基于深度学习视角的高中数学概念教学
李媛侠 吴宝
【内容摘要】高中阶段的数学教学将重点放在了培养学生的思维能力上，反而忽略了一些基础性的东西，比如：数学概念、数学公式。在当前的课堂教学中，教师会将这些知识“灌输”给学生，并不会详细地去分析，在教学完之后就开始让学生大量地去做题。试问学生连基础性的知识都没彻底理解、掌握，课堂教学的效率、质量怎能如意呢？因此，教师需要将教学方式进行改变，要将概念教学重视起来，引导学生对概念进行深度学习。本文从内涵实质、教学策略两个方面入手，阐述了基于深度学习视角的高中数学概念教学。
【关键词】深度学习? 高中数学? 概念教学
深度学习简单来说就是有意义的学习。因为概念是数学的基础，是学生能力、思维得到培养的前提，所以教师要将概念的深度学习重视起来。只有这样，才能让学生逐渐地养成良好的思维品质，才能让学生的数学素养得到培养。那么教师应该怎么引导学生去深度学习高中数学概念呢？下列提供了几种简单有效的方法，教师可以将其运用于实际教学中。
一、深度学习实质内涵与概念实质内涵
1.深度学习的实质内涵
深度学习简单来说就是让学生对知识进行深度的钻研、探究，从而形成一种有意义的学习，完成高效学习。深度学习主张的是学生进行自主学习、进行批判学习、进行终身学习、进行创新学习①。通过长时间的实践证明，让学生进行深度学习，可以让学生的思维品质得到有效的培养，可以让学生形成终身学习、发展的能力。
2.概念的实质内涵
概念是前人们通过不断的实践探究总结出来的理性认知，其将同一类型的事物的本质进行了总结、概括。数学概念就是将人的大脑对现实中的对象的一种反映形式，一般来讲是指数量关系与空间形式的特征的反映。由于数学概念在数学教学中占有十分重要的地位，是学生学习其他知识的基础，所以教师要将其重视起来。简单来说，学生理解不了数学概念，那么学习其他知识的时候也会觉得很吃力。如果学生理解了数学概念，那么学习其他知识的时候就会觉得很轻松。
二、深度学习视角下数学概念教学策略
概念教学的主体是概念，开展概念教学的时候教师需要引导学生去追溯源头，要让学生明白概念是怎么产生的，其经历了怎样的发展过程。
1.重视概念引入
（1）通过名人故事将概念引入，进行深度学习
在任何活动中，兴趣是最重要的。只有一个人对一件事物产生了兴趣，其才会迎难而上，不断地去探究。所以在教学概念之前，教师需要将学生学习概念的兴趣激发出来。鉴于学生都爱听小故事，而且名人们在探究知识过程中发生了很多有趣的事情，所以教师可以将名人故事利用起来，借助其将数学概念引入，进行深度学习②。
例如在教学《等差数列的前n项和公式》的时候，教师如果直接开展概念教学，告诉学生数学概念的意思是什么，重点是什么，学生会觉得极其枯燥，并且不愿意去学习。针对这种情况，教师可以根据高斯在探究这一知识的发生的故事当作入手点，进行概念教学。在课堂伊始，教师可以在黑板上写下高斯的名字，然后询问学生是否知道或者听过高斯的名字。因为学生是有着一定的学习基础的，所以其会说是一个伟大的数学家。之后教师可以将题目1+2+3+4+……+100写在黑板上，然后询问学生是否知道答案。看到这道题目的时候，学生会觉得好难算啊，因为一个一个去加不仅费时还费力，而且容易出错，一个不小心答案就错了。这时，教师可以告诉学生，高斯使这个算式的算法变得简单了，并询问学生有没有听过这个小故事。在学生回答完没有之后，教师可以将高斯七岁时对这个算式进行求解的有趣的小故事进行讲解。通过听这个故事，学生会对所要学习的知识产生一定的兴趣。教师这时不要急着将相关知识进行呈现，可以发挥出引导作用，让学生想象高斯在求和的时候运用了怎样的数学思维，并引导学生对相关的公式进行探究。通过这样的课堂教学，不仅可以加深学生对知识的理解、掌握，还可以让学生的核心素养得到有效的培养，让学生能够进行自主的探究，从而提高学生的自主探究能力。
（2）通过数学文化将概念引入，进行深度学习
数学概念的形成不仅是数学界的伟大成就，也为社会的发展贡献了一份力量③。针对这一点，教师在开展概念教学的时候可以将其的文化重视起来，形成具体的文化背景，让学生在理解实质的同时进行深度学习。
例如在教学“基本不等式（a×b）-2≤（a+b）/2”的时候，教师就可以在导入新课的时候将第二十四届国际数学家大会的会标引入，然后，让学生对会标进行观察，询问学生发现了什么。在学生回答之后，教师可以告诉学生这个会标是根据赵爽的弦图绘制出来的。在听到赵爽这个名字的时候，学生会觉得有些意外，因为其并没有关注过数学史上的名人，大多会看娱乐八卦，所以会觉得很诧异，为什么一个打篮球的女星的名字会出现在这里。这时教师可以告诉学生此赵爽非彼赵爽，这个赵爽是古代的一个数学家，其是专门研究三角形的。那个时候的三角形被称作弦，所以这里是弦图，并将其的故事进行讲解。在讲解完之后，教师可以将四个直角三角形呈现的学生面前，然后将其拼成一个正方形，让学生从面积方面入手，对三角形的勾股数的关系进行探索，从而让学生能够初步地将基本不等式概念形成。
除此之外，教师还可以在开展课堂教学的时候根据数学知识之间的关系进行新课的导入。例如在教学“双曲线定义”的时候，教师就可以从身边的事物入手，引导学生进行观察、思考。比如在生活中我們都会去拉衣服的拉链，但是不管怎么把拉链拉开、闭拢，左边和右边的拉链的长度始终保持长度相等。随后，教师可以将其进行类比，引入椭圆的概念，明白椭圆的两个定点的距离的和是一个固定的数值。而双曲线的定义中说的是两个定点的距离的差是一个固定的数值，很明显，两者是有一定的联系的。教师就可以引导学生对两者进行对比，然后通过思考将双曲线定义推导出来。在这样的教学中，学生不仅加深了对知识的理解、认知，各项能力也得到了有效的培养、提高，思维能力也得到了有效的锻炼。
2.挖掘概念外延
教师要知道，概念的本质是人的大脑对客观的事物的本质属性所产生的一种反映，所以其本身具有一定的内涵，也可以呈现出其反映的对象的范围。所以在教学概念的时候，教师需要将内涵与外延抓住，进行深入地挖掘、详细地讲解。只有这样，才能让学生将概念有效的理解、掌握，才能让学生将数学概念运用起来进行解题④。
例如在教学《三角函数》的时候，教师可以先将这样的句子呈现在学生面前，假设∝是三角形中的任意一个角，其的终边将原点当作了圆心，此时其与半径是r的一个圆相交了，相交的点是P，其的坐标为x，y，而且根据这些条件，可以得出这样一个结论，sin∝=y/r。在实际教学中，教师可以提出这样的问题：“学生们，你们认为这个说法对吗？为什么？”在教师的问题的引导下，学生会画出具体的图像，然后去求证。通过探究，学生可以发现这句话确实是对的。因为sin∝是比值，如果一个圆确定下来了，那么y就会随着∝的确定同时确定下来。换言之，如果∝是自变量，y是∝的函数，且y≤r，那么sin∝=y/r，而这个函数就是正弦函数。通过这样的课堂教学，学生不仅可以加深对函数知识的理解，了解到其的内涵，还能发现圆和三角函数有怎样的关系，其对三角函数的确立有怎样的作用。除此之外，学生还可以发现，如果在r、y、x中任意取两个值出来，都能形成一个比值，总的来说可以得出6个比值，而这6个比值说白了就是基本的6个三角函数。这样一来，就实现了知识的外延。在这样的概念教学中，学生不仅可以加深对知识的理解，还可以使自身的知识面得到有效的丰富，视野得到有效的拓宽。
3.重视概念整合
知识与知识是互通的，是有一定的联系的，如果只是单纯地让学生按照教材中的知识去记忆，不仅给学生增加了学习的负担，还没办法让学生明白知识之间存在怎样的联系。因此，教师要将概念整合重视起来。
例如在《立体几何》的相关知识中，有这样一个内容——空间距离，这部分内容中包含着很多小知识点。比如前面学过的点和点之间的距离、点和线之间的距离、点和面之间的距离、线和线之间的距离，还有将要学习的面和面之间的距离。这些知识点看起来讲述的都是不同的介质的距离，但其实都与点和点之间的距离有关。这样一来，教师就将看起来杂乱的知识点有效的整合在了一起，学生可以系统地去学习相关的知识，也可以快速地明白空間距离本质到底是什么。又如在教学《几何概型》的相关知识的时候，教师要知道，这部分知识说难也难说不难也不难，只要学生能够将几何度量找准，就可以利用其的比值对相关的概率进行求解。所以在开展教学的时候，教师应该将引导作用发挥出来，让学生去关注到几何度量的相关内容，如：其的长度、其的角度、其的面积、其的体积。在将这些内容找到之后，教师就可以对其的概率进行讲述。这样一来，学生就能快速地明白概率与几何度量的长度、面积、角度、体积之间有怎样的关系，明白为什么要运用其去求概率。通过这样的课堂教学，学生不仅可以加深对知识的理解，进行深度学习，还可以了解到数学学科的本质，有效地让学生的学科素养得到提高、培养，让学生的数学能力得到提高、培养，从而为学生今后的学习与发展奠定良好的基础。
数学概念在学生学习数学知识的时候是十分重要的，只有学生将数学概念理解了、掌握了，才能轻松地进行接下来的学习。因此，教师要在开展概念教学的时候进行深度学习，让学生对知识进行深入的了解，让学生的能力、素养得到有效地提高。上述提供了三种简单有效的方法：重视概念引入、挖掘内涵外延、重视概念整合，教师可以将其运用于实际教学中。只有这样，才能让学生发现数学概念原来并不难懂，从而让学生积极主动地参与到教学过程中，努力地配合教师。才能让学生的能力、思维得到培养、锻炼，让学生的核心素养得到有效地提高。才能提高课堂教学的质量、效率，实现高效的课堂教学。
【注释】
① 孙德军. 基于深度学习的高中数学概念教学研究[J]. 数理化解题研究，2020（30）.
② 胡晖. 基于深度学习下的高中数学概念教学[J]. 新课程（教师版），2019（08）：44.
③ 马玥聪. 基于深度学习的高中数学教学策略研究[D]. 河北师范大学，2019.
④ 冯玉影. 基于深度学习的高中数学有效教学策略[J]. 孩子天地，2020（02）：224-224+227.
（作者单位：山东省淄博实验中学）
