基于双平行互质阵列的二维非网格DOA估计

    曾富红 司伟建 彭占立

    摘要:????? 近年来, 基于稀疏表示的DOA估计方法已经被广泛提出, 这些方法都需预设离散的网格点, 而实际信号来波方向在空间域内具有随机性, 任何来波方向都是等概率出现, 很有可能信号的来波方向不在网格上, 因而会存在网格误差, 使DOA估计结果产生较大偏差。 为提高DOA估计精度, 本文提出了非网格的DOA估计模型。 同时, 为提高测向自由度, 本文应用由两个均匀线阵组成的互质阵列, 并且将两个均匀线阵平行放置在同一平面。 通过将两均匀线阵的互协方差矩阵向量化成互协方差矢量, 可得到一维虚拟扩展的接收数据矢量, 并且在稀疏表示框架下应用相应的稀疏恢复算法恢复出跟DOA参数相关的向量, 从该向量中得到唯一的并且自动配对的二维DOA估计参数。 仿真实验结果验证了本文算法较传统算法具有更好的DOA估计性能。

    关键词:???? 互质阵列; 二维DOA估计; 非网格; 稀疏表示

    中图分类号:??? ??TJ765;? TN911.7 文献标识码:??? A文章编号:??? ?1673-5048(2019)03-0027-06[SQ0]

    0引言

    目前, 波达方向(Direction of Arrival,? DOA)估计[1-2]问题已经出现在多种应用领域中, 如雷达、 声呐、 射电天文学等[3-5]。 众所周知, 对于具有N个天线阵元的均匀线性阵列[6], 常用的稀疏表示类[7]以及子空间类算法[8-9]均最多可分辨N-1个信号源。 为了检测更多的源, 一类新的非均匀线性阵列几何结构已被提出, 如嵌套阵列[10-11]和互质阵列[12-17]等。 对于非均匀阵列, 可以利用两种主要方法来增强自由度, 即协方差矢量化[13]和协方差拟合[18]。 通过矢量化接收信号的协方差矩阵, 形成具有较宽孔径的虚拟差集阵列以实现扩展的自由度。 冗余阵列的协方差矩阵具有Hermitian Toeplitz结构, 因而通过协方差拟合可以恢复, 并且可以获得扩展的自由度。 利用扩展的自由度, 文献[10]中的嵌套阵列结构可以仅用N个天线阵元分辨O(N2)个信号源。 但是, 由于其中一个子阵列的阵元位置很近, 因而嵌套阵列会遇到互耦问题, 从而影响DOA估计性能。 互质阵列结构[12]的阵元间距可大于半波长, 因此可以减少互耦效应, 甚至去除互耦效应。? 本文中互质阵列的两个子阵列是平行放置在同一平面的, 因而利用O(M+N)個阵元能够最多分辨O(MN)个信号源。

    近年来基于互质阵列扩展自由度的DOA估计算法已被广泛提出。 文献[13]提出了基于子空间的空间平滑MUSIC(SS-MUSIC)算法, 并表明了该方法能够估计比阵元数更多的信号源。 但SS-MUSIC算法需要知道信源的数量, 为此文献[19]提出了一种类MUSIC的子空间方法, 其中信源数是低秩去噪阶段的副产物。 然而, 文献[13, 19]中的子空间类算法需要连续的差集阵列和应用空间平滑技术, 这使得可利用的有效虚拟阵列孔径为连续虚拟阵列孔径的一半, 从而损失了一部分的扩展阵列自由度, 导致最终DOA估计性能受损。 最近, 一类基于稀疏度的估计方法[20]被提出, 利用空间信号谱稀疏的优势, 不需要应用秩恢复操作, 可利用所有扩展的虚拟阵列自由度, 因而相比于子空间类算法具有更优的DOA估计性能。 这些稀疏表示类算法需将感兴趣的角度范围离散为网格点, 并假定源的位置必须落在预定义的网格上。 但是, 实际中不管网格点设得有多密, 真实的DOA不可能均位于预先指定的网格点上, 从而导致网格不匹配问题的产生以及信号恢复性能恶化。 因而基于稀疏表示框架下的网格不匹配问题,

    提出了基于非网格的DOA估计方法, 通过弥补网格偏差, 从而实现提高DOA估计精度的目的。? 利用二维平行互质阵列的平行特性, 提出了一种高效的、 且DOA估计参数能够自动配对的二维DOA估计算法。

    1信号模型

    阵列几何结构如图1所示, 互质阵列的两个稀疏均匀线阵平行放置在x-y平面上, 沿Y轴摆放的N个阵元构成子阵列1, 各阵元间间距为Md, 与子阵列1平行且相距d的子阵列2由M个阵元组成, 且各阵元间间距为Nd, 其中M和N为互质数, d设为入射信号半波长。 假设有K个远场窄带信号(αk, βk), k=1, …, K入射到该阵列上, 其中αk为入射信号与Y轴正向的夹角, βk为入射信号与X轴正向的夹角, 图1中的θ和对应传统的仰角和方位角, 与本文中使用的角度α及β之间有转化关系cos α=sin θ sin 及cos β=sin θ cos 。? 两个子阵列的接收信号可表示为

    将整个空间域[0°, 180°]以网格间隔τ均匀划分为L个网格点, 网格点集合可表示为(1, 2, …, L), 则对应所有网格点计算阵列流形矩阵, 将AM和AN扩展为ΘM和ΘN,? 且对应所有网格点将对角阵Λ扩展为

    实际上, 式(3)所表示的互协方差矩阵只能通过有限快拍数据进行估计, 即R~c=(1/T)∑Tt=1xM(t)xHN(t), 这将会导致协方差矩阵估计误差的存在, 从而使得算法的稀疏恢复性能受到影响, 因而应当考虑这一估计偏差, 构建一个扩展的稀疏表示框架。 用ε表示向量化的互协方差矩阵估计误差, 则根据文献[17], ε服从均值为0且协方差矩阵为Q=1T(RTNRM)的近似高斯分布, 如下式所示:

    3.1精度比较

    利用式(23)中定义的均方根误差来衡量本文算法与文献[17]算法的精度。 假设两个不相关的窄带信号(α1, β1)=(55.7°, 68.4°), (α2, β2)=(65.2°, 46.6°)入射到图1所示阵列上。 图2表示快拍数固定为500, 均方根误差随信噪比变化情况, 信噪比在-5 dB到15 dB之间以间隔2 dB取值; 图3表示信噪比固定为10 dB, 两种算法的均方根误差随快拍数变化曲线, 快拍数设置为从100到800以间隔50取值。

    由图2可以看到, 随着信噪比的增加, 两种算法的均方根误差都在减小, 且本文算法的均方根误差一直小于文献[17]算法。 由图3中可以看出, 随着快拍数的增加, 两种算法的均方根误差都在减小, 且本文算法的均方根误差一直小于文献[17]算法。 因而可得出结论: 本文算法的DOA估计精度高于文献[17]算法。

    3.2多信源条件下DOA估计性能比较

    (1) 超定情况: 考虑8个窄带信号源入射到图1所示阵列上, 设入射信号信噪比为10 dB, 采样快拍数为500。 所有入射信号角α在[30.8°, 170.8°]中均匀取值, 角β在[25.8°, 175.8°]中均匀取值, 得到两种算法的DOA估计结果如图4所示。

    (2) 欠定情况: 考虑11个窄带信号源入射到图1所示阵列上, 设入射信号信噪比为10 dB, 采样快拍数为500。 为方便观察, 选取的所有入射信号角α及角β相同, 设为21.81°, 29.68°, 38.22°, 47.92°, 59.97°, 68.92°, 80.61°, 98.89°, 115.66°, 134.99°, 155.88°, 得到两种算法的DOA估计结果如图5所示。

    由图4可看出, 两种算法都能估计出所有信源的大概位置, 但本文算法估计出的DOA与真实角度位置大概重合, 而文献[17]算法的角度估计值在某些信源处与真实角度位置差异较大。 图5中, 入射信源为11个, 大于实际物理阵元个数(9个), 此时利用本文算法还能正确估计出入射信源位置, 由此可知, 本文算法有效地扩展了阵列自由度, 而文献[17]算法虽能估计出大部分信源, 但还有2个信源估计失败, 因而可得出结论: 多信源情况下,? 本文算法具有更好的估计性能, 尤其是在信源数多于阵元数(欠定)情况下, 相对于文献[17]算法, 本文算法估计性能更佳。

    4结论

    本文提出了一种基于双平行互质阵列的二维非网格DOA估计算法。 首先对互质阵列的两个子阵列的接收信号求互协方差矩阵, 并向量化该互协方差矩阵得到互协方差矢量, 再在整个空间域内稀疏扩展互協方差矢量, 从而能够通过仅仅一维字典矩阵获得唯一的、 自动配对的二维DOA估计。 同时, 该算法能够利用互质阵列的特性, 应用M+N个物理阵元实现MN的自由度。 应用相似的阵列结构, 本文算法拥有比传统算法更优良的DOA估计性能, 所应用的稀疏表示方法能够解相干, 可以分辨出相关甚至相干信号。 但本文算法计算复杂度较高, 引入非网格误差, 增加了计算量, 且算法需要迭代, 比较费时, 因而未来的研究方向是快速实现算法, 提高算法的运算效率。

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