深度学习视角下的初中数学教学策略探讨

    王进

    [摘? 要] 深度学习的重点在深度上，即数学教学是否触及事物的本质，要求学生用心去体验，能主动寻找解法而不是记住解题步骤;有自己的探索模式而不是模仿;有自己的猜想，而不是仅做练习题;有自己的想法与语言重建.

    [关键词] 初中数学;深度学习;实践

    深度学习是一种主动的、具有批判性的，以解决问题为目的的学习方式，其要求以教师为主导，以挑战性的学习任务为主题，促使学生全身心投入，从中获得深度发展的学习过程[1] . 判定是否为深度学习有5个标准：一是教学是否有活动，学生是否有体验;二是学生的经验与新知是否相互转化;三是教师对学习的对象是否深度加工;四是在教学活动中是否模拟了社会实践;五是学生在此过程中是否获得了成长.深度学习的重点在深度上，即数学教学是否触及事物的本质，要求学生用心去体验，能主动寻找解法而不是记住解题步骤;有自己的探索模式而不是模仿;有自己的猜想，而不是仅做练习题;有自己的想法与语言重建.这样的学习才是深度学习.基于此，在教学实践中，教师要将任务具体化，推理过程步步深入，数学知识的应用要具体可感，进而促进学生积极参与，在深度学习中获得成功的体验.

    概念深剖

    如果整个数学体系是一座大厦，那么数学概念就是大厦的基石.数学概念是在反复论证中形成的，是前人智慧的结晶. 因此，数学概念具有高度的抽象性、逻辑性. 初学概念，学生对此有一定的困难，而深度学习可使学生将科学概念同化或顺应到自己认知结构中 [2].

    如在对一次函数的概念教学中，教师进行这样的设计：

    问题1：气温与海拔有这样一奇怪的关系，即海拔升高1千米，温度就下降6 ℃，如果某运动员原所在地的地面气温为5 ℃，他向上攀爬了x千米，此时他所在地方的气温为y ℃，那么y与x的函数关系式是什么？

    问题2：在气温大于20 ℃且小于25 ℃时，蟋蟀一分钟发出声响的次数与当时的气温存在一定的函数关系，这个函数关系是温度的7倍与35的差就是发出声响的次数.

    问题3：成年人的体重是否标准有一个衡量的办法，就是以“cm”为单位量身高，然后减去105，最后的结果再以“kg”为单位，就是一个成年人的标准体重.

    问题4：有一个长方形的长与宽分别是10 cm、5 cm，如果它的长减小，宽不改变，那么长方形的面积会随长的变化而变化，那么在宽不变的情况下，长方形的面积与长方形的长之间的函数关系是什么？

    上面的问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：（1）y=-6x+5;（2）c=7t-35（20≤t≤25）;（3）g=h-105;（4）y=-5x+50（0<x<10）.这些函数都是一次二項式，由此得到一次函数的概念，即形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数.教学中，教师从生活中的实例出发，根据题中的数量关系，列出一系列等式，从中发现这些等式的共同点，即都是一次二项式，从而得到一次函数的概念，体现了数学抽象的核心理念.

    探究领悟

    新标要求，所选学习材料应有利于学生的体验与理解、思考与探索，学生的学习方式应包括接受学习、动手实践、自主探索与合作交流.在学生思考、探索与交流中，学生要理解与掌握四基，即基本知识、基本技能、基本思想与基本活动经验[3] . 因此，教学中，教师要精选学习材料，着力改变教学方式，在探索活动中，使学生乐学善学，达成对数学知识的理解与领悟.

    例如，在引入勾股定理时，教师让学生经历了以下探索过程：

    探索1 如图1所示，图中三个正方形的面积之间有什么关系？这说明了等腰直角三角形的三边之间有什么数量关系？

    探索2 如图2所示，每个小正方形的面积均为1，请分别计算图中正方形A、B、C，A′、B′、C′的面积，你能得到什么结论？

    探索3 如图3是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，如何利用“赵爽弦图”证明勾股定理呢？ 教材用图4所示的图形进行了解释.

    教学中的探索过程，由等腰直角三角形到一般直角三角形，直角三角形边长由数字到字母，体现了由特殊到一般，由合情推理到逻辑推理的过程.学生的学习步步深入，由浅层直观到深层思考，实现了数学的深度学习.

    问题变式

    深度学习的关键是要理解知识的本质，当数学教师对浅层次知识进行再加工时，问题必然会引向深入，学生在深切理解的基础上，才能达到对问题的深度理解.把原始问题进行变形，其中一种渠道就是提高问题的深度，学生解答深度变形问题时，促进了学生对问题深度理解.

    当笔者复习“平行四边形”一章时，安排了如下的变式问题：

    例题? 如图5，分别以△ABC的边AB，AC为一边，向外作正方形ABEF和正方形AGHC，连接BG，CF相交于点P，试求BG与CF之间的数量关系与位置关系.

    变式1? 如图6所示，当四边形ABCD为正方形时，以边AB，AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和等腰直角三角形ADE，连接BD.试求线段BD，DE，BF之间的数量关系.

    变式2? 如图7所示，当四边形ABCD为矩形时，以边AB，AD为斜边分别在矩形ABCD的内部作等腰直角三角形ABF，在矩形ABCD的外部作等腰直角三角形ADE，此时EF，BD有何数量关系？

    变式3? 如图8所示，已知四边形ABCD是两组对边分别平行的四边形，以AB为底边在四边形ABCD的左侧作等腰三角形ABF，在四边形ABCD的上方作等腰三角形ADE，并且∠AED=∠AFB，点G是EF与BD的交点. 如果AD=2， = ，试求AE的长.

    本题由三角形向外作正方形，变式为由正方形向外作三角形，由正方形向外作等腰直角三角形变式为由矩形向外向内作等腰直角三角形，再由矩形作等腰直角三角形变式为平行四边形作等腰三角形.解题的方法由三角形全等变为三角形相似，但基本的解题思路不变，即通过三角形全等或相似得到各边之间的关系，使学生对问题的本质有了更深刻的认识.

    一点感悟

    教师和学生是深度学习的重要因子，因此，教学中，一要处理好深度学习与教师理解之间的关系.深度学习如果没促进措施，它不可自然发生，所以深度学习的决定因素是教师的自觉引导，学生在此过程中思考的内容与操作的对象，都要经过教师的精心设计，教学材料要具有教学意图，教学方案要有预设，只有这样，才能在有限的时间内实现丰富而复杂的教学任务.另外，要处理好深度学习与面向全体的关系.由于初中教育是义务教育，学生在小学毕业后就近入中学，所以学生的数学学习情况参差不齐，如何在课堂教学中让学生进行深度学习呢？教师在创设情境时要与现实生活相联系，在问题的设置上要多铺设台阶，让多数学生都能跟上步伐，在变式问题时要面向全体学生，在学生的最近发展区实行思维训练.

    参考文献：

    [1]王新华. 深度学习视角下的初中数学教学策略[J]. 中学数学（初中版），2020（02）.

    [2]张蕾萍. 促进数学深度学习的教学策略举隅[J]. 教育研究与评论（中学教育教学版），2019（12）.

    [3]吕亚军. 初中生数学深度学习评价体系构建[J]. 中学数学月刊，2019（09）.