指向深度学习的命题思考

    

    

    ◆摘? 要：数学中的精准思维包括观测精准、量化精准、算法精准、模型精准，以及精准美学的欣赏。数学教育，则是为了人们精准思维的养成提供服务，本文以一道中考题的命制过程谈谈导向深度学习的命题思考.

    ◆关键词：准思维;心素养;度学习

    近年来，“核心素养”是教育界关注的一个焦点，其中数学核心素养也备受关注。华东师范大学张奠宙先生对数学核心素养做了富有时代感的定义：“精准智能思维与行为的养成”，所谓精准，包括观测精准、量化精准、算法精准、模型精准，以及精准美学的欣赏。数学教育，则是为了人们精准思维和行为的养成提供服务，那么，怎样帮助学生养成精准思维和行为呢？又如何检测精准思维和行为是否养成呢？本文以一道中考题为例，谈谈导向深度学习的命题思考。

    1试题初稿

    1.1初稿试题呈现

    如图1，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠D为AB上一个动点，过点D作DP⊥AB交折线A-B-C于点P，设AD的长为[x]，△APD的面积为y，y关于[x]的函数图像由C1，C2两段组成，如图2所示.

    （1）求△ABC中AB边上的高;

    （2）求图2中图像C2段的函数解析式;

    （3）求[x]为何值时，△APD的面积为[532].

    1.2改进思考

    思考1：加强几何图形与函数图像的关联性，有利于“精准思维”的考查

    原题中第（1）问[x]=4.5是直接给出，而图2中的图像信息没有充分利用，失去考查“观测精准”这一核心素养良好机会。为了加强几何图形与函数图像的关联性，建议将第（1）问中的条件：[x]=4.5删去，问题改为求线段AC的长，让学生自己根据几何图形与函数图像之间的关系：求线段AC的长就是求当P与C重合时线段AP的长，此时AD=4.5即[x]=4.5。虽然只是改变了条件的呈现方式和问题的问法，但内涵更加丰富了，凸出了合情推理与逻辑推理的联袂。能够更好地考察“观测精准、量化精准、算法精准”等核心素養养成情况。

    思考2：加强问题间的关联性，有利于解法自然生成

    为了加强问题间的递进关性，还可以将题干中的条件：∠A=30°用图2中的最高点的坐标（[92]，[2738]）呈现，同时将第（1）问的问题再改为求△ABC中AB边上的高。让学生自己根据几何图形与函数图像之间的关系：求△ABC中AB边上的高就是求当P与C重合时线段PD的长，此时AD的长就是图2中的最高点的横坐标即[x]=4.5，再根据三角形面积与底边和高的关系直接求出PD的长。由于有了第（1）问做铺垫，第（2）中求图2中图像C2段的函数解析式时，将三角形面积用底边和高直接表示出来便是顺理成章的事了，但这对学生的“观测精准、量化精准、算法精准”等核心素养提出了跟高的要求。

    2试题定稿

    2.1试题呈现

    如图1，在Rt△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm / s的速度沿折线A-B-C运动，点P从点A出发以[a]（cm / s）的速度沿AB运动.P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x，△APQ的面积为y，y关于[x]的函数图像由C1，C2两段组成，如图2所示.

    （1）求[a]的值;

    （2）求图2中图像C2段的函数表达式;

    （3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于点P运动到线段AC上任意一点时△APQ的面积，求[x]的取值范围.

    2.2命题反思：

    反思1：加强了问题间的关联性，有利于解法自然生成

    题目条件从几何图形与函数图像、速度[a]与△APQ的面积、速度[a]与函数解析式三个方面为学生创设了一个很好的思考平台，学生根据几何图形比较自然地想到用速度[a]和时间[x]表示△APQ的面积，再结合函数图像中的（1，[12]）点列出方程求的速度[a]的值为1.第（1）题学生能够自然地生成解法又有一定的思维量的问题增加了学生的自信心为后面的问题做了很好的解题铺垫。

    反思2：加强了几何图形与函数图像的关联性，有利于“精准思维”的考查

    题目只是提供一个图形并没有直接给出△ABC的边长，函数图像也只有部分点的坐标没有拐点的坐标，学生只有判断出P点先到B点后可以直接算出折线A-B-C的长为10，再将几何图形的面积与函数图像联系起来才能建立数学模型：表示出函数关系式，将（4，[43]）点代入列出方程。其中判断出P点先到B点是本题的关键，因为P，Q哪一点先到到B点与△ABC的形状大小有关如图一可以判断出P点先到B点.如图二则有可能是Q点先到B点.这对学生的“观测精准、量化精准、算法精准”等核心素养提出了跟高的要求.

    反思3：加强了函数解析式与函数图像的关联性，有利于“精准思维”的考查

    第（3）题没有直接给出AC、BC的边长，函数图像也没有拐点的坐标，需要利用函数图像交点与函数解析式有关的二元方程的关系才能求出点P运动到线段AC上任意一点时△APQ的面积的最大值，再求出满足要求的[x]的取值范围.解题思路经历了几何图形到函数图像、函数图像交点到方程、方程再到取值范围的过程，考查了学生的数形结合思想的养成情况，也就是“观测精准、量化精准、算法精准”等核心素养的养成情况。

    反思4：命题能引导学生

    因为“精准思维”等核心素养的养成与一般的知识技能学习不一样，不可能通过一两节课养成的。这些核心素养并不是老师教出来的，实际上是在学生在不断地解决问题的过程中慢慢“悟”和“养”出来的，而教师需要做的便是提供一份空间和沃土让他们去生长。因此教师要在命题时有意识地从有利于核心素养的养成去设计试题的条件、问题，让学生在解决教师精心编制的试题的过程中逐渐养成精准思维。

    参考文献

    [1]解放思想，也来说说数学核心素养[J].教学参考，2017.5.

    [2]基于核心素养的教学实践与思考[J].中学数学教学参考.2017.3.

    作者简介

    刘俊军（1982.01—），男，汉，浙江省丽水市，本科，中级教师，研究方向：数学教育。