利用课堂“错误”培养数学核心素养

    黄旭辉

    [摘? 要] 在新课标的引领下,课程实施的价值诉求是学科核心素养的养成. 然而,实现这种愿景需要从课堂教学的方方面面出发,从课堂错误中辩伪寻真,解析出核心素养的样态,使得核心素养得以落地. 文章以课堂错误的预防作为起点,以师生、生生互动纠正错误作为依托,以利用错误培养学生的核心素养作为归宿,具体谈谈课堂中错误的妥善处理方式.

    [关键词] 错误;核心素养;课堂

    核心素养的培养和发展是当前国内外教育教学的核心思想,这一主题也给作为基础学科的初中数学提出了新的要求,被师生赋予生命力的课堂是实现这一主题思想的最佳办法. 基于此,笔者以课堂的不速之客——错误为出发点,将错误化解为推动课堂教学的资源. 这就要求教师在备课与课程设计时,要考虑学生的特点,结合教材内容做好课堂中可能出现错误的准备,根据预设错误的类型,制订相应的预案,充分发挥错误的作用,有效地培养学生的数学核心素养.

    ■ 错误的预防措施

    1. 寻找错误的成因

    错误在学习过程中是难免的,一些学生因对知识的理解不够而引发错误的发生;一些学生因逻辑推理或解题思路的偏差而导致错误的发生;还有一些错误源自于类比联想的不合理,等等. 只要知道错误发生的具体原因,就可以采取对症预防的措施,从而尽可能减少错误的发生.

    例1? “解一元二次方程”的教学

    学生容易在解含有分母的一元二次方程中出现以下两种错误:(1)方程中不含分母的项漏乘最小公倍数;(2)在去分母环节,没有把分数线上下看作一个整体. 鉴于此,教师可引导学生采取以下预防措施,以防止此类错误的发生:鼓励学生先自主阅读例题,通过合作交流的方式讨论方程的解法,再把常见的错误类型展示给学生,引导学生在观察中分析错误发生的原因,然后结合自身的解题来避免类似错误的发生.

    2. 掌握正确的学习方法

    处于初中阶段的学生,不管是身体、心理还是思维都在快速发展,不少学生会不知不觉地模仿老师的言行. 因此,教师应做好典范作用,从语言的精炼程度、准确性出发,做到思维缜密、反应灵活、板书清晰,所讲授的学科知识要科学、精辟、系统. 学生在教师的言传身教中习得学习方法与情感态度.

    例2? 发挥教材例题的作用

    教材中的数学例题,具有引领和示范的作用. 教师可以利用教材提供的例题,充分发挥其示范作用,引导学生从新知的分析与构建中学会解决相应的问题. 例题规范的示范过程,能带领学生明晰解题过程与解题规范的要求,从而形成规范的解题习惯与言语表达能力. 如果能将教材例题的作用淋漓尽致地充分发挥,那么一定能带给学生规范的学习方法,达到以例题启发思维、激活思维,并触类旁通的学习目的.

    3. 良好学习习惯的养成

    习惯是经过反复训练固定下来的行为方式与思维模式,它是一个人最宝贵的财富,也是成功人生的必需品. 良好的学习习惯能让一个学生受益终身,而不良的学习习惯则是成长路上的绊脚石. 作为一名学生,能管住自己的行为,就是习惯的主人,而管不住自己的行为,则会沦落为习惯的奴隶. 想要降低数学课堂中的错误发生率,必须从培养良好的学习习惯开始.

    (1)审题习惯. 笔者在批改练习中发现,部分学生的很多错误源于审题不清. 部分学生在审题的时候大意马虎,比如对概念认识不清、看错单位、漏看问题条件等情况大有发生,甚至有些学生看到题干较长或复发就产生畏难心理,有些学生则是忽略题干中隐含的一些条件而导致错误的发生. 鉴于此,养成良好的学习习惯的首要因素就是要形成良好的审题习惯,比如可以使用“圈关键词”的方式弄清题干的已知条件和待求结论,充分挖掘隐含条件,寻找各条件之间的联系,等等,做到坚决不遗漏或多出一个数据或条件.

    (2)练习习惯. 初中学生的数学作业最常见的错误类型就是马虎. 为了克服这个难题,教师可有针对性地挑选一些看似简单,但又容易出错的习题训练学生,以培养学生的细致解题素质. 在作业批改的过程中,也可对答题习惯特别马虎的学生实行面批,同时布置同类练习给他们强加训练,并将结果在班级展示,以激发此类学生的进取心,逐渐改掉其马虎的毛病,养成细致认真的良好的练习习惯.

    (3)复查习惯. 复查的方法有很多种,教师可引导学生集思广益、活跃思维采取各种手段进行检验. 复查时要特别留意自己的观点和逻辑是否清晰,解题思路是否明了,要检查解题思路是否切合实际. 例如,对“解含有待定系数的一元二次方程”的复查,首先要查看二次项的系数是不是0,若涉及方程的解,还要检查b2-4ac是否大于或等于0.

    ■ 错误的纠正措施

    俗话说:教育永远是一门令人感到有遗憾的艺术. 不论我们对错误的预防措施做得多么到位,错误总是会不期而至. 其中最常见的错误类型有误用公式、概念模糊、误解题意、用错定理等. 针对这些常见的错误,该采取怎样的纠正措施,是非常值得探索的问题.

    1. 鼓励学生自主纠错

    针对一些沒有代表性的个别错误,教师可鼓励学生从数学公式、概念或定理着手,通过自主阅读或解析例题进行自主纠错,从而提高自主学习能力.

    2. 生生互相纠错

    教学相长,生生互相纠错是双方互益的一种纠错方法. 作为教师,可让一些犯错的学生谈谈自己的解题思路与解题方法,其他学生给予相应的点评. 在这里,教师需要注意不要提前指出某学生的做法是错误的,学生一旦知道自己的解题方法是错误的,一般都不愿意在其他同学面前继续陈述自己的错误方法. 学生通过同伴的点评与交流,逐渐获得统一意见,此后教师再进行总结,在总结中呈现类似问题供学生思考,以避免类似错误的再次发生.

    3. 讨论交流中纠错

    在生生互相纠错环节中,要是遇到分歧较大的问题,每个人的见解都有一定的道理,但又缺乏完整性时,教师可组织类似于辩论赛的讨论交流. 作为教师尽可能站在错误方,让处于有理一方的学生将问题的来龙去脉描述清楚,占据错误方的学生和教师提出一些质疑,让正确方以理据争,直至错误方的学生纷纷缴械投降. 此时,教师可狡黠地装作“原来如此”的恍然大悟状,这样不仅能激发学生的兴趣,还能从根源上杜绝错误的发生.

    ■ 充分利用错误,让错误成为推

    动核心素养形成的内驱力

    错误往往是课堂教学的一手资源,只要充分利用错误,引导学生在错误中汲取教训和智慧,比从成功中推动核心素养的形成更具力量. 学生对自己亲历的错误,有着深刻的印象,通过合理纠错,能激发学生的求知欲,拓展学生的思维,提高反思力.

    1. 求知欲的激发

    错误的发生有很多是源于学生认识上的问题,通过问题的拓展能有效地激发学生的求知欲.

    例3? “完全平方公式”的教学

    部分学生认为(a+b)2=a2+b2,主要是依据(ab)n=anbn而猜想得到的. 教师可让学生计算当a=3,b=4时(a+b)2与a2+b2的值,学生经过计算后发现(a+b)2=72,而a2+b2=52,很显然(a+b)2=a2+b2的结论是错误的. 那么,正确的解应该是怎样的呢?带着这样的疑惑,学生对这个内容充满了好奇,自然想一探究竟.

    2. 思维能力的激活

    课堂错误中不少错误的发生源于思维的僵化,讨论错误成因,有激活学生思维的作用.

    例4? “方式方程”的教学

    问题:已知关于x的方程■=3的解是正数,求m的取值范围.

    学生根据分式方程的解题方法可得:x=m+6,因为解为正数,所以m>-6. 而教师却提示结果是错误的,学生都感到疑惑不解,议论纷纷,大家都在寻找,到底哪里出现了错误呢?无形中就激活了学生的思维.

    总而言之,利用课堂错误,推动核心素养的形成,需要教师不断地探索与实践. 从错误的预防、纠正和利用三方面入手,不断地调整教学方法,完善教学措施,减少错误率的发生. 引导学生通过审题、练习和复查三方面培养良好的学习习惯,最终形成利于学生终身可持续性发展的数学核心素养.