含有限水体介质中地震波场数值模拟
孙楠+孙耀充+庾汕
摘要：准确模拟地震波在复杂介质中的传播过程，能够为分析主动源探测中获得的数据资料以及反演区域内部介质结构提供理论支持和依据。基于二维介质模型，利用有限差分法对地震波场传播过程进行数值模拟。结果表明，震源在不同介质中被激发后所产生的波场特征不同，有限水体的存在对波场传播有显著影响，随着水体水位的加深，激发产生的波场能量先增强后减弱，存在一个最佳水位深度，此时激发产生的波场能量最强。在有限水体一侧激发震源时，两侧等震中距台站的记录会有所差异，靠近陆地的一侧的波场能量更大，传播速度更快，且水平分量的差异相比垂直方向更明显。因此，可以通过数值模拟判断水库水位的最佳深度与震源的最佳沉放位置，为水库激发气枪震源实验提供理论依据。
关键词：有限差分法；地震波场；数值模拟；有限水体；震源位置
中图分类号：P315.3文献标识码：A文章编号：1000-0666（2017）04-0557-08
0引言
2012年云南宾川建成全球首个气枪激发震源发射台，选取宾川大银甸水库作为激发水体，采用人工震源主动向地下发射地震波的方式，来监测地下介质变化（王彬等，2015）。主动源探测在某种程度上克服了利用有限的天然地震进行介质研究时存在的时空分辨率及精度上的不足，水中激发气枪震源更是凭借其对近场破坏性小、可重复性高、绿色环保的优势，成为进行地下介质检测的理想震源（王宝善等，2016；陈颙等，2007）。目前，宾川气枪激发震源实验获得了丰富的波形数据资料，研究人员利用这些波形资料也进行了相关的研究工作（王彬等，2016；刘自凤等，2015；杨微等，2016；翟秋实等，2016；栾奕等，2016）。
准确模拟地震波在复杂介质中的传播过程，可以为分析解释主动源探测中获得的数据资料和反演该区域内部介质结构提供理论支持和依据，对利用主动源方式探究地下介质性质研究具有重要意义。同时，对于断层破裂过程研究、预测强地面运动对地表的破坏和地震灾害的评估以及采用地震波手段进行地下资源勘探等，数值模拟都不失为一个行之有效的理论工具，被越来越广泛地应用于多种研究中（张海明，陈晓非，2003；裴正林，牟永光，2004）。
早期在地震波研究中假设地球介质横向均匀，但实际地球介质中，具有复杂的横向非均匀性，包括弹性、粘弹性、各项异性、含有流体的孔隙介质，以及具有非线性效应的黏土介质等，结构上具有复杂界面形状的分层或分块介质，且介质内部物质参数可能存在不同尺度的渐变或随机特征（张伟，2006）。地球介质复杂的内部非均匀性和复杂的地表形状，对地震波的传播具有非常显著的影响。复杂起伏地形造成局部放大效应（Geli et al，1988），比如在盆地内部复杂低速体和外部高速层，造成盆地边缘产生较大振幅，且地形起伏尺度同地震波波长量级相近时会产生明显的散射体波和面波。
目前对复杂介质中地震波的传播规律认识尚不足，当同时考虑介质非均匀结构、近地表面物质粘弹性、非线性效应、起伏地形时，对于地震地震波的传播过程及其在不同点的放大作用，还缺乏定性和定量分析（王雪秋等，2005）。对于复杂介质和复杂地形情况，一般通过数值方法对地震波性质进行研究，从而利用波形分析地下介质结构提供理论依据。有限差分法作为比较成熟的数值方法，在地震波模拟和强地面运动模拟中得到广泛应用，因此，本文将采用有限差分法进行地震波场的数值模拟研究。
宾川水库激发气枪震源实验中，大银甸水库作为有限水体，气枪震源在其中被激发后，穿过不同介质结构向外传播出去，传播过程中会遇到不同的介质界面发生反、折射现象，包括介质表面、有限水体边界的固-液界面、介质中的固-固界面等，使得波形特征变得异常复杂。且水库作为有限水体，其水位具有季节性变化，这种变化是否会对波形的传播特征带来影响，在大银甸水库中气枪震源被放置在水库一侧，是否会对水库两侧等震中距台站的记录带来不同的影响，也可通过数值模拟的方法进行研究。本文将利用有限差分法，数值模拟有限水体的水位深度和震源沉放位置的变化对波场传播特性的影响，以期能够为水库激发气枪震源研究提供理论依據。
1数值模拟方法
有限差分法作为一种广泛应用的数值模拟方法，比较完善地解决了地震波模拟和强地面运动模拟中的内部任意非均匀介质的处理（包括粘弹性、各向异性、随机介质、多孔介质等）。低速层网格局部加密、单点震源和有限断层破裂源的耦合方式、吸收边界的处理、并行算法的实现以及水平地表和起伏地表的自由表面条件的实施等问题，成为地震波模拟和强地面运动模拟中比较成熟的数值方法（张伟，2006；Zhang，2012）。
本文在利用有限差分进行地震波数值模拟时，首先将研究区域网格化，在网格点上采用差商近似偏微分方程中时间和空间导数项，将连续的偏微分方程转化为离散格点上的值，采用一定的网格离散方法计算研究区域，其中空间差分采用二维MacCorma-ck算子，时间积分采用四阶Runge-Kutta格式（Gottlieb，Turkel，1976；Zhang，2006）。
在含有限水体的二维模型中，由于有限水体的存在以及不同的固体介质结构，介质内部存在非均匀的介质间断，对于这种情况，本文通过内界面网格上的有效介质参数设置，包括密度采用算术平均值，剪切模量和拉梅常数采用调和平均值，（Moczo et al，2002）等，让界面两侧的波场自动满足连续性条件，自动处理内部介质的变化，使得有限差分法非常适用于计算介质具有任意非均匀性的地球介质中的地震波传播。在一个有限区域内进行波形模拟研究时，很难保证波形向外传播到区域边界后，反射回来的地震波不出现在所需要研究的时间窗内。因此，本文采用吸收层方法，在区域边界一定宽度的网格层内对波场进行吸收，使波场在吸收层内逐渐衰减弱化，使得波形传播到区域边界后，能够继续传播出去而不发生反射，从而避免影响所研究区域的震相特征（Berenger，1994；孙耀充等，2013）。大规模问题模拟时，并行计算远远超过微机和普通工作站的计算能力（Bohlen，2002），因此，本文将采用MPI对有限差分进行并行，提高有限差分的计算效率。
摘要：准确模拟地震波在复杂介质中的传播过程，能够为分析主动源探测中获得的数据资料以及反演区域内部介质结构提供理论支持和依据。基于二维介质模型，利用有限差分法对地震波场传播过程进行数值模拟。结果表明，震源在不同介质中被激发后所产生的波场特征不同，有限水体的存在对波场传播有显著影响，随着水体水位的加深，激发产生的波场能量先增强后减弱，存在一个最佳水位深度，此时激发产生的波场能量最强。在有限水体一侧激发震源时，两侧等震中距台站的记录会有所差异，靠近陆地的一侧的波场能量更大，传播速度更快，且水平分量的差异相比垂直方向更明显。因此，可以通过数值模拟判断水库水位的最佳深度与震源的最佳沉放位置，为水库激发气枪震源实验提供理论依据。
关键词：有限差分法；地震波场；数值模拟；有限水体；震源位置
中图分类号：P315.3文献标识码：A文章编号：1000-0666（2017）04-0557-08
0引言
2012年云南宾川建成全球首个气枪激发震源发射台，选取宾川大银甸水库作为激发水体，采用人工震源主动向地下发射地震波的方式，来监测地下介质变化（王彬等，2015）。主动源探测在某种程度上克服了利用有限的天然地震进行介质研究时存在的时空分辨率及精度上的不足，水中激发气枪震源更是凭借其对近场破坏性小、可重复性高、绿色环保的优势，成为进行地下介质检测的理想震源（王宝善等，2016；陈颙等，2007）。目前，宾川气枪激发震源实验获得了丰富的波形数据资料，研究人员利用这些波形资料也进行了相关的研究工作（王彬等，2016；刘自凤等，2015；杨微等，2016；翟秋实等，2016；栾奕等，2016）。
准确模拟地震波在复杂介质中的传播过程，可以为分析解释主动源探测中获得的数据资料和反演该区域内部介质结构提供理论支持和依据，对利用主动源方式探究地下介质性质研究具有重要意义。同时，对于断层破裂过程研究、预测强地面运动对地表的破坏和地震灾害的评估以及采用地震波手段进行地下资源勘探等，数值模拟都不失为一个行之有效的理论工具，被越来越广泛地应用于多种研究中（张海明，陈晓非，2003；裴正林，牟永光，2004）。
早期在地震波研究中假设地球介质横向均匀，但实际地球介质中，具有复杂的横向非均匀性，包括弹性、粘弹性、各项异性、含有流体的孔隙介质，以及具有非线性效应的黏土介质等，结构上具有复杂界面形状的分层或分块介质，且介质内部物质参数可能存在不同尺度的渐变或随机特征（张伟，2006）。地球介质复杂的内部非均匀性和复杂的地表形状，对地震波的传播具有非常显著的影响。复杂起伏地形造成局部放大效应（Geli et al，1988），比如在盆地内部复杂低速体和外部高速层，造成盆地边缘产生较大振幅，且地形起伏尺度同地震波波长量级相近时会产生明显的散射体波和面波。
目前对复杂介质中地震波的传播规律认识尚不足，当同时考虑介质非均匀结构、近地表面物质粘弹性、非线性效应、起伏地形时，对于地震地震波的传播过程及其在不同点的放大作用，还缺乏定性和定量分析（王雪秋等，2005）。对于复杂介质和复杂地形情况，一般通过数值方法对地震波性质进行研究，从而利用波形分析地下介质结构提供理论依据。有限差分法作为比较成熟的数值方法，在地震波模拟和强地面运动模拟中得到广泛应用，因此，本文将采用有限差分法进行地震波场的数值模拟研究。
宾川水库激发气枪震源实验中，大银甸水库作为有限水体，气枪震源在其中被激发后，穿过不同介质结构向外传播出去，传播过程中会遇到不同的介质界面发生反、折射现象，包括介质表面、有限水体边界的固-液界面、介质中的固-固界面等，使得波形特征变得异常复杂。且水库作为有限水体，其水位具有季节性变化，这种变化是否会对波形的传播特征带来影响，在大银甸水库中气枪震源被放置在水库一侧，是否会对水库两侧等震中距台站的记录带来不同的影响，也可通过数值模拟的方法进行研究。本文将利用有限差分法，数值模拟有限水体的水位深度和震源沉放位置的变化对波场传播特性的影响，以期能够为水库激发气枪震源研究提供理论依據。
1数值模拟方法
有限差分法作为一种广泛应用的数值模拟方法，比较完善地解决了地震波模拟和强地面运动模拟中的内部任意非均匀介质的处理（包括粘弹性、各向异性、随机介质、多孔介质等）。低速层网格局部加密、单点震源和有限断层破裂源的耦合方式、吸收边界的处理、并行算法的实现以及水平地表和起伏地表的自由表面条件的实施等问题，成为地震波模拟和强地面运动模拟中比较成熟的数值方法（张伟，2006；Zhang，2012）。
本文在利用有限差分进行地震波数值模拟时，首先将研究区域网格化，在网格点上采用差商近似偏微分方程中时间和空间导数项，将连续的偏微分方程转化为离散格点上的值，采用一定的网格离散方法计算研究区域，其中空间差分采用二维MacCorma-ck算子，时间积分采用四阶Runge-Kutta格式（Gottlieb，Turkel，1976；Zhang，2006）。
在含有限水体的二维模型中，由于有限水体的存在以及不同的固体介质结构，介质内部存在非均匀的介质间断，对于这种情况，本文通过内界面网格上的有效介质参数设置，包括密度采用算术平均值，剪切模量和拉梅常数采用调和平均值，（Moczo et al，2002）等，让界面两侧的波场自动满足连续性条件，自动处理内部介质的变化，使得有限差分法非常适用于计算介质具有任意非均匀性的地球介质中的地震波传播。在一个有限区域内进行波形模拟研究时，很难保证波形向外传播到区域边界后，反射回来的地震波不出现在所需要研究的时间窗内。因此，本文采用吸收层方法，在区域边界一定宽度的网格层内对波场进行吸收，使波场在吸收层内逐渐衰减弱化，使得波形传播到区域边界后，能够继续传播出去而不发生反射，从而避免影响所研究区域的震相特征（Berenger，1994；孙耀充等，2013）。大规模问题模拟时，并行计算远远超过微机和普通工作站的计算能力（Bohlen，2002），因此，本文将采用MPI对有限差分进行并行，提高有限差分的计算效率。
