二次函数中三角形存在性问题
程勇刚
摘要： ：初中数学教学的难度逐渐上升，对老师和学生都有了更大的挑战。在教学过程中，如果教师能够把数形结合和日常授课更好的结合在一起，就可以降低学生的学习难度，更好的进行知识理解，提高课堂教学质量。
关键词： 初中;二次函数;三角
中图分类号：A? 文献标识码：A? 文章编号：（2021）-20-426
初中数学既是对小学所学知识的极大提升，又要为高中数学打下坚实的基础，因此极为重要。把复杂抽象的数学知识教给学生，对老师来说是一个很大的考验，而数形结合可以很好的在课堂上助力学生的思维，从而提高学习效率。有了数形结合的帮助，学生可以增强对数学学习的兴趣，自然也就不用担心成绩总是上不去了。
一、数形结合的思想
相比起其他的科目，数学的理论知识更加严谨而枯燥，这也就使得很多学生从初中开始就对数学丧失兴趣。数形结合顾名思义就是把数字和图形结合起来，学生不用只是面对大段的数学公式或应用题干，而是可以更加直观的去理解一些知识点[1]。无论是几何还是代数，一旦有了图形的帮助，很多令人困扰的难点都可以更轻易解决。
二、数形结合思想在初中数学教学中的作用
（一）直观表现数学知识
数形结合的方式在初中数学教学中最显著的一个效果就是帮助学生让抽象复杂的知识点变得更为直观，比如在学习函数问题时，如果题目有配图就可以让学生做题时一眼了解题目内容;学习几何时更是让学生直观领会要求，减轻题目难度[2]。
（二）促进学生思考能力
数形结合的教学能够让学生更好的掌握学习数学的方法，因为我们学习的基础知识和公式、图案之间都是有紧密联系的。当我们同时看到文字和图像内容时会下意识的把他们结合在一起，这对提高学生的知识整合能力、逻辑思维能力都有很好的帮助。而一旦学生形成了良好的自主学习、自主思维能力，无论是将来面对其他更难的数学问题，还是生活中的其他困难，都能更好的解决。
（三）降低学习难度
数形结合对于降低初中数学的学习难度非常有帮助，这样的帮助往往能够激发学生的学习热情，而不是沉浸在“连题目都看不懂”的困境中[3]。这种虽然有难度但有机会完成的挑战，更能够提高学生的求知欲，让他们学会运用数学结合、用综合性的眼光看待数学问题，而不再把学习数学当成一个无法跨越的障碍。
三、数形结合思想在初中数学教学中的运用
（一）课前导入
初中数学比起小学已经有了不小的难度提升，如果学生课前没有复习，老师也没有进行课前教学导入的话，很容易让学生在一开头就因为课程难度打击自信心。而数形结合是一个很好的手段，可以在正式讲述知识点之前幫助学生们先简单了解即将要学习的知识，激发他们对学习的热情和期待。
（二）教学运用
真正到了教学的运用中，我们可以发现数形结合思想对初中数学的许多知识点都有很大的帮助，这里我们以二次函数以及几何中的三角形和圆为例进行说明。二次函数是初三上学期会学习到的知识点，在整个初中的数学教学知识中是一个难点，很多学生因为开头基础就没打好，所以之后的学习里一直懵懵懂懂很难把握其要点。二次函数整个大章节的引言部分就是以正方体的表面积展开的，通过正方体图形和展开的平面图，我们可以很直观的理解y=6x是从何而来。而二次函数的图像和性质也是在一开头就要求学生们掌握的点。y=x是一个最基础的二次函数，它的图像是一个开口向上的抛物线，一开始教师会让学生采用瞄点法绘制图像，而熟练之后，仅根据方程式就可以想象出来这个函数应该是一个怎样的图形。因为在函数y=ax+bx+c中，a的正负会影响函数的开口方向，图像与y轴的焦点要看c的数值，而图像的对称性则和ab都有关。只有让学生对这些基础知识概念都熟悉了，才能在后续的学习中更加轻松。三角形同样是初中数学的一个重要知识点，在初三我们会学习到关于相似三角形的判定，即两个三角形三个角分别相等，三条边成比例。在遇到几何问题时，数形结合的作用就更大了。如果题目没有给出图案，学生们就必须自己在草稿纸上画出图形帮助解题，可见其重要性。通过数形结合，可以更轻松的找到相对应的边和角进行判定，根据题目给出的图形和数据，学生们能够更快速的读懂体题干进行解答。而在后续理解相似三角形的性质时也能够更有体会，比如相似三角形对应段的比和相似比相同，而相似三角形面积的比等于相似比的平方。在学习三角形时最重要的勾股定理时，也能发现数形结合的思想蕴含在其中，即三角形的直角边边长a和b与斜边长c之间存在a+b=c，再说到求解内外角和等等，都离不开我们对数形结合思维的运用。
[典例分析1]如图，抛物线y=-x2+2x+3交x轴于点A、C，交y轴于点B，在抛物线的对称轴上是否存在点
Q，使△4BQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标：若不存在，请说明理由。
[典例分析2]如图1，抛物线y=ax2+bx+4交x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，连接4C、BC，其中CO-B0=2A0。
（1）求抛物线的解析式;
（2）点Q为直线BC.上方的抛物线上-一点，过点Q作QE//AC交BC于E，作QN⊥x轴于N，交BC于M，当△EMQ的周长L最大时，求点Q的坐标及L的最大值：
（3）如图2，在（2）的结论下，连接4Q分别交BC于F，交0C于G，四边形BOGF从F开始沿射线FC平移，同时点P从C开始沿折线CO-OB运动，且点P的运动速度为四边形BOGF平移速度的 2 倍，当点P到达点B时四边形BOGF停止运动，设四边形BOGF平移过程中对应的图形为B1O1G1F1当为ΔPFF1等腰三角形时，求BF的长度。
四、结束语
由此可见，数形结合的运用可以说是贯彻在整个初中数学教学过程中。如果教师在教学过程中能够意识到数形结合思维的重要性，合理将其与各类数学知识点相结合，相信无论是对提高教学质量，或是提升学生学习效率都有极大的帮助。
参考文献
[1]王狄鑫.核心素养视角下初中数学高效课堂构建策略[J].科学大众（科学教育），2020（05）：20.
[2]于振海，崔君玉.初中数学翻转课堂微课设计思路——以等腰三角形性质教学为例[J].中国教育技术装备，2018（09）：104-106.
[3]许静.初中数学全等三角形课堂教学探究[J].赤子（上中旬），2015（10）：314.
