初中数学实验的三种类型及案例研究

    黄泉波

    

    [摘? 要] 数学实验是数学探究学习的主要方式之一，在初中数学课堂上引导学生开展数学实验具有积极的意义. 基于此背景，文章结合具体的案例对初中数学操作型实验、探究型实验、模拟化实验这三种实验类型进行了探索.

    [关键词] 数学实验;探究学习;案例

    数学实验是数学探究学习的重要方式，在初中数学教学中，引导初中生进行数学实验十分重要. 初中生在开展数学实验的过程中，能够有效地对数学知识进行内化，能够有效地促进数学思维能力的提升，能够有效地培养严谨的科学态度以及创新精神. 那么，数学实验的类型主要有哪些，又应该如何在教学中实施呢？下面结合具体的案例来谈一谈.

    ■ 操作型实验

    在初中数学教学中，操作型实验就是引导学生通过动手操作开展数学实验的方式. 通过操作型实验，能够有效地促进学生的数学理解，推进学生对数学猜想的验证.

    （一）借助操作实验，理解数学概念

    在数学这门学科中包含了很多极其抽象的概念，仅仅依靠教师的口头讲解，很多学生难以对其进行深刻理解. 操作型实验能够让数学概念形象化，从而让学生更加容易理解数学概念.

    例如，教学“实数”时，对于很多学生来说，“无理数”的概念是很难理解的，鉴于此，笔者为学生设计了以下操作实验.

    1. 实验准备：学生课前制作两张边长为1分米的正方形纸片，再准备一把剪刀.

    2. 实验猜想：正方形的对角线长度为■.

    3. 实验步骤：

    （1）分别将这两个正方形沿对角线进行对折，借助剪刀将其剪成4个直角三角形;

    （2）对这4个直角三角形进行拼接，由此形成一个大正方形，其面积为2平方分米;

    （3）根据算术平方根，求所得到的大正方形的边长.

    学生在数轴上绘制对应的图形时，就是将边长为1的正方形置于数轴原点，然后绘制对角线，再借助圆规，以原点为圆心、以对角线长为半径绘制圆弧，圆规经过数轴时，就能够找到与其相对应的点. 通过这样的方式，他们便能够深入理解“数轴上的点和实数相对应”.

    这样，学生以原有的数学经验出发，结合操作实验深化了对“实数”相关知识的理解，同时也进一步提高了学习兴趣.

    （二）借助操作实验，进行数学验证

    初中生在數学学习的过程中，会根据原有的生活经验及认知经验对一些数学结论进行猜想，在学生有了这一些猜想时，组织他们进行操作实验对数学猜想进行验证，能够收到事半功倍的教学效果.

    例如，笔者在教学“概率的初步认识”一课时，首先提问：“在乒乓球比赛中如何确定发球权？”其中一名学生回答：“比赛之前，裁判往往会抛掷一枚硬币，两名选手各自选择其中的一面，以此决定发球权，只要猜对便能够自主选择先发球或者要场地. 如果选择的是要场地，那么就会由对方先发球. ”笔者追问：“那么这样的方式是不是公平呢？你有什么办法说明这样的方式是很公平的？”学生说：“可以进行抛掷硬币的实验来验证. ”然后笔者将学生分成6个小组，每组都进行50次抛掷硬币的实验.

    1. 实验准备：一元硬币.

    2. 实验猜想：每一面朝上的概率都为50%.

    3. 实验步骤：

    （1）分组抛硬币，完成实验记录;

    （2）结合数据展开对比分析;

    （3）与之前的猜测进行对比，总结结论.

    这样，学生基于上述实验验证了硬币正反面朝上的概率都近似于50%. 在这个过程中，他们进行了自主化的数学学习，自主验证了数学猜想.

    ■ 探究型实验

    探究学习是《数学课程标准》倡导的主要学习方式，数学实验本身就是数学探究的一种形式. 在初中数学教学中，引导学生开展探究型数学实验，能够推进他们数学探究的进程.

    （一）借助探究实验，推进探究深度

    现在，一些教师在初中数学课堂上引导学生开展的数学探究活动存在“表面化”的现象，从表面上看，学生虽然开展了探究活动，但这种数学探究活动往往是在教师的“指引”下机械化地进行的. 数学探究是一种高阶的学习方式，应该是具有思维含量的，在初中数学教学中，引导学生开展探究型实验，能够有效地推进其数学探究的深度.

    例如，在教学“多边形的内角和”一课时，引导学生通过测量、割补的方法自主探究得出多边形内角和公式是重要的教学目标. 因此，笔者给学生设计了以下探究实验.

    1. 实验准备：A4纸、量角器、剪刀.

    2. 实验猜想：多边形的内角和是180°的倍数.

    3. 实验步骤：

    （1）分别在A4纸上画出四边形、五边形、六边形，并剪下这三个图形;

    （2）利用量角器量出剪下的四边形、五边形、六边形的内角和;

    （学生通过测量发现四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°，并猜想七边形的内角和是900°，八边形的内角和是1080°）

    （3）对这些多边形进行分割，把它们分成若干个三角形. 从中发现四边形可以分割成2个三角形，五边形可以分割成3个三角形，六边形可以分割成4个三角形，七边形可以分割成5个三角形，八边形可以分割成6个三角形;

    （4）填写表1，写出实验结论.

    这样，学生在以上探究型实验的过程中，进行了数学操作、数学猜想与数学验证，充分体验到了任何一个多边形都可以分割成相应个数的三角形，并且分割成的三角形的个数与多边形的边数是存在关系的，在这个过程中就顺利地得出了多边形的内角和公式为（n-2）·180°. 学生在这个过程中进行的数学探究活动是具有思维含量的，是具有深度的.

    （二）借助探究实验，拓展探究广度