风电并网电力系统环境经济调度优化分析
金晶亮 张明明 李晨宇 丁浩 钱润康
摘要：环境经济调度是电力系统中非常重要的优化问题，随着风电并网容量的不断增加，有必要在环境经济调度中考虑风电的不确定性，为此，需建立适用于风电并网电力系统的环境经济调度模型。除了传统的因素，该模型在经济效益和环境保护两方面分别表述由于低估或高估风电出力而引起的惩罚、备用因素。同时利用风速与风能的关系推导出风电出力的统计特征，进而完成模型的确定性转化。通过对电力系统的仿真模拟发现：（1）当风电场归其他发电集团所有时，电力系统的最优计划出力高度依赖于惩罚成本系数、备用成本系数及惩罚排放系数，而对备用排放系数则没有显著影响。（2）当风电场归电网所有时，电力系统的最优计划出力高度依赖于惩罚成本系数、惩罚排放系数，而对备用成本系数、备用排放系数则没有显著影响。
关键词：环境经济调度；风电；惩罚成本；备用成本；惩罚排放；备用排放
中图分类号：TM614；TM73
文献标识码：A
文章编号：16735595（2018）01000807
一、引言
中国幅员辽阔、海岸线长，风能资源极其丰富。大规模风电并网是中国开发利用风能的主要模式，同时也是建设坚强智能电网的重要组成部分。[12]与传统发电方式不同，风力发电过程除必要的投资和维护成本外并不需要任何燃料成本，因此风电可以为电力系统的调度运行带来更多、更长远的环境和经济上的收益。然而，风电场出力的多少取决于当时风速的大小，这又和气象、地理环境等客观因素密切相关，由此造成了风电出力的不确定性和间歇性。[3]
风电自身难以消除的不确定性必然对电力系统的安全稳定运行造成一定的影响，因此风电并网电力系统的经济调度（economic dispatch，ED）更加复杂，求解难度相应更大，传统的调度模型和算法将不再适用。为此，国内外学者已经开展了大量研究：Lee、Chen等采用一些有效的优化算法分析研究运行成本、旋转备用需求以及风电穿透功率水平的关系，并将风电总量的一定百分比作为所选附加备用需求的参考值[46]；Hetzer等在目标函数中加入了风电场计划出力超过或低于实际可利用风能时所带来的惩罚成本[7]；孙元章引入随机规划理论，以概率的形式描述相关约束条件，建立了考虑机组组合的含风电场ED的不确定性模型[8]；陈海焱等应用模糊集理论建立了含风电场ED的模糊模型[9]。
上述研究均以经济效益为单一优化目标，并未考虑火电机组的污染物排放对环境的不利影响。随着全球环境污染问题日益严峻，兼顾经济效益和环境保护的电力调度策略——环境经济调度（economic emission dispatch，EED），受到广泛关注。[1014]在此背景下，有必要综合考虑经济效益、环境保护、风电不确定性及风电场归属等因素来研究电力调度策略。然而，目前针对该问题的研究较少。
本文基于多目标随机规划理论，建立风电并网电力系统的EED模型，并利用风电出力的统计特征对该模型进行确定性转化。在经济效益、环境保护方面，同时考虑风电场的不同归属可能带来的影响，通过仿真实验探讨由于低估或高估风电出力而相应产生的惩罚、备用因素对电力系统最优计划出力的影响。
二、模型建立
（一）概述
為了减少不利影响，有必要在经济效益、环境保护两方面考虑由于风电场计划出力超过或低于实际出力所带来的备用、惩罚因素。具体来说，如果风电场计划出力超过实际出力，计划值与实际值之间的差额部分需要从其他电力系统购买，否则本系统内部不能达到功率平衡，即高估了风电出力会带来额外的发电成本、污染物排放，因而有必要引入相应的备用机制。相反，如果风电场计划出力低于实际出力，会造成实际值中超出计划值那部分电力的浪费。为了达到功率平衡，传统火电机组承担了原本无须承担的发电任务，即低估了风电出力会带来不必要的成本、污染物排放，因此有必要引入相应的惩罚机制。
基于以上讨论，本文将风电并网电力系统的环境经济调度视为一个多目标随机规划问题：在考虑风电不确定性及其他必要约束的情形下，力求系统整体的发电成本、污染物排放最小，进而探寻常规火电机组与风电场之间最优的负荷分配。
（二）含风电场的EED模型
1.目标
（1）发电成本
电力系统发电成本最小化可表示为：
min∑Mi=1Ci（Ti）+∑Ni=1Cw，i（Wi）+∑Ni=1Cp，i（Wr，i-Wi）+∑Ni=1Cr，i（Wi-Wr，i） （1）
式中：M为火电机组数；N 为风电场内风电机组数； Ti 为第i个火电机组的计划出力； Wi 为第i个风电机组的计划出力；Wr，i 为第i个风电机组的实际出力， 它是服从某个特定概率分布的随机变量，0≤Wr，i≤Wi，rated， Wi，rated 是第i个风电机组的额定功率；Ci（）是第i个火电机组的成本函数；Cw，i（） 是第i个风电机组的显性成本函数，其取值与风电场的归属有关；Cp，i（）是由于低估了第i个风电机组实际出力而造成的惩罚成本函数；Cr，i（）是由于高估了第i个风电机组实际出力而造成的备用成本函数。
考虑阀点效应的火电机组发电成本为[15]：
Ci（Ti）=ai2T2i+biTi+di+eisin（fi（Ti，min-Ti）） （2）
式中：ai、bi、di、ei 和 fi 为发电成本系数； Ti，min 是第i个火电机组的有功出力下限。
对风电机组的显性成本函数而言，如果系统中的风电场归电网所有，那么除了固定的投资和维护成本外，风力发电过程并不会产生燃料成本。在这种情况下，模型中认为风电机组发电成本为0，此项可以忽略。若风电场属于独立的发电集团所有，那么根据风电场与电网之间制定的合同协议就形成一定的风电成本价格，具体可表示为：
Cw，i（Wi）=0， 风电场归电网所有
giWi， 风电场归其他发电集团所有 （3）
式中：gi 是第i个风电机组的发电成本系数。
考虑风电不确定性的惩罚成本函数、备用成本函数可分别表示为：
Cp，i（Wr，i-Wi）=kpE[（Wr，i-Wi）I（Wr，i≥Wi）]=kp∫Wi，ratedWi（w-Wi）fW（w）dw （4）
Cr，i（Wi-Wr，i）=krE[（Wi-Wr，i）I（Wr，i≤Wi）]=kr∫Wi0（Wi-w）fW（w）dw （5）
式中：kp是风电机组的惩罚成本系数； kr是风电机组的备用成本系数； fW（）是风电出力的概率密度函数； E（） 为期望函数； I（） 为示性函数。
（2）污染物排放
在发电过程中火电机组会排放出大量硫氧化物、氮氧化物等污染物，而风电机组不会排放污染物。类似于式（1），污染物排放最小化可表示为：
min[∑Mi=1Ei（Ti）+∑Ni=1Ep，i（Wr，i-Wi）+∑Ni=1Er，i（Wi-Wr，i）] （6）
式中：Ei（） 是第i个火电机组的污染物排放函数； Ep，i（）是由于低估了第i个风电机组实际出力而造成的惩罚排放函数； Er，i（）是由于高估了第i个风电机组实际出力而造成的备用排放函数。
污染物排放量可与火电机组有功出力建立函数关系[15]：
Ei（Ti）=αiT2i+γiTi+λi+δiexp（τiTi） （7）
式中：αi、γi、λi、δi、τi为污染物排放系数。
类似于式（4）、（5），惩罚排放函数、备用排放函数可分别表示为：
Ep，i（Wr，i-Wi）=epE[（Wr，i-Wi）I（Wr，i≥Wi）]
=ep∫Wi，ratedWi（w-Wi）fW（w）dw （8）
Er，i（Wi-Wr，i）=erE[（Wi-Wr，i）I（Wr，i≤Wi）]=er∫Wi0（Wi-w）fW（w）dw （9）
式中：ep是风电机组的惩罚排放系数； er是风电机组的备用排放系数。
从式（4）、（5）、（8）、（9）的定义中可以发现：为了得到一些定量的结论，必须确定风电出力所服从的概率分布。有关风速与风电出力之间的关系，以及风电出力的统计特征将在下节中讨论。
2.约束
（1）功率平衡约束
（2） 机组出力约束
三、风电出力的统计特征
（一）风速
风电出力是一个与风速紧密相关的随机变量，因此只要获得了风速的概率分布，就可以推导出风电出力的统计特征。在众多表述风速的概率分布中，Weibull分布由于其灵活的参数设置而被广泛采用。[1617]然而，Weibull分布并不能反映自然界中所有可能的风速波动特征，尤其在描述一些稳定风速，以及在特殊气候条件下服从双峰、多峰分布的风速时效果并不理想。[1819]为此，Chang采用混合Gamma-Weibull （GW）分布作为Weibull分布的推广形式。[20]通过大量实测风速数据的统计结果表明，GW分布可以较好地描述风速的随机变化规律。
从以上统计特征中可以发现，作为Weibull分布的推广形式，通过合理设置参数，GW分布可以更加准确、灵活地描述風速的随机变化规律，故本文采用GW分布来预测风速，进而估计风电出力。
（二）风电出力
在风速预测的基础之上，可以进一步讨论风电出力的统计特征。风电机组的运行完全是自动的，当风速低于某一临界值（切入风速vi）或高于某一临界值（切出风速vo）时，风电机组会停运，此时输出功率为0。当风速介于额定风速vr和vo之间时，风电机组保持额定功率输出wrated。由于风速的随机性，风电机组出力是一个与风速有关的随机变量。在忽略影响风电出力非线性因素的情况下，特定风速下的风电出力可表示为[23]：
为了更形象地表述风电出力的概率分布特性，图1描绘了风电出力在连续以及离散部分的概率密度函数曲线。
其中，vi、vr、vo分别假设风速为5 m/s、15 m/s、45 m/s。不同参数取值为：k=2，ζ=15，c从5变化到20，β从08变化到11。从图1可以发现，随着规模参数（c、β）的不断增大，大部分风电出力越来越集中分布于较高的数值。此外，风电出力在整个区间（包括离散、连续部分）上的概率和显然等于1。
四、算例分析
通过前面的讨论，用以解决风电并网电力系统环境经济调度问题的EED模型已完全建立起来。该模型的表达形式具有一般性：目标函数、约束条件、风电出力统计特征中的众多参数都可以根据实际要求进行调节。在这些不同参数中，为了探寻惩罚参数、备用参数对最优计划出力的影响，本文以2个火电机组和2个风电机组所构成的电力系统为例来模拟环境经济调度问题。其中，CG1和CG2分别代表不同的火电机组，WG1和WG2代表不同的风电机组。为了给出合理的解释，在敏感性分析过程中除了兴趣参数，其余参数将被暂时设置为常量保持不变。
由于本文主要关注惩罚参数、备用参数对最优计划出力的影响，可以不考虑有关变量具体的计量单位，比如：m/s，元/kW·h，kg/kW·h。模型中不同参数分别设置为：θ=05，k=2，c=15，ζ=15，β=1； a1=1， b1=125， d1=1， e1=f1=0； a2=125，b2=1，d2=125，e2=f2=0； g1=15，g2=155； α1=0625，γ1=1，λ1=125，δ1=τ1=0； α2=05，γ2=125，λ2=1，δ2=τ2=0； PLoad=1。基于以上参数设置，所选取的火电机组与风电机组在经济效益与环境保护方面具有一定的代表性：由于CG1更多地关注环境保护并投入了较多资金，因而CG1较CG2在环境保护方面更具竞争力，但CG1较CG2在经济效益方面没有竞争力。此外，WG1 和WG2在发电过程中都不会排放污染物。当风电场归电网所有时，WG1 和WG2的发电成本为0。当风电场属于其他发电集团所有时，WG1的发电成本低于WG2。
（一）惩罚成本系数对最优计划出力的影响
在本节中，除了备用成本系数kp，其他兴趣参数都被设置为0（kr=ep=er=0）。在经济效益方面，可以根据风电场的不同属性分别讨论惩罚成本系数对最优计划出力的影响，下面通过函数曲线图直观说明两者的关系。
当风电场属于其他发电集团所有时（情形1），最优计划出力随kp变化的函数曲线如图2所示。
从图2可以发现，当kp取值为0时，传统火电机组需承担较多的发电计划，风电机组所需承担的则较少。随着kp的逐渐增大，火电机组的最优计划出力开始快速减少，而风电机组的最优计划出力则逐步增多。显然，惩罚成本系数的增大会促使电力系统运营商愿意承担更多的风险去发展风电。此外，由于WG1的发电成本小于WG2，故WG1的最优计划出力一直大于WG2。
当风电场归电网所有时（情形2），最优计划出力与惩罚成本系数之间呈现与图2类似的函数关系，只是两者在最优计划出力增多（减少）的快慢程度方面有所区别。
（二）备用成本系数对最优计划出力的影响
在本节中，除了备用排放系数kr，其他兴趣参数都被设置为0（kp=ep=er=0）。在经济效益方面，为了更加直观地认识最优计划出力与备用成本系数之间的关系，下面通过不同情形下的函数曲线图加以说明。
从图3可以发现，当kr取值为0时，风电机组承担了较多的发电计划，而火电机组所承担的则较少。当kr达到12之后，WG1的最优计划出力明显减少，且其减少的部分由WG2弥补。但随着kr的增大，风电机组WG1 和WG2所承担的发电计划总量开始逐步减少。显然，考虑风电不确定性可能带来的风险，kr的增大会促使系统运营商在制定发电计划时趋于保守。此外，拥有较低发电成本的火电机组或风电机组都承担了较多的发电计划。
图4显著区别于图3：随着kr的增大，无论火电机组还是风电机组的最优计划出力几乎没有发生变化，一直维持在初始水平。这是由于当风电场归电网所有时，其发电成本可以认为是0，而火电机组却有着或高或低的发电成本。虽然备用成本系数在不断提高，但仍不足以造成风电机组发电计划的减少/火电机组发电计划的增大。
（三）惩罚排放系数对最优计划出力的影响
在本节中，除了惩罰排放系数ep，其他兴趣参数都被设置为0（kp=kr=er=0）。在环境保护方面，可以根据风电场属性的不同分别讨论惩罚排放系数对最优计划出力的影响，下面通过函数曲线图直观说明两者的关系。
在情形1下，最优计划出力随ep变化的函数曲线如图5所示。
从图5可以发现，当ep取值为0时，传统火电机组需承担较多的发电计划，而风电机组所需承担的则较少。随着ep的逐步增大，风电机组WG1 和WG2共同承担的发电计划任务相应增加。具体来说，当ep从25变化到48时，WG1的发电计划开始增加而WG2保持不变，这是由于WG2较高的运行成本延缓了其发电计划的增加。当ep超过48时，WG1的发电计划开始减少且减少的部分由WG2补偿。另一方面，当ep超过25时，传统火电机组的最优计划出力开始逐步减少。显然，随着惩罚排放系数的增加，为了减少传统火电机组的污染物排放，系统运营商愿意承担更多的风险去大力发展风电项目。
在情形2下，最优计划出力与惩罚排放系数之间也呈现与图5类似的函数关系，只是两者的最优计划出力在增多（减少）的快慢程度方面有所区别。
（四）备用排放系数对最优计划出力的影响
在本节中，除了备用排放系数er，其他兴趣参数都被设置为0（kp=kr=ep=0）。在环境保护方面，为了更直观地认识最优计划出力与备用排放系数之间的关系，下面通过不同情形下的函数曲线图加以说明。
在情形1下，最优计划出力随er变化的函数曲线如图6所示。
图6中的变化趋势与图4类似，随着er的增大，无论火电机组还是风电机组的最优计划出力几乎保持不变，基本维持在初始水平，备用排放系数对电力系统的最优计划出力没有显著影响。这是由于风电机组在发电过程中不产生污染物，而火电机组或多或少会有污染物排放。虽然备用排放系数在不断提高，但仍不足以造成风电机组发电计划的减少/火电机组发电计划的增多。
在情形2下，最优计划出力与备用排放系数之间也呈现与图6类似的函数关系，备用排放系数对电力系统的最优计划出力依然没有显著影响。
五、结论
本文通过建立不确定条件下的EED模型，用以解决风电并网电力系统的环境经济调度问题。在探寻风电并网电力系统中最优计划出力与惩罚、备用因素之间关系的过程中，本文通过模拟含风电场的电力系统，同时兼顾风电场的不同归属可能带来的影响，分别对惩罚成本系数、备用成本系数、惩罚排放系数、备用排放系数进行敏感性分析。结果显示：（1）当风电场归其他发电集团所有时，电力系统的最优计划出力高度依赖于惩罚成本系数、备用成本系数及惩罚排放系数。随着惩罚系数的增大，系统运营商愿意承担更多的风险去发展风电项目，火电机组计划出力会相应减少，风电机组计划出力会相应增加。相反，随着备用成本系数的增大，系统运营商发展风电项目的态度趋于保守，火电机组计划出力会相应增加，风电机组计划出力会相应减少。此外，由于风电机组在发电过程中不产生污染物排放，而火电机组或多或少会产生污染物排放，因此备用排放系数对于电力系统的最优计划出力没有显著影响。（2）当风电场归电网所有时，电力系统的最优计划出力高度依赖于惩罚成本系数及惩罚排放系数。随着惩罚系数的增大，系统运营商愿意承担更多的风险去发展风电项目，火电机组计划出力会相应减少，风电机组计划出力会相应增加。由于风电机组在发电过程中几乎不产生运行成本、污染物排放，而火电机组或多或少会产生运行成本、污染物排放，因此备用成本系数、备用排放系数对于电力系统的最优计划出力都没有显著影响。
随着风力发电的快速发展，风电场接入电网后，电力调度中需要综合考虑经济效益、环境保护、风电不确定性以及风电场归属等诸多要素。因此系统运营商可以参考本文提出的模型与方法确定风速特征，根据不同投资态度选择合适的惩罚、备用系数，协调风电计划出力与火电计划出力之间的关系，探寻风电与火电和谐发展的平衡点。
（该文为第一作者博士论文的一部分）
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责任编辑：张岩林
摘要：环境经济调度是电力系统中非常重要的优化问题，随着风电并网容量的不断增加，有必要在环境经济调度中考虑风电的不确定性，为此，需建立适用于风电并网电力系统的环境经济调度模型。除了传统的因素，该模型在经济效益和环境保护两方面分别表述由于低估或高估风电出力而引起的惩罚、备用因素。同时利用风速与风能的关系推导出风电出力的统计特征，进而完成模型的确定性转化。通过对电力系统的仿真模拟发现：（1）当风电场归其他发电集团所有时，电力系统的最优计划出力高度依赖于惩罚成本系数、备用成本系数及惩罚排放系数，而对备用排放系数则没有显著影响。（2）当风电场归电网所有时，电力系统的最优计划出力高度依赖于惩罚成本系数、惩罚排放系数，而对备用成本系数、备用排放系数则没有显著影响。
关键词：环境经济调度；风电；惩罚成本；备用成本；惩罚排放；备用排放
中图分类号：TM614；TM73
文献标识码：A
文章编号：16735595（2018）01000807
一、引言
中国幅员辽阔、海岸线长，风能资源极其丰富。大规模风电并网是中国开发利用风能的主要模式，同时也是建设坚强智能电网的重要组成部分。[12]与传统发电方式不同，风力发电过程除必要的投资和维护成本外并不需要任何燃料成本，因此风电可以为电力系统的调度运行带来更多、更长远的环境和经济上的收益。然而，风电场出力的多少取决于当时风速的大小，这又和气象、地理环境等客观因素密切相关，由此造成了风电出力的不确定性和间歇性。[3]
风电自身难以消除的不确定性必然对电力系统的安全稳定运行造成一定的影响，因此风电并网电力系统的经济调度（economic dispatch，ED）更加复杂，求解难度相应更大，传统的调度模型和算法将不再适用。为此，国内外学者已经开展了大量研究：Lee、Chen等采用一些有效的优化算法分析研究运行成本、旋转备用需求以及风电穿透功率水平的关系，并将风电总量的一定百分比作为所选附加备用需求的参考值[46]；Hetzer等在目标函数中加入了风电场计划出力超过或低于实际可利用风能时所带来的惩罚成本[7]；孙元章引入随机规划理论，以概率的形式描述相关约束条件，建立了考虑机组组合的含风电场ED的不确定性模型[8]；陈海焱等应用模糊集理论建立了含风电场ED的模糊模型[9]。
上述研究均以经济效益为单一优化目标，并未考虑火电机组的污染物排放对环境的不利影响。随着全球环境污染问题日益严峻，兼顾经济效益和环境保护的电力调度策略——环境经济调度（economic emission dispatch，EED），受到广泛关注。[1014]在此背景下，有必要综合考虑经济效益、环境保护、风电不确定性及风电场归属等因素来研究电力调度策略。然而，目前针对该问题的研究较少。
本文基于多目标随机规划理论，建立风电并网电力系统的EED模型，并利用风电出力的统计特征对该模型进行确定性转化。在经济效益、环境保护方面，同时考虑风电场的不同归属可能带来的影响，通过仿真实验探讨由于低估或高估风电出力而相应产生的惩罚、备用因素对电力系统最优计划出力的影响。
二、模型建立
（一）概述
為了减少不利影响，有必要在经济效益、环境保护两方面考虑由于风电场计划出力超过或低于实际出力所带来的备用、惩罚因素。具体来说，如果风电场计划出力超过实际出力，计划值与实际值之间的差额部分需要从其他电力系统购买，否则本系统内部不能达到功率平衡，即高估了风电出力会带来额外的发电成本、污染物排放，因而有必要引入相应的备用机制。相反，如果风电场计划出力低于实际出力，会造成实际值中超出计划值那部分电力的浪费。为了达到功率平衡，传统火电机组承担了原本无须承担的发电任务，即低估了风电出力会带来不必要的成本、污染物排放，因此有必要引入相应的惩罚机制。
基于以上讨论，本文将风电并网电力系统的环境经济调度视为一个多目标随机规划问题：在考虑风电不确定性及其他必要约束的情形下，力求系统整体的发电成本、污染物排放最小，进而探寻常规火电机组与风电场之间最优的负荷分配。
（二）含风电场的EED模型
1.目标
（1）发电成本
电力系统发电成本最小化可表示为：
min∑Mi=1Ci（Ti）+∑Ni=1Cw，i（Wi）+∑Ni=1Cp，i（Wr，i-Wi）+∑Ni=1Cr，i（Wi-Wr，i） （1）
式中：M为火电机组数；N 为风电场内风电机组数； Ti 为第i个火电机组的计划出力； Wi 为第i个风电机组的计划出力；Wr，i 为第i个风电机组的实际出力， 它是服从某个特定概率分布的随机变量，0≤Wr，i≤Wi，rated， Wi，rated 是第i个风电机组的额定功率；Ci（）是第i个火电机组的成本函数；Cw，i（） 是第i个风电机组的显性成本函数，其取值与风电场的归属有关；Cp，i（）是由于低估了第i个风电机组实际出力而造成的惩罚成本函数；Cr，i（）是由于高估了第i个风电机组实际出力而造成的备用成本函数。
考虑阀点效应的火电机组发电成本为[15]：
Ci（Ti）=ai2T2i+biTi+di+eisin（fi（Ti，min-Ti）） （2）
式中：ai、bi、di、ei 和 fi 为发电成本系数； Ti，min 是第i个火电机组的有功出力下限。
对风电机组的显性成本函数而言，如果系统中的风电场归电网所有，那么除了固定的投资和维护成本外，风力发电过程并不会产生燃料成本。在这种情况下，模型中认为风电机组发电成本为0，此项可以忽略。若风电场属于独立的发电集团所有，那么根据风电场与电网之间制定的合同协议就形成一定的风电成本价格，具体可表示为：
Cw，i（Wi）=0， 风电场归电网所有
giWi， 风电场归其他发电集团所有 （3）
式中：gi 是第i个风电机组的发电成本系数。
考虑风电不确定性的惩罚成本函数、备用成本函数可分别表示为：
Cp，i（Wr，i-Wi）=kpE[（Wr，i-Wi）I（Wr，i≥Wi）]=kp∫Wi，ratedWi（w-Wi）fW（w）dw （4）
Cr，i（Wi-Wr，i）=krE[（Wi-Wr，i）I（Wr，i≤Wi）]=kr∫Wi0（Wi-w）fW（w）dw （5）
式中：kp是风电机组的惩罚成本系数； kr是风电机组的备用成本系数； fW（）是风电出力的概率密度函数； E（） 为期望函数； I（） 为示性函数。
（2）污染物排放
在发电过程中火电机组会排放出大量硫氧化物、氮氧化物等污染物，而风电机组不会排放污染物。类似于式（1），污染物排放最小化可表示为：
min[∑Mi=1Ei（Ti）+∑Ni=1Ep，i（Wr，i-Wi）+∑Ni=1Er，i（Wi-Wr，i）] （6）
式中：Ei（） 是第i个火电机组的污染物排放函数； Ep，i（）是由于低估了第i个风电机组实际出力而造成的惩罚排放函数； Er，i（）是由于高估了第i个风电机组实际出力而造成的备用排放函数。
污染物排放量可与火电机组有功出力建立函数关系[15]：
Ei（Ti）=αiT2i+γiTi+λi+δiexp（τiTi） （7）
式中：αi、γi、λi、δi、τi为污染物排放系数。
类似于式（4）、（5），惩罚排放函数、备用排放函数可分别表示为：
Ep，i（Wr，i-Wi）=epE[（Wr，i-Wi）I（Wr，i≥Wi）]
=ep∫Wi，ratedWi（w-Wi）fW（w）dw （8）
Er，i（Wi-Wr，i）=erE[（Wi-Wr，i）I（Wr，i≤Wi）]=er∫Wi0（Wi-w）fW（w）dw （9）
式中：ep是风电机组的惩罚排放系数； er是风电机组的备用排放系数。
从式（4）、（5）、（8）、（9）的定义中可以发现：为了得到一些定量的结论，必须确定风电出力所服从的概率分布。有关风速与风电出力之间的关系，以及风电出力的统计特征将在下节中讨论。
2.约束
（1）功率平衡约束
（2） 机组出力约束
三、风电出力的统计特征
（一）风速
风电出力是一个与风速紧密相关的随机变量，因此只要获得了风速的概率分布，就可以推导出风电出力的统计特征。在众多表述风速的概率分布中，Weibull分布由于其灵活的参数设置而被广泛采用。[1617]然而，Weibull分布并不能反映自然界中所有可能的风速波动特征，尤其在描述一些稳定风速，以及在特殊气候条件下服从双峰、多峰分布的风速时效果并不理想。[1819]为此，Chang采用混合Gamma-Weibull （GW）分布作为Weibull分布的推广形式。[20]通过大量实测风速数据的统计结果表明，GW分布可以较好地描述风速的随机变化规律。
从以上统计特征中可以发现，作为Weibull分布的推广形式，通过合理设置参数，GW分布可以更加准确、灵活地描述風速的随机变化规律，故本文采用GW分布来预测风速，进而估计风电出力。
（二）风电出力
在风速预测的基础之上，可以进一步讨论风电出力的统计特征。风电机组的运行完全是自动的，当风速低于某一临界值（切入风速vi）或高于某一临界值（切出风速vo）时，风电机组会停运，此时输出功率为0。当风速介于额定风速vr和vo之间时，风电机组保持额定功率输出wrated。由于风速的随机性，风电机组出力是一个与风速有关的随机变量。在忽略影响风电出力非线性因素的情况下，特定风速下的风电出力可表示为[23]：
为了更形象地表述风电出力的概率分布特性，图1描绘了风电出力在连续以及离散部分的概率密度函数曲线。
其中，vi、vr、vo分别假设风速为5 m/s、15 m/s、45 m/s。不同参数取值为：k=2，ζ=15，c从5变化到20，β从08变化到11。从图1可以发现，随着规模参数（c、β）的不断增大，大部分风电出力越来越集中分布于较高的数值。此外，风电出力在整个区间（包括离散、连续部分）上的概率和显然等于1。
四、算例分析
通过前面的讨论，用以解决风电并网电力系统环境经济调度问题的EED模型已完全建立起来。该模型的表达形式具有一般性：目标函数、约束条件、风电出力统计特征中的众多参数都可以根据实际要求进行调节。在这些不同参数中，为了探寻惩罚参数、备用参数对最优计划出力的影响，本文以2个火电机组和2个风电机组所构成的电力系统为例来模拟环境经济调度问题。其中，CG1和CG2分别代表不同的火电机组，WG1和WG2代表不同的风电机组。为了给出合理的解释，在敏感性分析过程中除了兴趣参数，其余参数将被暂时设置为常量保持不变。
由于本文主要关注惩罚参数、备用参数对最优计划出力的影响，可以不考虑有关变量具体的计量单位，比如：m/s，元/kW·h，kg/kW·h。模型中不同参数分别设置为：θ=05，k=2，c=15，ζ=15，β=1； a1=1， b1=125， d1=1， e1=f1=0； a2=125，b2=1，d2=125，e2=f2=0； g1=15，g2=155； α1=0625，γ1=1，λ1=125，δ1=τ1=0； α2=05，γ2=125，λ2=1，δ2=τ2=0； PLoad=1。基于以上参数设置，所选取的火电机组与风电机组在经济效益与环境保护方面具有一定的代表性：由于CG1更多地关注环境保护并投入了较多资金，因而CG1较CG2在环境保护方面更具竞争力，但CG1较CG2在经济效益方面没有竞争力。此外，WG1 和WG2在发电过程中都不会排放污染物。当风电场归电网所有时，WG1 和WG2的发电成本为0。当风电场属于其他发电集团所有时，WG1的发电成本低于WG2。
（一）惩罚成本系数对最优计划出力的影响
在本节中，除了备用成本系数kp，其他兴趣参数都被设置为0（kr=ep=er=0）。在经济效益方面，可以根据风电场的不同属性分别讨论惩罚成本系数对最优计划出力的影响，下面通过函数曲线图直观说明两者的关系。
当风电场属于其他发电集团所有时（情形1），最优计划出力随kp变化的函数曲线如图2所示。
从图2可以发现，当kp取值为0时，传统火电机组需承担较多的发电计划，风电机组所需承担的则较少。随着kp的逐渐增大，火电机组的最优计划出力开始快速减少，而风电机组的最优计划出力则逐步增多。显然，惩罚成本系数的增大会促使电力系统运营商愿意承担更多的风险去发展风电。此外，由于WG1的发电成本小于WG2，故WG1的最优计划出力一直大于WG2。
当风电场归电网所有时（情形2），最优计划出力与惩罚成本系数之间呈现与图2类似的函数关系，只是两者在最优计划出力增多（减少）的快慢程度方面有所区别。
（二）备用成本系数对最优计划出力的影响
在本节中，除了备用排放系数kr，其他兴趣参数都被设置为0（kp=ep=er=0）。在经济效益方面，为了更加直观地认识最优计划出力与备用成本系数之间的关系，下面通过不同情形下的函数曲线图加以说明。
从图3可以发现，当kr取值为0时，风电机组承担了较多的发电计划，而火电机组所承担的则较少。当kr达到12之后，WG1的最优计划出力明显减少，且其减少的部分由WG2弥补。但随着kr的增大，风电机组WG1 和WG2所承担的发电计划总量开始逐步减少。显然，考虑风电不确定性可能带来的风险，kr的增大会促使系统运营商在制定发电计划时趋于保守。此外，拥有较低发电成本的火电机组或风电机组都承担了较多的发电计划。
图4显著区别于图3：随着kr的增大，无论火电机组还是风电机组的最优计划出力几乎没有发生变化，一直维持在初始水平。这是由于当风电场归电网所有时，其发电成本可以认为是0，而火电机组却有着或高或低的发电成本。虽然备用成本系数在不断提高，但仍不足以造成风电机组发电计划的减少/火电机组发电计划的增大。
（三）惩罚排放系数对最优计划出力的影响
在本节中，除了惩罰排放系数ep，其他兴趣参数都被设置为0（kp=kr=er=0）。在环境保护方面，可以根据风电场属性的不同分别讨论惩罚排放系数对最优计划出力的影响，下面通过函数曲线图直观说明两者的关系。
在情形1下，最优计划出力随ep变化的函数曲线如图5所示。
从图5可以发现，当ep取值为0时，传统火电机组需承担较多的发电计划，而风电机组所需承担的则较少。随着ep的逐步增大，风电机组WG1 和WG2共同承担的发电计划任务相应增加。具体来说，当ep从25变化到48时，WG1的发电计划开始增加而WG2保持不变，这是由于WG2较高的运行成本延缓了其发电计划的增加。当ep超过48时，WG1的发电计划开始减少且减少的部分由WG2补偿。另一方面，当ep超过25时，传统火电机组的最优计划出力开始逐步减少。显然，随着惩罚排放系数的增加，为了减少传统火电机组的污染物排放，系统运营商愿意承担更多的风险去大力发展风电项目。
在情形2下，最优计划出力与惩罚排放系数之间也呈现与图5类似的函数关系，只是两者的最优计划出力在增多（减少）的快慢程度方面有所区别。
（四）备用排放系数对最优计划出力的影响
在本节中，除了备用排放系数er，其他兴趣参数都被设置为0（kp=kr=ep=0）。在环境保护方面，为了更直观地认识最优计划出力与备用排放系数之间的关系，下面通过不同情形下的函数曲线图加以说明。
在情形1下，最优计划出力随er变化的函数曲线如图6所示。
图6中的变化趋势与图4类似，随着er的增大，无论火电机组还是风电机组的最优计划出力几乎保持不变，基本维持在初始水平，备用排放系数对电力系统的最优计划出力没有显著影响。这是由于风电机组在发电过程中不产生污染物，而火电机组或多或少会有污染物排放。虽然备用排放系数在不断提高，但仍不足以造成风电机组发电计划的减少/火电机组发电计划的增多。
在情形2下，最优计划出力与备用排放系数之间也呈现与图6类似的函数关系，备用排放系数对电力系统的最优计划出力依然没有显著影响。
五、结论
本文通过建立不确定条件下的EED模型，用以解决风电并网电力系统的环境经济调度问题。在探寻风电并网电力系统中最优计划出力与惩罚、备用因素之间关系的过程中，本文通过模拟含风电场的电力系统，同时兼顾风电场的不同归属可能带来的影响，分别对惩罚成本系数、备用成本系数、惩罚排放系数、备用排放系数进行敏感性分析。结果显示：（1）当风电场归其他发电集团所有时，电力系统的最优计划出力高度依赖于惩罚成本系数、备用成本系数及惩罚排放系数。随着惩罚系数的增大，系统运营商愿意承担更多的风险去发展风电项目，火电机组计划出力会相应减少，风电机组计划出力会相应增加。相反，随着备用成本系数的增大，系统运营商发展风电项目的态度趋于保守，火电机组计划出力会相应增加，风电机组计划出力会相应减少。此外，由于风电机组在发电过程中不产生污染物排放，而火电机组或多或少会产生污染物排放，因此备用排放系数对于电力系统的最优计划出力没有显著影响。（2）当风电场归电网所有时，电力系统的最优计划出力高度依赖于惩罚成本系数及惩罚排放系数。随着惩罚系数的增大，系统运营商愿意承担更多的风险去发展风电项目，火电机组计划出力会相应减少，风电机组计划出力会相应增加。由于风电机组在发电过程中几乎不产生运行成本、污染物排放，而火电机组或多或少会产生运行成本、污染物排放，因此备用成本系数、备用排放系数对于电力系统的最优计划出力都没有显著影响。
随着风力发电的快速发展，风电场接入电网后，电力调度中需要综合考虑经济效益、环境保护、风电不确定性以及风电场归属等诸多要素。因此系统运营商可以参考本文提出的模型与方法确定风速特征，根据不同投资态度选择合适的惩罚、备用系数，协调风电计划出力与火电计划出力之间的关系，探寻风电与火电和谐发展的平衡点。
（该文为第一作者博士论文的一部分）
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责任编辑：张岩林
