信息技术支持下的《高等数学》混合式学习模式
孟小燕 田振清 张利峰
摘 要：普通高校《高等数学》课程教学中存在诸多问题，教学改革势在必行。为提高学生的自主学习能力，发挥教师的引导、监控作用，切实提高课程质量，作者根据课程特点，借助优秀的学习资源，在雨课堂、微信等学习工具支持下，设计实施了混合式学习模式。文章介绍了课程实施现状、雨课堂的优势、混合式学习模式实施流程，详细说明了《高等数学》课程中采用混合式学习模式的实际案例，并通过实验研究法验证了教学效果。实践证明，雨课堂等学习工具支持下的混合式学习模式对于改善《高等数学》教学质量提供了可行性较强的实施方案，对于同类院校相同课程的教学改革提供了一定的参考和借鉴。
关键词：高等数学;混合式学习模式;雨课堂;学习工具;信息技术
中图分类号：G642 ? ? ? ? 文献标志码：B ? ? ? ? ? 文章编号：1673-8454（2019）12-0055-05一、引言
纵览各本科院校理工科专业课程体系，《高等数学》是几乎所有大一新生一入学便开设的一门专业基础课程。无论从开设的时间节点，还是从所占的学时比例，都足以凸显出该门课程在专业建设中所处的地位及重要作用。作为大学数学知识体系中的核心，高等数学引入了运动的观点和唯物辩证法，进一步发展了学生的数学思维，锻炼了学生的逻辑判断能力;培养学生逐步形成提出问题、分析问题、建立模型、解决问题的思维模式;通过这样一个循环往复的训练过程，促进学生的学习迁移，从而有效提升专业素质，为后续课程的学习打下坚实的基础。因此，《高等数学》课程的教学质量、学生的学习效果一直以来受到一线教师、研究者的广泛关注和重视。
随着信息技术的不断更新，MOOC、微课、移动学习工具等信息化手段的涌现，为高等教育教学的开展带来了新的机遇与挑战。高校教师需在教学研究中不断更新教学思想理念，摸索课程的教学方法、教学模式、教学策略，发挥信息技术的优势，充分利用优质课程资源，激发学生兴趣，提高自主学习的能力，探讨改进教学现状的新途径。二、普通高校《高等数学》课程教学实施现状
通过调查研究发现，目前本科院校《高等数学》课程较为普遍地延续着传统的黑板粉笔授课方式。不可否认，黑板粉笔是师生互动的重要媒介，特别是在数学课程学习中具有不可替代的作用。不同于操作类课程或是一些通识课程，需要通过课件展示操作步骤或是借助媒体容纳演示更多的知识内容，数学问题则需要更多的演算、推理、证明过程，学生的思维可以随教师清晰的板书而得到延展，留有更多的时间和空间去深入思考和探究问题，而非在幻灯片的快速切换下阻碍了学生的思维。因此，在现代信息技术快速发展的大背景下，这种原生态的、朴实自然的授课方式仍然保留在数学课程教学中。
然而，经过多年的教学实践发现，由于本科教育招生规模的不断扩大，学生的数学素质普遍有所下降。知识层面上，数学基础较为薄弱，水平参差不齐，特别对于函数部分作为初等数学与高等数学衔接的重要内容之一，部分学生明显表现出知识储备不足，对问题的判断似是而非、模棱两可;能力层面上，学生的自主学习能力不足，多数学生课前不预习，课后不复习，上课听课效率低下，遇到抽象、晦涩难懂的概念、推理过程知难而退，缺乏攻坚克难的毅力。对教师而言，有限的时间内，根据《高等数学》整体的教学安排及考研的具体要求，一节课程内容基本上需要一到二个课时完成，因此习题课少，练习时间非常有限。面对繁多的知识内容、水平参差的学生，教师不能给予更多全面的、个性化的指导，导致学生听不懂，跟不上，参与度低下，逐渐丧失学习兴趣。因此《高等数学》成为本科大一新生过关率较低的一门专业基础课程。
笔者就某高校本科网络工程专业学生近三年《高等数学》课程的期末考试成绩进行了统计，在由同一名任课教师授课，授课班级人数保持在35-40人的规模，学生近三年的入学水平处于相对稳定的状态，考试难度变化不大的初始条件下，2015-2017级学生《高等数学Ⅰ》的期末卷面均分分别为61.13、65.44、62.39，及格率分别为64.17%、67.56%、65.88%，与其他专业课程相比，学生通过率是最低的。在课程座谈时，学生对本门课的反馈意见也是五花八门，给教师教学带来了困惑。三、雨课堂智慧学习工具的优势
在保留了传统课堂教学优势的基础上，一线教师尝试将优质的视频资源、微信、雨课堂智慧学习工具引入到《高等数学》课程教学中，通过小组协作学习、过程性评价、及时监控反馈等教学策略，充分将在线学习的交互性、便携性、反馈性与课堂讲授相结合，了解学生课前知识掌握情况，激发学生的学习兴趣。
雨课堂智慧学习工具是清华大学与学堂在线共同研发的教学工具，它将混合式学习的课前、课中、课后三个阶段进行无缝链接，给授课的每一个环节都带来全新的体验，推进了教学改革。
雨课堂学习工具的优势包括：①课前及时监控反馈功能。以往的《高等数学》课程教学中，教师仅通过学生作业反馈课堂学习情况，通过雨课堂可以获知学生的预习时间，从侧面反映学生在课下的学习投入，另外可以统计不懂课件点击情况从而反馈学生的学习难点，对教师而言可以做到有备而来，从而及时掌握学生的学习轨迹，及时调整授课进度与侧重点，有效实现教与学的融合;②实现了扫码签到功能，省去了教师点名的环节，轻松将课堂考勤量化成分数;③测试投稿弹幕功能。练习环节可以利用雨课堂迅速统计学生客观题的正确率，同时通过投稿可以获取学生主观题的答题情况，弹幕功能可以活跃课堂气氛，集中学生注意力，有效防止学生上课溜号情况发生;④分组及评价功能。教师可以利用雨课堂分组功能配合微信进行小组协作学习，實现师生、生生在线交互。系统会自动评选出优秀学生和预警学生，教师可以对优秀小组或优秀学生进行奖励，也可以对个别学习困难或学有余力的学生进行个性化指导;⑤复习与反思功能。雨课堂学习工具会将每一次教学过程和学习过程形成完整的教师日历和学生日志，一方面帮助学生进行课程内容的复习，另一方面也可以促进教师的教学反思。
四、信息技术支持下的混合式学习模式的构建
混合式学习是将传统学习方式的优势和网络学习的优势综合起来，既发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，又充分体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性[1]。根据《高等数学》课程自身的特点，要通过书写推理过程来促进学生对抽象问题的思考、理解，为此，教师们认为采用传统的黑板粉笔授课仍然是课堂上学生系统完整地获取知识、传递数学思维的主要方式。因此在保留了传统优势的基础上，将混合式学习模式分为课前、课堂、课后三个阶段。1.课前是学生自主学习与小组协作学习阶段
教师根据教学内容和学习目标，选择适合学生自主学习的指导性学习资源，不同的学习内容可以通过雨课堂推送不同的学习资源。可将《高等数学》教学内容分为三个层次：
（1）概念、定义。该部分内容较为抽象，考查学生对知识的认知与领会，如导数、极限、定积分等，要向学生揭示概念的形成过程，以促进学生对概念的理解。因此以教师讲授为主，会在课前推送微课小视频、课件，详细说明需要观看的内容，对于不懂的课件页要点击“不懂”，看完后教师鼓励学生在雨课堂发表评论，关注学生的情感体验，便于教师在課前对学生的知识、能力、情感有一个全面的了解，做到课堂教学有的放矢。
（2）性质、定理。难点是性质定理的证明，侧重考查学生知识的迁移能力。比如三大微分中值定理及其证明、定积分的性质、变上限函数导数的六种变式等等，学生完全可以通过自主学习或是小组协作学习的方式理解并掌握绝大多数内容。因此教师在课前可对课程内容进行分解，布置小组学习任务，学生可以通过雨课堂提交讲解证明过程的语音作业，或教师发布课前小测来检测学生的学习短板。
（3）运算部分，侧重考查学生方法的运用能力。如求极限、导数、求不定积分、定积分等等，这部分内容相对容易，教师可将布置的习题题号做成问卷的形式推送给学生，学生做完习题后投出仍无法解决的难题，教师根据每道题目的投票率有选择地讲解习题，提高了课堂效率。
如表1课程内容划细目表所示，不同的学习内容对应不同的学习目标，匹配不同的学习资源，对应不同的教学模式。总而言之，保证学生能通过自主学习或协作学习解决的问题，教师绝不包办代替，促进学生对知识的深度思考。2.课堂是通过学习活动实现知识内化的过程
教师反馈课下学生学习情况，解决重点、难点、共性问题，通过获取雨课堂不懂课件、课前小测或难题投票问卷等数据，为教师制定教学计划、调整教学策略提供依据。同时教师要关注学生的行为变化、情感变化等学生的反应，观察学生对讲解的内容是否还存在疑虑和困惑，为个别学生进行个性化指导等。学生则在教师的引导下开展自主探究、小组协作学习活动，如小组派代表讲解例题，交流学习成果，或组织学生进行问题讨论、课堂测试等，并布置新的学习任务。3.课后是师生查漏补缺、巩固提升阶段
如优秀作业展示，小组成员在规定时间发作业，或是对学生提交的语音作业进行点评，亦或是对学生课下疑难问题进行进一步的跟踪解答，通过雨课堂、微信等方式增加了课下师生之间的沟通，同时也为学生提供个性化的学习指导提供便利。每完成一章学习内容，会进行一次阶段测试，其目的是检测学生章节学习效果，同时对学生学习起到监控预警作用。
多年的教学实践告诉我们，一项教学改革如果没有真正带动教学评价的同步变革，改革就不算成功，也无法持续推进。混合式学习模式产生了很多学生学习行为数据，如课前学生自主学习行为轨迹，小组协作学习活动的成果如小组作业及课堂表现，课堂出勤，课后作业，等等，应将这些环节纳入到课程评价体系中，要让学生事先知晓评价方式及内容的改变，了解教师的期许，从而激励学生的学习积极性。评价应贯穿于学习的始终，而不仅在课程结束之后。图1 所示为《高等数学》混合式学习模式实施流程图。
本研究选取了某普通高校信息工程系18级本科网络工程专业新生开设的《高等数学Ⅰ》进行混合式教学实践。18级新生共两个班级，每个班级均为30人，小班授课。较大班而言，讲授式教学、探究式学习、小组协作学习的实施都会更加有效，教师更能兼顾到每个学生，跟踪学生的学习情况。在课程开始之前，为系统客观地了解学生的入学基础，教师获取了两个班级的高考数学成绩，并认为高考试题具有较高的信度和效度、良好的区分度。通过正态检验证明收集到两个班级的样本数据均服从正态分布，在此基础上，采用独立样本t检验分析两个班级的成绩差异。表2反映出两个班级的数学基础水平均处于劣势，均值低于及格线90，各分数段人数大致相同。如表3所示，F值为0.176，p值为0.676，方差齐性，双侧sig值均为0.873大于0.05，说明两个班级的数学基础水平无统计学意义差异。
本研究采用实验研究法，在一班采用混合式学习模式，二班采用讲练结合模式。关于课程学习资源的选取，在中国MOOC学习平台上，有很多名校名师的《高等数学》课程资源，讲解透彻、逻辑清晰。但事实上，我们与名校学生、优秀的一本院校学生在数学认知水平上相距甚远，适合的才是最好的，学生更喜欢观看轻松、简明、能够激发他们学习兴趣的视频讲解。为此，我们选择了观看时间短，讲解通俗易懂、不枯燥、不刻板，更加贴近学生的系列微课资源《高数叔》。通过一学期的使用，收到了很好的预习效果。下面以“不定积分的分部积分法”为例介绍该教学模式。
? ? ?1.课前
课前教师将本节内容的微视频（长11分38秒）链接插入预习课件，通过雨课堂推送给学生，预习课件包括学习任务、学习资源链接，需要提前预习10个例题，要求学生观看学习，初步了解分部积分公式udv=uv-vdu的用法。
学生观看视频，自主学习后要求完成小组学习任务，即规定时间内在小组群里讨论分部积分法的要领，讨论10个例题的求解方法，课上派代表讲解例题，讲解题目在课上随机产生。在学期初教师便根据学生的知识水平将30名学生分成6组，每组5名学生，围绕学习内容开展了丰富的小组学习活动，如发题竞赛、同伴答疑解惑加分活动等，小组成员间逐步形成一种默契，增加了师生之间、生生之间的交流互动。小组协作学习是学生自主探究的继续与升华，同时培养了学生团队协作、解决问题的综合能力，为课堂教学的有效开展奠定了基础。
课堂上，教师先通过扫码签到的方式记录学生的出勤情况，反馈学生预习情况。如图2所示，雨课堂记录了预习学生人数、时长、预习课件页数，可以看到，共有2人未完成预习任务;有12人预习时间超过了14分24秒，从侧面反映出该部分学生的预习态度比较认真;有9人预习时间集中在7分至14分之间;另外7人从预习时间和预习课件页数来看属于走马观花。通过课堂观察以及平时作业发现，个别学生预习时间短并非态度不认真，而是学习能力很强，不需要花更多时间就能理解。而多数学生是因为在预习时存在畏难情绪，看不懂就干脆不看，学不懂就干脆不学，这部分学生也是教师要特别关注的。
课堂以学生为中心、教师为主导分小组讲解例题。其中有两组学生在讲解题目时提到将v'dx凑成dv时需要遵循的凑微原则是“反对幂指三”。学生存在问题较多的是循环法及递推法。
教师通过点评小组讲解情况，对难点问题进行辅导，对重要的知识点进行概述和总结。本堂课安排了限时课堂小测，共设计了三个题目，要求学生在规定时间内拍照提交主觀题作答过程，然后通过随机点名的方式，师生共同查看学生的答题情况并作出点评修正，通过弹幕可以发表自己的看法，这一环节既活跃了课堂气氛，同时可以对学习过程进行查漏补缺。? 3.课后
课后是学生练习提升阶段，同时也是教师查阅作业、跟踪指导、对学生综合评价、对教学进行反思的环节。
教师根据目标及学习内容，按照学生的接受能力，选择恰当的学习资源，在合适的时间推送给学生，并布置恰当的学习任务、活动，让学生能够“跳一跳摘到桃子”，感受到学习的乐趣，这一点反映了混合式学习模式的适配性，强调即时、即需，在学习对象、学习时间、学习资源、学习活动、知识技能等方面恰到好处[2]。六、混合式学习模式的教学效果及其反思
教师通过调查问卷获取了学生对本门课程的意见和建议，其中多是一些肯定的评价，如：雨课堂挺好的，能让我们在碎片时间中学习知识，不浪费时间;大家通过微信群小组活动在一起讨论问题，气氛很好，可以激发学习积极性;希望课程预习资源能添加一些新鲜元素，更加便于理解，避免文字化;希望雨课堂可以推送更多的题库资源，见识更多的题型;希望添加预习预警，避免错过预习时间。
学期末，两个班级进度一致，同时进行纸笔测试，百分制记分。期末成绩的差异性检验如表4所示，在方差齐性情况下查看t检验结果，双侧sig值小于显著性水平0.05，两个班级平均成绩存在显著差异，一班成绩要高于二班。表5显示，两个班级高分段与低分段人数基本相同，差异主要集中在中分段。可以认为混合式学习模式对于提高中等学生的学习成绩作用更为明显。
实践证明，混合式学习更加注重学生知识的建构，强调学生能力的培养。在终身学习的背景下，一线教师面临的一个抉择是：授之以鱼，还是授之以渔？学生是否具备自主学习能力对自身的发展具有非常重要的价值和意义。混合式学习模式下，学生不仅仅是知识的接受者，更是学习过程中的主动参与者。教师从知识的传授者变为学习资源的准备者、学习任务的设计者、学习活动的引领者，这一角色的转变无疑对师生提出了更高的要求。同时多种学习工具及资源为混合式学习的开展提供了重要支撑，如雨课堂课前推送学习任务，最终形成完整的学习日志，引导学生从忙乱、不知所措的自主学习状态转变为有计划、有目标的学习常态。微视频学习充分利用碎片时间让学生在课前有备而来;微信在线交互可以鼓励和维持学生学习和参与的积极性;课堂小测可以进行主观题与客观题的测试，答案反馈即时、有效，帮助学生查找错漏，最大限度地发挥了学生的学习主动性，提升了《高等数学》课程的教学效果。参考文献：
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（编辑：鲁利瑞）
