测距系统中运用误差系数减小测距误差的方法
葛嘉诚 戴尔晗
摘要：为减小测距误差，提出一种在一个未采用/采用高频率稳定度晶振的测距系统中，运用误差系数减小测距误差的方法。在测距系统中，由于基站处时钟偏移的影响会造成响应时间误差，又由于基站间传递信号时空气折射率会对信号传递速度造成影响，进而影响信号传递时间，将上述两个造成测距误差的因素组合为一个误差系数，通过推导的公式计算出误差系数后，再带入之后的测距计算中，便可减小测距误差。经实验验证，在引入误差系数后，测距误差相比未引入误差系数时减小了0.4%，可满足高精度测距的需求。
关键词：测距误差;时钟偏移;空气折射率
DOI：10. 11907/rjdk. 201163????????????????????????????????????????????????????????????????? 开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
中图分类号：TP301 ? 文献标识码：A ??????????????? 文章编号：1672-7800（2020）011-0096-04
A Method for Reducing Ranging Error by Using Error Coefficient
in Ranging System
GE Jia-cheng， DAI Er-han
（College of Automation， Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing 210003， China）
Abstract： In order to reduce the ranging error， this paper proposes a method to reduce the ranging error in a ranging system without / with a high-frequency stability crystal oscillator. In the ranging system， the response time error will be caused by the influence of the clock offset at the base station， and the air refractive index will affect the signal transmission speed when the signal is transmitted between the base stations， and then the signal transmission time. The above two factors that cause ranging errors are combined into one error coefficient， and the error coefficient is calculated by deriving the formula， and then brought into the subsequent ranging calculation to reduce the ranging error. After experimental verification， after introducing the error coefficient， the ranging error ratio is reduced by 0.4%， Meet the needs of high-precision ranging.
Key Words： ranging error; clock offset; air refractive index
0 引言
定位技术随着GPS技术的逐步普及得到了大规模推广，而针对室外环境的定位技术已有诸如卫星技术、蜂窝网定位，以及GPS与蜂窝网相结合的A-GPS定位等。但针对较为复杂的室内环境，无线局域网定位技术的应用越来越广泛，已被大量应用于军事及许多民用领域[1-3]。在无线传感器网络定位中，超宽带定位因其具有隐蔽性与抗干扰能力强等特点以及优越的多径分辨能力，在无线传感器网络定位应用中表现突出。文献[4]-[6]中提出一种协作式无线传感器网络，该网络中有诸多參考节点，被称为锚节点，目标节点接收这些锚节点发送的信号参数以实现数据测量。信号参数分为时间参数、角度参数和场强参数，具体参数包括信号到达时间、信号到达时间差、信号到达角、接收信号强度、地磁强度等[7]。
目前无线传感器网络（WSNs）被大量应用于诸多民用及军事装置中，因此对无线网络中传感器节点的测距与定位则变得十分关键[8]。现阶段主流测距方式主要有超声波测距、激光测距、无线电波测距等[9]。
本文主要采用无线电波测距，实验则采用爱尔兰De？cawave 公司生产的DW1000 UWB 芯片组，其物理层协议为IEEE 802.15.4a[10]。DWM1000 UWB无线电模块的UWB收发器模块可获取准确的数据包到达时间，也可准确控制数据包发送时间[11]。
针对文献[12]-[14]中提出的各种测距方式，本文选择其中的一种双边测距方式;针对文献[15]-[16]中提出的双边测距模型由于节点处晶振频率偏移而产生误差，本文提出了解决方案。
在此基础上，本文提出一种通过定位系统提高测距精度的方法，该方法在充分利用地理信息的基础上，通过消除时钟偏移与大气折射率的影响降低测距误差。传统TOF技术在进行节点定位时需要进行多次TOF测量，在每次测量过程中，都会因时钟漂移对节点处响应时间造成一定影响，进而对测距造成影响。在信号飞行途中，由于大气折射率影响信号飞行速度，综合考虑大气折射率与时钟偏移造成的误差，将两者结合为一个误差系数，通过公式推导以及实验数据计算，得出由大气折射率与时钟偏移引起的误差系数。将误差系数代入之后的测距过程中，便可减小测量误差。
本文参考的测距模型为双边测距模型，该模型为UWB测距模块的基本模型。
1 双边测距模型
文献[17]中提供了一种双边测距模型，如图1所示。
其中，PRN为通信主节点，Tar为通信副节点，且两节点位置已知;Tround为主节点发出信号到接收到副节点反馈的响应时间，该阶段响应时间已知;Treply为副节点接收到主节点信号到发送出反馈信号的响应时间，该阶段响应时间已知;Tt为信号飞行时间，飞行时间未知;节点间的箭头为信号传递方向。
显然，信号飞行时间（Tt）=（通信主节点发出数据请求包到接收到响应数据包的时间（Tround）-副节点接收请求数据包到发送响应数据包的响应时间（Treply））/2，即：
Tt=（Tround-Treply）/2?????? （1）
节点间距离（L）=信号飞行时间（Tt）*信号传递速度（V）。
L=Tt*V?????????? （2）
整理得到主节点与副节点之间距离为：
L=（Tround-Treply）/2*V??? （3）
2 双边测距模型误差分析
一般双边测距模型误差由以下几种情况造成：①因各节点本身存在的晶振缺陷导致节点处响应时间出现偏差，以及因不同节点设备时钟不同步而引起的时序问题;②因为在信号传输过程中，空气折射率会影响信号传递速度，进而导致信号飞行时间计算产生误差，影响测距精度;③因为障碍物的存在会导致波的折射、反射，从而造成一定延迟，对于诸如此类因环境因素产生的误差，可将其归类为随机误差。本文对这类误差暂作忽略处理[18]，不予讨论。
以下对前两种造成误差的情况进行重点讨论：对于节点处晶振缺陷导致响应时间出现偏差以及时序问题，均可定义为时钟偏移问题，在IEEE802.15.4a标准基础上，提供一种解决节点处存在±20 ppm时钟漂移的方法（ppm为百万分辨率，即ppm=10-6）。根据文献[19]的论点，将各节点的时钟漂移统一建模为：Tx=1+exTx
其中，x代表不同节点（主节点与副节点），T、T分别是响应时间实际值和理想值，ex为不同节点的时钟偏移。
因此，可以得到主节点到副节点之间信号飞行时间的实际值。
Tt=12Tround-Treply=121+eaTround-1+ebTreply??? （4）
其中，ea表示主节点处的时钟偏移，eb表示副节点处的时钟偏移;Tround=1+eaTround表示主节点处响应时间真实值，Treply=1+ebTreply表示副节点处响应时间真实值。为便于后续计算，需要解决主节点与副节点之间的时序问题，使得主节点与副节点之间的时序同步，现做以下工作：
通信主节点发送两次请求数据包到副节点，副节点根据接收的两个请求数据包到达时间作如下计算：
频率比因子=副节点接收的两个请求数据包到达时间差/副节點从两个请求数据包中提取的通信主节点发送信号时间差
若副节点对其接收请求数据包到发送响应数据包的时间进行设定，在设定数据基础上乘以频率比因子进行校正;若副节点对其接收请求数据包到发送响应数据包的时间进行测量，在测量数据基础上除以频率比因子进行校正;副节点在测量时间参数时，在测量数据基础上除以频率比因子进行校正。
详细节点间的时间同步问题可见参考文献[19]。
在完成主节点与副节点之间的时间同步工作之后，得到主节点处与副节点处的时钟偏移相等，即ea=eb，因此可将式（4）改写为：
Tt=12Tround-Treply=121+ea（Tround-Treply）?? （5）
因此，主节点与副节点之间的距离L便可表示为：
L=Tt*V=121+ea（Tround-Treply）*V?????? （6）
针对节点间信号传输过程中空气折射率对传播速度的影响问题，处理方法如下：由于节点间传递的信号为无线电波信号，无线电波在真空中的传播速度为C=3*108，受空气折射率的影响，无线电波在空气中的实际传播速率为：
V=C/n?????????? （7）
其中，n为空气折射率。因此，式（6）可改写为：
L=Tt*V=121+ea（Tround-Treply）*Cn???????? （8）
3 误差系数公式推导
对于根据式（8）得到的双边测距计算公式，进一步对其进行推导。根据文献[11]提供的空气折射率n与无线电折射率N之间的关系式：
n=1+ N*10-6???????? （9）
將上式带入式（8）可得：
L=T*V=12（1+ea）（Tround-Treply）*C1+ N*10-6?? （10）
整理上述公式得到：
L=T*V=C2（Tround-Treply）*C1+N*10-6
将等式右侧的C1+N*10-6项分子与分母同时乘以（1-N*10-6），即：
（1+ea）1+N*10-6=（1-N*10-6）（1+ea）（1+N*10-6）（1-N*10-6）
将其展开可得：
（1-N*10-6）（1+ea）（1+N*10-6）（1-N*10-6）=1-N*10-6*ea+ea）1-（N）2*10-12
观察等式右侧分式，可发现N*10-6*ea与（N）2*10-12两项的数量级明显小于其它项，对结果的影响可忽略不计，因此可直接剔除，得到新等式（1+ea）1+N*10-6=1-N*10-6+ea。
将得到的等式带入式（10）得到：
L=T*V=C2（Tround-Treply）*（1-N*10-6+ea）? （11）
其中1-N*10-6+ea即为双边测距中的误差系数。
由于主节点与副节点位置已知，所以可运用激光测距仪等方法精确测量出主节点与副节点之间的实际距离L1，再采用双边测距模块测量主节点与副节点之间的距离L，L可以是一次测量值或多次测量平均值。因此，定义误差系数为：
S=（1-N*10-6+ea）=L/L1???? （12）
其中，对于误差系数中的ea，可假定在测距过程中其真实值保持不变，而根据文献[11]中的公式可知，影响无线电波的因素为绝对温度（K）与大气压（hPa）。因此，在同一地点、同一环境中，只需绝对温度（K）与大气压（hPa）保持不变，误差系数S即可保持不变。在实际操作时，在同一地点、同一环境下，可以每隔一段时间根据上述公式计算得到误差系数，或在每次进行测距实验前，首先进行误差系数计算，从而保证误差系数S不变或变化的值小到可以忽略不计，之后再测量固定点到移动点距离时，便可借助于以下公式：
L2=C*S*T1???????? （13）
通过式（13）计算得到节点间的真实距离，其中L2为主节点到锚节点的真实距离，C为真空中无线电波传播速度，S为误差系数，T1为信号在两节点之间的传递时间。
4 实验
根据上文所述进行一次测距实验，具体过程如下：
（1）将主节点与副节点固定在两点，用激光测距仪测量出节点间距离L1。
（2）根据文献[19]解决主节点与副节点之间的时序问题，实现节点间晶振的时间同步。
（3）用测距模块测量主节点与副节点之间距离。每个节点都配备了STM32F103微控制器和电源电路主板，以及兼容IEEE 802.15.4的DWM1000 UWB无线电模块的UWB收发器模块。主副节点位置固定，两个节点都配备了一个USB-UART接口模块，主节点连接PC机，经过10次测量取平均值L。
（4）根据上述公式计算出误差系数：S=L/L1。
（5）进行固定点到移动点的测距。主节点为固定节点，锚节点为可移动节点，节点处所配备的硬件设备与上述主副节点一致，得到主节点与副节点间信号传递时间Tt1=（Tround1-Treply1）/2，由此得到固定主节点到移动副节点之间距离。
L0=S*Tt1*C???????? （14）
根据公式（12）计算得到此时的误差系数S=1-3.5*10-4，测得误差系数后再进行固定节点到移动锚节点的测距实验，得到实验结果如表1所示。
可以明显看出，引入误差系数后的测距计算精度高于未引入误差系数时的测距计算精度。引入误差系数前的测距误差为：A=激光测距仪测得距离（m）-引入误差系数前计算所得距离（m）;引入误差系数后的测距误差为：B=激光测距仪测得距离（m）-引入误差系数后计算所得距离（m）。因此，引入误差系数后，测距误差减小了α=[（A-B）/A]，代入表1中的数据，得到测距误差减小了0.4%。
5 结语
本文提出一种在测距系统中引入误差系数进而提高测距精度的方法。针对测距系统在基站处响应时间及信号传递时间可能存在的误差，提出一种用误差系数消除两段时间内所存误差的方法。通过对双边测距误差公式的推导，对造成测距误差的因素有了更深刻的认识。该方法在不增加多余设备的前提下，提高了测距精度。但由于测距设备的局限性，未能进行远距离测量。下一步需要研究当进行远距离测量时，误差系数是否依然可以降低测距误差。
参考文献：
[1] MAO G，FIDAN B. Localization algorithms and strategies for wireless sensor networks[M]. New York：Information Science Reference，2009.
