“数学广角”中“优化思想”的分析与教学启示
曹小丽
伴随着社会经济的飞速发展，人们日常生活面临的问题变得错综复杂，优化方法在解决问题时显得非常重要。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“让学生通过学习获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要的数学知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”经历一轮又一轮课程改革后，新版本教材中的“数学广角”蕴含的“优化思想”逐渐引起教研人员和教师的重视。
一、“ 数学广角”的内容分析
1.“优化思想”在教材中的分布。
在人教版教材中，蕴含“优化思想”的教学内容有很多。“数学广角”中的“优化思想”成为典型的教学内容之一，主要内容分布如下：
从上表可以看出，在二年级上册、三年级下册的“数学广角”搭配这个内容中，教学目标是让学生初步体会有序排列的优化方法。在四年级上册烙饼问题—优化、五年级下册找次品等内容中，主要教学目标是让学生尝试在多种方法中探究出优化法，在经历探究的过程中理解、感悟“优化思想”，亲身感受“优化思想”在生产、生活中的运用。
2.“数学广角”中“优化思想”的内容分析。
“数学广角”中“优化思想”典型例题安排在四年级上册第八单元。3个例题，难度层层递进，感知、理解“优化思想”。例1沏茶问题，如何让客人尽快喝到茶，省时是关键。学生在探究中发现做几件烦琐的事情，可以同时做的一起做比较省时，初步体会“优化”。例2烙饼问题，如何让李阿姨尽快吃上饼，省时也是讨论的重点，烙1张饼、2张饼帮助学生理清题意。重点探究烙3张、4张饼省时的问题，烙3张饼时，探究、总结、对比出优化法是比较省时的方法。再利用优化法拓展烙5张饼、6张饼、7张饼……最后总结、巩固、加深对“优化”的理解。例3利用“田忌赛马”的故事，通过例题中呈现的六种应对策略表，帮助学生感悟“优化思想”。
五年级下册第八单元“数学广角—找次品”这个内容也体现了“优化思想”，主要教学目标是让学生探究出找次品的最优策略。师生们在讨论交流中经历“比较—猜测—验证”的过程，归纳总结“找次品”的最优方法，领悟“优化思想”。例1从简单的问题入手，初步理解“找次品”的含义，明确找次品的基本思路。例2教学找次品的一般方法，从8个零件开始探索，再用9个研究，发现称的次数最少的方法是将零件平均分成3份。然后用10个、11个验证，最后总结出找次品的最优方法是将待测物品分成3份，尽量平均分。这样循序渐进，渗透“找次品”的最优策略。
除此之外，在二年级上册和三年下册“数学广角搭配（一）（二）”也体现出“优化”的思想。教材主要是让学生经历探究3个数字（不含0）和4个数字（含0）能组成多少个不同两位数的过程，讨论有序的组合是找出两位数比较简单的方法，体现思维的有序性，也是解决数学问题的最优方法，初步感受“优化思想”。
二、“优化思想”的教学启示
1.主动探究。
主动探究，是学习数学非常重要的经历。在探究学习过程中，把更多的交流空间留给学生。在烙饼问题的教学中，（1）班为实验组，教师让学生小组合作交流，积极思考并发表自己的想法，探究烙3张饼时出现3种方法，用时分别为：18分钟、12分钟、9分钟，通过全班交流，总结出烙3张饼的最优方法是3张饼交替烙用时最短。（2）班为对照组，多数学生不主动思考，讨论不积极，最后在教师的引导和讲解下，基本了解烙3张饼的优化法。在烙4张饼时，全班仅出现烙3张的优化法的思路，没有出现2张2张烙的方法用时最短。多样化是优化的基础，没有多样化谈何优化？通过这两堂课的对比我们看出数学学习需要主动参与探究的过程。
2.交流互动。
有效的交流才能发现解决问题的多种方法，对比总结出最优策略。课堂教学中学生是主体，有效的交流是学生与学生、学生与教师的互动。如，在二年级上册搭配的课堂教学中，（1）班为实验组，教师让孩子们4人小组合作交流，在练习卡上写一写1、2、3能组成多少个不同的两位数（个位与十位数字不重复），通过讨论、交流，师生总结，有序的组合方法简便，初步感知优化。（2）班为对照组，教师直接讲解有序的组合1、2、3可以组成多少个两位数（个位与十位数字不重复），孩子们表面上能听懂老师讲解的题型，但不理解方法。做巩固练习“3个孩子坐成一排拍照，有多少种坐法？”就出现了问题。从这两堂课的实验对照得出学生对新知识的接受和理解，需要主动思考，有效交流。
3.反思总结，内化思想。
学生在课堂上思考—猜测—对比—总结，仅仅领悟“优化思想”的表象。虽然经历了动手操作和合作交流过程，初步体验“优化”在解决问题中的便利，但大脑中是模糊的、不稳定的。数学思想是隐蔽的、抽象的，教师如何从直观的生活情境实例中引导学生体会“优化思想”，需要有内化的过程。
4.学以致用，渗透思想。
小学数学学习的最終目的就是孩子在日常生活中，会应用数学知识、方法解决生活中最常见的实际问题。许多学生课堂学习和生活实践分离，不懂得灵活运用数学知识。在教学过程中，教师要能准确理解教材编者的设计意图，充分利用生活中的经典教学资源，引导学生去感悟数学，学会数学思维。
“优化思想”的教学仍需要教师不断研究，并通过实践操作，提高学生的数学思维能力，亲身感受“优化思想”的形成过程。笔者得到的启示是，在今后的教学中还需要继续深入研究学生、研究教材，明确编者的意图，灵活运用教学素材，培养学生的数学核心素养。
