基于H∞理论的主动悬架状态反馈控制

    詹长书 曹先腾

    

    

    

    摘 要：为了使主动空气悬架在行驶过程中起到更好的减振控制效果，建立参数不确定性二自由度四分之一汽车悬架模型的动力学方程和非平稳路面激励模型，利用鲁棒H∞（H-infinity最优控制）状态反馈控制理论对非平稳运行条件下的主动悬架控制进行分析优化。在时间域硬约束条件下提出H∞状态反馈控制策略，并将其用于四分之一车辆模型的主动悬架控制系统的设计，通过时域分析和鲁棒参数稳定性分析得出该控制器的稳定性。针对非平稳运行路面，采用鲁棒H∞控制策略能有效地改善在给定的约束控制力条件下的乘坐舒适性，减小车身加速度约40%，并且满足极限悬架动挠度0.08 m、轮胎动载荷1 500 N的要求，改善了车辆的操纵稳定性和行驶平顺性。

    关键词：H∞控制;主动悬架;线性矩阵不等式;鲁棒性

    中图分类号：U461.6 ? ?文献标识码：A ? 文章编号：1006-8023（2020）05-0092-07

    Abstract：In order to make active air suspension have a better vibration control effect while driving， dynamic equation of parameter uncertainty two-degree-of-freedom quarter-vehicle suspension model and non-stationary pavement excitation model are established， analyzing and optimizing active suspension control under linear matrix inequalities with robust H∞ control theory. Under the time domain hard constraints， H∞ state feedback control strategy is proposed and used in the design of the active suspension control system of the quarter vehicle model. The stability of the controller is obtained through time domain analysis and robust parameter stability analysis. For non-steady running roads， the use of a robust H∞ control strategy can effectively improve the riding comfort under the given constraint control force， reduce the body acceleration by about 40% and meet the requirements of limit suspension dynamic deflection of 0.08m and tire dynamics load of 1 500 N， which improves the vehicles handling stability and ride comfort.

    Keywords：H∞ control; active suspension; linear matrix inequality; robustness

    0 引言

    随着系统复杂性、可靠性的增加，带有主动力发生器的汽车控制策略设计成为了一个难题[1-3]。近些年来主动悬架控制领域的H∞理论的应用得到了发展。段建民等[4]通过合适的概率代表参数取值区间，以含有界随机参数结构模型为控制模型，研究了不确定结构的鲁棒H∞控制问题。龙垚坤等[5]、Shaqarin等 [6]研究了主动悬架多目标控制方法，讨论多种可能的控制器設计方法应用于车辆悬架系统以提高系统的性能。Relchartinger等[7]、贾忠益等[8]、陈长征等[9]针对具有控制量和输出硬约束的不确定系统，研究了一种鲁棒保性能控制方法。 CHEN等[10] 、LIU等[11]开发了一种非线性自适应控制器，并把它用于带有电液执行器的主动悬架，在多目标优化控制的框架下，推导出带有约束的主动悬架控制问题的状态反馈解。SUN等[12]通过凸优化和可自由选择的控制器参数方法来解决相互矛盾的性能问题。EMAM[13]、WANG等[14]、马克等[15]应用线性二次控制模拟主动悬架系统，开发了一种四分之一车辆的主动悬架线性鲁棒控制器。周彤[16]针对参数不确定的线性变参数（LPV）系统，设计了一种鲁棒增益调度比例积分微分（PID）控制器设计方法。Moradi等[17]、张丽萍[18]讨论了主动悬架系统的鲁棒H∞控制在有限频域的控制方法。上述方法虽然实现对悬架系统的控制，但设计过程中选择合适的性能加权函数比较困难，而且得到的控制器阶次较高，增加硬件系统的复杂程度，具有一定的保守性。在实际驾驶过程中，汽车经常处于非平稳行驶状态，为了提高乘坐舒适性和操纵稳定性，本文建立非平稳路面激励模型，采用鲁棒H∞控制理论和线性矩阵不等式优化方法，研究汽车非平稳行驶条件下主动悬架控制的动态特性。

    5.2 不确定性路面激励仿真结果

    图6为主动悬架和被动悬架车体垂直加速度时域分析图。车体加速度是评价车辆平顺性重要指标。从图6可以看出，主动悬架的车身加速度峰值为0.8 m/s2，而被动悬架的车身加速度峰值为1.3 m/s2，主动悬架车身加速度峰值比被动悬架下降约40%。

    5.3 确定性路面脉冲输入仿真结果

    利用前文设计的主动悬架控制器，分析了车辆在静止状态下以加速度a=2 m/s2运动10 s的控制过程。为了清楚地描述起动期间的微小变化，图7和图8为1 s内的车辆悬架响应特性，分别给出了主动悬架和被动悬架的车体位移、加速度和悬架动挠度的比较结果。图8表明，主动悬架在0.5s后悬架动挠度趋于稳定接近于0，响应特性明显好于被动悬架。通过图7和8也可以看出，主动悬架在时域上平顺性优于被动悬架。

    5.4 鲁棒性分析

    为了分析所设计主动悬架控制器的鲁棒性，设置了该控制器的参数不确定性。四分之一轿车模型的车身质量、悬架刚度分别为ms=ms（1+dmsδms），ks=ks（1+dksδks）。其中dms为悬架质量扰动系数，dks为弹簧刚度扰动系数[18]。

    图11为被动悬架和鲁棒控制悬架在路面脉冲输入下的悬架动挠度和车身垂直加速度波德图对比。结果表明，主动悬架能明显改善悬架动挠度的幅频特性，特别是在0～16 Hz的低频范围内。对于车身加速度来讲，在低频范围内，车身垂直加速度有了明显的改善。在8 Hz左右，被动悬架达到第一个峰值而且大于主动悬架。主动悬架的车身加速度处于缓慢上升状态，在13 Hz左右，主动悬架和被动悬架的第二个峰值近乎重合。在悬架动挠度对比中，低频率范围内主动悬架的悬架动挠度低于被动悬架，而且一直趋于平缓状态。在高频率阶段，主动和被动悬架动挠度趋于重合。研究结果表明，在参数摄动的情况下，主动悬架比被动悬架在汽车行驶平顺性方面也有很大的提高，所设计主动悬架控制器具有良好鲁棒性。

    6 结论

    本文建立了道路非平稳运行激励下的时域模型，应用鲁棒H控制理论将主动悬架控制问题转化为求解一组线性矩阵不等式（LMI）的约束优化问题。从频域、时域和模型参数不确定性等方面对控制系统进行仿真分析。仿真结果表明应用鲁棒H控制理论的主动悬架在非平稳运行条件下，具有更低的车身垂向加速度峰值，悬架动挠度约束和轮胎动载荷约束两项输出指标也有明显改善，平顺性和乘坐舒适性相对于PID控制主动悬架以及被动悬架都有很大提高，具有理想的控制效果，并且侧面反映出该控制算法的有效性和实用性。

    【参 考 文 献】

    [1]寇发荣，李立博，魏冬冬，等.馈能式磁流变半主动悬架协调控制研究[J].液压与气动，2018，42（12）：30-36.

    KOU F R， LI L B， WEI D D， et al. Coordinated control of energy regenerative magnetorheological semi-active suspension[J]. Chinese Hydraulics & Pneumatics， 2018， 42（12）： 30-36.

    [2]迟媛，任洁，王勇，等.车辆液压主动悬架系统的设计与性能研究[J].液压与气动，2016，40（12）：16-24.

    CHI Y， REN J， WANG Y， et al. Design and performance study on hydraulic vehicle active suspension system[J]. Chinese Hydraulics & Pneumatics， 2016， 40（12）： 16-24.

    [3]劉晓华，杨美镜，陈文凯.伐木机械四轮独立驱动液压动力系统的设计[J].林业机械与木工设备，2019，47（7）：14-16.

    LIU X H， YANG M J， CHEN W K. Design of four-wheel independent drive hydraulic power system of logging machinery[J]. Forestry Machinery & Woodworking Equipment， 2019， 47（7）：14-16.

    [4]段建民，黄小龙.汽车主动悬架多目标最优鲁棒控制LMI方法研究[J].自动化仪表，2019，40（8）：43-48.

    DUAN J M， HUANG X L. Research on LMI method for multi-objective optimal robust control of vehicle active suspensions[J]. Process Automation Instrumentation， 2019， 40（8）： 43-48.

    [5]龙垚坤，文桂林，陈哲吾.汽车主动悬架鲁棒保性能控制仿真研究[J].汽车工程，2014，36（2）：216-221.

    LONG Y K， WEN G L， CHEN Z W. A simulation study on robust guaranteed cost control for vehicle active suspension[J]. Automotive Engineering， 2014， 36（2）： 216-221.

    [6]SHAQARIN T， AL-RAWAJFEH A E， HAJAYA M G， et al. Model-based robust H∞ control of a granulation process using Smith predictor with Reference updating[J]. Journal of Process Control， 2019， 77： 38-47.

    [7]REICHHARTINGER M， FALKENSTEINER R， HORN M. Robust estimation of forces for suspension system control[J]. IFAC-PapersOnLine， 2018， 51（25）： 328-333.

    [8]贾忠益，姜陶然，李涛.基于未知输入观测器的主动式座椅悬架鲁棒H_∞控制[J].扬州大学学报（自然科学版），2019，22（1）：32-38.

    JIA Z Y， JIANG T R， LI T. Robust H∞ control of an innovative active seat suspension based on unknown observer[J]. Journal of Yangzhou University（Natural Science Edition）， 2019， 22（1）： 32-38.

    [9]陈长征，王刚，于慎波.低频时变时滞悬架系统的动态输出反馈鲁棒H_∞多目标控制[J]. 振动与冲击，2015，34（23）：153-160.

    CHEN C Z， WANG G， YU S B. Multi-objective control for suspension systems with low frequency， time-varying， and time delay via an output feedback-based robust H∞ controller[J]. Journal of Vibration and Shock， 2015， 34（23）： 153-160.

    [10]CHEN H， GUO K H. Constrained H∞ control of active suspensions： an LMI approach[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2005， 13（3）： 412-421.

    [11]LIU Z Y， WAGNER J. Nonlinear model reduction for dynamic and automotive system descriptions[J]. Journal of Dynamic Systems， Measurement， and Control， 2002， 124（4）： 637-647.

    [12]SUN W C， ZHAO Y， LI J F， et al. Active suspension control with frequency band constraints and actuator input delay[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2012， 59（1）： 530-537.

    [13]EMAM A S. Active vibration control of automotive suspension system using fuzzy logic algorithm[J]. International Journal of Vehicle Structures and Systems， 2017， 9（2）： 77-82.

    [14]WANG Y， RAJAMANI R， ZEMOUCHE A. A quadratic matrix inequality based PID controller design for LPV systems[J]. Systems & Control Letters， 2019， 126： 67-76.

    [15]马克，米林，谭伟，等.主动悬架非脆弱H_∞控制器设计[J].重庆理工大学学报（自然科学），2017，31（12）：15-21.

    MA K， MI L， TAN W， et al. Design of non-fragile H∞ controller for active suspension[J]. Journal of Chongqing University of Technology （Natural Science）， 2017， 31（12）： 15-21.

    [16]周彤.客车电控空气悬架系统参数匹配与控制方法研究[D].长春：吉林大学，2015.

    ZHOU T. Research on electronically controlled air suspension matching and control strategy for bus[D]. Changchun： Jilin University， 2015.

    [17]MORADI M， FEKIH A. A stability guaranteed robust fault tolerant control design for vehicle suspension systems subject to actuator faults and disturbances[J]. IEEE Transactions on Control System and Technology， 2015， 23（3）： 1164 -1171.

    [18]张丽萍.基于LMI优化的车辆非平稳行驶下的主动悬架控制研究[J].机械设计与制造，2015，53（11）：232-235.

    ZHANG L P. Study on the vehicle active suspension control system of non-stationary running under random excitation based on LMI[J]. Machinery Design & Manufacture， 2015， 53（11）： 232-235.

    [19]余志生.汽车理论[M].北京：机械工业出版社，2009.

    YU Z S. Automotive theory[M]. Beijing： Machinery Industry Press， 2009.

    [20]邬惠乐，邱毓强.汽车拖拉机试验学[M].北京：机械工业出版社，1981.

    WU H L， QIU Y Q. Auto tractor experiment[M]. Beijing： Machinery Industry Press， 1981.

    [21]陈虹，马苗苗，孙鹏远.基于LMI优化的主动悬架多目标控制[J].自动化学报，2006，44（4）：550-559.

    CHEN H， MA M M， SUN P Y. Multi-objective control of active suspension based on LMI optimization[J]. Acta Automatica Sinica， 2006， 44（4）：550-559.

    [22]俞立.魯棒控制：线性矩阵不等式处理方法[M].北京：淸华大学出版社，2002.

    YU L. Robust control： linear matrix inequality processing method[M]. Beijing： Tsinghua University Press， 2002.