基于小波变换的CO2预裂腔内压力时频特征分析
闫睿 裴东兴 崔春生
摘 要： 为提取CO2预裂过程动态参数以优化预裂工艺，基于某CO2预裂实验数据，利用小波变换对CO2预裂装置腔内动态压力信号进行时频特征分析，得到不同频带上压力信号分量的时间历程曲线和能量分布。分析结果表明，通过对预裂过程腔内压力信号的小波分解重构，可以同时反映压力信号的强度、频率、波形对能量分布的影响，结合不同频带的时间历程曲线可以获得动态压力在不同频带上的分布和衰减的细节信息，进而确定频带分量对预裂效果的影響。
关键词： CO2预裂； 时频特征； 小波变换； 能量分布
中图分类号： TN911.6?34； TP274+.2 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）21?0098?04
Time?frequency characteristics analysis of pressure signal in CO2 pre?splitting
intracavity based on wavelet transform
YAN Rui1， 2， PEI Dongxing1， 2， CUI Chunsheng1， 2
（1. National Key Laboratory of Electronic Measurement Technology， North University of China， Taiyuan 030051， China；
2. MOE Key Laboratory of Instrumentation Science & Dynamic Measurement， North University of China， Taiyuan 030051， China）
Abstract： In order to optimize the pre?splitting technonogy by means of the dynamic parameter extraction of CO2 pre?splitting process， on the basis of the experimental data of a certain CO2 pre?splitting， the wavelet transform is used to perform the time?frequency characteristics analysis for the dynamic pressure signal in intracavity of CO2 pre?splitting device， which can obtain the time history curve and energy distribution of the pressure signal components at different frequency bands. The analysis results show that the wavelet decomposition and reconstruction of the intracavity pressure signal in pre?splitting process can reflect the influence of the pressure signal′s intensity， frequency and waveform on energy distribution. The time history curves of different frequency bands are combined to get the detail information of the dynamic pressure distribution and attenuation at different frequency bands， so as to determine the influence of frequency band components on pre?splitting effect.
Keywords： CO2 pre?splitting； time?frequency characteristic； wavelet transform； energy distribution
0 引 言
针对我国煤气层渗透率高的情况，超临界CO2相变预裂作为无炸药爆破的高能气体压裂技术，可以产生低于煤体破碎压力的应力波致裂煤层，构建并扩展裂隙网络，同时驱替吸附态甲烷，是一种有效提升抽采率的增透工艺技术[1?2]。由于CO2预裂过程的流体动态响应是一个结构非线性问题，我国在相关刚面的研究还是以实验为主，对机理规律的探究不够深入。煤炭科学总院90年代在平顶山运用CO2爆破筒进行了地面模拟实验，实验结果表明此种爆破具备较高的安全性[3]。安徽理工大学的徐颖、中国矿业大学的邵鹏等进行了预裂爆破的相似模拟实验，表明CO2爆破时的应力波波形相似于普通炸药爆破波形[4?5]。在已有的研究中，缺少对预裂时流体压力的细节分析，特征参数的获取不足，数学理论模型的构建还有待完善，可以通过对预裂装置的模拟实验测试及信号分析进行研究。
CO2相变预裂过程是时变的随机非平稳过程[6]，压力信号具有瞬态突变分量与波动渐变分量共存的特点，有效信号与环境噪声干扰存在频带重叠，傅里叶变换只能获取时域峰值和全频段频谱。小波变换同时兼顾较高的频率分辨率和时间分辨率[7]，近年来应用于非平稳随机信号的处理已取得一定的应用成果。本文针对预裂装置腔内压力信号特点，利用小波变换分解重构提取信号的时频特征，以期对相关工艺的研究提供数据支持。
1 基础理论
1.1 小波变换基本理论
设[ψ（t）∈L2（R），][L2（R）]为能量有限的信号空间，[?（ω）]为[ψ（t）]的Fourier变换。当[ψ（t）]满足容许性条件：
[C?=R?（ω）2ωdω<+∞] （1）
则[ψ（t）]为一种小波母函数，在离散情况下，[ψ（t）]通过时间[k]的平移和尺度为[2j]的伸缩，可以获得一组小波基信号[ψj，k（t），]具体定义为：
[ψj，k（t）=2j2ψ（2jt-k）] （2）
小波变换是选择一组正交归一化小波基，将满足条件的信号[x（t）]分解为该组小波基的线性组合。处理数字信号运用离散小波变换，较连续小波变换可减少冗余度。对任意确定信号[x（t）∈L2（R），]其离散小波变换（DWT）系数及其重构公式为：
[Cj，k（t）=-∞∞x（t）ψj，k（t）dt] （3）
[x（t）=Cj=-∞∞ k=-∞∞Cj，kψj，k（t）] （4）
式中：[C]为与信号无关的常数；[ψj，k（t）]为[ψj，k（t）]的共轭函数。
小波基函数的非惟一性使小波分析具备较高的灵活性[8?9]，可以根据被分析信号的特征选取近似特性的小波基函数。
1.2 多分辨分析特性
小波变换分析具有多分辨分析特性[10?11]，针对预裂测试，多分辨分析方式指的是把预裂产生的压力信号分解至互不重叠的频率带。信号[x（t）]的[N]层分解关系如式（5）所示：
[x（t）=gN+1（t）+gN（t）+gN-1（t）+…+g1（t）] （5）
式中：分量[g（t）]的下标为其所对应的分解层次，[gN+1（t）]为第[N+1]层分解的低频近似分量；其余为各层分解的高频细节分量。
假设预裂压力信号的总能量是[E0，]根据式（5）可得：
[E0=-∞∞x2（t）dt=i=1N+1g2i（t）dt+m≠ngm（t）gn（t）dt] （6）
考虑小波函数的正交性，式（6）能够简化为：
[Ei=-∞∞g2i（t）dt] （7）
[E0=i=1N+1Ei] （8）
从而可以得到在不同频段预裂压力的相对能量分布：
[ηi=EiE0×100%] （9）
2 测试系统与实验实测数据
预裂模拟实验使用密闭式管状结构的CO2预裂装置，通过外接安全起爆装置引燃发热药，使液态CO2相变，产生高能高压超临界流体作用于膜片，破膜后流体通过喷气堵头生成徑向射流。测试连接结构如图1所示，测试系统测取膜片部位的腔内动态压力温度信号。该测点的动态数据可以有效反应膜片破裂情况和腔内流体动态压力温度变化的关系。
测试系统使用实验室研制的油气井参数测试仪，以存储测试技术为核心，通过负延时实现随动触发和变速采样。测试用压力传感器采用油气井专用高温压阻式压力传感器，检测流体静压和中低频段压力较压电式压力传感器有更好的频响稳定性。温度传感器使用K型热电偶，配合电路补偿线和信号调理电路减小测量误差。测试系统以破膜压力上升沿为触发时刻，触发前采样速率为1 Hz，触发后以50 kHz速率采样存储压力温度信号5 s，再以500 Hz速率存储恢复过程5 min。
先后进行多组模拟实验，探究不同发热药质量和CO2充气质量对预裂效果和测试信号的影响。选取具有代表性的破膜情况（150 g发热药，1.3 kg CO2）为例进行分析，预裂动态压力温度集中于起爆后0.5 s内，由于动态压力较动态温度可反映更多的特征参数变化，所以选择压力信号进行小波分析。预裂过程的动态压力曲线如图2所示。
3 预裂信号的时频特征分析
根据工程信号处理常用小波基的性质对比，选用sym[N]小波对测试信号进行小波分解重构，保证较好的线性相位特性和曲线平滑性。综合平衡支撑长度、消失矩、正则性三方面要求，选择小波阶数为7阶，即使用sym7小波进行数据分析。
采用sym7小波对原始压力信号进行7层分解重构，完全重构后的信号与原始数据信号进行对比如图3所示，重构误差处于10-11数量级，说明使用sym7小波基可以分析提取较为真实的信号特征，满足工程计算和分析要求。
原始信号对应的采样速率为50 kHz，根据Shannon采样定理，其奈奎斯特频率为25 kHz。小波变换采用7层分解重构，可得到对应8个频率带的重构信号，各频带分量的分层重构信号如图4所示。根据式（9）计算获得各频带压力分量所对应的能量分布，同时基于各分层重构信号获取不同频带上最大系数所处位置点，根据采样频率换算得到最大系数时刻，整理所得结果如表1所示。
结合图4和表1中数据，对动态压力信号的时频特征作如下分析：
（1） 频带d1，d2（6.25～25 kHz）压力分量的峰值压力较小，能量分布排序中间，时域分布较为平均，分析该频带主要为随机白噪声干扰。
（2） 频带d3，d4，d5（0.781 25～6.25 kHz）压力分量的峰值压力有较大值（d3段），峰值时刻超前于完整信号，但能量分布较低。结合时域分布对比，该频带分量主要对应完整信号中上升沿接近峰值附近的抖动信号，分析为传感器受到振动引发的毛刺突变。
（3） 频带d6，d7（195.312 5～781.25 Hz）压力分量的峰值压力较小，峰值时刻略微滞后于完整信号，但能量分布大于其他高频带分量，占1%。结合时域分布，其幅值波动的时间区段位于完整信号主要脉冲区段，且波动按照指数包络随脉冲上升沿增大，随脉冲下降沿缩减，分析为信号中叠加的周期性波动。
（4） 频带a7（0～195.312 5 Hz）压力分量的峰值压力最大，峰值幅度和时刻接近完整信号，能量分布占全信号的99%以上，结合时域分布，该频带分量波形近似双指数函数，信号衰减速率较慢。
综合各频带特征，信号在不同小波频带的能量分布同时与分量峰值和持续时间相关。高频带分为低峰值长持续时间和较高峰值短持续时间两种情况，其能量分布均低，分析其信号分量对应为随机噪声和毛刺噪声；中频带存在较大的周期性幅值波动，持续时间接近信号脉宽，其能量分布占1%左右，分析其信号分量对应为高能流体在腔内剧烈冲击壳体形成的反射波波动，因多次反射沿指数包络快速衰减；低频带分量能量分布达99%，分析认定为预裂流体的破膜冲击应力波，用于评估预裂作业效果，因破膜后流体携带大量能量泄放而快速衰减。
综合其他数次模拟实验的测试数据，同等CO2充气量情况下，发热药质量主要影响动态压力峰值时间，对峰值幅度和能量分布影响较小。同等发热药质量的情况，增大CO2充气量，破膜状态下0～200 Hz频带分量的能量分布增加，200～800 Hz频带分量的峰值与完整信号峰值的比例增大，但频带能量分布下降，分析认为反射波幅度与应力波峰值幅度相关，但包含的能量随CO2充气量变化的速率应力波分量大于反射波分量。
4 結 语
通过本文研究，可得出如下结论：
（1） 本文建立了预裂装置腔内动态信号时频特征分析的基本方法，通过小波变换同时反映预裂腔内动态压力的强度、频率、波形等特征参数的分布情况和能量分布状态。
（2） 经由小波变换得到的互不重叠的频带分量的时间历程曲线，可以获得预裂动态压力在不同频带的分布和衰减细节。
（3） 预裂动态压力的能量分布范围较广，但主要能量集中于0～200 Hz区间，800 Hz以上区段的能量分布比例很小。
（4） 预裂动态压力的应力波位于低频段，对后续致裂煤层起主要作用，提升CO2充气量可增大其能量分布比例；中频段分量为腔内流体冲击壳体形成的反射波动。
参考文献
[1] 丁洋.低透气性煤层深孔预裂爆破增透抽采瓦斯技术研究[D].西安：西安科技大学，2013.
[2] 孙建中.基于不同爆破致裂方式的液态二氧化碳相变增透应用研究[D].徐州：中国矿业大学，2015.
[3] 郭志兴.液态二氧化碳爆破筒及现场试爆[J].爆破，1994，11（3）：72?74.
[4] 徐颖，程玉生.高压气体爆破破煤机理模型试验研究[J].煤矿爆破，1996（3）：1?4.
[5] SHAO Peng， CHENG Yusheng. Research on mechanism of airshooting [J]. Journal of China University of Mining & Technology， 2001， 11（1）： 51?55.
[6] 凌同华，李夕兵.爆破振动信号不同频带的能量分布规律[J].中南大学学报（自然科学版），2004（2）：310?315.
[7] 张贤达，保铮.非平稳信号分析与处理[M].北京：国防工业出版社，1998.
[8] 高科，刘剑，刘玉姣，等.受限空间瓦斯爆炸冲击波压力信号小波包去噪研究[J].中国安全生产科学技术，2014，10（12）：17?22.
[9] 贾云飞，张春棋，康金.爆炸冲击波信号测试与小波分析[J].弹箭与制导学报，2014，34（5）：86?89.
[10] 李万，张志华，周峰，等.水下目标在水下爆炸作用下冲击响应的时频特征[J].爆炸与冲击，2012，32（3）：309?315.
[11] 易流.基于小波变换的深水条件下爆炸冲击波信号研究[D].武汉：武汉科技大学，2015.
摘 要： 为提取CO2预裂过程动态参数以优化预裂工艺，基于某CO2预裂实验数据，利用小波变换对CO2预裂装置腔内动态压力信号进行时频特征分析，得到不同频带上压力信号分量的时间历程曲线和能量分布。分析结果表明，通过对预裂过程腔内压力信号的小波分解重构，可以同时反映压力信号的强度、频率、波形对能量分布的影响，结合不同频带的时间历程曲线可以获得动态压力在不同频带上的分布和衰减的细节信息，进而确定频带分量对预裂效果的影響。
关键词： CO2预裂； 时频特征； 小波变换； 能量分布
中图分类号： TN911.6?34； TP274+.2 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）21?0098?04
Time?frequency characteristics analysis of pressure signal in CO2 pre?splitting
intracavity based on wavelet transform
YAN Rui1， 2， PEI Dongxing1， 2， CUI Chunsheng1， 2
（1. National Key Laboratory of Electronic Measurement Technology， North University of China， Taiyuan 030051， China；
2. MOE Key Laboratory of Instrumentation Science & Dynamic Measurement， North University of China， Taiyuan 030051， China）
Abstract： In order to optimize the pre?splitting technonogy by means of the dynamic parameter extraction of CO2 pre?splitting process， on the basis of the experimental data of a certain CO2 pre?splitting， the wavelet transform is used to perform the time?frequency characteristics analysis for the dynamic pressure signal in intracavity of CO2 pre?splitting device， which can obtain the time history curve and energy distribution of the pressure signal components at different frequency bands. The analysis results show that the wavelet decomposition and reconstruction of the intracavity pressure signal in pre?splitting process can reflect the influence of the pressure signal′s intensity， frequency and waveform on energy distribution. The time history curves of different frequency bands are combined to get the detail information of the dynamic pressure distribution and attenuation at different frequency bands， so as to determine the influence of frequency band components on pre?splitting effect.
Keywords： CO2 pre?splitting； time?frequency characteristic； wavelet transform； energy distribution
0 引 言
针对我国煤气层渗透率高的情况，超临界CO2相变预裂作为无炸药爆破的高能气体压裂技术，可以产生低于煤体破碎压力的应力波致裂煤层，构建并扩展裂隙网络，同时驱替吸附态甲烷，是一种有效提升抽采率的增透工艺技术[1?2]。由于CO2预裂过程的流体动态响应是一个结构非线性问题，我国在相关刚面的研究还是以实验为主，对机理规律的探究不够深入。煤炭科学总院90年代在平顶山运用CO2爆破筒进行了地面模拟实验，实验结果表明此种爆破具备较高的安全性[3]。安徽理工大学的徐颖、中国矿业大学的邵鹏等进行了预裂爆破的相似模拟实验，表明CO2爆破时的应力波波形相似于普通炸药爆破波形[4?5]。在已有的研究中，缺少对预裂时流体压力的细节分析，特征参数的获取不足，数学理论模型的构建还有待完善，可以通过对预裂装置的模拟实验测试及信号分析进行研究。
CO2相变预裂过程是时变的随机非平稳过程[6]，压力信号具有瞬态突变分量与波动渐变分量共存的特点，有效信号与环境噪声干扰存在频带重叠，傅里叶变换只能获取时域峰值和全频段频谱。小波变换同时兼顾较高的频率分辨率和时间分辨率[7]，近年来应用于非平稳随机信号的处理已取得一定的应用成果。本文针对预裂装置腔内压力信号特点，利用小波变换分解重构提取信号的时频特征，以期对相关工艺的研究提供数据支持。
1 基础理论
1.1 小波变换基本理论
设[ψ（t）∈L2（R），][L2（R）]为能量有限的信号空间，[?（ω）]为[ψ（t）]的Fourier变换。当[ψ（t）]满足容许性条件：
[C?=R?（ω）2ωdω<+∞] （1）
则[ψ（t）]为一种小波母函数，在离散情况下，[ψ（t）]通过时间[k]的平移和尺度为[2j]的伸缩，可以获得一组小波基信号[ψj，k（t），]具体定义为：
[ψj，k（t）=2j2ψ（2jt-k）] （2）
小波变换是选择一组正交归一化小波基，将满足条件的信号[x（t）]分解为该组小波基的线性组合。处理数字信号运用离散小波变换，较连续小波变换可减少冗余度。对任意确定信号[x（t）∈L2（R），]其离散小波变换（DWT）系数及其重构公式为：
[Cj，k（t）=-∞∞x（t）ψj，k（t）dt] （3）
[x（t）=Cj=-∞∞ k=-∞∞Cj，kψj，k（t）] （4）
式中：[C]为与信号无关的常数；[ψj，k（t）]为[ψj，k（t）]的共轭函数。
小波基函数的非惟一性使小波分析具备较高的灵活性[8?9]，可以根据被分析信号的特征选取近似特性的小波基函数。
1.2 多分辨分析特性
小波变换分析具有多分辨分析特性[10?11]，针对预裂测试，多分辨分析方式指的是把预裂产生的压力信号分解至互不重叠的频率带。信号[x（t）]的[N]层分解关系如式（5）所示：
[x（t）=gN+1（t）+gN（t）+gN-1（t）+…+g1（t）] （5）
式中：分量[g（t）]的下标为其所对应的分解层次，[gN+1（t）]为第[N+1]层分解的低频近似分量；其余为各层分解的高频细节分量。
假设预裂压力信号的总能量是[E0，]根据式（5）可得：
[E0=-∞∞x2（t）dt=i=1N+1g2i（t）dt+m≠ngm（t）gn（t）dt] （6）
考虑小波函数的正交性，式（6）能够简化为：
[Ei=-∞∞g2i（t）dt] （7）
[E0=i=1N+1Ei] （8）
从而可以得到在不同频段预裂压力的相对能量分布：
[ηi=EiE0×100%] （9）
2 测试系统与实验实测数据
预裂模拟实验使用密闭式管状结构的CO2预裂装置，通过外接安全起爆装置引燃发热药，使液态CO2相变，产生高能高压超临界流体作用于膜片，破膜后流体通过喷气堵头生成徑向射流。测试连接结构如图1所示，测试系统测取膜片部位的腔内动态压力温度信号。该测点的动态数据可以有效反应膜片破裂情况和腔内流体动态压力温度变化的关系。
测试系统使用实验室研制的油气井参数测试仪，以存储测试技术为核心，通过负延时实现随动触发和变速采样。测试用压力传感器采用油气井专用高温压阻式压力传感器，检测流体静压和中低频段压力较压电式压力传感器有更好的频响稳定性。温度传感器使用K型热电偶，配合电路补偿线和信号调理电路减小测量误差。测试系统以破膜压力上升沿为触发时刻，触发前采样速率为1 Hz，触发后以50 kHz速率采样存储压力温度信号5 s，再以500 Hz速率存储恢复过程5 min。
先后进行多组模拟实验，探究不同发热药质量和CO2充气质量对预裂效果和测试信号的影响。选取具有代表性的破膜情况（150 g发热药，1.3 kg CO2）为例进行分析，预裂动态压力温度集中于起爆后0.5 s内，由于动态压力较动态温度可反映更多的特征参数变化，所以选择压力信号进行小波分析。预裂过程的动态压力曲线如图2所示。
3 预裂信号的时频特征分析
根据工程信号处理常用小波基的性质对比，选用sym[N]小波对测试信号进行小波分解重构，保证较好的线性相位特性和曲线平滑性。综合平衡支撑长度、消失矩、正则性三方面要求，选择小波阶数为7阶，即使用sym7小波进行数据分析。
采用sym7小波对原始压力信号进行7层分解重构，完全重构后的信号与原始数据信号进行对比如图3所示，重构误差处于10-11数量级，说明使用sym7小波基可以分析提取较为真实的信号特征，满足工程计算和分析要求。
原始信号对应的采样速率为50 kHz，根据Shannon采样定理，其奈奎斯特频率为25 kHz。小波变换采用7层分解重构，可得到对应8个频率带的重构信号，各频带分量的分层重构信号如图4所示。根据式（9）计算获得各频带压力分量所对应的能量分布，同时基于各分层重构信号获取不同频带上最大系数所处位置点，根据采样频率换算得到最大系数时刻，整理所得结果如表1所示。
结合图4和表1中数据，对动态压力信号的时频特征作如下分析：
（1） 频带d1，d2（6.25～25 kHz）压力分量的峰值压力较小，能量分布排序中间，时域分布较为平均，分析该频带主要为随机白噪声干扰。
（2） 频带d3，d4，d5（0.781 25～6.25 kHz）压力分量的峰值压力有较大值（d3段），峰值时刻超前于完整信号，但能量分布较低。结合时域分布对比，该频带分量主要对应完整信号中上升沿接近峰值附近的抖动信号，分析为传感器受到振动引发的毛刺突变。
（3） 频带d6，d7（195.312 5～781.25 Hz）压力分量的峰值压力较小，峰值时刻略微滞后于完整信号，但能量分布大于其他高频带分量，占1%。结合时域分布，其幅值波动的时间区段位于完整信号主要脉冲区段，且波动按照指数包络随脉冲上升沿增大，随脉冲下降沿缩减，分析为信号中叠加的周期性波动。
（4） 频带a7（0～195.312 5 Hz）压力分量的峰值压力最大，峰值幅度和时刻接近完整信号，能量分布占全信号的99%以上，结合时域分布，该频带分量波形近似双指数函数，信号衰减速率较慢。
综合各频带特征，信号在不同小波频带的能量分布同时与分量峰值和持续时间相关。高频带分为低峰值长持续时间和较高峰值短持续时间两种情况，其能量分布均低，分析其信号分量对应为随机噪声和毛刺噪声；中频带存在较大的周期性幅值波动，持续时间接近信号脉宽，其能量分布占1%左右，分析其信号分量对应为高能流体在腔内剧烈冲击壳体形成的反射波波动，因多次反射沿指数包络快速衰减；低频带分量能量分布达99%，分析认定为预裂流体的破膜冲击应力波，用于评估预裂作业效果，因破膜后流体携带大量能量泄放而快速衰减。
综合其他数次模拟实验的测试数据，同等CO2充气量情况下，发热药质量主要影响动态压力峰值时间，对峰值幅度和能量分布影响较小。同等发热药质量的情况，增大CO2充气量，破膜状态下0～200 Hz频带分量的能量分布增加，200～800 Hz频带分量的峰值与完整信号峰值的比例增大，但频带能量分布下降，分析认为反射波幅度与应力波峰值幅度相关，但包含的能量随CO2充气量变化的速率应力波分量大于反射波分量。
4 結 语
通过本文研究，可得出如下结论：
（1） 本文建立了预裂装置腔内动态信号时频特征分析的基本方法，通过小波变换同时反映预裂腔内动态压力的强度、频率、波形等特征参数的分布情况和能量分布状态。
（2） 经由小波变换得到的互不重叠的频带分量的时间历程曲线，可以获得预裂动态压力在不同频带的分布和衰减细节。
（3） 预裂动态压力的能量分布范围较广，但主要能量集中于0～200 Hz区间，800 Hz以上区段的能量分布比例很小。
（4） 预裂动态压力的应力波位于低频段，对后续致裂煤层起主要作用，提升CO2充气量可增大其能量分布比例；中频段分量为腔内流体冲击壳体形成的反射波动。
参考文献
[1] 丁洋.低透气性煤层深孔预裂爆破增透抽采瓦斯技术研究[D].西安：西安科技大学，2013.
[2] 孙建中.基于不同爆破致裂方式的液态二氧化碳相变增透应用研究[D].徐州：中国矿业大学，2015.
[3] 郭志兴.液态二氧化碳爆破筒及现场试爆[J].爆破，1994，11（3）：72?74.
[4] 徐颖，程玉生.高压气体爆破破煤机理模型试验研究[J].煤矿爆破，1996（3）：1?4.
[5] SHAO Peng， CHENG Yusheng. Research on mechanism of airshooting [J]. Journal of China University of Mining & Technology， 2001， 11（1）： 51?55.
[6] 凌同华，李夕兵.爆破振动信号不同频带的能量分布规律[J].中南大学学报（自然科学版），2004（2）：310?315.
[7] 张贤达，保铮.非平稳信号分析与处理[M].北京：国防工业出版社，1998.
[8] 高科，刘剑，刘玉姣，等.受限空间瓦斯爆炸冲击波压力信号小波包去噪研究[J].中国安全生产科学技术，2014，10（12）：17?22.
[9] 贾云飞，张春棋，康金.爆炸冲击波信号测试与小波分析[J].弹箭与制导学报，2014，34（5）：86?89.
[10] 李万，张志华，周峰，等.水下目标在水下爆炸作用下冲击响应的时频特征[J].爆炸与冲击，2012，32（3）：309?315.
[11] 易流.基于小波变换的深水条件下爆炸冲击波信号研究[D].武汉：武汉科技大学，2015.
