践行“自学·议论·引导”式教学的措施
李卫星
[摘? 要] 改进教学方法一直是新课改倡导的话题，李庾南老师的“自学·议论·引导教学法”践行了多年，对我国的数学基础教育产生了极为深远的影响. 其中，引导是自学与议论的基础，也是这种教学法的核心. 文章从情境创设、合作交流与总结评价三方面，与大家分享教学过程中践行“自学·议论·引导”式教学的探索与体会.
[关键词] 自学·议论·引导;数学教学;探索
“自学·议论·引导”的理念既是一种教学方法，又是一种学习方法. 其中的“自学”是指学生从生活或各类载体中获取一些信息，且将这些信息内化的过程;“议论”指的是学生在自学的基础上，师生、生生之间的知识、情感与思维的交流;“引导”是指教师发挥“引路人”的作用，在以人为本的教学理念下，给学生相应的点拨与激励，促使学生产生积极的心理活动. 其中自学是课堂运作的基础，议论是推进教学的枢纽，而引导则贯穿教学的各个环节 [1]. “自学·议论·引导”具有激发学生学习兴趣、培养独立思考能力、发展数学思维、提升数学核心素养等作用.
通过情境创设，激励学生自学产生疑惑
情境教学是一种用环境与情感影响教学的方法. 心理学家研究发现，学生处于和谐融洽的教学情境中，会产生积极、愉悦的情感，这种情感会激发学生的学习动机，产生求知欲，而学习动机与求知欲是促进学生认知发展的重要因素. 在初中数学课堂中创设学生感兴趣的教学情境，能引发学生在自学过程中产生各种疑惑，化被动为主动，构建以学生为主导的课堂，从而让学生对数学学习充满信心. 尼尔戈尔曼教授认为智商与情商对一个人的成败起着决定性的作用，其中智商只占20%，情商占80%. 可见，包含兴趣、动机、情感、性格与意志的情商才是人类在创造性活动中的关键因素.
案例? “有理数乘方”教学.
创设情境：相传，古印度国王要奖励象棋的发明者达依尔，便召唤他来到殿前，说：“为了奖励你在象棋领域做出的贡献，说说你想要什么吧！”达依尔不慌不忙地说：“感谢您的认可，我只要一些麦子就好. 麦子的数量就以棋盘64格为标准，只需在棋盘第一格，摆放一粒麦子，第二格放两粒……后面每一个棋格的麦子数都是前面一个棋格的2倍，以此类推，直到64格摆满就可以了. ”
学生对这个故事充满了好奇，不少学生在草稿纸上写写画画计算起来. 一个小小的故事情境吸引了学生的注意力，他们不由自主地产生了好奇心——达依尔到底要了多少粒麦子呢？老师还没有进入教学的第二个环节，学生们已经充满兴趣地展开思考，通过列式等方法尝试计算麦子的数量了.
分析? 创设丰富的教学情境引导学生自主产生疑惑，是数学教学的方向与动力，是学生探寻数学现象的起点，也是激发学生产生数学思想的支点[2] . 引导学生产生怎样的疑惑，需要一定的技巧.
1. 根据教学目标和教学环境巧妙设疑
教学情境的创设是为实现课堂教学目标所服务的，学生产生的疑问应与教学内容密切相关. 这就要求教学情境带给学生的疑虑既要有一定的难度，能激活学生的思维，又要有一定的启发性，能引发学生的学习动机. 根据教学目标设置的疑问，不在于量的多少，关键在于能否触及问题的本质. 国王奖赏达依尔的情境，就是将有理数乘方的课堂教学目标巧妙地创设于故事情境中，激发学生的好奇心，引发学生的学习动机.
2. 鼓励学生根据知识的内部联系自然生疑、产生怀疑
应将学生的实际水平作为新知的生长点，让学生在良好的情境氛围中产生知识的正迁移，自然产生新的疑虑. 不少教师也认识到“问题教学”的重要性，于是在课堂教学中设置无数的问题，但学生被这些问题牵着鼻子走，根本没有足够的时间与空间自主产生疑问. 因此，在以学生为主体的新课改教育背景下，教师首先要明确，提问不只是教师的专权，更是学生的主权. 教师要鼓励学生将自己的疑惑大胆地表达出来，通过自主探索找到解决疑问的途径. 对于国王奖赏达依尔的故事情境，教师不需要提出任何问题，学生就会自主地产生疑惑，并尝试通过自己的计算解决这个疑惑. 教师创设的故事情境激发了学生质疑的热情，唤醒了他们的主体意识，从而让他们积极主动地参与到学习新知的过程中.
利用尝试与探索，在合作与交流中议论
学生在质疑产生以后，会尝试用自己的方法去解决问题，但是有些内容是超越学生原有认知水平的，无法通过自己的方法解决疑问. 此时，教师就要鼓励学生在观察、猜想、操作与实验后与同伴进行交流，主动表达自己的意见，并耐心倾听同学的思路，将自己和同学的想法整合在一起进行思考. 对于国王奖赏达依尔的故事，学生已自主产生怀疑，并尝试通过自己的方法知道达依尔到底要了多少麦子，但是，麦子的数量实在太大，学生难以很快获得答案，而且使用的方法也过于机械化. 教师可根据这种情况，设置小组合作学习的方式，鼓励学生进行大胆的猜想与尝试，并与组内成员分享自己的思路，分析解决问题的简便方法. 若小组合作交流后，各组并没有得到统一的结论，学生对这个问题仍然存在疑惑，则可组织班级合作与交流的方式继续讨论.
1. 小组内合作与交流
学生通过小组合作交流，基本搞清楚了什么是乘方，什么是幂，对于达依尔所要麦子的具体数量的计算，还存在着一些疑惑. 小组合作成员之间因长期合作交流，互相比较熟悉，这样，学生更能勇敢、大胆地阐释自己的观点与解题方法. 在每个成员分享完自己的解题策略后，组内成员可根据大家的想法，取长补短，共同進步. 特别是一些一题多解或含有隐含条件的问题，通过组内成员的交流，能起到互相补充、豁然开朗的效果，这也是拓宽学生解题思路、发展学生数学思维的契机. 当学生自主地计算麦子数量出现问题之后，教师可组织学生开展小组合作交流，成员之间互相分享自己的思路，以便给彼此带来启发.
2. 班级内合作与交流
针对学生对有理数乘方存在的疑惑，教师可组织班级内合作与交流，通过大范围的讨论，让学生弄清楚达依尔究竟要了多少粒麦子. 经过讨论，学生最终得出结论：国王应该给的麦子数量是20+21+22+…+263=264-1（粒）. 按照4000粒麦子为1千克计算，大约要给达依尔1406543517041吨麦子，学生为得出这样的结果而咂舌.
对于不少数学知识，学生通过自主学习或与同伴交流就能掌握，而有些知识难度偏大或受学生自身因素的影响，学生难以完全理解，特别是一些开放性问题，解题方法多样，结果也有多种，容易导致学生难以通过自学获得理解[3] . 此时，教师不需要急于给学生提供正确的解题方法或答案，可以留充足的时间与空间让学生根据自身存在的问题与同学进行合作与交流. 小组内合作与交流后，一些简单的问题基本都能解决，但是有些难度较大，超越学生认知水平的问题则会产生意见的分歧，此时可利用班级内合作与交流的方式进一步讨论.
经过探究释疑，在总结与评价中引导
在初中数学课堂中，学生是学习的主体，是探究的主人，教师则是探究的“引路人”. 这就需要教师把握好探究与引导的关系，既不能放任学生毫无目的地探究，也不能过度引导，让学生缺乏思考的空间. 教师应起到四两拨千斤的引导功能，让学生充分体会探究和自主学习的乐趣. 学生通过自主探究有理数乘方的产生过程，观察数据的变化规律，经历了“生疑——探索——释疑”的过程，形成了全面的知识体系.
每节课的总结与评价是必不可少的环节，它是全面考查教学效果与学习成效的基本手段. 在总结与评价中适当地加以引导，能激发学生的求知欲，让学生对学习产生足够的自信. 这里的评价依然以学生自我评价为主，教师评价为辅，通过多种评价方法与引导的结合，能巩固学生新的认知结构，同时提出一些有建设性的新问题，从而培养学生的创新意识和纵向拓展学习能力，提升学生的数学综合素养.
总而言之，“自学·议论·引导”是新课改下的重要教学方法，教师可根据实际情况，因地制宜地将这种理念贯穿教学的每一个环节，通过教学情境的创设，激发学生自学生疑;利用尝试与探索，在合作与交流过程中议论;通过探究解疑，在评价中引导，起到激发学生学习兴趣、发展数学思维、提升数学核心素养的作用.
参考文献：
[1]李庾南. 数学自学·议论·引导教学法[M]. 北京：人民教育出版社，2004.
[2]冯卫东. “自学·议论·引导”教学法的基本原理与操作要义[J]. 课程·教材·教法，2011（5）.
[3]李庾南，陈育彬. 构建促进学力发展的数学课堂[J]. 课程·教材·教法，2008（8）.
