让数学课堂充满“模”力

    丁鹏

    摘要：小学数学课程标准对模型思想进行了阐述，为小学数学教学工作指明了方向。因此，教学中应认识到培养学生模型思想的重要性，认识到其能提升学生运用所学知识解决实际问题的能力，积极采取有效策略，结合具体教学内容，为学生灌输模型知识，锻炼其建模能力，使数学课堂充满“模”力。

    关键词：小学数学? 课堂? 建模思想

    数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系与空间形式的一种数据结构。义务教育阶段用字母、数字及其他数学符号表示的数学代数式、关系式、方程、不等式及各种图表、图形等均属于数学模型。小学数学涉及的模型较多，主要有运算律模型、图形面积模型、方程模型、比例模型等。本文将围绕这些模型展开论述。

    一、鼓励总结，深化模型理解

    小学数学运算律包括加法交换律、乘法交换律、乘法分配律等。事实上这些运算律就是一种数学模型，因为能够用运算律计算的对象不仅是整数，而且适用于分数、小数，具有普遍性。教学中为深化学生对运算律模型的理解，一方面，结合学生的生活实际，设计学生较为熟悉的问题，鼓励其积极动脑，从不同角度进行考虑，列出相关计算公式;另一方面，鼓励学生认真对比不同计算公式的区别，建立计算公式之间的内在联系，并给予有针对性地点拨，使其经历用字母表示数的抽象概括过程，学生自己总结出运算律模型，深刻理解运算律模型的本质，更好地用运算律模型解决实际问题。

    教学中教师设计如下问题：四年级有40位学生，五年级有38位学生，每位学生需要领5本新书，则两个班级的学生一共需要领多少本新书？很多学生通过读题列出的计算公式为40×5+38×5，显然这一思路是正确的。同时鼓励学生积极思考看能否找到其他的计算方法。学生经过相互讨论后，得出该题目还可用公式（40+38）×5进行计算。显然40×5+38×5=（40+38）×5。课堂上要求学生思考：如果用字母表示上述三个数字，上述关系该怎么表达呢？

    分别用a、b、c表示数字40、35和5，可得到（a+b）×c=a×c+b×c，如此教学不仅降低了学生学习的枯燥感，而且进一步加深了学生对乘法分配律这一数学模型的认识，为其灵活应用奠定了坚实基础。

    二、讲解例题，体会模型应用

    小学数学教学中，为提高学生运用图形面积模型解决实际问题的能力，教师应注重结合教学内容，为学生讲解相关例题，使其体会模型的具体应用，掌握运用模型解题的步骤。一方面，课堂上为学生讲解图形面积模型，使其不仅要牢固记忆模型的形式，更要深刻认识模型中各字母表示的含义，保证能够在解题中正确应用，避免张冠李戴。另一方面，围绕图形面积模型，筛选经典的例题，与学生一起剖析建模的步骤，即先认真审题，理解题意;然后回顾所学的模型，构建題干中参数与模型参数之间的对应关系;最后，列出具体的表达式进行解答。

    在讲解圆柱体表面积知识时，学生认识到圆柱体的表面积由圆柱的侧面积和两个底面积构成。课堂上可为学生讲解圆柱体表面积的计算模型，设圆柱体的底面半径为r，高为h，则其表面积S=2r2π+2rhπ。然后为学生讲解以下例题：某生产企业准备使用一块铁皮制作一个底面半径为10厘米，高为20厘米的圆柱体封闭容器，若π取3.14，则需要使用铁皮的面积为多少？

    课堂上要求学生先认真审题，充分理解题意。显然该题目实际上要求圆柱体的表面积，认真回顾圆柱体表面积计算模型，可知其底面半径、高分别对应模型中的r和h，解答时只需直接套用模型即可，即S=2r2π+2rhπ=200π+400π≈1884平方厘米。通过该例题的讲解，学生不仅掌握了圆柱体表面积计算模型，而且亲身感受到了数学模型的具体应用，为其建模能力的培养打下坚实铺垫。

    三、创设问题，激发建模兴趣

    方程模型是小学数学的热门考点。为获得预期的教学效果，教学中教师应注重激发学生的建模兴趣，使学生感受到建模的乐趣，能够以高涨的热情投入到学习中。一方面，结合学生所学的方程模型知识以及学生的兴趣爱好，创设其较为感兴趣的问题，做好充分的教学准备以及教学时间安排。另一方面，为调动学生参与建模的积极性，应灵活采用多种教学方法，如可开展建模比赛活动，准备一些小礼物，作为奖品发放给在建模比赛中表现突出的学生，使其感受到建模的成就感，树立建模的自信心。

    在讲解方程模型时，为激发学生建模的兴趣，教师在课堂上围绕以下问题，开展建模比赛活动。一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，行驶3小时后因下雨，速度每小时减少10千米，结果到乙地比预计的时间晚了45分钟，求甲、乙两地的距离。

    解答该题时清楚参数之间的关系是关键。汽车预计运行情况与实际运行情况的距离是相等的，且下雨后每小时的速度变为30千米。解题时一些学生设原定的时间为x小时，则构建如下方程模型：40x=40×3+30×（x-3+3/4），解得x=5.25，则甲、乙两地的距离为40×5.25=210千米。教学中教师通过组织学生开展方程建模活动，能很好地提高学生建模积极性，达到了预期的教学效果。

    四、注重训练，提高建模能力

    比例模型是小学阶段的重要模型，应用广泛。为使学生熟练应用该模型解答实际问题，应结合教师自身教学经验，优选相关的训练习题，积极组织学生开展建模训练活动。一方面，做好训练习题的筛选，并为学生规定好每一习题的作答时间，使学生能够集中精力分析问题，构建相关的模型，促进其解题效率进一步提高。另一方面，训练过程中要求学生做好建模过程的回顾与反思，把握建模细节的同时，认识到建模过程中存在的不足，及时回顾所学或向其他学生请教，提高其建模水平与建模能力。

    为提高学生构建比例模型以及解决实际问题的能力，可给出以下习题对学生进行训练：研究发现，人的身高与脚长的比例约为7∶1，经测量一个人的脚印长约25厘米，则该人的身高是多少厘米？

    根据所学的建模知识可知，该题目描述符合比例模型，因此可设该人的身高为x厘米。根据已知条件可构建如下模型：7∶1=x∶25，解得x=175厘米。教学中结合学生所学，精心设计相关问题，要求学生构建比例模型进行求解，不仅加深了学生对比例模型的理解，而且很好地提高了学生的建模能力，有效地促进了其数学学习成绩的提升。

    五、总结

    建模对小学生的分析能力以及灵活运用知识的能力要求较高。为获得良好的教学效果，让数学课堂充满“模”力，应做好小学数学常见模型的总结，通过鼓励学生自己总结模型，深化理解;通过讲解例题，使学生体会模型的具体应用。同时，注重创设问题情境，激发学生建模兴趣，并做好训练，促进学生建模能力的更好提升。

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