骑浪/横甩薄弱性衡准的评估方法
虞驰程+胡以怀+张宝吉+陈彦臻+邢辉
摘要：
针对目前国际海事组织（InternationalMaritimeOrganization，IMO）正在讨论制定的第二代完整稳性衡准草案中的骑浪/横甩这一稳性失效模式，研究第二层薄弱性衡准评估方法.基于波浪理论计算波浪纵荡力，运用Melnikov方法预报骑浪临界值，采用数值分析方法求解推力和阻力平衡方程，开发骑浪/横甩第二层薄弱性衡准的计算程序.结果表明，C11集装箱船计算结果与IMO给出的参考值相差3%.该方法可为建立新一代完整稳性的衡准技术框架提供参考.
关键词：
完整稳性；骑浪；横甩；波浪理论；Melnikov方法；数值分析
中图分类号：U661.3
文献标志码：A 收稿日期：20150806 修回日期：20151126
0引言
完整稳性是船舶设计建造的强制性法规要求，对船舶安全有非常重要的意义.20世纪中后期，从最初分舱和稳性问题分委会（STAB）讨论起草后经国际海事组织（InternationalMaritimeOrganization，IMO）大会通过的A.167决议和A.168决议，到1993年IMO第18次大会通过的A.749（18）决议，IMO一直致力于制定和修订适用于所有船舶类型的完整稳性规范[13].近年来，随着现代船舶设计技术和船舶流体性能研究的持续发展，对A.749（18）决议进行了重新评估和修订，经IMO稳性、载重线和渔船安全分委会（SLF）的多年工作，起草了《2008年国际完整稳性规则》（2008ISCode），即第一代完整稳性规则[4].2008年在SLF第51次会议上启动了“新一代完整稳性衡准”的制定工作，提出了新一代完整稳性衡准的发展框架和目的，定义了新一代完整稳性衡准中所用的术语[5].新一代完整稳性衡准关注船舶主要的动稳性失效模式，作为2008ISCode的补充和替代方法，给出了5种新的稳性失效模式，分别为：（1）参数横摇；（2）纯稳性丧失；（3）骑浪/横甩；（4）瘫船稳性；（5）过度加速度.针对这5种失效模式，目前国内主要研究参数横摇，对其他稳性失效模式的研究涉及较少，与国际先进水平有一定的差距.骑浪是船舶被波浪捕获而以波速前进的现象，通常将骑浪视为发生横甩的先兆.大多数船舶在骑浪状态下方向不稳定，导致船舶不可控制地转向，发生横甩.[6]目前，横甩已被列入IMO第二代完整稳性衡准研究的5种倾覆模式之中.[7]在第5次SLF会议上，明确了采用三层结构作为新一代完整稳性的衡准技术框架，建立设计主要动力稳性失效模式的船舶设计最低标准，并可适用于非常规类型的船舶.[89]
船舶在随浪航行中，可以用一个非线性纵荡平衡方程模拟其纵荡运动，而船舶骑浪/横甩现象可以认为是一个非线性系统运动问题.MAKI等[10]采用Melnikov方法计算船舶骑浪临界值.本文采用Melnikov方法求解船舶在随浪运动中的纵荡平衡方程得到临界转速，用FroudeKrylov力近似波浪纵荡力并考虑绕射影响[11]，最后通过推力阻力平衡方程求解船舶发生骑浪时的临界航速，结合波浪谱计算得到不同弗劳德数对应的衡准数C.自编第二层骑浪/横甩薄弱性计算程序，验算了多种船型的第二层骑浪/横甩薄弱性，得到C11集装箱船的第二层薄弱性衡准数C，且与IMO给出的计算结果进行对比，最终结果表明本文采用的算法可靠有效.本文的研究可为骑浪/横甩第二层薄弱性衡准评估方法的简化提供思路，并给骑浪/横甩第三层薄弱性直接评估研究打下基础.
1骑浪/横甩第一、二层薄弱性衡准
式中Frcr为波浪条件下发生骑浪的临界弗劳德数.
目前，IMO仅给出骑浪/横甩第二层薄弱性衡准的原理，其具体算法并未公开，第二层薄弱性衡准方法的可靠性仍需进一步验证.
2骑浪/横甩第二层薄弱性的计算方法
2.1骑浪/横甩临界值确定
如图1所示：以波谷垂线与船舶水线的交点为原点O，沿波浪传播方向为ξ方向，向下为ζ方向，建立惯性坐标系ξOζ；以船舶重心为原点G，船首方向为x方向，向下为z方向建立固定坐标系xGz.
骑浪现象是横甩现象的先兆，船舶在随浪航行中沿船长方向受力平衡，则船舶在随浪航行中的非线性纵荡平衡方程为
静水中螺旋桨有效推力Teu；n=（1-tp）×ρn2D4KTJ.根据本文第2.2
节可拟合得到推力系数KT和阻力R的多项式系数，并将其以多项式的形式代入方程（4）中.根据本文第2.3节计算得到Xw≈fsinkξG，船舶重心与波浪的相对速度为ξ·G=u-cw，最终得到
Melnikov方法可以有效解决非线性系统的运动问题，研究船舶骑浪运动的同宿分岔和异宿分岔.[12]在船舶随浪航行中，异宿分岔点可以等效为骑浪与波阻的平衡临界点.应用Melnikov方法求解式（5）可以得到转速n的方程为
2.2推力、阻力曲线的多项式拟合
2.3波浪纵荡力的计算
通过船体甲板中心线的纵向垂直平面将船分成左右对称的两部分，式（4）中的Xw可以认为是一阶近似的FroudeKrylov力，即可认为Xw≈fsinkξG，式中：波速k=2π/λ；f为波浪纵荡力幅值[5].
式中：μx是考虑绕射影响的修正因数；ξa是相应海况的波高；FC和FS是FroudeKrylov力的组成部分，由式（10）（其中Bow是船首，Stern是船尾）计算得到.
对式（10）进行数值离散，得到方便计算机求解的离散形式：
2.4临界弗劳德数和临界转速计算
割线法是函数逼近法的一种，基本思想是用区间tk-1，tk或tk，tk+1上的割线近似代替目标函数的导函数的曲线.临界转速和临界弗劳德数的平衡方程是一个一元五次方程，故存在多解的情况.为得到合理的临界转速和临界弗劳德数，需要人为控制解的上下限初始值.
通过割线法求解式（6），得到相应海况下对应的临界转速ncr，然后运用割线法求解推力与阻力的平衡方程（12）得到船舶发生骑浪的临界速度ucr，则最终得到相应海况临界弗劳德数Frcr=ucrgLBP.
2.5船舶骑浪/横甩第一、二层薄弱性计算步骤
根据第2.1～2.4节，得到临界弗劳德数Frcr，结合波浪谱计算Nλi=1Naj=1WijC2ij和Nλi=1Naj=1Wij，得到短期海况下的骑浪概率，最终计算不同航速下对应的薄弱性衡准数C，其具体计算流程见图2.
3计算实例
3.1C11集装箱船第二层薄弱性计算
C11船型是实验船型，本文计算这种船型的第二层薄弱性，并将计算结果与IMO给出的参考结果进行对比.
要得到短期海况中发生骑浪的概率需要计算Nλi=1Naj=1WijC2ij和Nλi=1Naj=1Wij，分别计算8181种海况，波长与船长比λ/LBPj分布从1.0到3.0，波长与船长比差Δλ/LBP=0.025，共81个波长.波高与波长比即波陡H/λi分布从0.03到0.15，波陡差ΔH/λ=0.0012，每个波长对应101个波高.由式（6）可得每个短期海况对应的临界转速，由式（12）可得每个短期海况对应的临界弗劳德数.部分临界弗劳德数计算结果见图3，部分临界转速计算结果见图4.
根据式（2）可得C11集装箱船发生骑浪/横甩的衡准数C.通过自编程序最终可得C11船型临界转速、临界弗劳德数与衡准数C的分布情况，与IMO给出的C11船型衡准数C进行比较，其结果如图5所示.由式（6）可知，影响计算结果的主要因素是波浪纵荡力幅值f的计算.本文计算得到的f与IMO给出的参考值的误差百分比对比情况如图6所示.IMO给出的参考值表明，C11船型在弗劳德数为0.33时易发生骑浪/横甩.本文计算结果是C11船型在弗劳德数为0.32时易发生骑浪/横甩，两者仅在最小有效数位上相差1，即相差3%.由图6可知，f的误差百分比最大不超过0.21%，故可认为计算结果有效、可靠.
3.2其他船型第二层薄弱性计算
要验证第二层薄弱性衡准评估方法的合理性和
可靠性，需计算不同的船型，特别是需要计算大量的实船.为此，还分别计算了300t和800t渔政船以及16000t，26000t，46000t和50000t成品油船，其中较有代表性船型的衡准数C计算结果见表2.
从表2中可知，易发生骑浪/横甩现象的弗劳德数在0.31到0.35之间，较符合目前观察到的真实情况.另外，小吨位船舶因为航速较高所以发生骑浪/横甩现象的风险大.例如300t渔政船的设计弗劳德数为0.43，远远大于其易发生骑浪/横甩现象的临界弗劳德数0.31，未通过骑浪/横甩第二层薄弱性评估，需要进行直接模拟评估.
4结论及展望
本文采用的骑浪/横甩第二层薄弱性衡准评估方法与IMO推荐的方法相比存在一定的误差，但误差在可接受范围内.表2的结果表明，发生骑浪/横甩现象的船舶主要是小型快速类船舶，大型油船等不易发生骑浪/横甩现象.在实际应用中，易发生骑浪/横甩现象的小型船舶资料并不全面，很多船舶缺少推力曲线或阻力曲线.缺失部分的数据可以采用计算机数值模拟的结果，但其影响还需进行进一步的评估.
IMO提出的新一代完整稳性的衡准技术框架分为三层结构，本文主要提供了骑浪/横甩第二层薄弱性衡准的数值计算方法.接下来将对大量实际船舶进行验证计算，并在大量船舶计算数据的基础上，对骑浪/横甩第二层薄弱性衡准评估的计算方法进行进一步简化.目前，国内对骑浪/横甩第三层薄弱性衡准校核即直接数值模拟研究较少，还需从以下两个方面展开研究：（1）在船池中模拟出骑浪/横甩现象，研究这种现象发生的机理，为航行操作提供理论支持；（2）根据船舶四自由度耦合运动方程，即纵荡横荡横摇艏摇，其他自由度满足静平衡，恰当模拟船体泄涡导致的水动力（包括波浪粒子速度与船体前进速度共存导致的水动力升力和力矩），对骑浪/横甩现象进行直接数值模拟.
参考文献：
[1]顾民，鲁江，王志荣.IMO第二代完整稳性衡准评估技术进展综述[J].中国造船，2014，55（4）：85193.
[2]顾民，鲁江，王志荣.IMO第二代完整稳性衡准研究的进展综述[C]//船舶力学学术委员会.2013年船舶水动力学学术会议论文集.西安，2013：304311.
[3]WANDJIC，CORRIGNANP.SampleapplicationofsecondgenerationIMOintactstabilityvulnerabilitycriteriaasupdatedduringSLF55[C]//InternationalShipStabilityWorkshop2013.Proceedingsofthe13thInternationalShipStabilityWorkshop.Brest，September2326，2013：19.
[4]BELENKYV，BASSLERCC，SPYROUKJ.Developmentofsecondgenerationintactstabilitycriteria[M].WestBethesda，NavalSurfaceWarfareCenterCarderockDivision，2011.
[5]JAPAN.ProposedamendmentstoPartBofthe2008IScodetoassessthevulnerabilityofshiptothebroachingstabilityfailuremode[C]//SDC1/INF.8（ShipDesignandConstructionSubCommittee）.London，November15，2013：107114.
[6]JAPAN.Proposalofworkingversionofexplanatorynotesonthevulnerabilityofshipstothebroachingstabilityfailuremode[C]//SDC1/5/4（ShipDesignandConstructionSubCommittee）.London，November15，2013：13.
[7]JAPAN.Samplecalculationresultsofdraftvulnerabilitycriteriaforbroaching[C]//IMOSLF55/INF.15（Stability，LoadlineandFishingVesselSafetyCommittee）.London，December14，2012：117182.
[8]UMEDAN，YAMAMURAS.Designingnewgenerationintactstabilitycriteriaonbroachingassociatedwithsurfriding[C]//StabilityR&DCommittee.Proceedingsofthe11thInternationalShipStabilityWorkshop，Wageningen，Netherlands，2010.Wageningen，Netherlands，2010：1725.
[9]JAPAN.Additionalvalidationofdraftlevel1criteriononbroaching[C]//IMOSLF54/INF.12（Stability，LoadlineandFishingVesselSafetyCommittee）.London，2012：18，17.
[10]MAKIA，UMEDAN，RENILSONM，etal.Analyticalmethodstopredictthesurfridingthresholdandthewaveblockingthresholdinasternseas[J].JournalofMarineScience&Technology，2014，19（3）：415424.
[11]MAKIA，UMEDAN，RENILSONM，etal.Analyticalformulaeforpredictingthesurfridingthresholdforashipinfollowingseas[J].JournalofMarineScience&Technology，2010，15（3）：218229.
[12]唐友刚，谷家扬，郑宏宇，等.用Melnikov方法研究船舶在随机横浪中的倾覆[J].船舶力学，2004，8（5）：2734.
[13]陈光，任志良，孙海柱.最小二乘曲线拟合及MATLAB实现[J].兵工自动化，2005，24（3）：107108.
[14]US.Samplecalculationsforvulnerabilitycriteriaonsurfridinglevel2[C]//IMOSLF55/INF.15（Stability，LoadlineandFishingVesselSafetyCommittee）.London，December14，2012：183186.
[15]储纪龙，鲁江，韩阳，等.船舶骑浪/横甩薄弱性衡准计算研究[C]//水动力学研究与进展编委会.第十三届全国水动力学学术会议暨第二十六届全国水动力学研讨会文集.青岛，2014：13411346.
摘要：
针对目前国际海事组织（InternationalMaritimeOrganization，IMO）正在讨论制定的第二代完整稳性衡准草案中的骑浪/横甩这一稳性失效模式，研究第二层薄弱性衡准评估方法.基于波浪理论计算波浪纵荡力，运用Melnikov方法预报骑浪临界值，采用数值分析方法求解推力和阻力平衡方程，开发骑浪/横甩第二层薄弱性衡准的计算程序.结果表明，C11集装箱船计算结果与IMO给出的参考值相差3%.该方法可为建立新一代完整稳性的衡准技术框架提供参考.
关键词：
完整稳性；骑浪；横甩；波浪理论；Melnikov方法；数值分析
中图分类号：U661.3
文献标志码：A 收稿日期：20150806 修回日期：20151126
0引言
完整稳性是船舶设计建造的强制性法规要求，对船舶安全有非常重要的意义.20世纪中后期，从最初分舱和稳性问题分委会（STAB）讨论起草后经国际海事组织（InternationalMaritimeOrganization，IMO）大会通过的A.167决议和A.168决议，到1993年IMO第18次大会通过的A.749（18）决议，IMO一直致力于制定和修订适用于所有船舶类型的完整稳性规范[13].近年来，随着现代船舶设计技术和船舶流体性能研究的持续发展，对A.749（18）决议进行了重新评估和修订，经IMO稳性、载重线和渔船安全分委会（SLF）的多年工作，起草了《2008年国际完整稳性规则》（2008ISCode），即第一代完整稳性规则[4].2008年在SLF第51次会议上启动了“新一代完整稳性衡准”的制定工作，提出了新一代完整稳性衡准的发展框架和目的，定义了新一代完整稳性衡准中所用的术语[5].新一代完整稳性衡准关注船舶主要的动稳性失效模式，作为2008ISCode的补充和替代方法，给出了5种新的稳性失效模式，分别为：（1）参数横摇；（2）纯稳性丧失；（3）骑浪/横甩；（4）瘫船稳性；（5）过度加速度.针对这5种失效模式，目前国内主要研究参数横摇，对其他稳性失效模式的研究涉及较少，与国际先进水平有一定的差距.骑浪是船舶被波浪捕获而以波速前进的现象，通常将骑浪视为发生横甩的先兆.大多数船舶在骑浪状态下方向不稳定，导致船舶不可控制地转向，发生横甩.[6]目前，横甩已被列入IMO第二代完整稳性衡准研究的5种倾覆模式之中.[7]在第5次SLF会议上，明确了采用三层结构作为新一代完整稳性的衡准技术框架，建立设计主要动力稳性失效模式的船舶设计最低标准，并可适用于非常规类型的船舶.[89]
船舶在随浪航行中，可以用一个非线性纵荡平衡方程模拟其纵荡运动，而船舶骑浪/横甩现象可以认为是一个非线性系统运动问题.MAKI等[10]采用Melnikov方法计算船舶骑浪临界值.本文采用Melnikov方法求解船舶在随浪运动中的纵荡平衡方程得到临界转速，用FroudeKrylov力近似波浪纵荡力并考虑绕射影响[11]，最后通过推力阻力平衡方程求解船舶发生骑浪时的临界航速，结合波浪谱计算得到不同弗劳德数对应的衡准数C.自编第二层骑浪/横甩薄弱性计算程序，验算了多种船型的第二层骑浪/横甩薄弱性，得到C11集装箱船的第二层薄弱性衡准数C，且与IMO给出的计算结果进行对比，最终结果表明本文采用的算法可靠有效.本文的研究可为骑浪/横甩第二层薄弱性衡准评估方法的简化提供思路，并给骑浪/横甩第三层薄弱性直接评估研究打下基础.
1骑浪/横甩第一、二层薄弱性衡准
式中Frcr为波浪条件下发生骑浪的临界弗劳德数.
目前，IMO仅给出骑浪/横甩第二层薄弱性衡准的原理，其具体算法并未公开，第二层薄弱性衡准方法的可靠性仍需进一步验证.
2骑浪/横甩第二层薄弱性的计算方法
2.1骑浪/横甩临界值确定
如图1所示：以波谷垂线与船舶水线的交点为原点O，沿波浪传播方向为ξ方向，向下为ζ方向，建立惯性坐标系ξOζ；以船舶重心为原点G，船首方向为x方向，向下为z方向建立固定坐标系xGz.
骑浪现象是横甩现象的先兆，船舶在随浪航行中沿船长方向受力平衡，则船舶在随浪航行中的非线性纵荡平衡方程为
静水中螺旋桨有效推力Teu；n=（1-tp）×ρn2D4KTJ.根据本文第2.2
节可拟合得到推力系数KT和阻力R的多项式系数，并将其以多项式的形式代入方程（4）中.根据本文第2.3节计算得到Xw≈fsinkξG，船舶重心与波浪的相对速度为ξ·G=u-cw，最终得到
Melnikov方法可以有效解决非线性系统的运动问题，研究船舶骑浪运动的同宿分岔和异宿分岔.[12]在船舶随浪航行中，异宿分岔点可以等效为骑浪与波阻的平衡临界点.应用Melnikov方法求解式（5）可以得到转速n的方程为
2.2推力、阻力曲线的多项式拟合
2.3波浪纵荡力的计算
通过船体甲板中心线的纵向垂直平面将船分成左右对称的两部分，式（4）中的Xw可以认为是一阶近似的FroudeKrylov力，即可认为Xw≈fsinkξG，式中：波速k=2π/λ；f为波浪纵荡力幅值[5].
式中：μx是考虑绕射影响的修正因数；ξa是相应海况的波高；FC和FS是FroudeKrylov力的组成部分，由式（10）（其中Bow是船首，Stern是船尾）计算得到.
对式（10）进行数值离散，得到方便计算机求解的离散形式：
2.4临界弗劳德数和临界转速计算
割线法是函数逼近法的一种，基本思想是用区间tk-1，tk或tk，tk+1上的割线近似代替目标函数的导函数的曲线.临界转速和临界弗劳德数的平衡方程是一个一元五次方程，故存在多解的情况.为得到合理的临界转速和临界弗劳德数，需要人为控制解的上下限初始值.
通过割线法求解式（6），得到相应海况下对应的临界转速ncr，然后运用割线法求解推力与阻力的平衡方程（12）得到船舶发生骑浪的临界速度ucr，则最终得到相应海况临界弗劳德数Frcr=ucrgLBP.
2.5船舶骑浪/横甩第一、二层薄弱性计算步骤
根据第2.1～2.4节，得到临界弗劳德数Frcr，结合波浪谱计算Nλi=1Naj=1WijC2ij和Nλi=1Naj=1Wij，得到短期海况下的骑浪概率，最终计算不同航速下对应的薄弱性衡准数C，其具体计算流程见图2.
3计算实例
3.1C11集装箱船第二层薄弱性计算
C11船型是实验船型，本文计算这种船型的第二层薄弱性，并将计算结果与IMO给出的参考结果进行对比.
要得到短期海况中发生骑浪的概率需要计算Nλi=1Naj=1WijC2ij和Nλi=1Naj=1Wij，分别计算8181种海况，波长与船长比λ/LBPj分布从1.0到3.0，波长与船长比差Δλ/LBP=0.025，共81个波长.波高与波长比即波陡H/λi分布从0.03到0.15，波陡差ΔH/λ=0.0012，每个波长对应101个波高.由式（6）可得每个短期海况对应的临界转速，由式（12）可得每个短期海况对应的临界弗劳德数.部分临界弗劳德数计算结果见图3，部分临界转速计算结果见图4.
根据式（2）可得C11集装箱船发生骑浪/横甩的衡准数C.通过自编程序最终可得C11船型临界转速、临界弗劳德数与衡准数C的分布情况，与IMO给出的C11船型衡准数C进行比较，其结果如图5所示.由式（6）可知，影响计算结果的主要因素是波浪纵荡力幅值f的计算.本文计算得到的f与IMO给出的参考值的误差百分比对比情况如图6所示.IMO给出的参考值表明，C11船型在弗劳德数为0.33时易发生骑浪/横甩.本文计算结果是C11船型在弗劳德数为0.32时易发生骑浪/横甩，两者仅在最小有效数位上相差1，即相差3%.由图6可知，f的误差百分比最大不超过0.21%，故可认为计算结果有效、可靠.
3.2其他船型第二层薄弱性计算
要验证第二层薄弱性衡准评估方法的合理性和
可靠性，需计算不同的船型，特别是需要计算大量的实船.为此，还分别计算了300t和800t渔政船以及16000t，26000t，46000t和50000t成品油船，其中较有代表性船型的衡准数C计算结果见表2.
从表2中可知，易发生骑浪/横甩现象的弗劳德数在0.31到0.35之间，较符合目前观察到的真实情况.另外，小吨位船舶因为航速较高所以发生骑浪/横甩现象的风险大.例如300t渔政船的设计弗劳德数为0.43，远远大于其易发生骑浪/横甩现象的临界弗劳德数0.31，未通过骑浪/横甩第二层薄弱性评估，需要进行直接模拟评估.
4结论及展望
本文采用的骑浪/横甩第二层薄弱性衡准评估方法与IMO推荐的方法相比存在一定的误差，但误差在可接受范围内.表2的结果表明，发生骑浪/横甩现象的船舶主要是小型快速类船舶，大型油船等不易发生骑浪/横甩现象.在实际应用中，易发生骑浪/横甩现象的小型船舶资料并不全面，很多船舶缺少推力曲线或阻力曲线.缺失部分的数据可以采用计算机数值模拟的结果，但其影响还需进行进一步的评估.
IMO提出的新一代完整稳性的衡准技术框架分为三层结构，本文主要提供了骑浪/横甩第二层薄弱性衡准的数值计算方法.接下来将对大量实际船舶进行验证计算，并在大量船舶计算数据的基础上，对骑浪/横甩第二层薄弱性衡准评估的计算方法进行进一步简化.目前，国内对骑浪/横甩第三层薄弱性衡准校核即直接数值模拟研究较少，还需从以下两个方面展开研究：（1）在船池中模拟出骑浪/横甩现象，研究这种现象发生的机理，为航行操作提供理论支持；（2）根据船舶四自由度耦合运动方程，即纵荡横荡横摇艏摇，其他自由度满足静平衡，恰当模拟船体泄涡导致的水动力（包括波浪粒子速度与船体前进速度共存导致的水动力升力和力矩），对骑浪/横甩现象进行直接数值模拟.
参考文献：
[1]顾民，鲁江，王志荣.IMO第二代完整稳性衡准评估技术进展综述[J].中国造船，2014，55（4）：85193.
[2]顾民，鲁江，王志荣.IMO第二代完整稳性衡准研究的进展综述[C]//船舶力学学术委员会.2013年船舶水动力学学术会议论文集.西安，2013：304311.
[3]WANDJIC，CORRIGNANP.SampleapplicationofsecondgenerationIMOintactstabilityvulnerabilitycriteriaasupdatedduringSLF55[C]//InternationalShipStabilityWorkshop2013.Proceedingsofthe13thInternationalShipStabilityWorkshop.Brest，September2326，2013：19.
[4]BELENKYV，BASSLERCC，SPYROUKJ.Developmentofsecondgenerationintactstabilitycriteria[M].WestBethesda，NavalSurfaceWarfareCenterCarderockDivision，2011.
[5]JAPAN.ProposedamendmentstoPartBofthe2008IScodetoassessthevulnerabilityofshiptothebroachingstabilityfailuremode[C]//SDC1/INF.8（ShipDesignandConstructionSubCommittee）.London，November15，2013：107114.
[6]JAPAN.Proposalofworkingversionofexplanatorynotesonthevulnerabilityofshipstothebroachingstabilityfailuremode[C]//SDC1/5/4（ShipDesignandConstructionSubCommittee）.London，November15，2013：13.
[7]JAPAN.Samplecalculationresultsofdraftvulnerabilitycriteriaforbroaching[C]//IMOSLF55/INF.15（Stability，LoadlineandFishingVesselSafetyCommittee）.London，December14，2012：117182.
[8]UMEDAN，YAMAMURAS.Designingnewgenerationintactstabilitycriteriaonbroachingassociatedwithsurfriding[C]//StabilityR&DCommittee.Proceedingsofthe11thInternationalShipStabilityWorkshop，Wageningen，Netherlands，2010.Wageningen，Netherlands，2010：1725.
[9]JAPAN.Additionalvalidationofdraftlevel1criteriononbroaching[C]//IMOSLF54/INF.12（Stability，LoadlineandFishingVesselSafetyCommittee）.London，2012：18，17.
[10]MAKIA，UMEDAN，RENILSONM，etal.Analyticalmethodstopredictthesurfridingthresholdandthewaveblockingthresholdinasternseas[J].JournalofMarineScience&Technology，2014，19（3）：415424.
[11]MAKIA，UMEDAN，RENILSONM，etal.Analyticalformulaeforpredictingthesurfridingthresholdforashipinfollowingseas[J].JournalofMarineScience&Technology，2010，15（3）：218229.
[12]唐友刚，谷家扬，郑宏宇，等.用Melnikov方法研究船舶在随机横浪中的倾覆[J].船舶力学，2004，8（5）：2734.
[13]陈光，任志良，孙海柱.最小二乘曲线拟合及MATLAB实现[J].兵工自动化，2005，24（3）：107108.
[14]US.Samplecalculationsforvulnerabilitycriteriaonsurfridinglevel2[C]//IMOSLF55/INF.15（Stability，LoadlineandFishingVesselSafetyCommittee）.London，December14，2012：183186.
[15]储纪龙，鲁江，韩阳，等.船舶骑浪/横甩薄弱性衡准计算研究[C]//水动力学研究与进展编委会.第十三届全国水动力学学术会议暨第二十六届全国水动力学研讨会文集.青岛，2014：13411346.
