临近空间拦截弹H∞末制导律设计研究
凡国龙+梁晓庚
摘 要：为了对以X-51A为代表的临近空间高超声速飞行器实施有效拦截，提出一种新的具有强鲁棒性的非线性H∞制导律。首先，将目标机动作为系统扰动，建立拦截弹—目标相对运动学数学模型；根据几何方法拦截策略分析，提出以离心加速度的均方根为扰动输出；引入Hamilton函数并基于最优控制理论，得到非线性H∞制导律。该方法利用Lyapunov稳定性理论严格证明了制导系统的全局渐近稳定性，且无需求解Hamilton-Jacobi-Issacs（HJI）偏微分方程。仿真结果表明，该制导律不仅具有很强的鲁棒性也能获得良好的制导精度。
关键词：临近空间拦截弹；H∞制导律；Lyapunov方法
中图分类号：TJ765 文献标识码：A 文章编号：1673-5048（2014）04-0008-04
0 引 言
以X-51A为代表的临近空间飞行器具有“飞行速度快”、“巡航高度高”、“突防能力强”等特点，成为空天攻防对抗中的潜在威胁。为了对其精确打击，高性能的导弹精确制导控制技术更显重要[1]。导引规律可分为古典制导律、现代制导律和非线性制导律[2]。古典比例导引是目前使用最为广泛也是至今唯一能在工程中应用的制导律，但如果目标机动飞行或具有观测噪声的情况下，其性能会大大下降[3]；以最优控制理论为基础的现代制导律是把制导看作带有终端约束的控制器设计[2]，当剩余飞行时间等信息估计误差较大时，制导精度急剧下降[4]；微分策略制导律是基于逃逸者最坏策略而获得的最优截击制导律[5]；变结构
制导律不仅对外界干扰和参数摄动具有较强的鲁棒性，具有快速响应、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点[6]，但在实际控制过程中，开关在时间和空间上的滞后会导致控制的不连续性，产生抖振现象，进而影响控制系统的稳定性[7]；H∞控制的实质是干扰抑制，即在系统内部稳定的前提下，尽可能抑制干扰对测量输出的影响[8-9]。目前非线性H∞制导律设计中存在的主要问题是求解HJI偏微分方程，文献[9]基于零化弹目视线角速率的思想，提出一种全局非线性H∞稳定控制策略，通过巧妙地引入Hamilton函数和最优控制，得到了连续的非线性制导。
本文借鉴文献[9]的设计思想，根据导弹—目标相对运动学关系，将目标机动作为系统扰动，建立弹—目相对运动的数学模型。在几何方法拦截策略分析中，根据弹—目视线距离和视线角对时间的二阶求导微分方程的关系表达式得知目标机动逃逸通过离心加速度的作用来影响脱靶量，为尽量减小目标机动对离心加速度的影响，结合H∞控制理论实质，提出以离心加速度的均方根作为扰动的输出，获得一种全局非线性H∞稳定控制策略，并得到连续的非线性末制导律。最后通过数字仿真验证了该算法不仅具有很强的鲁棒性和适应性，并能获得良好的制导精度。
脱靶量作为寻的导弹的基本性能指标，其性能取决于制导、控制等子系统回路性能。根据式（3）给出的拦截弹—目标相对运动数学模型，下面从制导层面来分析决定脱靶量大小的关键因素。
为了实现导弹对目标的直接碰撞，需要在拦截过程中沿视线方向的相对速度保持为负，即VR<0。从表达式中可以看出，VR的特性取决于其动力学和离心加速度Rq·2，其中离心加速度随着视线角的旋转迅速增加。在导弹—目标相对距离R减小过程中，离心加速度Rq·2>0作为V·R表达式中的一项，它提供的方向与V·R的方向相反，为了消除该项，可引入导引律使得q·=0。换句话说，制导律设计的目的是尽可能保持VR矢量与R矢量在一条直线上并且方向相反。这种情况不会发生改变，直到导弹—目标相对距离R穿过直接碰撞点。因此，常规制导律设计的手段多通过零化视线角速率来实现。当目标机动时，制导律设计的目的是抵消目标机动aT对视线旋转的影响，从而使视线角速率趋向于零。为了实现对目标的有效拦截，在末端必须使得Vq趋于零。若Vq→0，当R→0时，VR的方向会沿着视线方向，航向误差会趋于零。即使视线角q增大，只要其变化率不超过1/Rα，α<1，当R→0时，由Vq=q·R可得Vq=R1-α，即当R→0，VR动力学表达式中离心加速度应当受限，否则VR项的符号会发生改变。考虑到离心加速度与视线角速率的二次方成正比，因此在研究目标机动对脱靶量影响时，当把目标机动看作系统扰动时，可把R
3 H∞非线性制导律设计
针对式（2）建立的导弹—目标相对运动学方
此与文献[9]提出的方法相比，本文提出的制导律在遭遇点前拦截弹加速度出现饱和较晚，即该制导律在相对距离较大时，采用快速收敛的方式使视线角速率收敛，当导弹—目标相对距离较小时，该制导律主要依靠-2R·q·确保视线角速率收敛。下面通过仿真与文献[9]的制导律相比较。
4 制导控制系统仿真
为了与文献[9]所提出的制导律进行比较，首先给出仿真初始条件。假设拦截弹初始状态为H=33km，α=2.6°，=5.5°，V=1450m/s，目标初始状态为ym0=35km，xm0=40km，Vm为5马赫数，θ=π，目标匀速飞行，当导弹—目标相对距离为30km时，目标以0.4g加速度逃逸。假设导引头为一阶惯性环节，时间常数τ=0.1，并设在弹目相对距离为150m时导引头进入盲区。
针对本文的非线性H∞制导律，选取k′=1/2，针对文献[9]的非线性H∞制导律，选取k′=3/2，自动驾驶仪是变增益自动驾驶仪控制方案，经过数字仿真得到：采用本文制导律脱靶量为1.3164 m；采用文献[9]制导律脱靶量为3.5695m。图1给出两种制导律作用下拦截性能曲线。在仿真结束时刻采用制导律在遭遇点拦截弹的速度Ma为4.2668，而采用文献[9]的制导律在遭遇点拦截弹的速度Ma为4.2066。表1～2为目标以不同加速度逃逸时，采用两种制导律所得的脱靶量。
从图1和表1～2两种非线性H∞末制导律作用下制导控制系统的仿真可以看出：与文献[9]所提出的末制导律相比，本节提出的非线性H∞末制导律脱靶量小，对遭遇点前拦截弹加速度要求较小，在整个制导控制仿真中对拦截弹能量要求较
5 结 论
本文设计的制导律利用Lyapunov稳定性理论严格证明了制导系统的全局渐近稳定性，并且无需HJI微分方程。数字仿真验证结果表明采用本文所提出的非线性H∞末制导律可以实现对目标的有效拦截。该方法实现简单无需对剩余时间进行估计，仅需弹目视线角、弹目视线角速率、相对位置及其变化率即可实现对目标的有效拦截。同时该制导律可以拓展到三维平面的拦截问题。
摘 要：为了对以X-51A为代表的临近空间高超声速飞行器实施有效拦截，提出一种新的具有强鲁棒性的非线性H∞制导律。首先，将目标机动作为系统扰动，建立拦截弹—目标相对运动学数学模型；根据几何方法拦截策略分析，提出以离心加速度的均方根为扰动输出；引入Hamilton函数并基于最优控制理论，得到非线性H∞制导律。该方法利用Lyapunov稳定性理论严格证明了制导系统的全局渐近稳定性，且无需求解Hamilton-Jacobi-Issacs（HJI）偏微分方程。仿真结果表明，该制导律不仅具有很强的鲁棒性也能获得良好的制导精度。
关键词：临近空间拦截弹；H∞制导律；Lyapunov方法
中图分类号：TJ765 文献标识码：A 文章编号：1673-5048（2014）04-0008-04
0 引 言
以X-51A为代表的临近空间飞行器具有“飞行速度快”、“巡航高度高”、“突防能力强”等特点，成为空天攻防对抗中的潜在威胁。为了对其精确打击，高性能的导弹精确制导控制技术更显重要[1]。导引规律可分为古典制导律、现代制导律和非线性制导律[2]。古典比例导引是目前使用最为广泛也是至今唯一能在工程中应用的制导律，但如果目标机动飞行或具有观测噪声的情况下，其性能会大大下降[3]；以最优控制理论为基础的现代制导律是把制导看作带有终端约束的控制器设计[2]，当剩余飞行时间等信息估计误差较大时，制导精度急剧下降[4]；微分策略制导律是基于逃逸者最坏策略而获得的最优截击制导律[5]；变结构
制导律不仅对外界干扰和参数摄动具有较强的鲁棒性，具有快速响应、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点[6]，但在实际控制过程中，开关在时间和空间上的滞后会导致控制的不连续性，产生抖振现象，进而影响控制系统的稳定性[7]；H∞控制的实质是干扰抑制，即在系统内部稳定的前提下，尽可能抑制干扰对测量输出的影响[8-9]。目前非线性H∞制导律设计中存在的主要问题是求解HJI偏微分方程，文献[9]基于零化弹目视线角速率的思想，提出一种全局非线性H∞稳定控制策略，通过巧妙地引入Hamilton函数和最优控制，得到了连续的非线性制导。
本文借鉴文献[9]的设计思想，根据导弹—目标相对运动学关系，将目标机动作为系统扰动，建立弹—目相对运动的数学模型。在几何方法拦截策略分析中，根据弹—目视线距离和视线角对时间的二阶求导微分方程的关系表达式得知目标机动逃逸通过离心加速度的作用来影响脱靶量，为尽量减小目标机动对离心加速度的影响，结合H∞控制理论实质，提出以离心加速度的均方根作为扰动的输出，获得一种全局非线性H∞稳定控制策略，并得到连续的非线性末制导律。最后通过数字仿真验证了该算法不仅具有很强的鲁棒性和适应性，并能获得良好的制导精度。
脱靶量作为寻的导弹的基本性能指标，其性能取决于制导、控制等子系统回路性能。根据式（3）给出的拦截弹—目标相对运动数学模型，下面从制导层面来分析决定脱靶量大小的关键因素。
为了实现导弹对目标的直接碰撞，需要在拦截过程中沿视线方向的相对速度保持为负，即VR<0。从表达式中可以看出，VR的特性取决于其动力学和离心加速度Rq·2，其中离心加速度随着视线角的旋转迅速增加。在导弹—目标相对距离R减小过程中，离心加速度Rq·2>0作为V·R表达式中的一项，它提供的方向与V·R的方向相反，为了消除该项，可引入导引律使得q·=0。换句话说，制导律设计的目的是尽可能保持VR矢量与R矢量在一条直线上并且方向相反。这种情况不会发生改变，直到导弹—目标相对距离R穿过直接碰撞点。因此，常规制导律设计的手段多通过零化视线角速率来实现。当目标机动时，制导律设计的目的是抵消目标机动aT对视线旋转的影响，从而使视线角速率趋向于零。为了实现对目标的有效拦截，在末端必须使得Vq趋于零。若Vq→0，当R→0时，VR的方向会沿着视线方向，航向误差会趋于零。即使视线角q增大，只要其变化率不超过1/Rα，α<1，当R→0时，由Vq=q·R可得Vq=R1-α，即当R→0，VR动力学表达式中离心加速度应当受限，否则VR项的符号会发生改变。考虑到离心加速度与视线角速率的二次方成正比，因此在研究目标机动对脱靶量影响时，当把目标机动看作系统扰动时，可把R
3 H∞非线性制导律设计
针对式（2）建立的导弹—目标相对运动学方
此与文献[9]提出的方法相比，本文提出的制导律在遭遇点前拦截弹加速度出现饱和较晚，即该制导律在相对距离较大时，采用快速收敛的方式使视线角速率收敛，当导弹—目标相对距离较小时，该制导律主要依靠-2R·q·确保视线角速率收敛。下面通过仿真与文献[9]的制导律相比较。
4 制导控制系统仿真
为了与文献[9]所提出的制导律进行比较，首先给出仿真初始条件。假设拦截弹初始状态为H=33km，α=2.6°，=5.5°，V=1450m/s，目标初始状态为ym0=35km，xm0=40km，Vm为5马赫数，θ=π，目标匀速飞行，当导弹—目标相对距离为30km时，目标以0.4g加速度逃逸。假设导引头为一阶惯性环节，时间常数τ=0.1，并设在弹目相对距离为150m时导引头进入盲区。
针对本文的非线性H∞制导律，选取k′=1/2，针对文献[9]的非线性H∞制导律，选取k′=3/2，自动驾驶仪是变增益自动驾驶仪控制方案，经过数字仿真得到：采用本文制导律脱靶量为1.3164 m；采用文献[9]制导律脱靶量为3.5695m。图1给出两种制导律作用下拦截性能曲线。在仿真结束时刻采用制导律在遭遇点拦截弹的速度Ma为4.2668，而采用文献[9]的制导律在遭遇点拦截弹的速度Ma为4.2066。表1～2为目标以不同加速度逃逸时，采用两种制导律所得的脱靶量。
从图1和表1～2两种非线性H∞末制导律作用下制导控制系统的仿真可以看出：与文献[9]所提出的末制导律相比，本节提出的非线性H∞末制导律脱靶量小，对遭遇点前拦截弹加速度要求较小，在整个制导控制仿真中对拦截弹能量要求较
5 结 论
本文设计的制导律利用Lyapunov稳定性理论严格证明了制导系统的全局渐近稳定性，并且无需HJI微分方程。数字仿真验证结果表明采用本文所提出的非线性H∞末制导律可以实现对目标的有效拦截。该方法实现简单无需对剩余时间进行估计，仅需弹目视线角、弹目视线角速率、相对位置及其变化率即可实现对目标的有效拦截。同时该制导律可以拓展到三维平面的拦截问题。
摘 要：为了对以X-51A为代表的临近空间高超声速飞行器实施有效拦截，提出一种新的具有强鲁棒性的非线性H∞制导律。首先，将目标机动作为系统扰动，建立拦截弹—目标相对运动学数学模型；根据几何方法拦截策略分析，提出以离心加速度的均方根为扰动输出；引入Hamilton函数并基于最优控制理论，得到非线性H∞制导律。该方法利用Lyapunov稳定性理论严格证明了制导系统的全局渐近稳定性，且无需求解Hamilton-Jacobi-Issacs（HJI）偏微分方程。仿真结果表明，该制导律不仅具有很强的鲁棒性也能获得良好的制导精度。
关键词：临近空间拦截弹；H∞制导律；Lyapunov方法
中图分类号：TJ765 文献标识码：A 文章编号：1673-5048（2014）04-0008-04
0 引 言
以X-51A为代表的临近空间飞行器具有“飞行速度快”、“巡航高度高”、“突防能力强”等特点，成为空天攻防对抗中的潜在威胁。为了对其精确打击，高性能的导弹精确制导控制技术更显重要[1]。导引规律可分为古典制导律、现代制导律和非线性制导律[2]。古典比例导引是目前使用最为广泛也是至今唯一能在工程中应用的制导律，但如果目标机动飞行或具有观测噪声的情况下，其性能会大大下降[3]；以最优控制理论为基础的现代制导律是把制导看作带有终端约束的控制器设计[2]，当剩余飞行时间等信息估计误差较大时，制导精度急剧下降[4]；微分策略制导律是基于逃逸者最坏策略而获得的最优截击制导律[5]；变结构
制导律不仅对外界干扰和参数摄动具有较强的鲁棒性，具有快速响应、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点[6]，但在实际控制过程中，开关在时间和空间上的滞后会导致控制的不连续性，产生抖振现象，进而影响控制系统的稳定性[7]；H∞控制的实质是干扰抑制，即在系统内部稳定的前提下，尽可能抑制干扰对测量输出的影响[8-9]。目前非线性H∞制导律设计中存在的主要问题是求解HJI偏微分方程，文献[9]基于零化弹目视线角速率的思想，提出一种全局非线性H∞稳定控制策略，通过巧妙地引入Hamilton函数和最优控制，得到了连续的非线性制导。
本文借鉴文献[9]的设计思想，根据导弹—目标相对运动学关系，将目标机动作为系统扰动，建立弹—目相对运动的数学模型。在几何方法拦截策略分析中，根据弹—目视线距离和视线角对时间的二阶求导微分方程的关系表达式得知目标机动逃逸通过离心加速度的作用来影响脱靶量，为尽量减小目标机动对离心加速度的影响，结合H∞控制理论实质，提出以离心加速度的均方根作为扰动的输出，获得一种全局非线性H∞稳定控制策略，并得到连续的非线性末制导律。最后通过数字仿真验证了该算法不仅具有很强的鲁棒性和适应性，并能获得良好的制导精度。
脱靶量作为寻的导弹的基本性能指标，其性能取决于制导、控制等子系统回路性能。根据式（3）给出的拦截弹—目标相对运动数学模型，下面从制导层面来分析决定脱靶量大小的关键因素。
为了实现导弹对目标的直接碰撞，需要在拦截过程中沿视线方向的相对速度保持为负，即VR<0。从表达式中可以看出，VR的特性取决于其动力学和离心加速度Rq·2，其中离心加速度随着视线角的旋转迅速增加。在导弹—目标相对距离R减小过程中，离心加速度Rq·2>0作为V·R表达式中的一项，它提供的方向与V·R的方向相反，为了消除该项，可引入导引律使得q·=0。换句话说，制导律设计的目的是尽可能保持VR矢量与R矢量在一条直线上并且方向相反。这种情况不会发生改变，直到导弹—目标相对距离R穿过直接碰撞点。因此，常规制导律设计的手段多通过零化视线角速率来实现。当目标机动时，制导律设计的目的是抵消目标机动aT对视线旋转的影响，从而使视线角速率趋向于零。为了实现对目标的有效拦截，在末端必须使得Vq趋于零。若Vq→0，当R→0时，VR的方向会沿着视线方向，航向误差会趋于零。即使视线角q增大，只要其变化率不超过1/Rα，α<1，当R→0时，由Vq=q·R可得Vq=R1-α，即当R→0，VR动力学表达式中离心加速度应当受限，否则VR项的符号会发生改变。考虑到离心加速度与视线角速率的二次方成正比，因此在研究目标机动对脱靶量影响时，当把目标机动看作系统扰动时，可把R
3 H∞非线性制导律设计
针对式（2）建立的导弹—目标相对运动学方
此与文献[9]提出的方法相比，本文提出的制导律在遭遇点前拦截弹加速度出现饱和较晚，即该制导律在相对距离较大时，采用快速收敛的方式使视线角速率收敛，当导弹—目标相对距离较小时，该制导律主要依靠-2R·q·确保视线角速率收敛。下面通过仿真与文献[9]的制导律相比较。
4 制导控制系统仿真
为了与文献[9]所提出的制导律进行比较，首先给出仿真初始条件。假设拦截弹初始状态为H=33km，α=2.6°，=5.5°，V=1450m/s，目标初始状态为ym0=35km，xm0=40km，Vm为5马赫数，θ=π，目标匀速飞行，当导弹—目标相对距离为30km时，目标以0.4g加速度逃逸。假设导引头为一阶惯性环节，时间常数τ=0.1，并设在弹目相对距离为150m时导引头进入盲区。
针对本文的非线性H∞制导律，选取k′=1/2，针对文献[9]的非线性H∞制导律，选取k′=3/2，自动驾驶仪是变增益自动驾驶仪控制方案，经过数字仿真得到：采用本文制导律脱靶量为1.3164 m；采用文献[9]制导律脱靶量为3.5695m。图1给出两种制导律作用下拦截性能曲线。在仿真结束时刻采用制导律在遭遇点拦截弹的速度Ma为4.2668，而采用文献[9]的制导律在遭遇点拦截弹的速度Ma为4.2066。表1～2为目标以不同加速度逃逸时，采用两种制导律所得的脱靶量。
从图1和表1～2两种非线性H∞末制导律作用下制导控制系统的仿真可以看出：与文献[9]所提出的末制导律相比，本节提出的非线性H∞末制导律脱靶量小，对遭遇点前拦截弹加速度要求较小，在整个制导控制仿真中对拦截弹能量要求较
5 结 论
本文设计的制导律利用Lyapunov稳定性理论严格证明了制导系统的全局渐近稳定性，并且无需HJI微分方程。数字仿真验证结果表明采用本文所提出的非线性H∞末制导律可以实现对目标的有效拦截。该方法实现简单无需对剩余时间进行估计，仅需弹目视线角、弹目视线角速率、相对位置及其变化率即可实现对目标的有效拦截。同时该制导律可以拓展到三维平面的拦截问题。
