一种低成本高方向性的多精度圆环阵列天线的设计
江冰 缑琳 唐玥
【摘 要】设计了一个多精度圆环阵列天线，并应用该阵列天线对单目标和多目标的检测进行仿真。仿真结果表明：与传统均匀圆环阵列天线相比，使用同等数量的阵元的情况下，多精度圆环阵列天线可以得到更窄的主波瓣和更小的副瓣电平，增强了阵列天线的方向性，提高了角度分辨率。
【关键词】稀疏阵列；多精度圆环阵列；目标检测；角度分辨率
1 引言
在数字雷达应用中，要求阵列天线具有较窄的主瓣宽度和抑制旁瓣能力，采用较大尺寸的天线可以实现，但与之对应的大量天线阵元和接收通道，会使雷达系统变得更加复杂。采用稀疏布阵可以使用较少的阵元，降低系统成本和软硬件复杂度[1-2]。稀疏阵列阵元间距往往大于半波长，阵元之间的互耦变弱，对方向图的影响较小[3]。同时多个稀疏子阵合成的复合阵列天线可以实现高稀疏率和低旁瓣的需求[4]，因此在雷达系统中得到了越来越广泛的应用。其中，由D G Tucker介绍的两个天线子阵列复合的阵列天线的输出信号相乘的乘法阵列（MA）技术得到了较多的关注。
直线阵和圆阵是两种常见阵列天线的组阵方式，与直线阵相比，圆阵具有更优越的性能，可以在（u， v）平面内进行波束扫描，并在所有方向上具有相似的孔径；圆环阵在波束形成时具有对频率不敏感的特性，可用于宽带信号；此外，圆环阵列天线易于构成共形天线。线性阵列天线与环形阵列天线在具有相同的天线阵元时，可以通过引入的无线电波估计波束方向和波束宽度，从而计算出积分的上下限，通过对积分上下限里的傅里叶级数进行展开，从而得到线性阵列天线系数，最后可以将该系数转换为环形阵列天线的系数。使用该方法，可以对环形阵列天线的方向图的波束宽度和方向进行设计[5-6]，得到所需的半波束功率宽度。本文所设计的多精度圆环阵列天线使用多个圆环子阵列，以不同的角分辨率对空域进行扫描，多个圆环子阵复合从而实现较少阵元，较高精度的圆环阵列天线，更加适用于低成本高方向性数字雷达领域。
2 多精度圆环阵列天线的设计
2.1 多精度圆环阵列天线设计的理论基础
设有一个圆环阵，放置在（u， v）平面内，圆环半径为a，有N个单元分布在圆环上。第n个单元的角度为φn，k=2π/λ，则该均匀圆环的方向函数为[7]：
（1）
设有一个直线阵，N个阵元分布在直线上，阵元间隔为d，该均匀直线阵列的角分辨率Θres可以使用其半波束宽度θh来表示，即
Θres=2θh （2）
（3）
线性阵列天线与圆环形阵列天线有相等的天线单元时，在已知波束宽度和波束方向的情况下，可以计算出线性阵列天线的激励系数，然后转换为圆环形阵列天线的激励系数[6]。
当圆环阵列天线（如图1）和线性阵列天线（如图2）按所述排列时，阵元间距为0.5λ，则圆环形阵列与线性阵列在波束方向和波束宽度之间的关系如图3所示。例如，圆环形阵列天线的波束的方向为0°、宽度为180°（由-90°和90°限定），相当于线性阵列天线波束方向为90°，宽度为60°的波束（由120°和60°限定）。通过圆环形阵列与线性阵列在波束方向和波束宽度之间的关系，可以将对圆环形阵列的设计转换为线性阵列的设计。设定圆环阵列的角分辨率和最大多目标鉴别角的情况下，可以得出线性阵列的阵元个数与间隔，按照图1和图2所述，线性阵列天线的阵元按逆时针放置在圆环阵列上，从而得到符合设计需求的圆环阵列天线。
基于多精度的圆环阵列天线设计的基本思想是使用不同半功率波束宽度（Half Power Beam Width，HPBW）的数字波束来扫描整个空域，然后通过数字波束形成（Digital Beam Forming，DBF）合成较窄波束，在最大限度地保持原有方向圖的情况下获得高稀疏率[9-10]。通过线性阵列来设计具有多个不同角分辨率的圆环形阵列，该阵列天线的基本结构是以一个阵元弧度间隔为半波长的均匀圆环阵列和数个均匀稀疏圆环阵列复合而成。每个子阵列都单独进行DBF处理，将所有子阵列的DBF的结果相乘可以达到高角分辨率和抑制栅瓣的目的。
使用具有较大的孔径和较少的单元数作为第一级子阵列，以保证阵列天线的高角分辨率和大稀疏度，因此采用阵元弧度间隔较大的稀疏均匀圆环阵。最后一层应以低角度分辨率扫描整个目标区域，即使用阵元弧度间隔为半波长的均匀圆环阵列，以达到抑制栅瓣的目的。
2.2 多精度圆环阵列天线的模型设计
从第1层到第Q层进行多精度圆环阵列天线的模型设计，步骤如下：
（1）步骤一，从第1层开始，给定圆环阵列的角分辨率Θres，波长为λ，圆环阵列和线性阵列的波束方向和波束宽度之间的关系可以由式（4）得出：
（4）
可以推导出圆环阵列和线性阵列的角分辨率之间的关系为：
Ψres=Θres/2 （5）
该均匀直线阵列[8，9，11]的孔径L1：
（6）
该阵列的单元间距d1取决于最大多目标鉴别角度θm：
（7）
因此，第一层均匀直线阵列的单元个数N1可以由式子（8）给出：
（8）
由该均匀直线阵列可以转换为均匀圆环阵列，则第一层圆环阵列的半径可以由式（9）给出：
（9）
其中阵元间的角度间隔为β=2π/N1，第n个阵元的所在位置的角度为φn=2πn/N1，阵元位置为AN1=[0， 2π/N1， 4π/N1， …， 2π（N1-1）/N1]。
（2）步骤二，由步骤一可知所设计的多精度圆环阵列的半径，则LM=2πa（M=2：Q）。第q（q≥2）层的最大多目标鉴别角θq比q-1层角分辨率Ψq-1要大。如果设定第q层阵列的最大多目标鉴别角为θq=2Ψq-1，则重复第一步，可得dq，则第q层阵元数目可以由式（10）给出：
（10）
阵元间的角度间隔为β=2π/Nq，第n个阵元的所在位置的角度为φn=2πn/Nq，阵元位置为ANq=[0， 2π/Nq， 4π/Nq， …， 2π（Nq-1）/Nq]。
若Lq≥（Nq-1）λ/Nq，q加1，并且重复步骤二直至dq≤λ/2。第Q层，令Q=q，LQ=（Nq-1）λ/2。
（3）步骤三，将第一层到第Q层阵元所在角度位置合并为A=[AN1， AN2， …， ANQ]T，则多精度圆环阵列天线阵元个数Num为矩阵A中元素不相同的个数，同时可以确定阵元在圆环中的角度位置Rad=AN1AN2…ANQ。
3 仿真实验分析
3.1 仿真设计
根据2.2节的多分辨率圆环阵列的模型设计，给出了多分辨率圆环阵列天线中每一层子阵列天线阵元的数目以及天线阵元之间的间隔。除此之外，还增加了与相同天线单元数目的均匀圆环阵列天线的对比。使用MATLAB软件对该实验进行仿真，实验过程中阵列天线的相关参数设置如表1所示：
在该仿真实验中设计了有3层子阵列的多精度圆环阵列天线。所有的子阵列具有相同的圆环半径a，经过综合每一层子阵列DBF结果相乘处理后，实际上相当于用了48个天线单元来进行仿真。因此作为对比，实验中会使用阵元间隔为半波长的48个阵元天线构成的均匀圆环阵列同时进行仿真。
图4（a）为48个阵元间距为半波长的均匀圆环阵列天线的波束形成仿真结果。图4（b）为多精度圆环阵列天线每一层子阵列波束形成仿真结果，从图4（b）中可以看到，由于第1层天线阵元之间的间隔较大（d=1.5），因此该子阵列产生的方向波束图有最宽的主瓣和最多的栅瓣。第2层子阵列与第1层子阵列相比，使用了较小的阵元间隔（d=0.789），因此产生了数目较少的栅瓣。第3层子阵列采用了常见的UCA阵元间隔为半波长（d=0.5），因此其方向波束图具有较窄的主瓣，几乎没有产生栅瓣。
图4（c）将有相同数量阵元的UCA和多精度圆环阵列产生的方向图进行了比较。由图可知，三层子阵列方向图相乘后所得的多精度圆环阵列的方向图的主瓣宽度远小于UCA，在[-180°， 180°]的范围内没有产生栅瓣，说明了在具有相同天线阵元的情况下，多精度圆环阵列比传统的均匀圆环阵列具有更高的角度分辨率。同时可以明显地看出，多精度圆环阵列具有比UCA更低的旁瓣，极大地减少了能量衰减。图4（d）给出了多精度圆环阵列的三维振幅辐射方向图。
3.2 实验对比分析
实验中使用多精度圆环阵列对单目标和多目标进行检测仿真。由2.2节可得所设置的多精度圆环阵列的圆环半径为a=0.75λ，信噪比为10 dB，信号采样点数为1 024[12]。仿真实验中设定场景如表2所示。
首先，进行单个目标精确定位实验。当放置一个目标在方位角为120°、俯仰角160°时，多精度圆环阵列天线的检测结果三维图与执行DBF后的检测结果如图5所示。
由图5（a）、5（b）、5（c）可知，使用多精度圆环阵列可以准确地检测到单目标。经过执行DBF处理后，能够清楚地得到单个目标的方位角和俯仰角的信息，体现了基于多精度圆环阵列的数字波束系统在检测单个目标角度信息的准确性。
然后进行多目标角度位置识别仿真实验。四个目标分别被放置在方位角为80°、俯仰角230°，方位角为90°、俯仰角230°，方位角为160°、俯仰角140°及方位角為160°、俯仰角60°处，多精度圆环阵列的多目标检测结果三维图与经过数字波束处理后的检测结果如图6所示。
由图6（a）、6（b）、6（c）可知，使用多精度圆环阵列可以准确地检测到多目标。其中两个目标中，在俯仰角一致的状况下，使用基于多精度圆环阵列的数字波束系统后可以比较清楚地区分两个方位角间隔较小的目标，体现了该系统在检测双目标空域角度信息时的优越性。
4 结束语
本文研究的是一种低成本高方向性的多精度圆环阵列天线的设计与仿真。本文根据多精度圆环阵列天线的模型，设计了符合指标要求的阵列天线。使用MATLAB仿真完成了对单目标、多目标角度的检测和对相同俯仰角的双目标方位角度进行检测与分辨。仿真结果表明，相较于传统方法，本文所提出的多精度圆环阵列天线提高了系统的角度分辨率，降低了雷达回波的损耗，同时又减小了系统的成本与复杂度。
参考文献：
[1] 董健，李青侠，靳榕，等. 基于差集的综合孔径圆环天线阵稀疏优化方法[J]. 微波学报， 2009，25（6）： 27-31.
[2] 杨鹏，闫飞，张胜辉，等. 基于FOCUSS算法的稀疏阵列综合[J]. 电子科技大学学报， 2014，43（2）： 203-206.
[3] 胡航，邓新红. 子阵级平面相控阵SDBF的旁瓣抑制技术方法[J]. 电科科学学报， 2011，23（1）： 201-205.
[4] 侯颖妮，李道京，尹建凤，等. 基于稀布综合孔径天线的艇载成像雷达研究[J]. 电子学报， 2008，36（12）： 2377-2382.
[5] Welsby V G， Tucker D G. Multiplicative receiving arrays[J]. Journal of the British Institution of Radio Engineers， 1959，19（6）： 369-382.
[6] 宫野谦太郎，深川隆，岸上高明，等. 无线通信装置及无线通信方法[P]. 中国专利， 01125068.2， 2001-08-02.
[7] C A Balanis. Antenna Theory： Analysis and Design[M]. Hoboken， NJ， USA： Wiley， 2005.
[8] Tang Yue， Lu Yi-long. A low-cost narrow-beamwidth DBF radar concept[C]//Asia-Pacific Microwave Conference Proceedings， 2012： 319-320.
[9] Yue Tang， Yi-long Lu. Multi-resolution composite array for digital beamforming with high angular-resolution[J]. IEEE transactions on antennas and propagation， 2014，62（8）： 4377-4380.
[10] 单志龙，史景伦，熊尚坤. MIMO技术原理及其在移动通信中的应用[J]. 移动通信， 2009，33（12）： 31-34.
[11] 唐玥，毛天，江冰. 多分辨率复合数字阵列天线的设计与实验[J]. 雷达学报， 2016，5（3）： 265.
[12] Panayiotis Ioannides， Constantine A Balanis. Uniform Circular Arrays for Smart Antennas[J]. IEEE Antennas and propagation magazine， 2005，47（4）： 192-206.
【摘 要】设计了一个多精度圆环阵列天线，并应用该阵列天线对单目标和多目标的检测进行仿真。仿真结果表明：与传统均匀圆环阵列天线相比，使用同等数量的阵元的情况下，多精度圆环阵列天线可以得到更窄的主波瓣和更小的副瓣电平，增强了阵列天线的方向性，提高了角度分辨率。
【关键词】稀疏阵列；多精度圆环阵列；目标检测；角度分辨率
1 引言
在数字雷达应用中，要求阵列天线具有较窄的主瓣宽度和抑制旁瓣能力，采用较大尺寸的天线可以实现，但与之对应的大量天线阵元和接收通道，会使雷达系统变得更加复杂。采用稀疏布阵可以使用较少的阵元，降低系统成本和软硬件复杂度[1-2]。稀疏阵列阵元间距往往大于半波长，阵元之间的互耦变弱，对方向图的影响较小[3]。同时多个稀疏子阵合成的复合阵列天线可以实现高稀疏率和低旁瓣的需求[4]，因此在雷达系统中得到了越来越广泛的应用。其中，由D G Tucker介绍的两个天线子阵列复合的阵列天线的输出信号相乘的乘法阵列（MA）技术得到了较多的关注。
直线阵和圆阵是两种常见阵列天线的组阵方式，与直线阵相比，圆阵具有更优越的性能，可以在（u， v）平面内进行波束扫描，并在所有方向上具有相似的孔径；圆环阵在波束形成时具有对频率不敏感的特性，可用于宽带信号；此外，圆环阵列天线易于构成共形天线。线性阵列天线与环形阵列天线在具有相同的天线阵元时，可以通过引入的无线电波估计波束方向和波束宽度，从而计算出积分的上下限，通过对积分上下限里的傅里叶级数进行展开，从而得到线性阵列天线系数，最后可以将该系数转换为环形阵列天线的系数。使用该方法，可以对环形阵列天线的方向图的波束宽度和方向进行设计[5-6]，得到所需的半波束功率宽度。本文所设计的多精度圆环阵列天线使用多个圆环子阵列，以不同的角分辨率对空域进行扫描，多个圆环子阵复合从而实现较少阵元，较高精度的圆环阵列天线，更加适用于低成本高方向性数字雷达领域。
2 多精度圆环阵列天线的设计
2.1 多精度圆环阵列天线设计的理论基础
设有一个圆环阵，放置在（u， v）平面内，圆环半径为a，有N个单元分布在圆环上。第n个单元的角度为φn，k=2π/λ，则该均匀圆环的方向函数为[7]：
（1）
设有一个直线阵，N个阵元分布在直线上，阵元间隔为d，该均匀直线阵列的角分辨率Θres可以使用其半波束宽度θh来表示，即
Θres=2θh （2）
（3）
线性阵列天线与圆环形阵列天线有相等的天线单元时，在已知波束宽度和波束方向的情况下，可以计算出线性阵列天线的激励系数，然后转换为圆环形阵列天线的激励系数[6]。
当圆环阵列天线（如图1）和线性阵列天线（如图2）按所述排列时，阵元间距为0.5λ，则圆环形阵列与线性阵列在波束方向和波束宽度之间的关系如图3所示。例如，圆环形阵列天线的波束的方向为0°、宽度为180°（由-90°和90°限定），相当于线性阵列天线波束方向为90°，宽度为60°的波束（由120°和60°限定）。通过圆环形阵列与线性阵列在波束方向和波束宽度之间的关系，可以将对圆环形阵列的设计转换为线性阵列的设计。设定圆环阵列的角分辨率和最大多目标鉴别角的情况下，可以得出线性阵列的阵元个数与间隔，按照图1和图2所述，线性阵列天线的阵元按逆时针放置在圆环阵列上，从而得到符合设计需求的圆环阵列天线。
基于多精度的圆环阵列天线设计的基本思想是使用不同半功率波束宽度（Half Power Beam Width，HPBW）的数字波束来扫描整个空域，然后通过数字波束形成（Digital Beam Forming，DBF）合成较窄波束，在最大限度地保持原有方向圖的情况下获得高稀疏率[9-10]。通过线性阵列来设计具有多个不同角分辨率的圆环形阵列，该阵列天线的基本结构是以一个阵元弧度间隔为半波长的均匀圆环阵列和数个均匀稀疏圆环阵列复合而成。每个子阵列都单独进行DBF处理，将所有子阵列的DBF的结果相乘可以达到高角分辨率和抑制栅瓣的目的。
使用具有较大的孔径和较少的单元数作为第一级子阵列，以保证阵列天线的高角分辨率和大稀疏度，因此采用阵元弧度间隔较大的稀疏均匀圆环阵。最后一层应以低角度分辨率扫描整个目标区域，即使用阵元弧度间隔为半波长的均匀圆环阵列，以达到抑制栅瓣的目的。
2.2 多精度圆环阵列天线的模型设计
从第1层到第Q层进行多精度圆环阵列天线的模型设计，步骤如下：
（1）步骤一，从第1层开始，给定圆环阵列的角分辨率Θres，波长为λ，圆环阵列和线性阵列的波束方向和波束宽度之间的关系可以由式（4）得出：
（4）
可以推导出圆环阵列和线性阵列的角分辨率之间的关系为：
Ψres=Θres/2 （5）
该均匀直线阵列[8，9，11]的孔径L1：
（6）
该阵列的单元间距d1取决于最大多目标鉴别角度θm：
（7）
因此，第一层均匀直线阵列的单元个数N1可以由式子（8）给出：
（8）
由该均匀直线阵列可以转换为均匀圆环阵列，则第一层圆环阵列的半径可以由式（9）给出：
（9）
其中阵元间的角度间隔为β=2π/N1，第n个阵元的所在位置的角度为φn=2πn/N1，阵元位置为AN1=[0， 2π/N1， 4π/N1， …， 2π（N1-1）/N1]。
（2）步骤二，由步骤一可知所设计的多精度圆环阵列的半径，则LM=2πa（M=2：Q）。第q（q≥2）层的最大多目标鉴别角θq比q-1层角分辨率Ψq-1要大。如果设定第q层阵列的最大多目标鉴别角为θq=2Ψq-1，则重复第一步，可得dq，则第q层阵元数目可以由式（10）给出：
（10）
阵元间的角度间隔为β=2π/Nq，第n个阵元的所在位置的角度为φn=2πn/Nq，阵元位置为ANq=[0， 2π/Nq， 4π/Nq， …， 2π（Nq-1）/Nq]。
若Lq≥（Nq-1）λ/Nq，q加1，并且重复步骤二直至dq≤λ/2。第Q层，令Q=q，LQ=（Nq-1）λ/2。
（3）步骤三，将第一层到第Q层阵元所在角度位置合并为A=[AN1， AN2， …， ANQ]T，则多精度圆环阵列天线阵元个数Num为矩阵A中元素不相同的个数，同时可以确定阵元在圆环中的角度位置Rad=AN1AN2…ANQ。
3 仿真实验分析
3.1 仿真设计
根据2.2节的多分辨率圆环阵列的模型设计，给出了多分辨率圆环阵列天线中每一层子阵列天线阵元的数目以及天线阵元之间的间隔。除此之外，还增加了与相同天线单元数目的均匀圆环阵列天线的对比。使用MATLAB软件对该实验进行仿真，实验过程中阵列天线的相关参数设置如表1所示：
在该仿真实验中设计了有3层子阵列的多精度圆环阵列天线。所有的子阵列具有相同的圆环半径a，经过综合每一层子阵列DBF结果相乘处理后，实际上相当于用了48个天线单元来进行仿真。因此作为对比，实验中会使用阵元间隔为半波长的48个阵元天线构成的均匀圆环阵列同时进行仿真。
图4（a）为48个阵元间距为半波长的均匀圆环阵列天线的波束形成仿真结果。图4（b）为多精度圆环阵列天线每一层子阵列波束形成仿真结果，从图4（b）中可以看到，由于第1层天线阵元之间的间隔较大（d=1.5），因此该子阵列产生的方向波束图有最宽的主瓣和最多的栅瓣。第2层子阵列与第1层子阵列相比，使用了较小的阵元间隔（d=0.789），因此产生了数目较少的栅瓣。第3层子阵列采用了常见的UCA阵元间隔为半波长（d=0.5），因此其方向波束图具有较窄的主瓣，几乎没有产生栅瓣。
图4（c）将有相同数量阵元的UCA和多精度圆环阵列产生的方向图进行了比较。由图可知，三层子阵列方向图相乘后所得的多精度圆环阵列的方向图的主瓣宽度远小于UCA，在[-180°， 180°]的范围内没有产生栅瓣，说明了在具有相同天线阵元的情况下，多精度圆环阵列比传统的均匀圆环阵列具有更高的角度分辨率。同时可以明显地看出，多精度圆环阵列具有比UCA更低的旁瓣，极大地减少了能量衰减。图4（d）给出了多精度圆环阵列的三维振幅辐射方向图。
3.2 实验对比分析
实验中使用多精度圆环阵列对单目标和多目标进行检测仿真。由2.2节可得所设置的多精度圆环阵列的圆环半径为a=0.75λ，信噪比为10 dB，信号采样点数为1 024[12]。仿真实验中设定场景如表2所示。
首先，进行单个目标精确定位实验。当放置一个目标在方位角为120°、俯仰角160°时，多精度圆环阵列天线的检测结果三维图与执行DBF后的检测结果如图5所示。
由图5（a）、5（b）、5（c）可知，使用多精度圆环阵列可以准确地检测到单目标。经过执行DBF处理后，能够清楚地得到单个目标的方位角和俯仰角的信息，体现了基于多精度圆环阵列的数字波束系统在检测单个目标角度信息的准确性。
然后进行多目标角度位置识别仿真实验。四个目标分别被放置在方位角为80°、俯仰角230°，方位角为90°、俯仰角230°，方位角为160°、俯仰角140°及方位角為160°、俯仰角60°处，多精度圆环阵列的多目标检测结果三维图与经过数字波束处理后的检测结果如图6所示。
由图6（a）、6（b）、6（c）可知，使用多精度圆环阵列可以准确地检测到多目标。其中两个目标中，在俯仰角一致的状况下，使用基于多精度圆环阵列的数字波束系统后可以比较清楚地区分两个方位角间隔较小的目标，体现了该系统在检测双目标空域角度信息时的优越性。
4 结束语
本文研究的是一种低成本高方向性的多精度圆环阵列天线的设计与仿真。本文根据多精度圆环阵列天线的模型，设计了符合指标要求的阵列天线。使用MATLAB仿真完成了对单目标、多目标角度的检测和对相同俯仰角的双目标方位角度进行检测与分辨。仿真结果表明，相较于传统方法，本文所提出的多精度圆环阵列天线提高了系统的角度分辨率，降低了雷达回波的损耗，同时又减小了系统的成本与复杂度。
参考文献：
[1] 董健，李青侠，靳榕，等. 基于差集的综合孔径圆环天线阵稀疏优化方法[J]. 微波学报， 2009，25（6）： 27-31.
[2] 杨鹏，闫飞，张胜辉，等. 基于FOCUSS算法的稀疏阵列综合[J]. 电子科技大学学报， 2014，43（2）： 203-206.
[3] 胡航，邓新红. 子阵级平面相控阵SDBF的旁瓣抑制技术方法[J]. 电科科学学报， 2011，23（1）： 201-205.
[4] 侯颖妮，李道京，尹建凤，等. 基于稀布综合孔径天线的艇载成像雷达研究[J]. 电子学报， 2008，36（12）： 2377-2382.
[5] Welsby V G， Tucker D G. Multiplicative receiving arrays[J]. Journal of the British Institution of Radio Engineers， 1959，19（6）： 369-382.
[6] 宫野谦太郎，深川隆，岸上高明，等. 无线通信装置及无线通信方法[P]. 中国专利， 01125068.2， 2001-08-02.
[7] C A Balanis. Antenna Theory： Analysis and Design[M]. Hoboken， NJ， USA： Wiley， 2005.
[8] Tang Yue， Lu Yi-long. A low-cost narrow-beamwidth DBF radar concept[C]//Asia-Pacific Microwave Conference Proceedings， 2012： 319-320.
[9] Yue Tang， Yi-long Lu. Multi-resolution composite array for digital beamforming with high angular-resolution[J]. IEEE transactions on antennas and propagation， 2014，62（8）： 4377-4380.
[10] 单志龙，史景伦，熊尚坤. MIMO技术原理及其在移动通信中的应用[J]. 移动通信， 2009，33（12）： 31-34.
[11] 唐玥，毛天，江冰. 多分辨率复合数字阵列天线的设计与实验[J]. 雷达学报， 2016，5（3）： 265.
[12] Panayiotis Ioannides， Constantine A Balanis. Uniform Circular Arrays for Smart Antennas[J]. IEEE Antennas and propagation magazine， 2005，47（4）： 192-206.
