运力柔性配置下的网络零售配送时隙动态定价
徐朗++陈淮莉
摘要：在B2C环境下，为产生良好的经济效益和提高竞争力，网络零售商致力于根据客户订单的要求提供相应的时隙配送服务，提高时隙配送效率和降低运营成本.考虑随时隙运力变化的需求特征以及客户与容量之间相互作用关系，建立基于最大订单数量和最优时隙容量的非线性数学规划模型，综合优化网络零售商的配送时隙运力，通过算例分析，模拟几种不同情况下的配送时隙动态定价，验证了模型的有效性和科学性，
关键词：配送时隙；动态定价；收益管理；运力控制
中图分类号：F505；F724.2
文献标志码：A
0 引言
时隙（Time Slot）在电子商务中是指网络零售商提供给消费者选择的订单产品送达的交货时间窗.随着电子商务的发展，许多网络零售商都采取送货上门的配送模式，纵观国内如京东、天猫、一号店、易迅等网络零售商在网页上提供给消费者的时隙表，时隙时间不等，大多数网络零售商的配送时隙表长期不变，并且时隙宽度普遍一致，但实际上消费者的需求存在着一定的波动，同时也可以直观地看出相较于工作日，消费者普遍更希望周末收货，这些规律很容易被发现，根据社会人的普遍生活规律，消费者偏好的时间节点往往是其空闲时段，这些时段的时隙因此受到青睐.电商环境下的订单履约管理中，物流配送者强调对订单的数量和配送时间的承诺.互联网零售流程中，网络零售商们会在消费者下完订单后，为消费者提供不同的配送时隙选项，让其从中作出选择.高频率、订量小是消费者网上购物的特点，这会使得订单的单位固定配送成本显著提高.而积聚一定数量的商品再进行配送会导致更多订单履约延迟，从而造成网络零售市场需求减少.目前网络零售过分追求利润，往往忽略对消费者满意度的考虑，上述过程涉及消费者的需求与运营商的物流成本之间的权衡，国外网络零售商考虑时隙的配送规划方案已初具规模，在动态定价、需求预测等多方面对网络零售的发展起着至关重要的作用.
运力柔性配置的目的在于平衡时隙的需求波动，降低物流成本，提高消费者的满意度.GEUNES等建立考虑消费者需求数量和需求频率的零售商生产能力配置模型，以消费者区域和数量作为决策变量优化收益率.CAMPBELL等通过价格因素影响消费者的配送时隙选择，提供一种确定性的选择优化模型，模型分析表明适当的价格激励机制可以明显提高利润.AGATZ等研究提供时隙进行交付的相关问题并探讨对应的订单履约方法.由于需求不确定、交付时间严格以及产品利润低，零售商的送货服务面临巨大的物流压力.CAMPBELL等描述零售商送货服务中的路径和排程问题，并在嵌入启发式算法的基础上建立求解方案；他们建立优化模型研究影响消费者行为的激励机制以降低配送成本.SIM等和BHATNAGAR等通过对网络零售消费者需求属性的分析，研究购物模式对配送时隙动态定价的影响.李景瑜等结合预分配时隙、订单提前期、机会成本和消费者偏好等因素，建立时隙预分配模型，模拟网购环境下消费者对时隙的选择行为，分析网络零售商的收益与成本变化情况，陈淮莉等根据消费者具有在线时隙选择行为随机性的特点，引入效用函数建立基于Logit的选择概率公式，并且考虑各时隙选项的效用、剩余预订时间、剩余能力等建立时隙定价模型.然而，在配送时隙运力柔性配置方面的研究在国内相对较少.
为谋取更高效益，网络零售商时隙运力柔性配置一定要有针对性，自营物流的网络零售商配送能力有限，单位时间同时能够进行配送的车辆和人员限制了网络零售商订单履约的效率，在考虑企业自身能力约束的前提下，利用消费者对空闲时段的偏好，通过优化时隙规划最大程度地减少空置率，增加订单的数量，获取更高的收益，综上，根据消费者需求密度进行时隙运力柔性配置，建立网络零售配送时隙规划模型.如何针对不同类型的消费者，给予合适的价格设置，以适应现有市场竞争，并配置合理的订单履约运力使得预期利润最大化，成为B2C在线订单履约中的重要决策问题.本文提出的差异化动态定价的配送时隙服务策略，较传统的配送服务和延迟配货周期策略有很大区别，本文将配送时隙的配送运力作为约束，网络零售商的预期收益最大化作为目标，构建基于配送时隙承诺的非线性数学规划定价决策模型，分析针对不同消费者的B2C在线订单履约策略.
1 模型描述和构建
1.1 参数定义
假设T为配送时隙选项集合，T={1，2，…，l}，t∈T或t=0（表示不选择这些时隙选项）；S为消费者订单到达时间集合，S={l，2，…，m}，s∈S；Y为消费者等级集合，Y={1，2，…，n}，y∈Y参数：cyt为y级消费者消耗的时隙t的配送运力；；syst为y级消费者在s时间选择时隙t的配送成本；ast为s时间时隙t的配送运力调整成本；Zt为订单产品在时隙t的送达时间；ebegin，t为时隙t的开始时间；eend，t为时隙t的结束时间；τ（t）为时隙t的预订截止时间；λys为y级消费者的订单在s时间到达的概率；ωys为在s时间到达的消费者属于y级消费者的概率；ζ为单位时间配送运力；Uyst为在s时间时隙t对y级消费者的预计效用（即受欢迎度）；F为时隙敏感系数；Kt为时隙t的配送运力；Kyst为在s时间时隙t对y级消费者的剩余配送运力，决策变量：Iyst为0-1变量，其在s时间时隙t对y级消费者开放时等于1，否则为0；Jst为0—1变量，其在s时间对时隙t进行Δαt的运力调整时等于1，否则为0；uyst为在s时间时隙t对y级消费者的实际效用；Pyst为y级消费者在s时间对时隙t的选择概率；Pyst（△αt）为y级消费者在s时间对进行△αt运力调整后的时隙t的选择概率；△αt为时隙t的运力调整量；Pyst为在s时间时隙t对y级消费者的配送价格.
1.2 运力基本模型
网络零售交易中，网络零售商会在线提供不同地区的配送需求和费用以供消费者选择，当时隙选项尚有能力没有分配时，所有时隙均可选择，假设消费者到来时存在ι+I种选择，即存在Z种不同的时隙选择（t=l，2，…，ι）及t=0（消费者选择放弃这家供应商）.假设消费者的到达概率服从参数为A的泊松分布，根据多元Logit公式可以得出消费者选择概率Pyst根据描述，可以建立如下时隙配送运力调整模型：
式（1）为模型的目标函数，表示在Logit选择概率条件下基于最优配送运力的收益最大；式（2）为约束条件，网络零售商的各配送时隙均有运力消耗限制.
1.3 交付期
由于时隙是网络零售商提供给消费者选择的订单产品送达的交货时间窗，所以每个配送时隙选项会有对应的开始时间和结束时间[ebegin，eend].假设消费者在预订时间[O，τ]内的s时间到达并下达订单，并且选择时隙t作为其订单产品的送达时间区间，那么该订单产品的送达时间Zt就必须在时隙t的时间区间内.
交付期是消费者在线选择时隙时考虑的一个重要因素，消费者在选择时隙时会估量不同时隙选项的交付期，由于订单的紧急情况不同，消费者有不同的交付期偏好，从而影响消费者的时隙选择行为.
1.4 时隙需求
要了解价格随剩余运力的变化情况，就必须了解随着价格变动，消费者对时隙选项的需求会产生怎样的变化.在相同的配送时隙服务水平下，不同时隙运力对消费者选择行为的影响是有差异的，某时隙运力殆尽时，消费者往往会进行时隙运力替代或者取消订单，见图1.
不同时隙选项的效用不一样，效用越大，消费者对该时隙的需求也越大，但网络零售商无法准确地预知每个时隙选项的实际效用，因此引进效用函数.每个时隙的效用由预计和随机两个部分组成.式中：Vyst表示效用确定性部分，εyst表示效用不可观测或无法估量部分.假设所有的εyst都是是独立的Gumbel分布，利用0-1变量的Logit模型估计消费者对时隙t的选择概率，假设良好的网络购物环境让消费者对商品质量的感知没有差异性，仅对配送时隙有感知度，因此，可以忽略其他因素，则有式中：ιyst表示在s时间y级消费者选择时隙t的配送时间；β0，β1，β2为时隙效用的参数.β0为反映网络零售商配送时隙选择的特定常数；β1为反映网络零售商配送时隙选择的价格敏感参数；β2为反映网络零售商配送时隙选择的时间敏感参数，因此，
可见，商品配送时隙交付期的平均值取决于消费者对价格和时间的敏感系数F.当O<fl时，消费者为价格敏感型.消费者的异质性意味着同样的配送时隙可能对不同消费者的效用有所不同，即不同的消费者对于相同的配送时隙有不同的交付期等待成本，本文根据消费者的社会经济特征来研究其对配送时隙的选择，且对网络零售和配送时隙之间的需求关系进行分析，假设具有不同社会经济特征的消费者在相同的配送时隙服务水平下，对不同配送时隙进行O-1变量的选择，建立预期概率的Logit模型，由式（3）可以发现，uyst是关于敏感系数F的函数，其概率分布函数f（uyst）与F一样为正态分布，
1.5 时隙配置
通常时隙是根据其开放的先后顺序划分的，假设网络零售商将配送计划划分成Z个时隙，其中ebegin，1≤ebegin，2≤…≤ebegin，ι，ebegin，1≤ebegin，2≤…≤ebegin，ι时隙规划强调准时性，若各时隙间存在一定的浮动运力△αt，则在一定程度上可以缓解效用较高时隙的配送运力，当时隙宽度不变时，单位时间到达的消费者选择各时隙的概率也不变，当时隙宽度发生△αt变化后，各时隙的选择概率也随之变化为Pt（△αt）.
由于各时隙选项配送运力的限制，当某时隙的配送运力被预订满时，该时隙选项也不可再被消费者选择.由此可知，在时间s消费者订单到达时，提供给消费者的可选时隙选项集合As={t|0≤s≤τ（t），Hst≥0，t∈T}是动态变化的.这里Hst为s时间时隙t的剩余配送能力.引入0-1变量Iyt来动态决策时隙t是否在s时间向消费者开放.若时隙t在s时间向消费者开放，则Iyt=1，否则为0.
引入0-1变量Jt来动态决策对时隙t是否进行运力调整.若s时间对时隙t进行运力调整，则Jst=1，否则为0.
只要时隙n在消费者订单到达时没有超过预订时隙的截止时间O≤s≤τ（f），且还有配送运力Hst≥O，那么时隙t在s时间便向消费者开放，同样，时隙t在τ（t）时间关闭，那么在τ（t）之前，若时隙t的配送运力Ht≤0，则对时隙t的运力进行调整，时隙t的运力调整后的计算公式为
1.6 定价模型
根据上面的描述，原基本模型可以改成
2 算例分析
该模型较为复杂，无法直接推算出不同情境下的最优解.为此，在给模型各参数赋值前根据该模型模拟消费者到达，然后使用Ling0 11.O求解模型.假设每个时隙的初始宽度相同，相关参数设置见表1.
</f
消费者在选择时隙时会预估送达时间.为方便计算，取时隙区间的中间时间为消费者预估的送达时间，则Zt的计算公式为
由上可知，从消费者偏好进行时隙规划能够帮助企业大大降低设施的空置率，提高订单的履约量，不仅能增加热门时隙的配送运力，而且能在一定程度上通过向其他时隙转移去一定量的订单弥补冷门时隙订单量较少的不足，按照各时隙受欢迎程度，得到时隙由高到低的排序为时隙3>时隙2>时隙1>时隙O，而最终各时隙订单量多少也基本与该规律一致，分析可知，由于消费者对时隙3的需求最多，各种不同情况下时隙3的订单量的变化最明显，接着依次为时隙2，时隙1，时隙0.时隙O由于其消费者偏好最低，无论在何种情况下其需求量都少于该时隙的配送运力，故拓宽量为0.通过观察发现，时隙规划调整受制于前后时隙的配置运力，调整后时隙3的订单量较之调整前普遍增长近20，时隙2的订单量增加40.初始规划中时隙2的订单量只有80，没有超过额定的配送运力，拓宽时隙宽度后.该时隙的拓展运力约为35，根据订单最大化的原则，预留给后置时隙的运力约18，自留运力约17，故仍拓宽了该时隙的宽度，最佳的运力划分比例见图2.
图3表示随着单位时间配送效率的增加，合理的时隙规划由于连续时隙运力的制约得到缓和，当△αt=0时，通过各时隙单位时间配送效率之间的比较可以发现，运力调整与时隙需求之间成正相关关系，△αt=5时，的配送运力可使履约量大幅度增加以及时隙宽度明显降低，但由于网络零售商的运力以及固有市场容量限制，△αt>5时其对时隙宽度和履约量的影响逐渐削弱，
图4表示时隙规划履约量的变化幅度增长得并不明显，当△αt=-10时，时隙运力调整与时隙效用之间成正相关关系.通过各相邻效用之间变化趋势的比较可知，随着时隙效用的增加，在△αt=-5时履约量变化幅度达到高峰，当△αt>5时其呈现逐渐减少的趋势，而时隙宽度的变化幅度则呈相反趋势，由此可见时隙效用增长使得消费者转移率降低.
3 结论
本文研究B2C环境下，网络零售商提供给消费者配送服务的多时隙运力柔性配置下的定价问题.根据消费者的选择行为具有随机性的特点，分析消费者选择行为的影响因素，建立多元Logit消费者选择模型.通过对配送时隙的固定运力不合理性的探讨，提出一个根据消费者时隙偏好进行时隙运力调整的优化模型.通过结果分析可以发现：对配送时隙的固定运力进行适当的调整能使其得到更好的分配，获取更多的履约机会；通过灵敏度分析得出消费者时隙效用以及单位时间配送运力与网络零售商履约量成正相关关系，而不同消费者对时隙敏感度（时间、价格）则呈现不同的相关性，因此如何提高配送效率迎合消费者的需求值得关注，由小规模算例可知，在消费者偏好约束下网络零售商合理配置配送时隙，有利于提高配送时隙运营效率，降低运营成本，并尽力通过高效利用资源来降低成本，从而产生良好的经济效益.根据算例分析对不同情况的模拟，综合优化模型在时间和成本上都较传统单目标模型更优，能使配送时隙综合效用最大，验证了模型的有效性和科学性.
摘要：在B2C环境下，为产生良好的经济效益和提高竞争力，网络零售商致力于根据客户订单的要求提供相应的时隙配送服务，提高时隙配送效率和降低运营成本.考虑随时隙运力变化的需求特征以及客户与容量之间相互作用关系，建立基于最大订单数量和最优时隙容量的非线性数学规划模型，综合优化网络零售商的配送时隙运力，通过算例分析，模拟几种不同情况下的配送时隙动态定价，验证了模型的有效性和科学性，
关键词：配送时隙；动态定价；收益管理；运力控制
中图分类号：F505；F724.2
文献标志码：A
0 引言
时隙（Time Slot）在电子商务中是指网络零售商提供给消费者选择的订单产品送达的交货时间窗.随着电子商务的发展，许多网络零售商都采取送货上门的配送模式，纵观国内如京东、天猫、一号店、易迅等网络零售商在网页上提供给消费者的时隙表，时隙时间不等，大多数网络零售商的配送时隙表长期不变，并且时隙宽度普遍一致，但实际上消费者的需求存在着一定的波动，同时也可以直观地看出相较于工作日，消费者普遍更希望周末收货，这些规律很容易被发现，根据社会人的普遍生活规律，消费者偏好的时间节点往往是其空闲时段，这些时段的时隙因此受到青睐.电商环境下的订单履约管理中，物流配送者强调对订单的数量和配送时间的承诺.互联网零售流程中，网络零售商们会在消费者下完订单后，为消费者提供不同的配送时隙选项，让其从中作出选择.高频率、订量小是消费者网上购物的特点，这会使得订单的单位固定配送成本显著提高.而积聚一定数量的商品再进行配送会导致更多订单履约延迟，从而造成网络零售市场需求减少.目前网络零售过分追求利润，往往忽略对消费者满意度的考虑，上述过程涉及消费者的需求与运营商的物流成本之间的权衡，国外网络零售商考虑时隙的配送规划方案已初具规模，在动态定价、需求预测等多方面对网络零售的发展起着至关重要的作用.
运力柔性配置的目的在于平衡时隙的需求波动，降低物流成本，提高消费者的满意度.GEUNES等建立考虑消费者需求数量和需求频率的零售商生产能力配置模型，以消费者区域和数量作为决策变量优化收益率.CAMPBELL等通过价格因素影响消费者的配送时隙选择，提供一种确定性的选择优化模型，模型分析表明适当的价格激励机制可以明显提高利润.AGATZ等研究提供时隙进行交付的相关问题并探讨对应的订单履约方法.由于需求不确定、交付时间严格以及产品利润低，零售商的送货服务面临巨大的物流压力.CAMPBELL等描述零售商送货服务中的路径和排程问题，并在嵌入启发式算法的基础上建立求解方案；他们建立优化模型研究影响消费者行为的激励机制以降低配送成本.SIM等和BHATNAGAR等通过对网络零售消费者需求属性的分析，研究购物模式对配送时隙动态定价的影响.李景瑜等结合预分配时隙、订单提前期、机会成本和消费者偏好等因素，建立时隙预分配模型，模拟网购环境下消费者对时隙的选择行为，分析网络零售商的收益与成本变化情况，陈淮莉等根据消费者具有在线时隙选择行为随机性的特点，引入效用函数建立基于Logit的选择概率公式，并且考虑各时隙选项的效用、剩余预订时间、剩余能力等建立时隙定价模型.然而，在配送时隙运力柔性配置方面的研究在国内相对较少.
为谋取更高效益，网络零售商时隙运力柔性配置一定要有针对性，自营物流的网络零售商配送能力有限，单位时间同时能够进行配送的车辆和人员限制了网络零售商订单履约的效率，在考虑企业自身能力约束的前提下，利用消费者对空闲时段的偏好，通过优化时隙规划最大程度地减少空置率，增加订单的数量，获取更高的收益，综上，根据消费者需求密度进行时隙运力柔性配置，建立网络零售配送时隙规划模型.如何针对不同类型的消费者，给予合适的价格设置，以适应现有市场竞争，并配置合理的订单履约运力使得预期利润最大化，成为B2C在线订单履约中的重要决策问题.本文提出的差异化动态定价的配送时隙服务策略，较传统的配送服务和延迟配货周期策略有很大区别，本文将配送时隙的配送运力作为约束，网络零售商的预期收益最大化作为目标，构建基于配送时隙承诺的非线性数学规划定价决策模型，分析针对不同消费者的B2C在线订单履约策略.
1 模型描述和构建
1.1 参数定义
假设T为配送时隙选项集合，T={1，2，…，l}，t∈T或t=0（表示不选择这些时隙选项）；S为消费者订单到达时间集合，S={l，2，…，m}，s∈S；Y为消费者等级集合，Y={1，2，…，n}，y∈Y参数：cyt为y级消费者消耗的时隙t的配送运力；；syst为y级消费者在s时间选择时隙t的配送成本；ast为s时间时隙t的配送运力调整成本；Zt为订单产品在时隙t的送达时间；ebegin，t为时隙t的开始时间；eend，t为时隙t的结束时间；τ（t）为时隙t的预订截止时间；λys为y级消费者的订单在s时间到达的概率；ωys为在s时间到达的消费者属于y级消费者的概率；ζ为单位时间配送运力；Uyst为在s时间时隙t对y级消费者的预计效用（即受欢迎度）；F为时隙敏感系数；Kt为时隙t的配送运力；Kyst为在s时间时隙t对y级消费者的剩余配送运力，决策变量：Iyst为0-1变量，其在s时间时隙t对y级消费者开放时等于1，否则为0；Jst为0—1变量，其在s时间对时隙t进行Δαt的运力调整时等于1，否则为0；uyst为在s时间时隙t对y级消费者的实际效用；Pyst为y级消费者在s时间对时隙t的选择概率；Pyst（△αt）为y级消费者在s时间对进行△αt运力调整后的时隙t的选择概率；△αt为时隙t的运力调整量；Pyst为在s时间时隙t对y级消费者的配送价格.
1.2 运力基本模型
网络零售交易中，网络零售商会在线提供不同地区的配送需求和费用以供消费者选择，当时隙选项尚有能力没有分配时，所有时隙均可选择，假设消费者到来时存在ι+I种选择，即存在Z种不同的时隙选择（t=l，2，…，ι）及t=0（消费者选择放弃这家供应商）.假设消费者的到达概率服从参数为A的泊松分布，根据多元Logit公式可以得出消费者选择概率Pyst根据描述，可以建立如下时隙配送运力调整模型：
式（1）为模型的目标函数，表示在Logit选择概率条件下基于最优配送运力的收益最大；式（2）为约束条件，网络零售商的各配送时隙均有运力消耗限制.
1.3 交付期
由于时隙是网络零售商提供给消费者选择的订单产品送达的交货时间窗，所以每个配送时隙选项会有对应的开始时间和结束时间[ebegin，eend].假设消费者在预订时间[O，τ]内的s时间到达并下达订单，并且选择时隙t作为其订单产品的送达时间区间，那么该订单产品的送达时间Zt就必须在时隙t的时间区间内.
交付期是消费者在线选择时隙时考虑的一个重要因素，消费者在选择时隙时会估量不同时隙选项的交付期，由于订单的紧急情况不同，消费者有不同的交付期偏好，从而影响消费者的时隙选择行为.
1.4 时隙需求
要了解价格随剩余运力的变化情况，就必须了解随着价格变动，消费者对时隙选项的需求会产生怎样的变化.在相同的配送时隙服务水平下，不同时隙运力对消费者选择行为的影响是有差异的，某时隙运力殆尽时，消费者往往会进行时隙运力替代或者取消订单，见图1.
不同时隙选项的效用不一样，效用越大，消费者对该时隙的需求也越大，但网络零售商无法准确地预知每个时隙选项的实际效用，因此引进效用函数.每个时隙的效用由预计和随机两个部分组成.式中：Vyst表示效用确定性部分，εyst表示效用不可观测或无法估量部分.假设所有的εyst都是是独立的Gumbel分布，利用0-1变量的Logit模型估计消费者对时隙t的选择概率，假设良好的网络购物环境让消费者对商品质量的感知没有差异性，仅对配送时隙有感知度，因此，可以忽略其他因素，则有式中：ιyst表示在s时间y级消费者选择时隙t的配送时间；β0，β1，β2为时隙效用的参数.β0为反映网络零售商配送时隙选择的特定常数；β1为反映网络零售商配送时隙选择的价格敏感参数；β2为反映网络零售商配送时隙选择的时间敏感参数，因此，
可见，商品配送时隙交付期的平均值取决于消费者对价格和时间的敏感系数F.当O<fl时，消费者为价格敏感型.消费者的异质性意味着同样的配送时隙可能对不同消费者的效用有所不同，即不同的消费者对于相同的配送时隙有不同的交付期等待成本，本文根据消费者的社会经济特征来研究其对配送时隙的选择，且对网络零售和配送时隙之间的需求关系进行分析，假设具有不同社会经济特征的消费者在相同的配送时隙服务水平下，对不同配送时隙进行O-1变量的选择，建立预期概率的Logit模型，由式（3）可以发现，uyst是关于敏感系数F的函数，其概率分布函数f（uyst）与F一样为正态分布，
1.5 时隙配置
通常时隙是根据其开放的先后顺序划分的，假设网络零售商将配送计划划分成Z个时隙，其中ebegin，1≤ebegin，2≤…≤ebegin，ι，ebegin，1≤ebegin，2≤…≤ebegin，ι时隙规划强调准时性，若各时隙间存在一定的浮动运力△αt，则在一定程度上可以缓解效用较高时隙的配送运力，当时隙宽度不变时，单位时间到达的消费者选择各时隙的概率也不变，当时隙宽度发生△αt变化后，各时隙的选择概率也随之变化为Pt（△αt）.
由于各时隙选项配送运力的限制，当某时隙的配送运力被预订满时，该时隙选项也不可再被消费者选择.由此可知，在时间s消费者订单到达时，提供给消费者的可选时隙选项集合As={t|0≤s≤τ（t），Hst≥0，t∈T}是动态变化的.这里Hst为s时间时隙t的剩余配送能力.引入0-1变量Iyt来动态决策时隙t是否在s时间向消费者开放.若时隙t在s时间向消费者开放，则Iyt=1，否则为0.
引入0-1变量Jt来动态决策对时隙t是否进行运力调整.若s时间对时隙t进行运力调整，则Jst=1，否则为0.
只要时隙n在消费者订单到达时没有超过预订时隙的截止时间O≤s≤τ（f），且还有配送运力Hst≥O，那么时隙t在s时间便向消费者开放，同样，时隙t在τ（t）时间关闭，那么在τ（t）之前，若时隙t的配送运力Ht≤0，则对时隙t的运力进行调整，时隙t的运力调整后的计算公式为
1.6 定价模型
根据上面的描述，原基本模型可以改成
2 算例分析
该模型较为复杂，无法直接推算出不同情境下的最优解.为此，在给模型各参数赋值前根据该模型模拟消费者到达，然后使用Ling0 11.O求解模型.假设每个时隙的初始宽度相同，相关参数设置见表1.
</f
消费者在选择时隙时会预估送达时间.为方便计算，取时隙区间的中间时间为消费者预估的送达时间，则Zt的计算公式为
由上可知，从消费者偏好进行时隙规划能够帮助企业大大降低设施的空置率，提高订单的履约量，不仅能增加热门时隙的配送运力，而且能在一定程度上通过向其他时隙转移去一定量的订单弥补冷门时隙订单量较少的不足，按照各时隙受欢迎程度，得到时隙由高到低的排序为时隙3>时隙2>时隙1>时隙O，而最终各时隙订单量多少也基本与该规律一致，分析可知，由于消费者对时隙3的需求最多，各种不同情况下时隙3的订单量的变化最明显，接着依次为时隙2，时隙1，时隙0.时隙O由于其消费者偏好最低，无论在何种情况下其需求量都少于该时隙的配送运力，故拓宽量为0.通过观察发现，时隙规划调整受制于前后时隙的配置运力，调整后时隙3的订单量较之调整前普遍增长近20，时隙2的订单量增加40.初始规划中时隙2的订单量只有80，没有超过额定的配送运力，拓宽时隙宽度后.该时隙的拓展运力约为35，根据订单最大化的原则，预留给后置时隙的运力约18，自留运力约17，故仍拓宽了该时隙的宽度，最佳的运力划分比例见图2.
图3表示随着单位时间配送效率的增加，合理的时隙规划由于连续时隙运力的制约得到缓和，当△αt=0时，通过各时隙单位时间配送效率之间的比较可以发现，运力调整与时隙需求之间成正相关关系，△αt=5时，的配送运力可使履约量大幅度增加以及时隙宽度明显降低，但由于网络零售商的运力以及固有市场容量限制，△αt>5时其对时隙宽度和履约量的影响逐渐削弱，
图4表示时隙规划履约量的变化幅度增长得并不明显，当△αt=-10时，时隙运力调整与时隙效用之间成正相关关系.通过各相邻效用之间变化趋势的比较可知，随着时隙效用的增加，在△αt=-5时履约量变化幅度达到高峰，当△αt>5时其呈现逐渐减少的趋势，而时隙宽度的变化幅度则呈相反趋势，由此可见时隙效用增长使得消费者转移率降低.
3 结论
本文研究B2C环境下，网络零售商提供给消费者配送服务的多时隙运力柔性配置下的定价问题.根据消费者的选择行为具有随机性的特点，分析消费者选择行为的影响因素，建立多元Logit消费者选择模型.通过对配送时隙的固定运力不合理性的探讨，提出一个根据消费者时隙偏好进行时隙运力调整的优化模型.通过结果分析可以发现：对配送时隙的固定运力进行适当的调整能使其得到更好的分配，获取更多的履约机会；通过灵敏度分析得出消费者时隙效用以及单位时间配送运力与网络零售商履约量成正相关关系，而不同消费者对时隙敏感度（时间、价格）则呈现不同的相关性，因此如何提高配送效率迎合消费者的需求值得关注，由小规模算例可知，在消费者偏好约束下网络零售商合理配置配送时隙，有利于提高配送时隙运营效率，降低运营成本，并尽力通过高效利用资源来降低成本，从而产生良好的经济效益.根据算例分析对不同情况的模拟，综合优化模型在时间和成本上都较传统单目标模型更优，能使配送时隙综合效用最大，验证了模型的有效性和科学性.
