小学生数学问题意识的培养与建构
李加树
在当前的数学教学中，学生更多的是解决现成的问题，自主发现和提出问题的情况比较少，存在很多学生体验不深刻、思维不深入、理解不透彻的现象，一定程度上抑制了学生的学习与发展，阻碍了学生能力和素养的深层发展。笔者认为，数学教学应根植于学生的真实问题而展开，让学生学会提问、因问而学、问学交融。只有让问题成为数学学习的重心，让问题驱动数学教学，才能有效引领学生从浅表学习走向深度学习，进而促进学生高阶思维和创新意识的发展。
一、构建和谐“教学场”，营造发问气场
“和则美，美则愉悦;协则畅，畅则通达。”和谐课堂能唤醒对话与体验共融，情感和智慧共生，和谐课堂彰显“让学”本位，催生问题内化;和谐课堂尊重求知本心，着陆问题深化。
1.创设教学情境，让学生“敢问”。
民主平等、和谐开放的教学情境，为学生大胆提问营造了良好的氛围，为学生自主建构知识提供空间。学生敢于表达自己的想法、观点和意见，学生的头脑和感官是真正的开放、敏锐和聪明的。在试图解决问题过程中，自然就萌生了一定的问题意识。和谐的教学情境让学习真实发生，让学生真正发展。
如，在教学“圆的认识”时，教师可以创设“怎样站队套圈比较公平”的问题情境，引导学生在活动中初步感知圆的特征。
师：同学们，玩过套圈游戏吗？（出示图1）
师：五（6）班的同学在玩套圈游戏，如果你是裁判，你认为哪种方式最公平？（出示图2）
师：为什么第三种方式比较公平？
（教师将实景图抽象成相应的数学示意图，引导学生进一步思考）
……
2.重构对话文化，让学生“会问”。
教学对话的现代意义不仅仅是狭隘的语言交谈，而是师生双方思想的碰撞、智慧的交流，使“学生”成为“学习者”。教学的实质就是对话。知识在对话中丰富，视界在对话中敞亮，思维在对话中飞跃。深度对话的课堂，是师生思想碰撞、智慧之光闪烁的地方，是教师、学生、文本之间的视域融合。因此，教师要创造“质疑问难”的情境，鼓励学生平等参与积极对话。
如，“7的乘法口诀”教学，在师生编出“7的乘法口诀”后，一位教师设计了如下的对话环节，引导学生应用“7的乘法口诀”解决问题。
师：你发现了吗，一直以来我们生活在数的世界！谁能像孙悟空一样有双火眼金睛，看看周围还有哪些现象和7有关呢？
生1：一个星期有7天。
师：（出示二月份的月历）说得真棒！这是今年二月份的月历，你能用一道乘法算式表示出二月份有多少天吗？
生1：4×7=28。
师：能和小伙伴说说你的想法吗？
生1：二月份中第一行有3天，和最后一行的4天合起来正好是一个星期，这样二月份一共有4个星期，所以4×7=28。
生2：我还想到了七巧板正好有7块。
师：你能提出一个数学问题吗？
生2：两副七巧板一共有多少块？
生3：1只七星瓢虫的背上有 7个“星”，5只七星瓢虫的背上有几个“星”？
师：谁知道5只七星瓢虫的背上有几个“星”呢？
生4：35个。我是根据口诀“五七三十五”计算的。
生5：我知道古诗《小池》里也有数字“7”。（学生背诵《小池》古诗）
师：这首古诗里一共有多少个字呢？谁能用乘法算式表示出来吗？
师：多么好的问题呀，大家能解答出来吗？
二、巧串导学“问题链”，涵养发问意识
1.设计“关联性”问题链，让学习在联结中发生。
“关联性”主要是指沟通数学知识之间的联系，沟通学生的认知结构、生活经验和知识结构的联系，让数学学习在联结中发生。教学中，设计“关联性”问题链，不仅可以盘活数学知识间的体系，而且可以促进学生从不同角度理解、分析和应用数学知识，建构知识意义，发展数学核心素养。
如，教学“解决问题的策略——列举”例1的教学，教师可以围绕“怎样围面积最大？”的核心问题设计以下五个关联性问题，引发学生列举活动，体验列举策略。①根据题中的条件你能想到什么？ ②你打算怎样解决这个问题？③你能先列举出长方形的长和宽，再找出面积最大的长方形吗？④回顾解决问题的过程，你有什么体会？⑤在以前的学习中，我们曾经运用列举的策略解决过哪些问题？ 五个問题层层递进，问题不同，教学目标指向亦不同：问题①是引导学生理解题意;问题②引发学生构思解法;问题③是鼓励学生尝试填表列举，解决问题;问题④是引导学生回顾列举过程，体验“列举”策略;问题⑤则是引导学生联系旧知，丰富对列举活动的感受。这样设计，对发展思维的条理性和严密性有很大帮助，有利于学生进一步体验、感悟策略，进一步发展自己的数学思考。
2.设计“整体性”问题链，让学习走向结构化。
布鲁纳认为：“知识不应当是零散的，而应当是结构化的。”所谓“整体性”就是把一些零散的知识结构化，从整体性角度思考走向结构化学习。教学中，教师要整体把握教材结构，建构学科基本结构;整体把握知识结构，弹性设计“问题链”，帮助学生在素材的整合中完成知识和认知建构，实现从能力提升向素养提升的跨越。
如，“复式条形统计图”教学，为了沟通“单式”“复式”之间的联系，需要整体考虑单式条形统计图和复式条形统计图知识之间的关联。教学时可以这样设计问题：“这幅条形统计图与我们以前学过的条形统计图有什么相同和不同的地方？”“你能看懂复式条形统计图表示的信息吗？”“你能将统计图中的信息填入统计表中吗？”“比较分析数据时是看统计图方便还是看统计表方便？”这样设计，把复式条形统计图置于统计的整体教学目标中，不仅有助于学生认识和理解复式条形统计图的相关知识，而且有助于增强学生的统计意识，增进对统计方法的认识和应用。
三、搭建思维“脚手架”，生成发问能力
1.巧抓问题诱因，诱发学生“多问”。
学生问题意识的激发离不开教师的有效引导。教师如何引导才能让高质量的“问题”成为教学活动的生长点和创新思维的触发点呢？首先，从教材和学生的心理特点出发，循序渐进，引导学生积极思考，增强学生的求知欲，激发学生的问题“阀门”，让学生想问、敢问、多问。第二，当学生提问、作答有疑难或困惑时，教师要及时鼓励、适时引导，在答疑解惑中增强学生的问题意识。
如，教学“异分母分数加、减法”时，引导学生根据例题情境列出算式“1/2+1/4”后，教师相机设问以下问题：这两个分数可以直接相加吗？为什么？你能想办法计算出 1/2+1/4的结果吗？两种算法相同点是什么吗？在问题诱因的驱使下，学生的思维被激起，引发部分学生通过画图或折纸的办法解决问题，部分学生想到用通分的方法把异分母分数加法转化成同分母分数的加法。这些问题让学生对新知识既有了初步的了解，又产生了新的疑惑和思考，对进一步理解“为什么要通分”的算理搭建了思维“脚手架”，帮助学生形成“先通分，再相加”这一计算策略，体现了算理与算法的融合，知识和思维并重。
2.注重方法指导，引发学生“会问”。
陶行知说：“发明千千万，起点是一问。智者问得巧，愚者问得笨。”由此可见，培养学生问题意识的重要性。“授之以鱼，不如授之以渔。”教学中，教师应关注教学内容和学生不同的学习环节，在教学关键处“留白”，引导学生从“零问题”到提出“一个问题”，从“一个问题”到“多个问题”，再到提出有价值的问题，逐步发展学生的问题意识，使学生善于提问。
如，教学“梯形的面积计算”，可以在新课预习中培养问题意识，要求学生把预习过程中不理解的内容记录下来，让他们在课堂上有问题可问;也可以让学生预习中思考：梯形的面积计算和平行四边形、三角形的面积计算有什么联系？在教学新课中展开问题意识培养，当出示带有方格纸的梯形后，可引发学生提问：怎样求这个梯形的面积？如何推导出梯形的面积计算公式？还可以想到哪些方法来求梯形的面积？在学生动手操作“将两个完全相同的梯形拼成平行四边形”后，可引发学生提问：拼成的平行四边形与梯形之间有什么关系？在引导学生“回顾与反思”中培养问题意识，“通过这节课学习，你有哪些收获？”“梯形的面积计算公式与已学习的多边形面积公式之间有什么联系？”这样的方法指导，让学生不断提出问题—分析问题—解决问题—产生新疑问—解决新的疑问，如此循环往复，螺旋发展，可以促进学生思维向更深、更广的地方发展。
四、立足数学“本原性”，培育辨问能力
1.基于数学本原，鼓励学生“刨根问底”。
“本原”问题是人类好奇心的表现，也是激发学生学习的原动力。教学中，借用哲学中对“本原”的思考和理解方式，不仅有助于学生对数学内容和本质的深刻理解，促进学生对新知识的意义建构，更有利于激发学生的求知欲，培养学生的问题意识。
如，“3的倍数的特征”教学，不仅要让学生知其然，更要知其所以然。为了让学生整体把握“3的倍数的特征”，在认识“3的倍数的特征”后，教师可以通过“前一节课学习了2和5的倍数的特征，今天又学习3的倍数的特征，你有什么困惑吗？”的问题，引发学生进一步思考：“判断一个数是不是2或者5的倍数都是看个位上的数，3的倍数为什么要看各位上数的和？”“为什么各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数？”从而引导学生尝试探究数学现象背后的深层原因。借助小棒操作，使学生明确了“3的倍数的特征”本质上是转化思想的运用，即把含有计数单位“个、十、百、千 ……”的数转化成含有计数单位“一”的数。这样教学，不仅使学生经历知识的形成过程，感受到知识之间的内在联系，而且了解“执果索因”的论证方法。问题意识在“执果索因”中生发。
2.围绕探究主题，引导学生“质疑问难”。
“增强学生发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的重要目标。“两项能力”的提升必须通过探究活动来推动。学生围绕探究主题，积极参与到知识的发生、发展和形成过程中，有利于学生在探究的过程中发现问题、提出问题，进而分析问题、解决问题，从而培养学生的问题意识。
如，教学“组合图形的面积计算”，教师可以围绕“如何计算组合图形的面积？”探究主题，设计教学流程，引导学生质疑问难，培养学生的问题意识。
师：你有什么办法计算图3这个组合图形的面积吗？
生1：可以将这个组合图形分割成两个梯形。
生2：可以将这个组合图形分割成一个长方形和两个直角三角形。
生3：可以将这个组合图形填补成一个长方形。
生4：可以将这个组合图形分割成一个梯形和一个三角形的。
……
（教师引导学生将这些方法归纳成两类，即分割法和添补法。然后给出数据，让学生自主计算组合图形的面积）
师：哪位同学愿意把你的方法分享给大家？
生1：我是把这个组合图形填补成一个长方形后计算的，列式为：7×6-6×2÷2=36（平方厘米）。
生2：我是把这个组合图形分割成一个长方形和两个直角三角形的，列式为：6×5+4×2÷2+2×2÷2=36（平方厘米）。
师：大家同意他的方法吗？有什么要问他的？
生3：你怎么知道下面直角三角形的高是2厘米？
生2：因为它是等腰直角三角形。
生3：题目没有告诉呀。
师：这个同学的想法是否有道理呢？如果下面直角三角形的高变了，组合图形的面积是否發生变化呢？
生4：变化。
生5：不会变化。
师：请你举例验证一下直角三角形的高变化，组合图形的面积是否变化。
生5：我是假设下面直角三角形的高为1厘米，组合图形的面积是：6×5+5×2÷2+2×1÷2=36（平方厘米），我发现直角三角形的高变化，组合图形的面积不变。
生6：我假设两个直角三角形的高都为3厘米，组合图形的面积是：6×5+3×2÷2+2×3÷2=36（平方厘米），我发现直角三角形的高变化，组合图形的面积不变。
生7：因为两个直角三角形的高之和为6厘米，所以不管下面直角三角形的高如何变化，组合图形的面积都不变。
师：怎样能举全部例子来证明“高无论怎么变，组合图形的面积却始终不变”呢？
生8：可以用字母h1表示下面直角三角形的高，用字母h2表示上面直角三角形的高，组合图形的面积为：6×5+h1×2÷2+h2×2÷2=6×5+（h1+h2）×2÷2=30+6×2÷2=36（平方厘米）。
师：我们用代数方法证明“三角形的高无论怎么变化，组合图形的面积始终不变”，能否借助图形进行证明呢？
……
围绕“如何计算组合图形的面积”这一探究主题，学生展开个性化思考，获得多样的解决问题方法。学生从习得知识到感悟思想，从“代数证明”到“几何证明”，整个过程始终伴随着每一个学生的倾听与思辨、质疑与反思、判断与选择。所有这些，都充分反映了问题引领数学学习的重要性和必要性。
总之，用问题引领学生数学学习，可以培养学生的高阶思维和创新意识。以问题为重心的数学学习，可以进一步促使学生逐步学会“用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界”，涵养学生的数学核心素养。
