| 标题 | 基于数学抽象素养的高中函数概念教学策略分析 |
| 范文 | 摘 要：新课程改革背景下，抽象素养已经成为高中数学课堂的核心目标。在高中数学课堂教学中，数学概念是构建数学大厦的基石。同时，基于数学概念具有抽象性的特点，也是培养学生抽象素养的重要途径。因此，新课程改革背景下，教师应注重数学概念教学，充分借助数学概念教学培养学生的抽象素养。文章以函数概念教学为例，对学生数学抽象思维的培养路径进行了详细的探究。 关键词：高中数学;抽象素养;函数;概念教学 一、 引言 在2017版的高中数学新课程标准中，明确提出了“核心素养”一词，要求教师在开展高中数学课堂教学的时候，不再是简单的数学知识传授，而是在此基础上培养学生的“数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析”等素养，最终促使学生的全面发展。在数学核心素养中，抽象素养不仅仅是数学的基本思想，也是引领学生形成理性思维的基础，直接决定了高中数学学习质量。基于此，教师在开展高中数学课堂教学的时候，必须要立足于数学概念的抽象性特点，以此作为载体，全面加强数学抽象思维的培养。 二、 高中数学抽象素养与函数概念教学 （一）高中数学抽象素养内涵 数学抽象素养作为高中数学六大素养的重要内容，在新课程标准中进行了详细的描述：数学抽象是对数量关系、空间形式的抽象，进而得到数学研究对象。具体来说，高中数学的抽象素养主要是从数量与数量之间的关系、图形与图形之间的关系中，将数学概念以及概念之间的关系抽象出来，并利用数学语言、数学符号等，将其表述出来。 在高中数学课堂教学中，全面加强学生抽象素养的培养，是新课程改革下的必然要求。一方面，在新课程标准的要求下，教师在开展高中数学课堂教学的时候，最终目的就是引导学生用数学的眼光看待问题，运用数学知识思考问题、解决问题。因此，在高中数学教学中，通过抽象素养的培养，可促进学生理性思维、创新思维的发展，最终促进学生的全面发展;另一方面，数学知识本身就具有极强的抽象性。数学这一学科源于现实生活，并经过人脑进行思维加工，最终抽象出数学问题。基于高中数学这一学科具有极强的抽象性，加强学生抽象素养的培养，是高中数学这一学科的必然要求。 （二）函數概念教学 在高中数学课堂教学中，数学概念教学是基础和关键，也是学生获得数学学习方法、建立数学思想的源头。在高中数学概念教学中，函数概念是重中之重，主要具备五个显著的特点，即：（1）函数概念高度抽象，没有固定的载体、实际现象等;（2）基本上是通过符号、公式的形式，对函数概念进行表示;（3）函数的表征方式基本上是图像法、解析式法、列表法等;（4）函数概念在进行逻辑运算的时候，具有高度的形式化，而这一点恰恰是有函数的符号化所致;（5）函数学习具有系统性，与后期的方程、不等式、数列学习内容之间，存在密切的联系。 三、 基于数学抽象素养的高中函数概念教学策略分析 （一）创设问题情境，抽象数学问题 在高中数学课堂教学中，创设问题情境是最为有效的教学模式，是引领学生顺利接受新知识的重要途径。基于此，教师借助函数概念培养学生抽象素养的时候，就可以结合教学内容，立足于数学概念与现实生活之间的联系，创设一个有效的问题情境，引领学生在问题情境中，积极主动参与到数学概念的探究学习中。而在这一过程中，学生也经历了从具体到抽象，对现实问题进行了转化，使其抽象成为数学问题，有效锻炼了学生的归纳概括能力，进而培养了学生的抽象素养。以“对数函数概念”教学为例，教师在培养学生抽象素养的时候，就给学生创设了一个问题倾尽：在细胞分裂的过程中，通常是由一个细胞分裂成为两个，两个细胞再次分裂成为四个……，结合细胞这种分裂规律，以此类推，如果将细胞的个数记为x个，分裂的次数记为y，可否借助x的代数式，将y表示出来。在这一个细胞分裂的问题情境中，可指导学生在具体的事务中，将对数函数的概念抽象出来。如此一来，学生不仅抓住了问题的本质，也实现了学生抽象素养的培养。 （二）巧用数形结合，促进抽象概念 从数学概念的形成过程来说，就是一个典型的数学抽象过程。但是在传统高中数学概念教学中，教师基本都是直接对其进行讲授，忽视了数学概念形成过程的探索。在这种背景下，常常导致学生对数学概念一知半解，制约了高中数学的深度学习。基于此，教师必须要注重概念形成过程教学，还要充分借助数形结合思想，将抽象的数学概念进行具体化，将概念中内在的联系揭示出来，进而引导学生在数形结合的模式下，通过抽象形象思维的转化，将复杂的问题进行简单化、具体化，使得学生在概念学习过程中，提升自身的抽象素养。 以“函数单调性”概念教学为例，教师在开展教学的时候，就以简单的函数入手，从函数图像出发，引导学生分别对一次函数、反比例函数、二次函数图像进行观察和分析，使得学生在观看中，了解一次函数图像是从左向右不断上升，二次函数图像则是以y轴为中心，左边是下降的趋势，右边则是上升趋势。而这种函数的“上升”“下降”趋势则恰恰体现了函数的单调性。在此基础上，教师引导学生对其进行抽象，不仅加强了函数单调性概念的理解，也实现了学生抽象素养的培养。 （三）巧用符号语言，发展学生数学抽象 在数学概念学习中，学生经过抽象将数学概念的本质属性之后，必须要经过语言对其进行归纳，形成数学概念。接着，在教师的指导、帮助下，借助特定的数学语言，对数学概念进行详细的表述，或者借助数学符号等，对数学概念进行修饰。而这一过程，恰恰是培养学生抽象素养的过程。 在高中数学教学中，学生的抽象素养不是一朝一夕即可完成的，是在长期的培养中，逐渐形成的一种素养。有的学生在掌握基本的数学概念之后，必须要借助数学符号的形式，将数学概念表示出来，教师还要对各个数学符号的含义进行明确的表述。在这种情况下，虽然数学符号具有一定的抽象性，但是当学生理解数学符号的含义之后，即可对数学概念形成深刻的理解。同时，还会引导学生在日后学习中，对其他数学符号的运用产生正潜移。 以“指数函数”这概念教學为例，教师在培养学生抽象素养的时候，就借助了数学符号的形式，引导学生对f（x）中的f进行理解的时候，就采用了从抽象到具体的教学方式，充分借助数学教材中解析式、图像、表格表示的函数实例，以学生为主体，引导学生以小组的形式开展讨论，对每一个函数中的x与y的对应关系进行表述。在此基础上，教师适时引导学生，用f表示x与y的对应关系，将其直观地表示出来。接着，在数学符号的帮助下，引导学生借助数学语言将指数函数的概念表示出来，帮助学生更好地理解数学概念。同时，在这一过程中，学生的抽象思维能力也随之得到提升，实现了核心素养下的教学目标。 （四）借助正反例，促进学生数学抽象素养 在高中数学概念教学中，为了实现学生数学抽象素养的培养，教师在开展概念教学的时候，必须要充分运用正反例的途径，对数学概念的定义进行检验、修正，引导学生在这一过程中，将抽象的数学概念具体化，并存储在自己的思维中。从哲学的角度上来说，客观事物就是本质特征、非本质特征相互交融，而构成的一个统一整体。因此，教师在函数概念教学中，通过正反例的运用，可促使学生在正例的帮助下，强化数学概念;在反例的帮助下，对数学概念进行应用，并将这一数学概念与其他的数学概念进行区分。如此一来，通过正反例的运用，可帮助学生顺利获得数学概念，并对数学概念进行正确的辨析，对其本质属性形成深刻的理解。同时，在这一过程中，也促进了学生数学抽象素养的培养。 以“指数函数”概念教学为例，教师在培养学生抽象素养的时候，在讲述玩基本的概念之后，就给学生安排了几个判断题目，即：对y=4ax，y=ax+4，y=a2+ax，这几个函数进行判断，看其是否属于指数函数？接着，教师引导学生结合指数函数的定义，分别从定义域、形式上进行思考和判断。如此一来，学生在对正反例进行判断的过程中，对指数函数这一概念自然也形成了更加深刻的记忆和理解。接着，教师结合指数函数概念，设计了一定的数学问题，引导学生在做题、总结和反思的过程中，发展自身的抽象素养。 （五）注重概念联系，提升学生的数学抽象 在高中数学概念学习中，概念并不是独立存在的，每一个数学概念都与其他的数学概念之间存在密切的联系。并且数学概念与概念之间的关系具有极强的抽象性。因此，教师在借助数学概念培养学生抽象素养的时候，就要引导学生对数学概念之间的关系进行认识和思考。具体来说，教师在完成数学概念之后，应立足于概念的本质，引导学生对相关题目中蕴含的数学概念进行回顾，以此为重点看待练习题目。在对练习题目进行讲解的时候，应引导学生对题目进行分析，明确题目中所蕴含的隐含条件，明白条件所要表达的具体含义。如此一来，不仅便于学生解题，还有助于学生在解题过程中，对数学概念之间的联系进行梳理，促进学生的抽象概括能力。 四、 结束语 综上所述，新课程改革背景下，培养学生的数学抽象素养，已经成为一线教师关注的重点。而数学概念的特殊性，恰恰适应了学生数学抽象能力培养的需求。基于此，教师在开展高中数学教学的时候，必须要立足于数学概念教学，充分借助创设问题情境、数形结合、数学符号、正反例、概念联系等途径，引导学生在数学概念学习的过程中，发展自身的数学抽象素养。 参考文献： [1]陈滕心.基于数学抽象素养培养的概念教学探究：以苏教版高中数学课程（必修一）函数为例[J].数学之友，2020（2）：38-40，43. [2]李艳爽.基于数学抽象素养的高中函数的概念教学研究[D].哈尔滨：哈尔滨师范大学，2019. [3]张娜.基于数学抽象素养的高中数学概念教学[D].聊城大学，2019. [4]沙月红.“数学抽象”素养培养的策略：以函数概念教学的教学设计为例[J].数学之友，2018（6）：43-44，46. [5]赵梓希.基于数学抽象素养的高中数学教学设计研究[D].长沙：湖南师范大学，2018. [6]张素婷.数学抽象素养背景下的高中数学概念教学[D].武汉：湖北大学，2018. 作者简介：戚迪艳，浙江省余姚市，余姚市梦麟中学。 |
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