高中数学教学中学生思维能力的培养策略
殷华东
教师如果希望培养学生的思维能力,那么不仅要自己认识到开展思维教学的意义,还要通过教学实践,让学生发现培养思维能力的意义,帮助学生建立正确的学习意识.
一、营造良好的学习情境,引导学生了解培养
思维能力的意义
只有当学生意识到培养思维能力十分重要时,他们才会愿意主动地接受思维训练.为了让学生建立正确的学习意识,教师要在教学中为学生创造良好的学习情境,让学生意识到什么是思维能力、思维能力差异带来的认知差异,从而产生想要培养自己思维能力的想法.
例如,在引导学生学习数列时,教师可以举出这样一个案例:(1)1、3、5、7、9……2n-1;(2)1,1,2,3,5,8,13,21.有一些学生看到这样的两组数据,没有发现这两组数据有什么特别的异常之处,他们觉得教师给出的是两组随机的数据;有一些学生则发现了(1)中的数据存在规律性,即(1)中后一项比前一项大2,有一些学生则发现了(2)中也存在规律性,即从第三项开始,它为前两项数字之和.当学生各自描述出自己观察到的结果时,教师可以问学生,你们是应用什么样的方法来观察到数字中的规律性的?一名学生表示,他们是观察了数字的特征来分析(1)中的数字存在的规律性.另一名学生表示,他是应用了归纳总结的方法发现(2)中存在规律性的,将(2)的数字分为两个一组来比较数字,发现了1+1=2;2+3=5;5+8=13,于是看到了这组数字的规律性.
通过这样的教学,学生发现了思维能力不同,他们认知到的知识也不同.学生如果没有思维能力,就根本无法科学的分析问题,而思维能力越高,就越能快速分析出问题的本质.
二、开展多样化的教学,系统的培养学生的思
维水平
1.培养学生抽象思维能力.在高中数学教学中,教师要培养学生的抽象思维能力.这是因为很多学生的抽象思维能力不足,所以不能够正确地认识数学问题.
教师必须在教学中培养学生的抽象思维能力,为开展后续的思维能力训练打下基础.
以教师引导学生分析以下的数学问题为例:如图1所示,已知函数f(x)=-x2+ax-b.如果a、b都是从区间[0,4]任取的一个数,那么f(1)>0成立的概率是多少?
很多学生一看到这个图形,就觉得这个问题必然是个几何问题.有些学生看到了未知条件以后,觉得这个问题是个概率的问题.那么它究竟是一个什么问题呢?此时教师引导学生分析问题的已知条件和未知条件.问题的已知条件1是现有一个函数f(x)=-x2+ax-b,已知条件2是选函数中系数a和b中区间范围[0,4]里的数.未知条件是抽中f(1)>0的概率是什么.这时教师引导学生思考,以上的已知条件和未知条件描述的数学问题,与哪个数学概念相同?此时学生发现,概率问题的概念是,分析一个随机事件发生的量度.这个问题探讨的正是将条件2当作一个随机事件,条件1是总体事件,现在要探讨条件2这个随机事件在条件1这个总体事件中发生的量度.通过这一次的学习,学生意识到了在分析数学问题时,不能只看數学问题的形式,而要抽象出数学问题的概念,以抽象的角度来分析问题.
2.引导学生掌握数学思想.当学生具备了抽象思维能力以后,教师便要逐步培养学生的数学思想.教师在开展数学教学时,必须让学生具备数学思想,使学生能够科学的认知数学问题.当学生具备了抽象的思维能力以后,教师便可开展数学思想的训练.
教师可引导学生思考这一问题:已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2}.若A=B,求c的值.学生应用抽象思维,可以理解这个问题是应用集合概念中集合元素的特性的问题.根据集合的确定性、互异性、无序性,学生开始建立方程,并探讨问题.此时教师引导学生思考,学生要如何有序地思考问题?学生认为,应当应用分类法来探讨两个方程.(1)建立a+b=ac这一方程,并且a+2b=ac2,联立方程并消元,可得消去b为a+ac2-2ac=0,分析方程:当a=0时,集合B中的三元素均为零,这与集合概念中元素的互异性相矛盾,故a≠0.继续探讨c2-2c+1=0,分析方程的解,如果c=1时,B中的三元素又相同,此时无解.(2)建立a+b=ac2,并且a+2b=ac,联立方程并消元得:2ac2-ac-a=0,因为a≠0,所以2c2-c-1=0.那么可知(c-1)(2c+1)=0,根据以上的讨论可知c=-12.教师可引导学生结合学习体验来分析分类思想应用的原则、流程、方法等,让学生能够系统地理解分类思想的应用方法.