从近年全国高考谈理想气体状态方程的解题思路及教学建议

    胡嘉莹　张军朋

    

    

    

    摘? ?要：对近四年全国卷33题的第2问计算题进行分析，归纳、总结出“三审二列一注意”的解题思路，并结合高考题具体呈现解题思路的应用过程。此外，就学生如何突破理想气体状态方程应用这一难点提出了相关的教学建议。

    关键词：理想气体状态方程;解题思路;教学建议

    中图分类号：G633.7 文献标识码：A ? ? 文章编号：1003-6148（2020）8-0042-4

    1? ? 引? 言

    近年来，全国卷对选修3-3热学部分的考查几乎都是以一选择一计算的形式进行，其中的计算题主要是考查理想气体状态方程[1]。虽然理想气体状态方程涉及公式的表达形式不复杂，但用它来解决具体问题时灵活性较大，且种类繁多，对学生能力要求较高[2]。因此，从繁杂多变的试题中找到出题的套路，总结求解的策略，将有利于学生的举一反三，避免出现同样的错误。另外，从2016年起，全国大多数省份普通高校招生统一考试使用全国卷，并且在同一套考试大纲下出三份不同的试卷，即全国Ⅰ卷、Ⅱ卷和Ⅲ卷。因此，选择2016年至今相关的高考题进行归纳、总结，并得出理想气体状态方程的求解策略具有一定的参考意义。

    2? ? 理想气体状态方程的应用策略

    对近四年相关的高考题分析后，发现题目呈现虽然灵活多变，但都有一定的共性。因此，做这类题时要学会善于捕捉共性特点，区分个性特点。针对题目的共性特点，笔者归纳、总结出了以下做题的整体思路：

    ①一审看图，区分类型;

    ②二审看题，了解物理过程，明确研究对象;

    ③三审看关键字，找隐含条件，明确同一研究对象的始、末状态参量;

    ④列出气体状态方程;

    ⑤列出辅助方程;

    ⑥注意单位是否统一。

    可简记为“三审二列一注意”。下面将对整体思路进一步阐释。

    2.1? ? 一审看图，分类型

    首先，根据研究对象的性质，可把题型分为：单个封闭气体问题、关联气体问题和变质量问题。其次，由于这类题大部分都有初始状态的图，因此在初步审题时，可通过图对类型进行判断。分析近四年全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷共12道题的命题特点，一般通过图中有几部分封闭气体即可区分是单个封闭气体问题还是关联气体问题。而变质量问题一般没有图，如2019年全国Ⅰ卷和2016年全国Ⅱ卷，需要从题干的信息区分是否为变质量问题。只有区分好题目的类型，才能做到心中有数、游刃有余，为后续解题打好基础。

    2.1.1? ? 单个封闭气体问题

    所谓单个封闭气体问题，是指研究对象（一定质量的气体）只有一个。这种题型的问题是最基本的，但不一定简单。其中解题的关键和难点是压强的确定，具体压强的确定方法会在下文进行详细介绍。

    2.1.2? ? 关联气体问题

    所谓关联气体问题，是指系统是由两个（或以上）的气体子系统组成。子系统之间不是孤立的，而是有联系的，并且之间的联系常通过压强来建立。这类题的解题思路也是“三审二列一注意”，但要在“列出气体状态方程”这一步中注意采用隔离法逐个研究热学对象（理想气体），即列出多个气体状态方程。

    2.1.3? ? 变质量问题

    所谓变质量问题，是指各个气体系统在状态变化过程中，质量发生宏观迁移而重新分布，对每个气体研究对象来说都是变质量系统[2]。这类题型有两种解题方法：一是克拉伯龙方程或道尔顿分压定律，二是虚拟法或无形弹性袋模型法。由于教材中并没有提及前者，因此此处仅对虚拟法进行介绍。虚拟法的总体思想是：化变质量问题为不变质量问题，以达到运用理想气体方程的条件，如例题1。

    例1 （2019年全国Ⅰ卷33题第2问）热等静压设备广泛用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改变其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.2×10-2 m3，使用前瓶中气体压强为1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa;室温温度为27 ℃。氩气可视为理想气體。

    （2）求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强。

    分析：由于该题无图，所以在“一审”时需通过题干判断其属于变质量问题。此问题可虚拟一个“无形”弹性袋将氩气瓶因瓶内压强减少而输出的气体全部收集起来，并利用此气袋的容积变化，将袋中气体变成与最终气体（炉腔内的气体）同温同压（如图1）。这样以原来全部气体为研究对象，就不难求出所求量。图1中的p0为使用前瓶中氩气的压强，V0为10瓶氩气的体积，p1为使用后瓶中的压强，V1为压强变化后气体的总体积，ΔV=V1-V0是用以压入炉腔中的体积，V2为炉腔的体积，p2即为所求炉腔内的压强。

    2.2? ? 二审看题，了解物理过程，明确研究对象

    要求通读一遍题目后，能了解物理过程，并且明确是热学研究对象，还是力学研究对象。由于这类题一般只有初始状态图，因此，为降低解题的难度，应尽可能根据题意补充末状态图。能否补充末状态图以及补充的图像是否合理是学生图形表征能力的体现。图形表征具有直观、形象等优点，其除去了事件的细节，仅突出概括了表征对象比较重要的特征，可以使大量的复杂信息简单化、直观化，从而达到降低题目难度的目的。

    2.3? ? 三审看关键词，找隐含条件，明确同一研究对象的始、末状态参量

    这一步骤的关键是通过仔细地审题，找准关键词、挖掘题中的隐含条件，从而确定同一研究对象的始、末状态参量。表1归纳、总结了近几年常见的关键词和隐含条件对应的物理含义，以供参考。

    在确定始、末状态参量时，学生常常无法顺利求出压强的大小，进而影响后面的计算，导致失分。因此，压强的计算是重点和难点。在求解压强时有两种常见的模型：活塞模型（用活塞封闭一定质量的气体）和连通器模型（用液柱封闭一定质量的气体）。下面就这两种模型谈谈如何对气体压强进行计算。

    （1）活塞模型。这类题计算压强的思路是：依据活塞的状态（a=0或a=常数）对其进行受力分析，分析过程中不能忽视大气压，然后根据牛顿第二定律来求解。

    例2 （2018年全国Ⅱ卷33题第2问）如图2，一竖直放置的气缸上端开口，气缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H;活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略;活塞和气缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0。现用电热丝缓慢加热气缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。求此时气缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。

    分析：这道题的难点在于末状态压强的求解。抓住关键词“活塞刚好到达b处”对活塞进行受力分析（如图3），由平衡条件得：p1S=p0S+mg

    通过这个公式，即可求得末状态压强的大小。

    （2）连通器模型。上端开口相通或底部相通的容器叫连通器，其特点是同一深度的液面压强相等。利用液压公式（p=ρ■gh）和连通器的特点即可求出封闭气体的压强。

    例3 （2018年全国Ⅲ卷33题第2问）在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一股水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1=18.0 cm和l2=12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg（如图4）。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。

    分析：选定同一液面的A、B两处，分别列出两处的压强表达式（如图5）。

    A处的压强为pA，B处的压强为pB=ρgh+p1，其中h为液柱的竖直高度差。利用pA=pB，即可求得p1。

    2.4? ? 列出气体状态方程

    理想气体状态方程的表达式为pV=nRT，这个方程有4个变量：p、V、n、T。由于我们研究的是一定质量的理想气体，因此n是一个不变量。根据“三审”中确定p、V、T中哪一个量不变，还是三个都是变量。对于多个研究对象的问题，应注意在列式时分别确定每个对象的始、末状态以及对应的参量，防止张冠李戴。

    2.5? ? 列出辅助方程

    列辅助方程时，主要从三个方面考虑：一是几何约束关系（体积），二是热学的联系（温度），三是力学约束关系（压强）。这一步是在第三步（“三审”）的基础上完成的。几何关系一般是在关联气体问题中出现，当装有气体的容器容积不变，并且连接两关联气体的连接体体积不可变，如单一活塞（如图6）或刚性杆连接的两活塞（如图7）或一段液柱（如图8），那么两部分气体的总体积也不变。热学联系则找准关键词“导热”，容器壁导热则容器内的温度与外界环境温度相同，由于外界温度基本不变，因此容器内的温度也不变。如何列力学约束关系式已在上文压强的求解部分提及。

    2.6? ? 注意单位的统一

    在做完上述5步后，就已经可以把题目解出来了，因此这一步更多的是要求对前面的计算过程进行检查。一是检查温度是否有用热力学温标表示，二是检查列式时压强的单位是否统一。常见的压强单位有帕斯卡（Pa）、厘米高汞柱长（cmHg）、大气压（p0）等。帕斯卡和大气压的互换关系为：p0=1.01×105 Pa;帕斯卡和厘米高汞柱长的互换关系为：p=ρ■gh，其中h表示水银柱的竖直高度;大气压和厘米高汞柱长的互换关系为：p0=76 cmHg。

    3? ? 教学建议

    由于这类题灵活多变，仅凭学生的一己之力是难以把握其解题思路的。所以，这就要求教师在上完教材中理想气体状态方程的内容后，花时间给学生拓展和巩固理想气体状态方程的应用。下面就来谈谈教师在教学上如何帮助学生突破理想气体状态方程的应用这一难点。

    （1）帮助学生建立应用理想氣体状态方程的总体思路。解决物理问题时，首先需要正确的分析思路，才能有后续正确的解题。因此，教师在课堂上可以通过几道常规例题，引导并帮助学生建立解决这类题的总体思路。具体的总体思路则可以参考前文所提的“三审二列一注意”。

    （2）对题型进行系统分类，挖掘其个性特点，明确解题步骤。首先，对题目的分类是多样的，可以参考前文根据研究对象的性质分为：单个封闭气体问题、关联气体问题和变质量问题。教师平常在做题时就应当养成给题型进行系统分类的习惯，挖掘出每一种题型除了共性特点外，还有什么其他的个性特点。这些个性特点则是需要引起学生格外注意的地方。因此，建议教师可以编写一份每种题型都有1～2题的练习卷，并且做到每种类型的题目既有简单题，也有难题。在课上对习题进行评讲时，需要向学生强调每一类题型的个性特点，传授解决这些特点的分析思路和解题技巧等。

    （3）单独处理气体压强的计算，分散难点。纵观近四年来第33题的计算题发现，求解压强是后续解题的关键和难点。因此，建议教师单独开一个关于“气体压强计算”的专题，内容包括压强单位之间的转换以及压强的计算思路和技巧等。单独把压强的计算作为一个专题来教学，能达到分散难点、突出重点的目的，使学生在“强刺激”环境中突破难点。

    （4）加强对学生图形表征能力的培养。美国著名数学家史蒂恩曾经说过：如果用图形来表征特定的问题，然后对这个问题总体把握，就可以找到创造性地解决问题的办法[3]。另外，在2017年版课程标准中强调要重视对学生关于实际问题的考查[4]，那么学生就需要学会从实际物理情境中，抓住主要因素，忽略次要因素，建立合理的物理模型，同化和顺应自己大脑中的图示模式。因此，使学生学会并熟练掌握图形表征尤为重要。学生图形表征能力的习得并不是一朝一夕的事情，教师对学生图形表征能力的培养应该要渗透在学生日常的学习中。

    4? ? 结束语

    理想气体状态方程的题型复杂多变，难度不一，把握好分析此类题目的思路是得分的关键。本文提出的“三审二列一注意”总体思路适用于大多数理想气体状态方程的计算题。同时也建议教师在课上帮助学生建立起正确的分析思路以及传授解题的技巧，使学生做到举一反三。

    参考文献：

    [1]陈华强，陈园园，高亚浩.2018年高考物理备考专题——热学部分[J].中学物理教学参考，2018，47（Z1）：89-100.

    [2]陈国钧.理想气体状态方程应用的难点突破[J].黑龙江生态工程职业学院学报，2015，28（4）：88-90.

    [3]王颖超. 高中生物理图形表征的应用能力研究[D].上海：上海师范大学硕士学位论文，2019.

    [4]中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

    （栏目编辑? ? 陈? 洁）