用公式（16）-（20）在时域内进行调整，使4个支撑点的地震加速度时程满足相关性要求及对多个目标的拟合要求;
方案2Acc-wave 2：采用具有统计意义的时一频包线函数Ba（t，ω），用公式（16）-（20）在时域内进行调整，使4个支撑点的地震加速度时程满足相关性要求及对多个目标的拟合要求。根据种子时程的实际场地条件，选取主频率参数按照式（15）构建时-频谱，其中强度包线采用三段式包线函数E（t），参数提取种子时程5%和75%的Arias强度对应的时亥0，即：t1=6.435s，t2=15.21s，c=0.1;
方案3Acc-wave 3：仅考虑地震动强度非平稳特性，采用三段式强度包络函数E（￡）在时域内进行初始地震动调整，强度包线参数同方案2。为了考虑相位随机性的影响，对于此时程方案，分别合成5组不同随机相位的地震加速度时程。
2.3时程拟合及结果分析
进行空问相关多点地震动拟合时，按照如下条件进行控制：
（1）目标反应谱采用《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）中的反应谱，其中地震动峰值加速度Amax=0.102g，特征周期Tg=0.40s，曲线下降段的衰减指数y=0.9;结构的阻尼比ζ=0.05;
（2）取80个频率控制点确定目标反应谱saT（ωK），即将目标反应谱离散为频率为80个单自由度体系，对目标谱的允许拟合误差为5%，峰值加速度控制为0.102g;
（3）选用基于San Simon地震台阵记录得到的相干模型，其中视波速u=100m/s。
按照1.3节给出的地震加速度拟合调整步骤，分别拟合得到满足不同特性的4个支撑点加速度时程。首先采用原始时程的时一频包线函数BN（T，ω），即方案1进行地震动拟合，得到4个点的加速度时程如图6所示。结果表明，4条加速度时程的峰值均为0.102g，对目标反应谱的拟合误差均小于5%，图7给出了A点计算得到加速度时程对目标反应谱的拟合情况，其他支撑点的拟合结果与A点相似。对拟合得到的4条加速度时程进行空问相关性检验，图8给出4条加速度时程在频率0.5π，4π和12π时，相干函数随距离的变化，图中实线为地震动拟合时采用的目标相干函数，可以看出计算得到的不同频率点的相干函数围绕目标值上下波动，对地震动空问变化模拟效果较好。
再者，根据种子时程的实际场地条件，选取主频率参数构建具有统计意义的时一频包线函数B。（￡，ω），用公式（16）-（20）在时域内对初始地震动进行调整。采用方案2拟合得到的4个支撑点的地震加速度时程如图9所示，拟合得到的峰值加速度均为0.102g，对目标反应谱的拟合误差不超过5%。图10为4条加速度时程在3个频率处相干函数随距离的变化，可以看出对地震动空问变化模拟效果较好。
最后，仅考虑地震动强度非平稳特性，按照方案3进行4个支撑点的加速度时程拟合，为了考虑相位随机性的影响，本文合成了5组不同随机相位的地震加速度时程，图11仅为人工合成的第1组加速度时程。模拟得到的5组时程的峰值加速度均为0.102g，对目标反应谱的拟合误差不超过5%，且对地震动空问变化也有较好的模拟效果，如图12所示（第1组时程的结果）。
对拟合得到的7组加速度时程的频率随时问的变化曲线进行分析，图13给出了按照3种方案拟合得到的支撑点A的地震加速度时程主频率变化曲线，其中方案3为第1组时程的计算结果。可以看出，考虑了时一频包线函数的时程拟合方案1和方案2都能够很好地反映地震动频率随时问的变化趋势，而仅考虑地震动强度非平稳特性的方案3的加速度时程频率随时问的变化相对比较均匀。分析拟合得到的其他3个支撑点的加速度时程的主频时变曲线也能得到同样的结论。
3地震动特性及不同输入模式对结构非线性响应的影响
3.1地震动非平稳特性对结构位移响应的影响
按照本文設置的3种时程模拟方案，分别采用多点和一致地震动输人的模式对图4所示的结构进行非线性响应分析，计算得到的支座B和c的位移响应的峰值如表1所示，其中方案3不仅列出了五组时程计算得到的位移，而且给出了其均值。以下将按照两种不同的输人模式，对表1中的计算结果进行分析。
3.1.1多点地震动输入模式
多点地震动输入模式是在模型A，B，c和D四支座处，分别输入模拟得到的相应于不同支撑点的地震加速度进行分析。分析表1中第3列和第5列的结果可以看出：
（1）对于支座B，采用具有统计参数的时一频包线模拟得到的时程（方案2）计算得到的位移响应最大，采用方案3的五组时程，即仅考虑地震动强度非平稳特性，计算得到的位移均小于方案1和方案2输入下计算得到的位移，其中最小位移和均值位移与方案2的结果问相差约30%和24%。
（2）对于支座c，方案1和方案2计算得到位移相当，同样，仅考虑地震动强度非平稳特性的输入方案（方案3）计算得到的5个位移及其均值都小于方案1和方案2的计算结果，其中最小位移和均值位移与方案2的结果问相差约21%和12%。
为了直观地进行分析，图14给出了多点地震输入下3种方案计算得到的支座位移，其中方案3的结果是5组时程计算结果的均值。可以看出，由输入方案1和方案2计算得到的结果均大于方案3，这说明如果结构计算中不考虑地震动频率非平稳特性的影响，则存在低估大跨结构支座位移的风险。再者，比较方案1和方案2得到的计算结果，作者认为，虽然本文所采用两种时一频包线函数都能够近似模拟地震动频率的非平稳特性，但实际地震动模拟中，基于实际地震加速度记录提取相应的包线函数具有一定的难度，因此具有统计参数的时一频包线函数更适合于工程应用和推广。
3.1.2一致地震动输入模式
一致地震动输人模式是在模型A，B，c和D四支座处均采用与A支座相同的地震动。分析表1中第4列和第6列的结果可以看出：
（1）对于支座B，由方案1模拟时程计算得到的位移响应最大，方案3中有一组时程，即Acc-wave3（c）输入下计算得到的支座位移大于方案2，其他4组计算结果均小于方案1和方案2的结果，其中最小位移和均值位移与方案1的结果问相差约26%和19%。
（2）对于支座C，方案1和方案2计算得到位移相当，仅考虑地震动强度非平稳特性的输入方案（方案3）计算得到的5个位移及其均值都小于方案1和方案2的计算结果。
一致地震动输入下3种方案计算得到的支座B和c的位移如图15所示，其中方案3的结果是5组时程计算结果的均值。以上分析表明，输入方案1和方案2计算得到的位移相当，均大于方案3的计算结果，这说明地震动频率非平稳特性对大跨结构响应的影响不受地震输入模式的影响。
由以上对支座B和c的位移分析可以看出，無论地震动以多点或一致输入的模式作用在结构上，与考虑频率非平稳特性的地震动输入结果相比，采用仅考虑强度非平稳特性的地震动输入进行大跨结构的计算，存在低估结构支座位移响应的风险;此外，有统计参数的时一频包线函数，更适用于工程实践中地震动频率非平稳特性的近似模拟。
3.2不同输入模式对结构位移响应的影响
为了分析不同的输入模式，即多点地震输入和一致地震输入对大跨结构支座位移的影响，基于表1中所列出的计算结果，给出了采用3种不同地震动输入方案时，支座位移的变化，如图16所示，其中方案3是5组时程计算得到的均值。通过分析可以明显看出，无论如何控制地震动特性在时问上的非平稳变化，采用多点输入方式得到的支座位移均大于一致输入时的结果，因此对于大跨结构，采用多点输人的方式是更加符合实际情况的输入方式。
4结论
本文通过引入具有统计参数的时一频包线函数，建立了能够反映地震动频率非平稳特性的空问相关多点地震动合成方法;并采用3种不同频谱特性的地震动输人方案，模拟空问相关多点地震加速度时程，对大跨桥梁进行非线性时程分析，得出以下结论：
（1）本文建立的空问相关多点非平稳地震动合成方法，能够较好地模拟地震动频率的非平稳特性及空问变化，参数物理意义明确，拟合方法简明、清晰，便于工程设计人员掌握和应用;
（2）基于统计参数构建的时一频包线函数能够近似模拟地震动频率非平稳特性，符合实际地震加速度记录频率随时问的变化规律;
（3）地震动频率非平稳特性对桥梁支座位移响应的影响和地震动输入模式（多点或者一致地震动输入）无关，仅考虑地震动强度非平稳特性，存在低估结构位移响应的风险;
（4）对于大跨桥梁结构，一致地震动输入模式存在低估结构支座位移响应的风险，多点输入是更合理的输入模式。
因此，实际工程应用中计算大跨桥梁结构的非线性时程响应时，不仅需要合理描述地震动的空问变化特性，还需要考虑地震动频率的非平稳特性，合理估计结构地震响应，从而保证结构设计的安全性。
