以“问题串”为载体的有效教学策略探究

    陈姗姗

    

    《普通高中数学课程标准（2017年版）》中提出：提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展。以“问题串”的形式设置问题，引导学生独立思考和探究，不仅可以激发学生学习数学的兴趣，还可以培养学生积极思考的意识和能力，促进问题解决能力的提升。

    一、设计生活化问题，激发学生的求知欲

    设计生活化问题进行教学是现行高中数学教学中经常使用的教学方式，教师应仔细观察生活中的事例，提炼出与教学内容紧密相关的数学问题。但高中数学本身具有较强的逻辑性和抽象性，教师在准备与教学内容相关联的生活化问题时，要确保范圍适中且聚焦于知识点，从而帮助学生对概念进行理解和掌握。

    例如，在进行“抛物线”的相关教学时，教师可以通过“在生活中，你见过哪些抛物线”这一生活化问题创设学生熟悉又感兴趣的情境，自然地引出教学内容，进而引导学生发现问题，开展深入的探讨。

    二、设计关联性问题，找准学生的最近发展区

    新知识的习得往往需要以旧知识为基础。一是即将学习的新知识将如何存储到已有的认知结构中，取决于学生从哪个知识点出发;二是通过已学知识的回顾了解学生已有的发展水平，找准学生的最近发展区，从而迈向更高的发展水平。在这一过程中，关联性问题起着承上启下的作用。

    例如，在教学抛物线的特性时，教师可以向学生抛出以下问题：y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线，抛物线有怎样的几何特征？这一问题在简单抛物线的知识基础上提高了难度，充分体现了数学知识的整体性和结构性，给学生留下了极大的思维空间，同时也引出了本节课的重点：如何画出抛物线的图象？学生通过激烈的讨论，并在教师的引导下成功画出抛物线的图象并归纳出作图步骤。

    这一过程需要教师创设适宜的教学情境，提出恰当的问题启发学生思考，然后由学生带着疑问进行讨论，最终得出结论，而不是由教师代劳并直接给出最终结论。如此，数学过程才能落实“四基”，发展“四能”，培养学生数学学科核心素养。

    在师生共同总结出抛物线的作图步骤后，教师没有直接给出抛物线的定义，而是继续提问，引导学生继续思考。在经历作图过程的探究后，学生可以较为顺利地根据图象中几何量之间的关系得出定义，并归纳定义要点，从而感知定义的生成过程。

    三、设计批判性问题，培养学生的质疑能力

    “学起于思，思源于疑。”教师在教学中要经常提出有批判性的问题，引导学生不断反思，不断进行自我批评、自我认知、自我改进，构建良好的认知结构，从而实现深度学习，同时提高学生的逻辑思维能力和批判性思维能力。

    例如，在学生总结出抛物线的定义后，教师提出以下问题：为什么定点F不能在定直线l上？这一问题的提出让学生开始质疑定义的严谨性，找出知识的细微差别，并反问自己：如果定点F在定直线l上又会怎样？抛出问题，大胆放手让学生合作交流，又一次激发了他们强烈的好奇心和求知欲。学生们纷纷动手作图，最后探讨得出：若定点F在定直线l上，则轨迹为过定点F垂直于直线l的直线。学生经过这样的质疑、检验和调节思维的过程，大大提高了批判性思维和独立思考的能力。

    批判性思维是高中数学学习环节中不可或缺的重要思维方式，教师培养学生批判性思维需要做到以下三点：一是引导学生树立质疑的意识，培养发现问题、提出问题的能力;二是促进学生逻辑思维的构建，即分析问题的能力;三是培养学生动手实践的习惯，即解决问题的能力。

    四、设计开放性问题，培养学生的分析能力

    开放性问题解法灵活，探索性强，有助于提高学生思考问题的灵活性和培养学生面对不同问题采用不同解题方法的能力。因此在教学过程中，教师还需要设计恰当的开放性问题。

    例如，教师提出问题：如何建立坐标系更好？这是一个开放性问题，针对这一问题，教师可以先让学生自己选择建系方式并推导。学生根据已有的建系经验和抛物线的几何特征，选择适当的坐标系。在绘图的过程中，教师会发现学生建立的坐标系并不唯一。这时教师也不要着急给出标准方程，而要根据学生的操作情况，在黑板上画出三种常见的建系方案，让学生逐个推导出方程。在这一过程中，教师需要耐心等待，让学生在安静的环境中专心推导。最后经过激烈的讨论后得到三种建系方案，如图1所示。

    进一步探究得出，方案2最简洁，而且特别方便快捷求出焦点和准线，充分突出“标准”的意义。学生进一步探究得到：抛物线的标准方程y2=2px表示顶点在原点，焦点为F（■，0），准线为x=■。

    开放性问题能够让不同的学生在同一问题上得到不同的发展，使每个学生都乐于参与，体会成功的喜悦，探索更深层次的问题，培养良好的思维习惯，优化认知结构。

    五、设计拓展性问题，培养学生的迁移能力

    设置拓展性问题的目的在于提高学生思维的迁移能力，引导学生形成善于突破、创新、质疑的思维习惯。一般来说，拓展性问题涉及的知识点较多，思维难度较大，需要学生对数学知识掌握得比较熟练。

    例如，教师提出问题：卫星波束近似平行状态射入轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚集到焦点处。为什么抛物线具有这种光学性质？这是一个思维难度和知识迁移度都比较大的拓展性问题，如果学生没有思考的时间，就算教师讲得再详细，学生也难以消化。因此，教师应该把思考留给学生，通过学生的探讨，把物理知识和抛物线的定义完美地结合起来。接着，教师可以继续抛出问题：能否从代数的角度推导？学生在思考的过程中发现跟抛物线的切线有关，于是成功地引出了下一个问题：类比椭圆■+■=1（a>b>0）在点（x0，y0）处的切线方程■+■1（a>b>0），能否得出抛物线y2=2px（p>0）点（x0，y0）处的切线方程？这一问题的抛出，把圆锥曲线中“代数”与“几何”的关系紧紧联系起来，充分体现了代数与几何的一致性，最大程度地培养了学生思维的灵活性。

    在数学课堂中，问题设计是一堂课的灵魂。教师可以通过设计问题一步步引导学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，从而促进学生思维水平的提升。

    参考文献（编者略）

    （责任编辑? ?姚力宁）