深度研读教材策略之三：丰富数学知识的表现形式②
李凤仙 严敬 杨艳
【导读】
“用小数加减法解决问题”是对人教版小学数学四年级下册第六单元“小数加减法的运算定律”内容的实际应用。
对于加减法混合运算的“特殊规律”，教材中并没有明确地给出范例，但在学生的实际生活中却有着广阔的应用空间。本案例中，来自昆明市盘龙区金康园小学的李凤仙老师以“相差数”问题为载体，在生动形象的问题情境中，使学生轻松理解了加减混合运算中的一些“特殊规律”。赋予了数学知识丰富的表现形式，使学生对数学知识本质的理解更加深刻。
【案例】
课堂实录：
一、创设情境，唤起旧知
师（出示板贴图）：妈妈身高1.6米，玲玲身高1.42米。妈妈比玲玲高多少米？你会解答吗？怎样列算式？
生1：1.6-1.42=0.18（m）。
师追问：为什么用减法？
……
（师板书：解决问题）
二、探究新知，建立模型
（一）初步感知
师（出示板贴图）：妈妈站在一个0.4米高的凳子上，现在妈妈比玲玲高多少米？
生（独立解答并汇报）：1.6+0.4=2.0（m），2.0-1.42=0.58（m）。
（二）深入理解
师：谁懂他的算法？说说他是先求什么？再求什么？
生：先求出妈妈站在凳子上的“假身高”，再用妈妈的“假身高”和玲玲的身高求出“假相差数”。
……
师追问：还有不同的算法吗？
生1：1.6-1.42=0.18（m），0.4+0.18=0.58（m）。
师：这又是怎么回事？谁懂他的算法是什么意思？
生2：他先求出玲玲和妈妈身高之间的实际相差数，再用实际相差数加凳子高度。
师追问：听懂了吗？
（部分学生表情疑惑）
师（用图片演示）：怎样摆能一眼看出“1.6-1.42=0.18（m）”？
生3：妈妈站在原地和玲玲比高（摆图片）。
师追问：不对呀？凳子呢？
生3（把凳子放到了妈妈头上）
（其余学生惊奇）
师：这样行吗？
生：不行！……行！
师：怎么一会儿说行？一会儿又说不行啊？
……
师：妈妈本来就比玲玲高，站到凳子上了就“高上加高”了，对吧？
生（齐）：对！
师：那么无论是把凳子摆在脚下，还是摆在头上，都体现出了……
生（齐）：高上加高！
……
师：第一种先求要比较的两个数，再求他们的相差数;第二种是先求两个数的相差数，再求相差数的和。
（三）感受变化
师（出示课件）：玲玲站在一个0.4米高的凳子上，现在玲玲比妈妈高多少米？
（生独立完成后汇报）
师（展示第一种方法）：1.42+0.4=1.82（m）
1.82-1.6=0.22（m）。
……
师：还有其他算法吗？
生3：1.6-1.42=0.18（m），0.4-0.18=0.22（m）。
师：谁懂他先算什么？再算什么？
生4：先算玲玲比妈妈身高矮0.18米，再用凳子的高度减去玲玲比妈妈矮的部分，就是玲玲比妈妈高的假相差数。
师：在第一个问题中，我们是用妈妈和玲玲的真实相差数加上凳子的高度，这回怎么变减了呢？
（生无语以对）
师（指着凳子放在妈妈头上的图）：这一回能不能也……
生1（迫不及待）：也可以先叫玲玲和妈妈公平比
较，再把凳子放到玲玲头上。
师（请学生1摆放好凳子）：是这样吗？
生（齐）：是。
师：刚才是妈妈比玲玲高了又高，而这一回是妈
妈比玲玲是怎么样呢？
生2：玲玲比媽妈“反败为胜”。
……
（还有部分学生不是很理解）
师：玲玲本来比妈妈矮，但现在比妈妈高了，是谁帮助玲玲长高了呢？
生（齐）：凳子！
师：凳子一共帮玲玲长高了几次？
生：一次！……两次！
师：说两次的同学上来指指，长高了哪两次？
生（手指着板贴图）：第一次长得和妈妈一样高，长了0.18米。第二次又涨了0.22米，这才是玲玲现在比妈妈高出来的高度。
……
师（总结）：求两个数的相差数，如果其中一个数是发生变化的，可以先求出变化数的结果再比较;也可以先比较，再用变化数与相差数相加或者相减。
（四）总结回顾
师：这节课我们发现，所有小数加减法解决问题和整数加减法解决问一样，都要经过三个环节：
1.先读题目寻找确定要解决的问题→阅读与理解;
2.2.分析条件，选择算法，列式解答→分析与解答;
3.回顾总结解题方法→回顾与反思。
三、发散思维，巩固模型
师：根据下面信息，你能提出什么相差数问题？
……
师：老师也提出了一个问题：
妈妈身高1.6米，玲玲身高1.42米。妈妈站在一个0.6米高的凳子上，玲玲站在一个0.4米高的凳子上。现在谁高？比对方高出多少米？如果互换凳子呢？
这题留给大家课后思考，请大家参照本节课学会的求相差数方法尝试解决这个题。
四、全课总结，升华提高
师：其实生活中还有很多相差数问题，比如……
1.求“电信塔”顶端与“电力塔”顶端的高度相差多少米？
2.第五单元数学测试卷，小红扣了3分，小明扣了8分，谁的成績高？高多少分？
3.这个月妈妈的工资是5000元，爸爸的工资是6000元，妈妈发的奖金是900元，爸爸的奖金是300元。这个月谁的收入多？多多少元？
总结：希望大家将今天学会的新方法更好地应用到生活中去，解决更多相差数问题。
【思考】
“相差数”问题是小学数学解决问题中的一类重要问题，也是对学生进行“等量代换”数学思想渗透的重要途径。把小数加减法中一些“特殊规律”的应用和解决相差数问题结合起来，赋予它们丰富的表现形式，是这节课的特色所在。
通过学生喜闻乐见的生活事例来承载数学知识，使数学看起来不再那么冰冷;用丰富的表现形式从不同角度演绎同一个数学知识，使枯燥的数学展现多姿多彩的另一面。这就是这节课的价值所在：
1.一题多变，一题多练。两个人、一个小板凳，元素不多。“比身高”是生活中常见的趣事，深受学生喜爱。就在这样司空见惯的情境中，不多的元素通过巧妙的排列组合，却呈现了丰富的表现形式：一会儿是妈妈站在凳子上，一会儿是玲玲站在凳子上;一会儿是求相差高度，一会儿是求女儿身高，一会儿是求妈妈身高，一会儿是求凳子高度。学生一不小心就会坠入“迷魂阵”中，难寻来时路。但拨开云雾见青天才发现，路还是原来那条路。变化的是题目的外形，不变的是数学模型的基本框架。一题多变，一题多练，既节约了教学的成本，又最大限度地提高了学生的思维水平。何乐而不为呢？
2.不同的思路，就会有不同的算式。妈妈本来就比玲玲高，妈妈站在凳子上，现在比玲玲高多少呢？可以求出妈妈现在的“假身高”，再和玲玲比较相差数——这是常规解法，学生都能理解。通过板贴图的演示，学生也能深入理解到第二种解法：妈妈本来就比玲玲高了，再站上了凳子，现在就“高上加高”，所以要把实际的相差数与凳子的高度进行相加。同样是第二种解题思路，到了玲玲站在凳子上的时候，为什么变成相减了呢？这是这节课学生思维的一个“拐点”，也是教学的难点。通过板贴图的演示和老师富于儿童话的教学语言，学生终于明白了：玲玲原来比妈妈矮，要超过妈妈的话，要先“追”后“超”。所以小凳子的高度0.4米分为两部分：第一部分的0.18米是用来追上妈妈的，剩下的0.22米才是反超妈妈的。不同的思路，就会有不同的算式。同样的思路在不同的应用条件下，运算的“方向”也不同。老师虽然不刻意讲解“加减法混合运算中可以先加后减或先减后加”等运算定律，但相信学生早已了然于胸。
3.情境变了，数学问题还是原来那个“味道”。如果学生学会了“身高问题”就只会解决身高问题，那是数学教育的悲哀。怎样让学生“在新的情境中对学过的知识进行辨认、再现和应用？”这才是学生真正理解数学知识应该达到的水平。把“身高问题”变成山上与山脚下的高压线塔高度问题、考试的计分问题等，是对本节课所学数学模型的一个有效发散与变形。学生通过思考发现：数学问题的“样子”变了，但“味道”还是原来那个“味道”。
丰富的外在表现形式与简约的内涵表达，这就是数学课堂教学中矛盾与统一的辩证关系。在“变”中保持“不变”，在“不变”中求“变”，这是小学数学教师应该练就的强硬本领。
