空基动能拦截弹寻的制导系统性能分析
单晓林+雷虎民+肖增博+邢明强
摘要：针对弹道导弹助推段的拦截问题，对空基动能拦截弹的寻的制导系统进行建模和仿真分析。分析了弹道导弹助推段拦截对拦截弹制导系统的需求，建立了寻的制导系统模型和伴随模型。通过大量仿真实验，研究了加速度饱和限制、目标位置初始误差、轨控直接侧向力、目标机动以及末导时间等各种因素对拦截弹制导性能的影响，比较了比例导引与增强型比例导引的性能差异。所得结果可为空基动能拦截弹制导系统的初步设计提供参考。
关键词：弹道导弹；助推段拦截；动能拦截弹；制导系统；伴随方法
中图分类号：TP391.9文献标识码：A文章编号：1673-5048（2014）04-0012-06
0引言
弹道导弹在未来战争中具有很大的威胁，利用空基动能拦截弹拦截处于助推段飞行的弹道导弹是世界各国正在研发的先进技术之一[1-2]。在弹道导弹助推阶段进行拦截，空基拦截弹要实现以直接碰撞方式拦截目标，其制导系统的设计是拦截能否成功的关键[3-4]。在拦截弹寻的制导系统初步设计时，只有通过对影响制导性能的主要因素进行分析，才能获得制导系统的重要参数。
伴随技术基于系统的脉冲响应，可快速获得各个误差源对系统性能的影响，已被广泛应用于导弹制导系统分析和设计的初期阶段[5-8]。本文在前人研究成果的基础上，建立空基动能拦截弹制导系统简化模型和伴随模型，通过对仿真结果分析，得出了制导系统主要参数与制导性能之间的关系，并结合弹道导弹助推段拦截对拦截弹制导系统的要求，指出了提高制导系统性能的方向。
1空基动能拦截弹制导系统需求
拦截弹制导系统的设计必须充分考虑弹道导弹助推段的弹道特性[9]。
（1）弹道导弹助推段飞行速度较快，弹头坚固，使得战斗部破片难以有效杀伤。因此，空基拦截弹以动能碰撞的方式拦截目标，这要求其具有很高的制导精度。
（2）弹道导弹助推段飞行时带有明显的尾焰，红外特征明显，故拦截弹宜采用红外成像导引头。在末制导的大部分时间内，红外成像导引头只能测量得到视线角速度，因此拦截弹应该采用比例制导律或者其修正形式。
（3）弹道导弹助推段持续时间较短，在拦截弹速度和发射点确定的前提下，应采用拦截时间较短的制导规律，以便在目标助推段飞行结束之前实现拦截。
（4）拦截弹在拦截加速过程中的弹道导弹时，必须具备较高的可用加速度以满足需求。同时为了能够匹配弹道导弹的速度变化，还必须具备很高的侧向速度增量。
（5）拦截处于助推段飞行的弹道导弹，作战空域已扩展到数十千米的高空。高空空气舵操纵效率很低，拦截弹可用加速度较小、加速度响应速度较慢，难以实现直接碰撞。为提高拦截弹末制导末端机动能力，改善弹体响应特性，须引入直接力/气动力复合控制。
通过上述分析可知，在弹道拦截弹助推段拦截中，尽可能短的拦截时间和尽可能小的脱靶量是能否拦截成功的关键因素，而拦截弹加速度能力、制导精度、最小拦截时间则是评价拦截弹制导系统优劣的关键性能指标。
2拦截弹寻的制导系统模型
其中：ac为拦截弹指令加速度；N为有效导航系数，取值范围一般为[3，5]；Vc为拦截弹与目标之间的相对速度；λ·为视线角速度，在实际制导过代替。
增强型比例导引律（APN）是在比例导引的基础上增加了一个关于目标机动的修正项。
其中：at表示目标机动加速度，垂直于弹目视线方向。PN是在不考虑制导系统动力学滞后和目标机动的情况下的最优制导律，而APN是在无动力学滞后情况下基于目标机动的最优制导律。
采用国际流行的导弹末制导简化模型[5]，制导动力学系统用五阶二项式来表示，其中一阶由导引头产生，一阶由噪声滤波器产生，另外三个由飞行控制系统产生。拦截弹采用轨控直接力方式，轨控方式下，直接侧向力直接提供拦截弹横向机动过载，故可将直接侧向力作为外部输入。制导系统简化模型如图1所示。图中，am表示拦截弹实际加速度；τ为弹体动态时间常数；y是垂直于拦截弹与目标初始视线方向的距离分量，定义拦截弹末导时间为tf，则可用y（tf）表示拦截弹脱靶量miss；tgo为剩余飞行时间，且tgo=tf–t；ytic表示目标位置初始误差。显然，该寻的制导模型是一个线性时变系统，据此得到拦截弹末制导系统的伴随模型，如图2所示。
3拦截弹制导系统仿真与分析
弹道导弹助推段拦截过程中，拦截弹与目标的相对速度Vc变化较大，但Vc的变化很大程度上是由目标轴向加速度的变化引起的。文中考虑最恶劣的几何拦截条件，即弹道目标的所有轴向加速度均被拦截弹视为目标机动加速度[6]。
3.1加速度饱和限制对拦截弹加速度的影响
空基动能拦截弹在大气层内运动，由于直接力工作时间有限，主要依靠空气动力产生加速度。如果加速度能力不够，拦截弹会出现加速度饱和，从而导致脱靶量增加。
由此可知：①对于PN，增加有效导航比能减小对拦截弹加速度要求；②对于APN，减小有效导航比能减小对拦截弹加速度要求；③PN在拦截末端出现饱和，而APN在拦截初期出现饱和，这意味着在APN导引下，即使拦截弹出现加速度饱和，也有机会进行调整，而不至于对脱靶量产生影响。
3.2加速度饱和限制对制导精度的影响
当拦截弹加速度能力有限时，会导致制导精度下降。图5～6为加速度饱和限制对APN脱靶量的影响，图中横坐标tf/τ为无量纲时间，纵坐at的比值为加速度比例因子k=aclim/at，k即为拦截弹无量纲加速度饱和值，用来表征拦截弹相对目标机动的加速度能力。图3～4为不同加速度饱和限制（k=2，3，4，5，inf）对PN和APN制导系统分别在有效导航系数N=3，4，5时对拦截弹加速度的影响。图中，横坐标t/tf为无量纲时间，纵坐标am/at为无量纲过载。标miss/（atτ2）为无量纲脱靶量。由图5可知，对于PN：当N=3且k=2时脱靶量发散，不能收敛于零；当N=3且k=3，N=4且k=2时脱靶量尽管渐近收敛，但收敛于零的时间趋近于无穷大，不适合动能拦截。由图6看出，对于APN：当N=3时，不同k值产生的脱靶量曲线几乎一致；对于各种仿真条件，脱靶量均收敛于零。相比于PN，加速度饱和限制对APN脱靶量的影响较小。
算例：对于空基拦截弹来说，为实现对弹道目标的直接碰撞，假定最大允许脱靶量为±0.2m，否则视为拦截失败。设弹体动态时间常数τ=0.4s，目标机动加速度at=3g=29.4m/s2，则此时的标称化脱靶量为miss/atτ2=±0.0425。针对不同的有效导航系数和不同的加速度比例因子，拦截弹所需的无量纲末导时间（即满足脱靶量稳态要求的末制导时间）如表1所示。
3.3目标位置初始误差对制导精度的影响
当制导系统动力学用五阶二项式级数表示时，无法得到由目标位置初始误差所产生脱靶量的闭环解。
可知，无量纲参数DP与拦截弹最大加速度限制aclim成正比。图7为拦截弹在PN导引下，由目标位置初始误差ytic产生的无量纲脱靶量曲线图。经仿真发现，无论拦截弹采用PN或APN，目标位置初始误差对脱靶量的影响相当，文中省去了目标位置初始误差对APN脱靶量影响的仿真结果。
算例：设目标机动加速度at=29.4m/s2，当目标位置初始误差为15m时，根据式（3），在确定拦截弹最大加速度和无量纲参数DP的前提下，可计算拦截弹弹体动态时间常数，如表3所示。小其有效导航系数同样可以减小拦截弹所需的末导时间，若有效导航系数一定，则拦截弹加速度能力与所需的末导时间无关（N=4，k=2；N=5，k=2的情形除外），若有效导航系数选取为3，则对拦截弹加速度能力的需求最小（k=2即可），且末导时间最短。③无论拦截弹采用PN或APN，有效导航系数选取为3最为合适。此时，拦截弹采用APN时的末导时间与PN相当，但PN导引下拦截弹最大加速度需求为aclim=4at，APN导引下拦截弹最大加速度需求为aclim=2at，仅为PN的一半。需的无量纲末导时间如表2所示。
在所选取的典型特征点上：①当无量纲参数DP≥0.05时，DP与所需的末导时间成反比，即随着拦截弹加速度能力的增大，其所需末导时间随之减小；当DP<0.05时，DP与所需末导时间成正比。②当DP≥0.05时，有效导航系数越小，拦截弹所需末导时间越小；当DP=0.01，0.005时，拦截弹所需末导时间与有效导航系数的选取无关；对于给定的有效导航系数，当DP≥0.5时，拦截弹所需末导时间相等。③一般情况下，无论末制导时间是否满足需求，拦截弹脱靶量都要小于目标位置初始误差，但如果拦截弹加速度能力过大，有可能会使拦截弹穿越目标，使脱靶量反方向增大；而当拦截弹加速度能力较小时也有可能产生较小的脱靶量。
理想情况下，为使拦截弹末导时间尽可能小，无量纲参数DP选取为0.05、有效导航系数N选取为3是最合适的。结合前面加速度饱和限制对制导性能影响的研究，知道N=3时，APN导引下拦截弹最大加速度需求aclim=2at，PN导引下拦截弹最大加速度需求aclim=4at。对照表3，得知APN导引下的弹体动态时间常数要大于PN，也就是说，APN减小了对拦截弹弹体动态时间常数的要求。3.4轨控直接力对制导精度的影响利用原系统模型验证直接力对制导精度的影响。假设直接力机构采用梯形脉冲工作方式，能持续时间较小，减小了发动机的燃料消耗。③复合控制的性能基本上不受目标机动的影响。④在仿真中发现，当仿真步长为0.01s，0.005s时，无论直接侧向力系统持续时间计算得多么精确，系统预测脱靶量也很难减小至0.2m的范围之内。这对空基拦截弹弹载计算机、轨控发动机开关机延迟均提出了较高要求。
3.5目标机动和末导时间对侧向速度增量的影响
将弹道导弹助推段飞行时的加速度曲线近似表示为初始加速度为零、终端加速度为atmax的抛物线曲线，该终端加速度即为最大加速度。弹道导弹加速度的表达式为
式中：td为弹道导弹助推段结束时间。对加速度近似取值的目的是，对于假定的弹道目标，在可得信息有限的情况下能够快速估计拦截弹侧向速度增够提供的最大过载为20，直接力建立时间为0.05s；拦截弹有效导航比N=3，制导时间tf=10s，弹体动态时间常数τ=0.4s。目标在剩余飞行时间tgo=1.6s时阶跃机动，加速度幅值分别为29.4m/s2，49m/s2，68.6m/s2。图8和9分别表示了PN导引和APN导引下，直接力对垂直于弹目初始视线方向上距离分量的影响。表4表示PN导引和APN导引下，直接力对脱靶量的影响。
由此可知：①仅在气动力控制下，相比于PN导引，拦截弹在APN导引下的脱靶量要小。②在气动力/直接力复合控制下，APN导引时的直接力量和加速度需求。
拦截弹消耗的能量与侧向速度增量ΔV息息相关。因此，拦截弹侧向速度增量ΔV是设计拦截弹执行机构的重要依据。侧向速度增量即为拦截弹加速度绝对值的积分：|ac|dt（5）
利用原系统模型进行仿真验证。设弹体动态时间常数τ=0.4s，拦截弹分别在PN和APN导引下拦截最大机动加速度为147m/s2，98m/s2，49m/s2的目标，拦截弹末导时间分别为5s，10s，15s，20s，25s，30s，35s。仿真结果如图10～11所示。
图10～11表明，无论PN还是APN，拦截弹侧向速度增量与末导时间、目标最大加速度均为正比例关系，且随着有效导航系数的增大，侧向速度增量逐渐减小。当有效导航系数相同时，APN的在仿真中还发现，尽管改变弹体动态时间常数会导致侧向速度增量略有不同，但不会改变侧向速度增量与末导时间、目标最大加速度之间的线性关系。
4结论
文中利用原系统模型和伴随系统模型研究了空基动能拦截弹制导系统，分析了典型参数对制导系统性能的影响，最终得出以下结论：
（1）为获得最小无量纲末导时间，无论拦截弹采用PN或APN，有效导航系数都应选取为3，此时PN导引下拦截弹最大加速度需求aclim=4at，APN导引下拦截弹最大加速度需求aclim=2at。
（2）为获得最小无量纲末导时间，无量纲参数DP应选取为0.05或0.1；相比于PN，APN减小了对拦截弹弹体动态时间常数的要求。
（3）轨控直接力的引入可以有效提高系统制导精度，且不受目标机动的影响；在相同条件下，相比于PN，APN的直接力持续时间较小。
（4）拦截弹侧向速度增量与末导时间、弹道目标最大加速度成线性关系，可根据所拦截的目标类型确定拦截弹所需侧向速度增量的大小，以期为执行机构的设计提供依据。
尽管APN具有比PN更好的制导性能，但其实现需要估计目标加速度，故在实际工程应用中需进行综合考量。论文研究成果可为空基动能拦截弹制导系统初步设计提供参考。
算例：对于空基拦截弹来说，为实现对弹道目标的直接碰撞，假定最大允许脱靶量为±0.2m，否则视为拦截失败。设弹体动态时间常数τ=0.4s，目标机动加速度at=3g=29.4m/s2，则此时的标称化脱靶量为miss/atτ2=±0.0425。针对不同的有效导航系数和不同的加速度比例因子，拦截弹所需的无量纲末导时间（即满足脱靶量稳态要求的末制导时间）如表1所示。
3.3目标位置初始误差对制导精度的影响
当制导系统动力学用五阶二项式级数表示时，无法得到由目标位置初始误差所产生脱靶量的闭环解。
可知，无量纲参数DP与拦截弹最大加速度限制aclim成正比。图7为拦截弹在PN导引下，由目标位置初始误差ytic产生的无量纲脱靶量曲线图。经仿真发现，无论拦截弹采用PN或APN，目标位置初始误差对脱靶量的影响相当，文中省去了目标位置初始误差对APN脱靶量影响的仿真结果。
算例：设目标机动加速度at=29.4m/s2，当目标位置初始误差为15m时，根据式（3），在确定拦截弹最大加速度和无量纲参数DP的前提下，可计算拦截弹弹体动态时间常数，如表3所示。小其有效导航系数同样可以减小拦截弹所需的末导时间，若有效导航系数一定，则拦截弹加速度能力与所需的末导时间无关（N=4，k=2；N=5，k=2的情形除外），若有效导航系数选取为3，则对拦截弹加速度能力的需求最小（k=2即可），且末导时间最短。③无论拦截弹采用PN或APN，有效导航系数选取为3最为合适。此时，拦截弹采用APN时的末导时间与PN相当，但PN导引下拦截弹最大加速度需求为aclim=4at，APN导引下拦截弹最大加速度需求为aclim=2at，仅为PN的一半。需的无量纲末导时间如表2所示。
在所选取的典型特征点上：①当无量纲参数DP≥0.05时，DP与所需的末导时间成反比，即随着拦截弹加速度能力的增大，其所需末导时间随之减小；当DP<0.05时，DP与所需末导时间成正比。②当DP≥0.05时，有效导航系数越小，拦截弹所需末导时间越小；当DP=0.01，0.005时，拦截弹所需末导时间与有效导航系数的选取无关；对于给定的有效导航系数，当DP≥0.5时，拦截弹所需末导时间相等。③一般情况下，无论末制导时间是否满足需求，拦截弹脱靶量都要小于目标位置初始误差，但如果拦截弹加速度能力过大，有可能会使拦截弹穿越目标，使脱靶量反方向增大；而当拦截弹加速度能力较小时也有可能产生较小的脱靶量。
理想情况下，为使拦截弹末导时间尽可能小，无量纲参数DP选取为0.05、有效导航系数N选取为3是最合适的。结合前面加速度饱和限制对制导性能影响的研究，知道N=3时，APN导引下拦截弹最大加速度需求aclim=2at，PN导引下拦截弹最大加速度需求aclim=4at。对照表3，得知APN导引下的弹体动态时间常数要大于PN，也就是说，APN减小了对拦截弹弹体动态时间常数的要求。3.4轨控直接力对制导精度的影响利用原系统模型验证直接力对制导精度的影响。假设直接力机构采用梯形脉冲工作方式，能持续时间较小，减小了发动机的燃料消耗。③复合控制的性能基本上不受目标机动的影响。④在仿真中发现，当仿真步长为0.01s，0.005s时，无论直接侧向力系统持续时间计算得多么精确，系统预测脱靶量也很难减小至0.2m的范围之内。这对空基拦截弹弹载计算机、轨控发动机开关机延迟均提出了较高要求。
3.5目标机动和末导时间对侧向速度增量的影响
将弹道导弹助推段飞行时的加速度曲线近似表示为初始加速度为零、终端加速度为atmax的抛物线曲线，该终端加速度即为最大加速度。弹道导弹加速度的表达式为
式中：td为弹道导弹助推段结束时间。对加速度近似取值的目的是，对于假定的弹道目标，在可得信息有限的情况下能够快速估计拦截弹侧向速度增够提供的最大过载为20，直接力建立时间为0.05s；拦截弹有效导航比N=3，制导时间tf=10s，弹体动态时间常数τ=0.4s。目标在剩余飞行时间tgo=1.6s时阶跃机动，加速度幅值分别为29.4m/s2，49m/s2，68.6m/s2。图8和9分别表示了PN导引和APN导引下，直接力对垂直于弹目初始视线方向上距离分量的影响。表4表示PN导引和APN导引下，直接力对脱靶量的影响。
由此可知：①仅在气动力控制下，相比于PN导引，拦截弹在APN导引下的脱靶量要小。②在气动力/直接力复合控制下，APN导引时的直接力量和加速度需求。
拦截弹消耗的能量与侧向速度增量ΔV息息相关。因此，拦截弹侧向速度增量ΔV是设计拦截弹执行机构的重要依据。侧向速度增量即为拦截弹加速度绝对值的积分：|ac|dt（5）
利用原系统模型进行仿真验证。设弹体动态时间常数τ=0.4s，拦截弹分别在PN和APN导引下拦截最大机动加速度为147m/s2，98m/s2，49m/s2的目标，拦截弹末导时间分别为5s，10s，15s，20s，25s，30s，35s。仿真结果如图10～11所示。
图10～11表明，无论PN还是APN，拦截弹侧向速度增量与末导时间、目标最大加速度均为正比例关系，且随着有效导航系数的增大，侧向速度增量逐渐减小。当有效导航系数相同时，APN的在仿真中还发现，尽管改变弹体动态时间常数会导致侧向速度增量略有不同，但不会改变侧向速度增量与末导时间、目标最大加速度之间的线性关系。
4结论
文中利用原系统模型和伴随系统模型研究了空基动能拦截弹制导系统，分析了典型参数对制导系统性能的影响，最终得出以下结论：
（1）为获得最小无量纲末导时间，无论拦截弹采用PN或APN，有效导航系数都应选取为3，此时PN导引下拦截弹最大加速度需求aclim=4at，APN导引下拦截弹最大加速度需求aclim=2at。
（2）为获得最小无量纲末导时间，无量纲参数DP应选取为0.05或0.1；相比于PN，APN减小了对拦截弹弹体动态时间常数的要求。
（3）轨控直接力的引入可以有效提高系统制导精度，且不受目标机动的影响；在相同条件下，相比于PN，APN的直接力持续时间较小。
（4）拦截弹侧向速度增量与末导时间、弹道目标最大加速度成线性关系，可根据所拦截的目标类型确定拦截弹所需侧向速度增量的大小，以期为执行机构的设计提供依据。
尽管APN具有比PN更好的制导性能，但其实现需要估计目标加速度，故在实际工程应用中需进行综合考量。论文研究成果可为空基动能拦截弹制导系统初步设计提供参考。
算例：对于空基拦截弹来说，为实现对弹道目标的直接碰撞，假定最大允许脱靶量为±0.2m，否则视为拦截失败。设弹体动态时间常数τ=0.4s，目标机动加速度at=3g=29.4m/s2，则此时的标称化脱靶量为miss/atτ2=±0.0425。针对不同的有效导航系数和不同的加速度比例因子，拦截弹所需的无量纲末导时间（即满足脱靶量稳态要求的末制导时间）如表1所示。
3.3目标位置初始误差对制导精度的影响
当制导系统动力学用五阶二项式级数表示时，无法得到由目标位置初始误差所产生脱靶量的闭环解。
可知，无量纲参数DP与拦截弹最大加速度限制aclim成正比。图7为拦截弹在PN导引下，由目标位置初始误差ytic产生的无量纲脱靶量曲线图。经仿真发现，无论拦截弹采用PN或APN，目标位置初始误差对脱靶量的影响相当，文中省去了目标位置初始误差对APN脱靶量影响的仿真结果。
算例：设目标机动加速度at=29.4m/s2，当目标位置初始误差为15m时，根据式（3），在确定拦截弹最大加速度和无量纲参数DP的前提下，可计算拦截弹弹体动态时间常数，如表3所示。小其有效导航系数同样可以减小拦截弹所需的末导时间，若有效导航系数一定，则拦截弹加速度能力与所需的末导时间无关（N=4，k=2；N=5，k=2的情形除外），若有效导航系数选取为3，则对拦截弹加速度能力的需求最小（k=2即可），且末导时间最短。③无论拦截弹采用PN或APN，有效导航系数选取为3最为合适。此时，拦截弹采用APN时的末导时间与PN相当，但PN导引下拦截弹最大加速度需求为aclim=4at，APN导引下拦截弹最大加速度需求为aclim=2at，仅为PN的一半。需的无量纲末导时间如表2所示。
在所选取的典型特征点上：①当无量纲参数DP≥0.05时，DP与所需的末导时间成反比，即随着拦截弹加速度能力的增大，其所需末导时间随之减小；当DP<0.05时，DP与所需末导时间成正比。②当DP≥0.05时，有效导航系数越小，拦截弹所需末导时间越小；当DP=0.01，0.005时，拦截弹所需末导时间与有效导航系数的选取无关；对于给定的有效导航系数，当DP≥0.5时，拦截弹所需末导时间相等。③一般情况下，无论末制导时间是否满足需求，拦截弹脱靶量都要小于目标位置初始误差，但如果拦截弹加速度能力过大，有可能会使拦截弹穿越目标，使脱靶量反方向增大；而当拦截弹加速度能力较小时也有可能产生较小的脱靶量。
理想情况下，为使拦截弹末导时间尽可能小，无量纲参数DP选取为0.05、有效导航系数N选取为3是最合适的。结合前面加速度饱和限制对制导性能影响的研究，知道N=3时，APN导引下拦截弹最大加速度需求aclim=2at，PN导引下拦截弹最大加速度需求aclim=4at。对照表3，得知APN导引下的弹体动态时间常数要大于PN，也就是说，APN减小了对拦截弹弹体动态时间常数的要求。3.4轨控直接力对制导精度的影响利用原系统模型验证直接力对制导精度的影响。假设直接力机构采用梯形脉冲工作方式，能持续时间较小，减小了发动机的燃料消耗。③复合控制的性能基本上不受目标机动的影响。④在仿真中发现，当仿真步长为0.01s，0.005s时，无论直接侧向力系统持续时间计算得多么精确，系统预测脱靶量也很难减小至0.2m的范围之内。这对空基拦截弹弹载计算机、轨控发动机开关机延迟均提出了较高要求。
3.5目标机动和末导时间对侧向速度增量的影响
将弹道导弹助推段飞行时的加速度曲线近似表示为初始加速度为零、终端加速度为atmax的抛物线曲线，该终端加速度即为最大加速度。弹道导弹加速度的表达式为
式中：td为弹道导弹助推段结束时间。对加速度近似取值的目的是，对于假定的弹道目标，在可得信息有限的情况下能够快速估计拦截弹侧向速度增够提供的最大过载为20，直接力建立时间为0.05s；拦截弹有效导航比N=3，制导时间tf=10s，弹体动态时间常数τ=0.4s。目标在剩余飞行时间tgo=1.6s时阶跃机动，加速度幅值分别为29.4m/s2，49m/s2，68.6m/s2。图8和9分别表示了PN导引和APN导引下，直接力对垂直于弹目初始视线方向上距离分量的影响。表4表示PN导引和APN导引下，直接力对脱靶量的影响。
由此可知：①仅在气动力控制下，相比于PN导引，拦截弹在APN导引下的脱靶量要小。②在气动力/直接力复合控制下，APN导引时的直接力量和加速度需求。
拦截弹消耗的能量与侧向速度增量ΔV息息相关。因此，拦截弹侧向速度增量ΔV是设计拦截弹执行机构的重要依据。侧向速度增量即为拦截弹加速度绝对值的积分：|ac|dt（5）
利用原系统模型进行仿真验证。设弹体动态时间常数τ=0.4s，拦截弹分别在PN和APN导引下拦截最大机动加速度为147m/s2，98m/s2，49m/s2的目标，拦截弹末导时间分别为5s，10s，15s，20s，25s，30s，35s。仿真结果如图10～11所示。
图10～11表明，无论PN还是APN，拦截弹侧向速度增量与末导时间、目标最大加速度均为正比例关系，且随着有效导航系数的增大，侧向速度增量逐渐减小。当有效导航系数相同时，APN的在仿真中还发现，尽管改变弹体动态时间常数会导致侧向速度增量略有不同，但不会改变侧向速度增量与末导时间、目标最大加速度之间的线性关系。
4结论
文中利用原系统模型和伴随系统模型研究了空基动能拦截弹制导系统，分析了典型参数对制导系统性能的影响，最终得出以下结论：
（1）为获得最小无量纲末导时间，无论拦截弹采用PN或APN，有效导航系数都应选取为3，此时PN导引下拦截弹最大加速度需求aclim=4at，APN导引下拦截弹最大加速度需求aclim=2at。
（2）为获得最小无量纲末导时间，无量纲参数DP应选取为0.05或0.1；相比于PN，APN减小了对拦截弹弹体动态时间常数的要求。
（3）轨控直接力的引入可以有效提高系统制导精度，且不受目标机动的影响；在相同条件下，相比于PN，APN的直接力持续时间较小。
（4）拦截弹侧向速度增量与末导时间、弹道目标最大加速度成线性关系，可根据所拦截的目标类型确定拦截弹所需侧向速度增量的大小，以期为执行机构的设计提供依据。
尽管APN具有比PN更好的制导性能，但其实现需要估计目标加速度，故在实际工程应用中需进行综合考量。论文研究成果可为空基动能拦截弹制导系统初步设计提供参考。
