基于相对惯性导航的机载导弹二次传递对准
司帆+谷雨+赵剡+张亚崇
摘 要： 为了克服机翼挠曲变形的影响， 本文在传统传递对准方法的基础上， 提出一种机载导弹的二次传递对准方法。 核心思想由两个步骤组成： 第一步， 根据加速度计和陀螺仪的输出， 利用相对惯性导航算法， 实时解算弹载子惯导相对于机身主惯导的导航参数； 第二步， 以相对位置误差为量测值， 在卡尔曼滤波器中估计相对导航误差， 并将估计结果反馈至相对导航解算过程中。 导弹的对准结果可以通过联立主惯导姿态与主、 子惯导的相对姿态来获得。 仿真结果表明， 该方法在机翼发生挠曲变形的条件下， 可以得到子惯导的高精度实时姿态信息。
关键词： 机载导弹； 惯性导航； 传递对准； 二次对准； 相对导航； 挠曲变形
中图分类号： TJ765.2； V249.32+2 文献标识码： A文章编号： 1673-5048（2017）06-0041-08[SQ0]
0 引 言
当今战场环境下， 机载导弹的精确打击能力是衡量一款战斗机作战性能的重要指标。 对于惯性制导导弹而言， 其作战效能主要取决于弹载子惯导系统的精度[1-2]。 然而， 受到安装空间以及成本等方面因素的限制， 子惯导系统的传感器精度较低， 使其不具备自对准能力。 在导弹发射之前， 需要利用机身主惯导的参数使子惯导的数学平台与导航系重合， 这一过程被称为传递对准[3-4]。
根据量测值的不同， 传递对准又可以分为测量参数匹配、 计算参数匹配和混合参数匹配[5-6]三种方式。 无论采用哪种方式， 其基本原理是相似的。 以主、 子惯导的参数匹配结果作为量测值， 利用卡尔曼滤波器来估计子惯导的误差。 由于机翼并非绝对刚体， 在气流冲击、 机动方式以及负载变化等因素的影响下， 会不可避免地产生变形。 这种变形给滤波器带来了量测误差。
对机翼变形的处理是传递对准中的一项重要课题。 以往的传递对准中， 最常用的方法是在对准模型中加入二阶马尔科夫过程来描述变形角[7-8]。 此外， 文献[9]建立了变形与比力之间的线性模型， 用于在飞行过程中补偿主、 子惯导间的杆臂向量。 文献[10]利用ANSYS有限元分析对机翼进行建模， 用得到的机翼拟合曲线来辅助对准。 然而， 由于机翼变形的未知性， 以上方法不仅难以应用于实际场合， 而且还会降低对准精度。 传统的传递对准中还没有一种有效的方法能够处理机翼变形。
为了解决这一难题， 本文提出一种在传统传递对准结果上机载导弹二次对准的方法。 “二次”指的是对子惯导的再次对准， 其本质是监测机翼挠曲变形影响下子惯导的高精度实时姿态。
1 主、 子惯导相对关系
1.1 姿态关系
主惯导坐标系记为m系， 子惯导坐标系记为s系， 两者均采用右、 前、 上坐标系。 由于安装误差以及挠曲变形的存在， m系与s系通常并不重合。 s系可由m系经过三次欧拉旋转得到， 旋转顺序如图1所示。 首先， 绕Z轴旋转-φz； 其次， 绕X轴旋转φx； 最后， 绕Y轴旋转φy[11]。 其中， 由m系旋转至s系所经历的三个欧拉旋转角φx，φy，φz称为子惯导相对于主惯导的相对姿态角， 分别为相对俯仰角、 相对横滚角和相对航向角。 由m系旋转至s系的方向余弦矩阵Csm称为相对姿态矩阵。
假设地理坐标系为t系， 主惯导的姿态矩阵为Cmt， 根据矩阵连乘定律， 子惯导的姿态矩阵Cst为
式中： Cmt为已知量； Cst可以通过求解相对姿态矩阵Csm来获得。 一般情况下， 由于对安装空间的限制比较小， 主惯导的传感器精度远高于子惯导， 其输出可认为是没有误差的。 因此， 子惯导的姿态精度仅取决于相对姿态的精度。
1.2 位置关系
主、 子惯导相对于地心的位置矢量分别为Rm和Rs， 其位置关系图如图2所示。
根据图中矢量关系， 子惯导相对于主惯导的相对位置矢量R为
受机翼长度的限制， R远小于Rm和Rs。 因此， 子惯导的位置矢量可以忽略相对位置的影响， 尤其是当以经纬度来表示时。
2 相对惯性导航算法
本文所描述的相对导航指的是利用主、 子惯导的惯性器件输出， 解算子惯导在主惯导坐标系内的导航参数（位置、 速度和姿态）。
2.1 姿态微分方程
当机翼产生挠曲变形时， Csm是一个时变函数， 其微分方程可表示为[12]
式中： ωmim和ωsis分别为主、 子惯导的陀螺仪输出； Cms表示由s系到m系的相对姿态矩阵； 由于Csm是单位正交矩阵， 则Cms为Csm的转置矩阵。 ·×表示由括号内向量构成的反对称矩阵。
联立式（3）～（5）， 相对姿态矩阵微分方程的最终形式为
2.2 速度和位置微分方程
将式（2）两边同时相对于惯性系求导， 并根据哥氏定理可得
式中： V为主、 子慣导之间的相对速度； ω·mim为主惯导角加速度； ω·mim×R为子惯导切向加速度； ωmim×ωmim×R为向心加速度； 2ωmim×R·为哥氏加速度。
由于ω·mim难以直接测量， 相对速度V可由另一种形式来表达。 令
式（6）， （14）和（16）组成了相对惯性导航的基本计算公式。 其形式类似于捷联惯性导航系统， 最大的不同点在于参考系由t系转换到了m系。 主、 子惯导的传感器输出是已知量， 在一定的初始条件下， 可以利用微分方程的数值解法来解算相对导航参数。 本文采用4阶龙格-库塔算法。
3 相对惯性导航误差估计
数值积分是一个递推的过程， 任何诸如初始状态误差、 传感器误差以及舍入误差等因素都会引起计算结果的不准确。 对相对惯性导航误差方程进行推导， 并以此为基础建立卡尔曼滤波模型， 对相对导航误差进行估计。
3.1 误差方程
3.1.1 姿态误差
相对姿态误差关系图如图3所示。
假设m′系为相对姿态矩阵计算值Csm′所确定的坐标系， 与m系之间存在一个小角度的相对姿态误差角δφ， 则Csm′可近似表示为[14]
由于主惯导精度远高于子惯导， 因此式（19）中只考虑子惯导的误差， 其角速度可表示为
其中， ωmim表示ωmim的模。 特征方程中包含了多个积分环节以及周期为T=2π/ωmim的二阶振荡环节。 由此可知， 相对导航误差的传播是一个低频发散过程[15]。 在对准的过程中， 需要不断地对相对导航解算结果进行补偿， 以保证结果的准确性。
3.2 滤波器模型
3.2.1 状态方程
取状态向量为
式中： L为已知量； Rf为量测误差的主要来源， 通常可将其分为挠曲和振动两部分。 从已有文献可知， 振动一般为高频信号， 频率在几十赫兹， 挠曲一般为低频信号， 频率在1 Hz左右[17]。 然而， 无论是挠曲还是振动， 其频率均高于相对导航误差。 将δR送入卡尔曼滤波器之前， 先利用低通滤波器对其进行预濾波， 抑制量测误差的影响。 本文选用一阶滞后滤波器作为预滤波器， 其基本公式为
式中： I（k）表示滤波器当前的输入值； O（k-1）和O（k）分别表示前一时刻和当前的输出值； a为滤波参数， 通过调节a可以改变滤波器的带宽频率。 为保证预滤波效果， 带宽频率要小于挠曲频率的12。
4 仿真结果与分析
4.1 仿真环境
仿真流程如图5所示， 主惯导传感器数据由轨迹发生模块直接得到。 在主惯导基础上， 考虑到主、 子惯导间相对姿态， 并叠加挠曲、 振动和器件误差后得到子惯导传感器数据。 子惯导陀螺仪零偏稳定性和重复性均为1 （°）/h， 刻度误差系数为2×10-4。 加速度计零偏稳定性和重复性均为200 μg， 刻度误差系数为2×10-4。 主、 子惯导间的标称位置和标称姿态如表1所示。 二次传递对准的过程如图5中虚线内所示。 相对导航解算的初始值由角速度匹配传递对准的结果来得到， 假设其对准结果导致的初始相对姿态误差为[20′， 20′， 20′]T。 子惯导的最终姿态由主惯导姿态联立相对姿态来得到。 最终， 通过比较子惯导姿态的计算值与实际值进行二次传递对准的性能评估。
4.1.1 飞行轨迹
飞行轨迹如图6所示。 飞行起点的经纬度、 高度分别为116°E， 40°N， 5 000 m； 初始俯仰角、 横滚角、 航向角分别为0°， 0°， 30°， 初始速度为200 m/s。 机动方式为 A-B-C段S型转弯， C-D段匀速飞行， D-E段俯冲， E-F段匀速飞行， F-G段爬升， G-H段匀速飞行， H-I段U型转弯， I-J段匀速飞行。 具体飞行参数如表2所示。 主惯导的比力和角速度输出如图7～8所示。
4.1.2 机翼变形环境
机翼变形引起的振动位移和挠曲位移均用正弦函数来模拟， 其参数如表3所示。 由于挠曲变形主要是围绕机体纵轴产生， 本文仅考虑了Z轴方向上的挠曲位移。 通过对位移进行微分可得到振动和位移引起的速度和加速度。 由于振幅较小， 振动位移对变形角的影响可认为是噪声。 挠曲位移和挠曲变形角可由下式联系起来[18]：
4.1.3 滤波器参数
滤波器状态变量初值X0为
X0=[0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0]T
估计均方误差阵初值P0为
主、 子惯导的传感器采样周期为5 ms， 相对导航的解算周期为10 ms， 卡尔曼滤波周期为50 ms， 预滤波器的带宽频率为0.5 Hz。
4.2 结果分析
经过二次传递对准后的子惯导姿态变化图如图9所示。 图9中右侧为左侧的局部放大结果。 从图中可以看到， 子惯导的姿态中包含了由机翼变形而导致的正弦分量。 计算值与实际值几乎重合， 说明二次对准的计算结果可以跟踪机翼变形。 由此可见， 二次对准可在不借助挠曲模型的基础上， 为子惯导提供高精度的实时姿态角， 解决了传统传递对准中挠曲建模这一难题。
将图9中计算值与实际值相减， 可得到子惯导的姿态误差， 如图10所示。 二次对准在传递对准的基础上进一步提高了子惯导的姿态精度。 经过约80 s之后， 子惯导的姿态误差收敛到稳定状态。 详细的子惯导姿态统计特征如表4所示。 结果表明， 二次对准后的三轴姿态误差平均值不超过4.31″。
5 结 论
本文提出一种基于相对惯性导航的机载导弹二次传递对准方案， 详细推导了相对惯性导航的基本原理以及误差补偿方法。 针对典型的机翼变形环境， 在传统传递对准的基础上， 利用主、 子惯导传感器数据， 对系统方案进行了可行性验证以及性能评估。 仿真结果表明： （1） 二次对准可以在机翼变形的情况下， 为子惯导系统提供姿态角的动态实时变化情况。 （2） 在子惯导陀螺精度为1 （°）/h等级下， 二次对准之后的平均姿态误差已达到角秒级， 但相较于传统传递对准， 其收敛时间较长。 上述研究成果为获取机载导弹的实时高精度姿态基准以及监控飞行状态提供了可靠的技术方案及实现途径。 下一步工作重点在于， 对多个导弹的对准结果进行关联与数据融合， 实现多节点群对准背景下的全局最优估计。
参考文献：
[1] 吴辉， 赵剡， 陈雨. 基于伪距/伪距率的弹载捷联惯导传递对准精度评估[J]. 航空兵器， 2012（6）： 3-6， 27.
Wu Hui， Zhao Yan， Chen Yu. Transfer Alignment Accuracy Evaluation of Airborne Missile SINS Based on GPS Pseudo-Range /Pseudo-Range Rate[J]. Aero Weaponry， 2012（6）： 3-6， 27.（in Chinese）
[2] Chen Yu， Zhao Yan. New Rapid Transfer Alignment Method for SINS of Airborne Weapon Systems[J]. Journal of Systems and Engineering and Electronics， 2014， 25（2）： 281-287.
[3] Liu Xixiang， Xu Xiaosu， Liu Yiting， et al. A Fast and High-Accuracy Transfer Alignment Method between M/S INS for Ship Based on Iterative Calculation[J]. Measurement， 2014， 51（1）： 297-309.
[4] Yang Gongliu， Wang Yanyong， Yang Shujie. Assessment Approach for Calculating Transfer Alignment Accuracy of SINS on Moving Base[J]. Measurement， 2014， 52（6）： 55-63.
[5] 管敘军， 王新龙. 捷联惯导系统动基座传递对准匹配方法[J]. 航空兵器， 2014（2）： 3-8， 15.
Guan Xujun， Wang Xinlong. Transfer Alignment Match Methods for Strapdown Inertial Navigation System on Moving Bases[J]. Aero Weaponry， 2014（2）： 3-8， 15. （in Chinese）
[6] 徐林， 李世玲， 屈新芬. 惯性导航系统传递对准技术综述[J]. 信息与电子工程， 2010， 8（6）： 633-640.
Xu Lin， Li Shiling， Qu Xinfen. Transfer Alignment Technology of Inertial Navigation System： an Overview[J]. Information and Electronic Engineering， 2010， 8（6）： 633-640. （in Chinese）
[7] 董亮， 陈帅. 考虑动态挠曲变形时的传递对准方法研究[J]. 航空兵器， 2015（1）： 28-30.
Dong Liang， Chen Shuai. Study on Transfer Alignment with Dynamic Flexure Deformation[J]. Aero Weaponry， 2015（1）： 28-30. （in Chinese）
[8] Gong Xiaolin， Fan Wei， Fang Jiancheng. An Innovational Transfer Alignment Method Based on Parameter Identification UKF for Airborne Distributed POS[J]. Measurement， 2014， 58： 103-114.
[9] Pehlivanogˇlu A G， Ercan Y. Investigation of Flexure Effect on Transfer Alignment Performance[J]. Journal of Navigation， 2013， 66（1）： 1-15.
[10] 房建成， 张舟， 宫晓琳. 机载分布式POS传递对准建模与仿真[J]. 中国惯性技术学报， 2012， 20（4）： 379-385.
Fang Jiancheng， Zhang Zhou， Gong Xiaolin. Modeling and Simulation of Transfer Alignment for Distributed POS[J]. Journal of Chinese Inertial Technology， 2012， 20（4）： 379-385. （in Chinese）
[11] 刘镇波， 李四海， 王珏， 等. 相对姿态匹配传递对准方法[J]. 系统工程与电子技术， 2014， 36（8）： 1619-1625.
Liu Zhenbo， Li Sihai， Wang Yue， et al. Relative Attitude Matching Method for Transfer Alignment[J]. Systems Engineering and Electronics， 2014， 36（8）： 1619-1625. （in Chinese）
[12] 刘镇波， 李四海， 王珏， 等. 基于分布式IMU的相对姿态估计方法[J]. 弹箭与制导学报， 2014， 34（5）： 21-25.
Liu Zhenbo， Li Sihai， Wang Jue， et al. Distributed IMU Based Relative Attitude Estimation Method[J]. Journal of Projectiles， Rockets， Missiles and Guidance， 2014， 34（5）： 21-25. （in Chinese）
[13] Lu Yuan， Cheng Xianghong. Random Misalignment and Lever Arm Vector Online Estimation in Shipborne Aircraft Transfer Alignment[J]. Measurement， 2014， 47（1）： 756-765.
[14] 储海荣， 段镇， 贾宏光， 等. 捷联惯导系统的误差模型与仿真[J]. 光学精密工程， 2009， 17（11）： 2779-2785.
Chu Hairong， Duan Zhen， Jia Hongguang， et al. Error Model and Simulation of Strapdown Inertial Navigation System[J]. Optics and Precision Engineering， 2009， 17（11）： 2779-2785. （in Chinese）
[15] 王奎民， 王大海， 宋萬成， 等. 基于捷联惯导系统的舰艇垂向位移测量技术[J]. 传感技术学报， 2011， 24（12）： 1696-1700.
Wang Kuimin， Wang Dahai， Song Wancheng， et al. The Measurement Technology about Vertical Displacement of Vessel Movement Based on SINS[J]. Chinese Journal of Sensors and Actuators， 2011， 24（12）： 1696-1700. （in Chinese）
[16] Lund C A， Vallot L C， Soehren W A， et al. Method and Apparatus for High Accuracy Relative Motion Determination Using Inertial Sensors：US， 7844397[P]. 2010.
[17] 岳亚洲， 李四海， 张亚崇， 等. 机载主子惯导间失准角估计的差分惯性滤波器设计及性能分析[J]. 航空学报， 2013， 34（10）： 2402-2410.
Yue Yazhou， Li Sihai， Zhang Yachong， et al. Differential Inertial Filter Design and Performance Analysis for Estimation of Misalignment Angle between Airborne Master INS and Slave INS[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2013， 34（10）： 2402-2410. （in Chinese）
[18] 高青伟， 赵国荣， 王希彬， 等. 传递对准中载舰挠曲变形和杆臂效应一体化建模与仿真[J]. 航空学报， 2009， 30（11）： 2172-2177.
Gao Qingwei， Zhao Guorong， Wang Xibin， et al. Incorporate Modeling and Simulation of Transfer Alignment with Flexure of Carrier and Lever-Arm Effect[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2009， 30（11）： 2172-2177. （in Chinese）
Second Transfer Alignment for Airborne Missiles Based on Relative Inertial Navigation
Si Fan1， Gu Yu2， Zhao Yan1， Zhang Yachong2
（1. School of Instrumentation Science and Opto-Electronics Engineering， Beihang University， Beijing 100191， China； 2. AVIC Xian Flight Automatic Control Research Institute， Xian 710065， China）
Abstract： To overcome the influence of wing flexure deformation on transfer alignment， a new second transfer alignment for airborne missiles on the basis of traditional methods is proposed. The core idea is composed of two steps. Firstly， using relative inertial navigation algorithm， the real time navigation parameters of slave inertial navigation system （SINS） relative to master inertial navigation system （MINS） are computed according to the outputs of accelerometers and gyros. Secondly， the relative navigation errors are estimated in the Kalman filter by using the relative position error as measurement value， and the estimated results are fed back into the relative navigation calculation. The final alignment can be achieved by combining the attitude of MINS and the relative attitude between MINS and SINS. Simulation results show that the proposed method can achieve the high precision attitude of SINS in the wing flexure deformation situations.
Key words： airborne missile； inertial navigation； transfer alignment； second alignment； relative navigation； flexure deformation
