研究生招生名额分配问题研究
白云浩 孟凡一 李耀斌
摘要：当下现象表明，大学学院分配的研究生招生名额存在一些不合理情况，由于不同学科与专业的招生名额受到诸多因素影响，导致研究生招生名额数量与实际情况不匹配，历年招生方案都在改变。为解决招生名额分配不合理的情况，我们参考了以往的名额分配方案，建立矩阵模型，做出适合绝大部分高校的“并联”式算法，该算法考虑了导师、学科以及高校实验室和就业率以及学科热度等情况，将它们的数量或者质量全部量化，利用线性矩阵进行高级运算，最终得到科学合理有效的招生名额分配比。考虑到不同地区与高校具体情况的差异，我们还设置了各高校自定义修改核心算法的操作，以提升算法的灵活性与普适性。
关键词：研究生;招生计划;名额分配;分配比
一、引言
目前，我国各研究生招生单位在制定硕士、研究生招生计划编制时，采用的方法基本上是以“大锅饭”的招生方法，主要以平衡兼顾各专业学位点分摊招生指标为主。这种方法主要依照以往的经验，而且该专业对为何分配如此数量的招生名额不能给出一个合理的依据。然而，该种方法在实际工作中被应用多年，说明其具有一定的可操作性，但是这种凭经验的主观调整法也存在以下弊端：
（一）招生计划与学科导师培养能力不符。在编制计划时，对硕士生导师指导研究生的能力分析不充分，導致热门专业招生名额超出导师承受能力范围。
（二）招生计划与考生报考人数不相符。由于在制定硕士生招生计划时过分依赖往年容易出现的所谓“大小年”现象，损害考生和招生单位双方利益。
（三）招生计划与学科现有教学资源、学科重要程度不相符。部分专业考生关注度低，报考人数较少，但该学科可能具有较强的发展潜力。若单纯依靠考生报考情况考虑招生计划，则会导致教学资源浪费。
（四）招生计划与社会需求不相符。传统招生计划编制过程对于就业环境、国家政策等因素考虑较少，但实际上任何专业在社会上都有用武之地，将生源一味倾斜热门专业，会出现人才培养质量参差不齐、人才供应结构与社会需求不匹配等问题。
二、算法概述
（一）矩阵框架
我们建立的算法组成构型为6+1式，即导师、学科、实验室、论文、就业率、学科热度以及特殊情况，奖励机制游离于分配比之外，六个平行模块都占有一定比例：M%、N%、P%、Q%、Z%、W%，且M%+N%+P%+Q%+Z%+W%=100%。每个模块都能得到一个各学院招生名额分配比，将各个模块所得出的招生名额分配比×各个模块占有比例，再将总分配比归一化，得出各个学院的总招生名额分配比。奖励机制会在下文中详细解释。建立矩阵：A=（MO NO PO QO ZO WO），X=（M% N% P% Q% Z% W%）T，令AX=B，再将B归一化，即得出各个学院的分配比。
（二）导师
研究生分配名额应与导师数量以及导师所具备的资本（导师中的教授人数和副教授人数）基本呈线性关系，基于这种理论，我们设计了系数矩阵：
M代表的是学院的总数，N是作为一个变量代表人数。其中：第一行，第二行，……，第m行代表的是一学院，二学院，……m学院，而an1，an2，an3分别代表的是第n个学院中的导师人数、教授人数及副教授人数。参数矩阵：
其α1，α2，α3分别为导师人数、教授人数、副教授人数与研究生招生名额的线性比。建立线性回归方程，M3的第n行为第n个学院的占比。若只关注导师部分，其人数、资历不是影响研究生招生名额分配的唯一因素，导师的年龄以及健康问题同样也会影响招生分配，所以，每个学院的得分可自行下调β，并满足关系式：
（三）学科
我们设立了学科打分制，将学科总归为几大类，建立系数矩阵：
M代表的是学院的总数，N是作为一个变量代表人数。其中：第一行，第二行，……，第m行代表的是一学院，二学院，……，m学院，而am1，an2，an3，an4，an5，an6，an7分别代表的是第n个学院中的一级学科国家重点学科，二级学科国家重点学科，一级市级重点学科，二级市级重点学科，交叉学科市级重点学科，部门重点学科，普通学科。参数矩阵：
其中：α1，α2，α3，……，α7分别为按顺序排列的学科所占分值，建立线性回归方程N1N2=N3，N3的第n行为第n个学院所获得的分值，再把学院按分值分为三个等级，一，二，三等级招收比例分别为，最后将各个学院的招收比例按学院顺序组成列向量N0。
（四）实验室
我们假定学院的实验室定级和实验室容纳量是线性关系，创立了实验室容纳计数法，将实验室等级总归为几大类。建立系数矩阵：
其中：第一行，第二行……，第m行代表的是一学院，二学院……，第m学院，而代表的是第n个学院中的国家级实验室，省部级实验室，教育部级实验室，市级实验室以及普通实验室。参数矩阵：
其中α1，α2，α3，α4，α5分别为按顺序排列的实验室的最大容纳量。建立线性回归方程的第n行为第n个学院的实验室容纳量，设学校实验室总容纳量为σ，则学院招收名额为 ，即 。
（五）论文
我们设立了论文打分制和竞争机制，建立系数矩阵：
其中第一行，第二行，……，第m行代表的是一学院，二学院，……，m学院。
而代表的是第n个学院中的1，2，3，4，5级论文（分级制度学校可自行合理规定）。参数矩阵：其中α1，α2，α3，α4，α5，分别为1至5级论文的所占分值，建立线性回归方程Q1Q2=Q3，Q3的第n行为第n个学院所获得的分值，再把学院按分值分为五个等级，一，二，三，四，五等级分别招收? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。
竞争机制：若学院非五级学院，但学院去年发表四、五级论文总数超过70%则向下降一级。若学院非一级学院，但学院去年发表一、二级论文总数达到30%则向上升一级，最后将各个学院的招收比例按学院顺序组成列向量Q0。
（六）就业率
调查各类专业学科就业率Z1，Z2，……，Zm是取自总体Z的样本，Z（i）称为该样本的第i个次序统计量，它的取值是将样本观测值由小到大排列后得到的第i个观测值。从小到大排序为Z（1），Z（2）……Z（m），得到Z（1），Z（2）……Z（m）为顺序统计量，Z（1）≤Z（2）≤……≤Z（m）。
第一名Z（1）与最后一名Z（m）之间各学院招收的比例按照等差数列递增，并且满足首项>0，末项≤2，中间项≈1，并建立矩阵：
Zα中Znn代表第n个学院去年招收比例，Zβ中Zn代表第n个学院招收比例，则：
Z0=ZαZβ
（七）学科热度及特殊情况
学科热度即? ? ? ，以网络统计的形式调查各个专业学科热度，W1，W2，……，Wm是取自总体W的样本，W（i）称为该样本的第i个次序统计量，它的取值是将样本观测值由小到大排列后得到的第i个观测值，从小到大排序为W（1），W（2），……，W（m），得到W（1），W（2），……，W（m）为顺序统计量，W（1）≤W（2）≤……≤W（m）。
第一名W（1）与最后一名W（m）之间各学院招收的比例按照等差数列递增，并且满足首项>0，末项≤2，中间项≈1，并建立矩阵：
Wα中Wnn代表第n个学院去年招收比例，Wβ中Wn代表第n个学院招收比例，学校也可以根据特殊情况上下浮动5%，建立矩阵：
其中? ?代表第n个学院的浮动值，且? ? ?<5%，则：
（八）奖励机制
奖励机制是游离于百分比之外的，例如学校共有300个招收名额，已经确定给导师A一个奖励名额，那么先把一个名额分给导师A，再将剩下299个招收名额按之前的百分比分配下去，学校每年分配的奖励名额一般不超过研究生招生总名额的3%。
导师奖励机制：若有院士级的导师，导师去年获得优秀教学团队或一些奖项，或有突出贡献，在征得学院和导师意见后，可奖励一个名额。
三、结论
这个算法融合了主观因素和客观因素，如果把所有的资源比成客观因素，一切认为可以调整的、人为设定的变量比成主觀因素，那么主观因素调整的其实是各个客观因素的比例，最后得出来的分配方案应该为各个客观因素比例加和，那么全部是客观因素所得出来的方案，应该是绝对公平的，但是简单举个例子，A学院比B学院导师数量多，B学院比A学院实验室多，如果任由主观因素随意调整，A学院分配比可以比B学院多，也可以比B学院少，这就出现了矛盾的地方，即绝对公平的方案应该只有一个，但是由于受主客观因素影响，计算出的分配方案却有很多种，这是因为万物皆有联系，我们理论上忽略了每个模块的相关性，就比如导师人数多了，论文数量自然就会多，任意两部分之间都会有一个相关系数η，至于相关系数是如何影响算法公平性以及主观因素与客观因素之间的联系，本文不做讨论。
随着大数据的发展和研究生的数量、需求不断增长，我们的社会越来越要求分配的公平性与合理性。我们所建立的数学模型是综合考虑多方面建立的理性、客观的模型，而且我们还运用这一模型创建了相关的软件，使之面向大众。
一方面，我们融合了过去多种方式中优秀的部分，参考他们考虑的角度与方向，建立出融合过去方案之长的新方案;另一方面，为使我们的方案可以更好地应用，我们设计了操作简便的软件，并可以根据不同需求做出改变。
我们建立的模型是综合考虑多方面所建立的理性、客观的模型，但是它缺乏更多的社会调研，也许有一些社会方面的因素没有考虑到，这些因素可能对我们未来研究有新的启发。
参考文献：
[1]周涛，彭涛.基于博士生培养质量的招生名额分配模型研究——以电子科技大学为例[J].研究生教育研究，2017（06）：52-56.
[2]杨雪，张喜东.研究生招生指标分配研究[J].当代经济，2012（24）：122-123.
[3]杜晓静，吕冬伟，郭齐胜.研究生名额分配模型解析[J].科技资讯，2008（32）：229-230.
[4]王凤兰，张军伟，安静.硕士研究生招生计划编制方法研究[J].中国高教研究，2008（01）：22-24.
（作者单位：北京交通大学理学院）
