基于通电空心线圈的脉冲磁场分析
夏鹏飞 杨少龙 韩志涛 于景奇 郑德康 宋永惠 潘新祥
摘 要： 基于通电空心线圈，运用有限元分析软件以及自行搭建的磁场测量装置研究了激励信号频率、线圈外径对线圈中轴线中点处的磁感应强度的影响，以及在频率时变脉冲信号激励下，线圈中轴线中点处磁感应强度的实时变化。结果表明，线圈中轴线中点处的任意周期内的磁感应强度的均方根值随激励信号频率和线圈外径的增加而减小，仿真分析结果与实测结果的变化规律一致，且与理论分析的结果相同，相对误差在3%以内。在频率时变脉冲信号激励下，仿真与实测的线圈中轴线中点处的磁感应强度变化趋势一致，相对误差在5%以内。
关键词： 脉冲磁场； 频率时变； 轴对称线圈； 有限元
中图分类号： TN911.6?34； TM153.1 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）21?0162?05
Analysis on pulsed magnetic field based on axisymmetric hollow coils
XIA Pengfei， YANG Shaolong， HAN Zhitao， YU Jingqi， ZHENG Dekang， SONG Yonghui， PAN Xinxiang
（College of Marine Engineering， Dalian Maritime University， Dalian 116026， China）
Abstract： On the basis of the axisymmetric hollow coils， the finite element analysis software and the autonomously?established magnetic field measuring device are utilized to study the influences of the excitation signal frequency and coil′s outer diameter on the magnetic inductive intensity at the midpoint of the coil′s axle wire， and the real?time variation of magnetic inductive intensity at the midpoint of the coil′s axle wire when the coils are excited by the frequency time?varying pulse signal. The result shows that， in arbitrary period， the root?mean?square value of the magnetic inductive intensity at the midpoint of the coil′s axle wire is decreased while the excitation signal frequency and coil′s outer diameter are increased， the simulation analysis result has the same variation rule with the actual measured result and is consistent with the theoretical analysis result， and its relative error is within 3%. When the coils are excited by the frequency time?varying pulse signal， the variation trends of the simulated and actual measured magnetic inductive intensity at the midpoint of the coil′s axle wire are the same， and the relative error is within 5%.
Keywords： pulsed magnetic field； time?varying frequency； axisymmetric coil； finite element
0 引 言
脉冲磁场广泛应用于生物及化学实验设备[1?2]。在实际中，脉冲磁场多由通电线圈等可由电生磁的装置产生。控制通电线圈的磁场大小和频率可以通过控制线圈的电流大小和频率实现。
目前的抑垢、除垢以及杀菌滅藻技术都需要使用通电空心线圈产生脉冲磁场[3?6]，利用线圈内部产生的脉冲磁场对管道或水中的污垢及微生物产生作用，达到祛除的效果。另有研究表明，频率时变脉冲磁场在特定条件下对细胞的生长具有明显的抑制作用，对藻类的抑制和去除有着更好的效果[7?8]，且频率时变脉冲磁场对电解生成的碱性还原水[9]的还原性有明显的强化作用[10]。
但由于目前现有的磁场测量装置大多存在仪器昂贵、灵敏度低、低频响应差等缺点[11?12]，人们无法准确得知线圈内部磁场的真实情况，给人们探究最佳的磁场作用条件以及磁场的作用机理带来了阻碍，不利于磁场处理技术的发展。因此，为了改善这一状况，可以借助有限元的仿真方法为通电线圈内部的磁场提供直观的指导和分析。本文就通电空心线圈内部的脉冲磁场进行分析，先讨论单一频率脉冲信号激励下，线圈中轴线中点处的磁场，然后分析在频率时变脉冲信号激励下线圈中轴线中点处的磁场的变化规律，并通过自行搭建的测量装置对线圈磁场进行测量，与仿真分析的结果进行对比分析。
1 理论基础
在静磁场问题中，麦克斯韦微分公式[13]如下：
[?×B=μJ] （1）
对于轴对称的空心线圈，假设电流[J]只有角向分量，并且磁矢势[A]只有[φ]分量[Aφ，]代入式（1），它满足微分方程：
[-??r1rμr?（rAφ）?r-??z1rμr?（rAφ）?z=μ0Jφ] （2）
式中：[μ0]为真空磁导率；[μr]为介质的相对磁导率。磁感应强度[B]满足偏微分方程：
[B=?×A=?×Aφ] （3）
所以轴向磁感应强度[Bz]和径向磁感应强度[Br]分别为：
[Bz=1r?（rAφ）?r， Br=-1r?（rAφ）?z] （4）
把通电空心线圈考虑成一空心、面电流密度均匀分布的通电圆柱体，其面电流密度可等效为[14]：
[J=InL] （5）
式中：[J]为面电流密度；[I]为通电空心线圈中的电流强度；[n]为线圈匝数；[L]为线圈截面长度。
2 建模仿真
磁场的分析多采用有限元方法，此方法通过仿真可以为设计和研究提供直观的数据和曲线。本文基于有限元软件Ansoft[15]对通电空心线圈中轴线中点处的磁场进行仿真分析。分别分析了单一频率脉冲信号和频率时变脉冲信号激励通电空心线圈时，线圈中轴线中点处磁感应强度的变化情况。
2.1 线圈模型
3个轴对称空心线圈的模型如图1所示，匝数为88，线径为1 mm，线圈尺寸如图1所示。电流方向为绕着[z]轴的圆环方向。通电线圈的材料定义为铜，周围介质为真空。
2.2 激励源设置
本文仿真实验中使用的激励源为电压源，阴极接地，分为单一频率脉冲信号和频率时变脉冲信号两种。其中单一频率脉冲信号如图2所示（以20 kHz为例），脉冲信号峰峰值为40 V，频率分别为5 kHz，10 kHz和20 kHz。
频率时变脉冲信号由压控开关和时序控制回路控制生成，电路图如图3所示。
频率时变脉冲信号的峰峰值为40 V，频率以5 kHz?10 kHz?20 kHz顺序循环变化，时变频率为1 kHz，波形如图4所示。由于仿真模型中施加的激励源为时变信号，因此属于瞬态电磁场（Transient）问题。
3 实验测量
3.1 实验仪器
任意波形发生器（WF1973，NF）；高速双极性放大器（HSA4014，NF）；限流电阻（金属功率电阻，阻值5.1 Ω）；霍尔效应高斯计（8030，BELL）；漆包线绕制线圈（外径分别为27 mm，36 mm和45 mm，长度均为100 mm，匝数为88，线径为1 mm）；示波器（DPO?2000，泰克）。
3.2 测量装置及实验
在实验中采用自行搭建的磁场测量装置，如图5所示，对通电空心线圈中轴线中点处的磁感应强度进行测量。
任意波形发生器和高速双极性放大器联合电源可以发出与仿真模型相同的两种激励信号。图6为单一频率脉冲方波信号（以20 kHz为例），图7为频率时变脉冲方波信号。
激励信号接入由线圈和限流电阻串联成的电路中。测量过程中将高斯计探头插入线圈中轴线中点处，测量线圈中轴线中点处的磁场变化情况。
通过该实验装置测量单一频率脉冲信号激励下，线圈中轴线中点处的磁感应强度，通过示波器采集到的数据，运用式（6）计算其中轴线中点处磁感应强度任意周期内的均方根值：
[Brms=1ni=1nbi2] （6）
式中：[n]為采样点的个数；[bi]为每个采样点对应的磁感应强度值。
每组实验测量3次，取平均值。研究激励信号频率、线圈外径等不同条件对线圈中轴线中点处磁感应强度的影响作用。
在此基础上，研究了通电空心线圈在频率时变的脉冲信号激励下，其中轴线中点处磁感应强度的变化情况和趋势。
4 结果与讨论
4.1 激励信号频率影响
在激励信号电压峰峰值同为40 V，线圈各参数相同的条件下，改变激励信号的频率，图8给出了不同激励信号频率下线圈中轴线中点处磁感应强度的仿真与实验结果。从图8中可知，采用外径不同的线圈，线圈中轴线中点处的磁感应强度均随着激励信号频率的增大而逐渐减小。激励信号频率由5 kHz增大到20 kHz，当激励2#线圈时，仿真计算的磁感应强度由2.68 mT降低到1.56 mT；实验测量的磁感应强度由2.64 mT降低到1.54 mT。仿真计算结果与实验测量结果的相对误差在3%以内，仿真计算结果与实验测量结果是吻合的。
根据基尔霍夫定律以及傅里叶变换，可以得出脉冲方波信号激励下，通电空心线圈内电流的实时变化规律如下：
[I（t）=4E0πn=1∞1（2n-1）·RR2+（2n-1）ωL2sin（2n-1）ωt-（2n-1）ωLR2+（2n-1）ωL2cos（2n-1）ωt] （7）
式中：[E0]为方波幅值；[R]为限流电阻的阻值；[L]为空心线圈的电感值；角速度[ω=2πf=πT；][n]与方波信号的傅里叶变换有关，当[n=]2，3，4，…时，表示方波的奇数倍频率正弦波合成（或者叠加），一般工程运算取[n=4]分析即可，高精度需求情况取[n=9。]
根据安培环路定理以及毕奥?萨伐尔定律[13?14]可得通电空心线圈轴线处的磁感应强度近似符合下述规律：
[B=μ0NLsI] （8）
式中[NLs]表示单位长度（1 m）线圈匝数。由式（8）可得，仿真分析和实验测量所得的通电空心线圈中轴线中点处的变化规律与理论分析所得的结果是一致的。
4.2 线圈外径影响
在激励信号电压峰峰值同为40 V，激励信号频率相同的条件下，改变线圈的外径，图9给出了不同外径的线圈在同一脉冲信号激励下线圈中轴线中点处磁感应强度的仿真与实验结果。从图9中可知，采用频率不同的激励信号，线圈中轴线中点处的磁感应强度均随着线圈外径的增大而减小。当线圈外径分别为27 mm，36 mm和45 mm，激励信号频率为20 kHz时，仿真计算的磁感应强度分别为2.10 mT，1.56 mT和1.09 mT；实验测量的磁感应强度为2.06 mT，1.54 mT和1.07 mT。仿真计算与实验测量结果的相对误差在3%以内，仿真计算结果与实验测量结果是吻合的，且仿真分析与实验测量所得的通电空心线圈中轴线中点处的变化规律与理论分析所得的结果是一致的。
4.3 频率时变脉冲信号激励下线圈的磁感应强度变化
以频率5 kHz—10 kHz—20 kHz时序循环变化的脉冲信号激励外径不同的线圈，图10给出了不同线圈中轴线中点处的磁感应强度的均方根值。从图10中可知，在频率时变脉冲信号激励下，随着线圈外径增大，其中轴线中点处的磁感应强度的均方根值逐渐减小。当线圈外径分别为27 mm，36 mm和45 mm时，仿真得到的磁感应强度均方根值分别为2.16 mT，1.55 mT和1.09 mT；实验测量值分别为2.06 mT，1.51 mT和1.05 mT。仿真计算与实验测量结果的相对误差在5%以内，仿真计算结果与实验测量结果是吻合的。
为了更好地研究线圈磁感应强度的瞬态变化情况，图11给出了2#线圈在频率时变脉冲信号激励下，其中轴线中点处磁感应强度的变化波形。从图11中可得，随着时变频率的增加，磁感应强度的峰值逐渐降低，当频率以5 kHz—10 kHz—20 kHz顺序变化时，仿真所得的磁感应强度的峰值分别为3.07 mT，2.97 mT和2.37 mT，实测值为3 mT，2.92 mT和2.25 mT；且随着时变频率的增加，线圈磁感应强度的变化越来越趋向于尖峰，在同一个周期内，只有上升阶段和下降阶段，且在上升阶段和下降阶段内磁感应强度的变化速率由快变慢。仿真与实测结果的变化规律都与理论分析所得的结果相符合，且仿真结果与实验结果是吻合的。
另外，通过上述研究可以发现，虽然仿真值与实测值趋势吻合，但实测值比仿真值总体偏小，分析其主要原因有：在线圈绕制过程中会产生较多间隙，且由于高斯计测量实验中使用的限流电阻是金属功率电阻，工作过程中会发热，阻值增大，线路中的电流会减小。另外，线圈在工作过程中温度也会产生变化，导致线路中的电流产生波动[16]。
5 结 论
本文通过仿真分析分别计算了单一频率脉冲信号和频率时变脉冲信号激励空心线圈时，其中轴线中点的磁感应强度，并通过自行搭建的测量装置对仿真分析的结果加以验证。结果表明，在单一频率脉冲信号激励下，仿真分析所得的不同激励信号频率、线圈外径下的磁感应强度与相应条件下实验测量所得到的值是吻合的，且二者的变化规律均与定性理论分析一致。在频率时变脉冲信号激励下，仿真分析和实验测量得到了频率时变脉冲磁场的变化规律，仿真值与实测值也是吻合的。通过该仿真分析方法准确测量与分析了通电空心线圈内部的磁场，为人们研究脉冲磁场的最佳作用条件以及作用机理提供帮助和指导。
注：本文通讯作者为韩志涛。
参考文献
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[15] 赵博，张洪亮.Ansoft 12在工程电磁场中的应用[M].北京：中国水利水电出版社，2010.
[16] 林乐鑫，肖化，周少娜，等.抛物线电流对称轴任意点磁场的理论计算和实验验证[J].大学物理，2014（4）：11?14.
摘 要： 基于通电空心线圈，运用有限元分析软件以及自行搭建的磁场测量装置研究了激励信号频率、线圈外径对线圈中轴线中点处的磁感应强度的影响，以及在频率时变脉冲信号激励下，线圈中轴线中点处磁感应强度的实时变化。结果表明，线圈中轴线中点处的任意周期内的磁感应强度的均方根值随激励信号频率和线圈外径的增加而减小，仿真分析结果与实测结果的变化规律一致，且与理论分析的结果相同，相对误差在3%以内。在频率时变脉冲信号激励下，仿真与实测的线圈中轴线中点处的磁感应强度变化趋势一致，相对误差在5%以内。
关键词： 脉冲磁场； 频率时变； 轴对称线圈； 有限元
中图分类号： TN911.6?34； TM153.1 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）21?0162?05
Analysis on pulsed magnetic field based on axisymmetric hollow coils
XIA Pengfei， YANG Shaolong， HAN Zhitao， YU Jingqi， ZHENG Dekang， SONG Yonghui， PAN Xinxiang
（College of Marine Engineering， Dalian Maritime University， Dalian 116026， China）
Abstract： On the basis of the axisymmetric hollow coils， the finite element analysis software and the autonomously?established magnetic field measuring device are utilized to study the influences of the excitation signal frequency and coil′s outer diameter on the magnetic inductive intensity at the midpoint of the coil′s axle wire， and the real?time variation of magnetic inductive intensity at the midpoint of the coil′s axle wire when the coils are excited by the frequency time?varying pulse signal. The result shows that， in arbitrary period， the root?mean?square value of the magnetic inductive intensity at the midpoint of the coil′s axle wire is decreased while the excitation signal frequency and coil′s outer diameter are increased， the simulation analysis result has the same variation rule with the actual measured result and is consistent with the theoretical analysis result， and its relative error is within 3%. When the coils are excited by the frequency time?varying pulse signal， the variation trends of the simulated and actual measured magnetic inductive intensity at the midpoint of the coil′s axle wire are the same， and the relative error is within 5%.
Keywords： pulsed magnetic field； time?varying frequency； axisymmetric coil； finite element
0 引 言
脉冲磁场广泛应用于生物及化学实验设备[1?2]。在实际中，脉冲磁场多由通电线圈等可由电生磁的装置产生。控制通电线圈的磁场大小和频率可以通过控制线圈的电流大小和频率实现。
目前的抑垢、除垢以及杀菌滅藻技术都需要使用通电空心线圈产生脉冲磁场[3?6]，利用线圈内部产生的脉冲磁场对管道或水中的污垢及微生物产生作用，达到祛除的效果。另有研究表明，频率时变脉冲磁场在特定条件下对细胞的生长具有明显的抑制作用，对藻类的抑制和去除有着更好的效果[7?8]，且频率时变脉冲磁场对电解生成的碱性还原水[9]的还原性有明显的强化作用[10]。
但由于目前现有的磁场测量装置大多存在仪器昂贵、灵敏度低、低频响应差等缺点[11?12]，人们无法准确得知线圈内部磁场的真实情况，给人们探究最佳的磁场作用条件以及磁场的作用机理带来了阻碍，不利于磁场处理技术的发展。因此，为了改善这一状况，可以借助有限元的仿真方法为通电线圈内部的磁场提供直观的指导和分析。本文就通电空心线圈内部的脉冲磁场进行分析，先讨论单一频率脉冲信号激励下，线圈中轴线中点处的磁场，然后分析在频率时变脉冲信号激励下线圈中轴线中点处的磁场的变化规律，并通过自行搭建的测量装置对线圈磁场进行测量，与仿真分析的结果进行对比分析。
1 理论基础
在静磁场问题中，麦克斯韦微分公式[13]如下：
[?×B=μJ] （1）
对于轴对称的空心线圈，假设电流[J]只有角向分量，并且磁矢势[A]只有[φ]分量[Aφ，]代入式（1），它满足微分方程：
[-??r1rμr?（rAφ）?r-??z1rμr?（rAφ）?z=μ0Jφ] （2）
式中：[μ0]为真空磁导率；[μr]为介质的相对磁导率。磁感应强度[B]满足偏微分方程：
[B=?×A=?×Aφ] （3）
所以轴向磁感应强度[Bz]和径向磁感应强度[Br]分别为：
[Bz=1r?（rAφ）?r， Br=-1r?（rAφ）?z] （4）
把通电空心线圈考虑成一空心、面电流密度均匀分布的通电圆柱体，其面电流密度可等效为[14]：
[J=InL] （5）
式中：[J]为面电流密度；[I]为通电空心线圈中的电流强度；[n]为线圈匝数；[L]为线圈截面长度。
2 建模仿真
磁场的分析多采用有限元方法，此方法通过仿真可以为设计和研究提供直观的数据和曲线。本文基于有限元软件Ansoft[15]对通电空心线圈中轴线中点处的磁场进行仿真分析。分别分析了单一频率脉冲信号和频率时变脉冲信号激励通电空心线圈时，线圈中轴线中点处磁感应强度的变化情况。
2.1 线圈模型
3个轴对称空心线圈的模型如图1所示，匝数为88，线径为1 mm，线圈尺寸如图1所示。电流方向为绕着[z]轴的圆环方向。通电线圈的材料定义为铜，周围介质为真空。
2.2 激励源设置
本文仿真实验中使用的激励源为电压源，阴极接地，分为单一频率脉冲信号和频率时变脉冲信号两种。其中单一频率脉冲信号如图2所示（以20 kHz为例），脉冲信号峰峰值为40 V，频率分别为5 kHz，10 kHz和20 kHz。
频率时变脉冲信号由压控开关和时序控制回路控制生成，电路图如图3所示。
频率时变脉冲信号的峰峰值为40 V，频率以5 kHz?10 kHz?20 kHz顺序循环变化，时变频率为1 kHz，波形如图4所示。由于仿真模型中施加的激励源为时变信号，因此属于瞬态电磁场（Transient）问题。
3 实验测量
3.1 实验仪器
任意波形发生器（WF1973，NF）；高速双极性放大器（HSA4014，NF）；限流电阻（金属功率电阻，阻值5.1 Ω）；霍尔效应高斯计（8030，BELL）；漆包线绕制线圈（外径分别为27 mm，36 mm和45 mm，长度均为100 mm，匝数为88，线径为1 mm）；示波器（DPO?2000，泰克）。
3.2 测量装置及实验
在实验中采用自行搭建的磁场测量装置，如图5所示，对通电空心线圈中轴线中点处的磁感应强度进行测量。
任意波形发生器和高速双极性放大器联合电源可以发出与仿真模型相同的两种激励信号。图6为单一频率脉冲方波信号（以20 kHz为例），图7为频率时变脉冲方波信号。
激励信号接入由线圈和限流电阻串联成的电路中。测量过程中将高斯计探头插入线圈中轴线中点处，测量线圈中轴线中点处的磁场变化情况。
通过该实验装置测量单一频率脉冲信号激励下，线圈中轴线中点处的磁感应强度，通过示波器采集到的数据，运用式（6）计算其中轴线中点处磁感应强度任意周期内的均方根值：
[Brms=1ni=1nbi2] （6）
式中：[n]為采样点的个数；[bi]为每个采样点对应的磁感应强度值。
每组实验测量3次，取平均值。研究激励信号频率、线圈外径等不同条件对线圈中轴线中点处磁感应强度的影响作用。
在此基础上，研究了通电空心线圈在频率时变的脉冲信号激励下，其中轴线中点处磁感应强度的变化情况和趋势。
4 结果与讨论
4.1 激励信号频率影响
在激励信号电压峰峰值同为40 V，线圈各参数相同的条件下，改变激励信号的频率，图8给出了不同激励信号频率下线圈中轴线中点处磁感应强度的仿真与实验结果。从图8中可知，采用外径不同的线圈，线圈中轴线中点处的磁感应强度均随着激励信号频率的增大而逐渐减小。激励信号频率由5 kHz增大到20 kHz，当激励2#线圈时，仿真计算的磁感应强度由2.68 mT降低到1.56 mT；实验测量的磁感应强度由2.64 mT降低到1.54 mT。仿真计算结果与实验测量结果的相对误差在3%以内，仿真计算结果与实验测量结果是吻合的。
根据基尔霍夫定律以及傅里叶变换，可以得出脉冲方波信号激励下，通电空心线圈内电流的实时变化规律如下：
[I（t）=4E0πn=1∞1（2n-1）·RR2+（2n-1）ωL2sin（2n-1）ωt-（2n-1）ωLR2+（2n-1）ωL2cos（2n-1）ωt] （7）
式中：[E0]为方波幅值；[R]为限流电阻的阻值；[L]为空心线圈的电感值；角速度[ω=2πf=πT；][n]与方波信号的傅里叶变换有关，当[n=]2，3，4，…时，表示方波的奇数倍频率正弦波合成（或者叠加），一般工程运算取[n=4]分析即可，高精度需求情况取[n=9。]
根据安培环路定理以及毕奥?萨伐尔定律[13?14]可得通电空心线圈轴线处的磁感应强度近似符合下述规律：
[B=μ0NLsI] （8）
式中[NLs]表示单位长度（1 m）线圈匝数。由式（8）可得，仿真分析和实验测量所得的通电空心线圈中轴线中点处的变化规律与理论分析所得的结果是一致的。
4.2 线圈外径影响
在激励信号电压峰峰值同为40 V，激励信号频率相同的条件下，改变线圈的外径，图9给出了不同外径的线圈在同一脉冲信号激励下线圈中轴线中点处磁感应强度的仿真与实验结果。从图9中可知，采用频率不同的激励信号，线圈中轴线中点处的磁感应强度均随着线圈外径的增大而减小。当线圈外径分别为27 mm，36 mm和45 mm，激励信号频率为20 kHz时，仿真计算的磁感应强度分别为2.10 mT，1.56 mT和1.09 mT；实验测量的磁感应强度为2.06 mT，1.54 mT和1.07 mT。仿真计算与实验测量结果的相对误差在3%以内，仿真计算结果与实验测量结果是吻合的，且仿真分析与实验测量所得的通电空心线圈中轴线中点处的变化规律与理论分析所得的结果是一致的。
4.3 频率时变脉冲信号激励下线圈的磁感应强度变化
以频率5 kHz—10 kHz—20 kHz时序循环变化的脉冲信号激励外径不同的线圈，图10给出了不同线圈中轴线中点处的磁感应强度的均方根值。从图10中可知，在频率时变脉冲信号激励下，随着线圈外径增大，其中轴线中点处的磁感应强度的均方根值逐渐减小。当线圈外径分别为27 mm，36 mm和45 mm时，仿真得到的磁感应强度均方根值分别为2.16 mT，1.55 mT和1.09 mT；实验测量值分别为2.06 mT，1.51 mT和1.05 mT。仿真计算与实验测量结果的相对误差在5%以内，仿真计算结果与实验测量结果是吻合的。
为了更好地研究线圈磁感应强度的瞬态变化情况，图11给出了2#线圈在频率时变脉冲信号激励下，其中轴线中点处磁感应强度的变化波形。从图11中可得，随着时变频率的增加，磁感应强度的峰值逐渐降低，当频率以5 kHz—10 kHz—20 kHz顺序变化时，仿真所得的磁感应强度的峰值分别为3.07 mT，2.97 mT和2.37 mT，实测值为3 mT，2.92 mT和2.25 mT；且随着时变频率的增加，线圈磁感应强度的变化越来越趋向于尖峰，在同一个周期内，只有上升阶段和下降阶段，且在上升阶段和下降阶段内磁感应强度的变化速率由快变慢。仿真与实测结果的变化规律都与理论分析所得的结果相符合，且仿真结果与实验结果是吻合的。
另外，通过上述研究可以发现，虽然仿真值与实测值趋势吻合，但实测值比仿真值总体偏小，分析其主要原因有：在线圈绕制过程中会产生较多间隙，且由于高斯计测量实验中使用的限流电阻是金属功率电阻，工作过程中会发热，阻值增大，线路中的电流会减小。另外，线圈在工作过程中温度也会产生变化，导致线路中的电流产生波动[16]。
5 结 论
本文通过仿真分析分别计算了单一频率脉冲信号和频率时变脉冲信号激励空心线圈时，其中轴线中点的磁感应强度，并通过自行搭建的测量装置对仿真分析的结果加以验证。结果表明，在单一频率脉冲信号激励下，仿真分析所得的不同激励信号频率、线圈外径下的磁感应强度与相应条件下实验测量所得到的值是吻合的，且二者的变化规律均与定性理论分析一致。在频率时变脉冲信号激励下，仿真分析和实验测量得到了频率时变脉冲磁场的变化规律，仿真值与实测值也是吻合的。通过该仿真分析方法准确测量与分析了通电空心线圈内部的磁场，为人们研究脉冲磁场的最佳作用条件以及作用机理提供帮助和指导。
注：本文通讯作者为韩志涛。
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