关于引导性问题设置的几点建议

    萧婷

    [摘? 要] 基于理论研究与教学实践,以教学案例为载体,提出设置引导性问题的几点建议,以促进学生的认知,培养学生的思维,提升学生的学科素养.

    [关键词] 问题;引导性;初中数学

    为了完成教学目标,引导学生思考问题,教师应基于新课程标准,结合学生的认知规律和心理特点,根据教材内容,将引导性问题设置在学生认知障碍处、新旧知识连接处、学生的困惑处、知识关键处以及学生易错处,以促进学生的认知,培养学生的思维,提升学生的学科素养.

    设置在学生认知障碍处

    学生如果对某个问题的认识不到位,出现混沌现象. 此时,教师可设置引导性问题,让学生把缺失的知识点补起来,扫除认知的盲点 [1].

    例如,教师在引入有理数减法时,设置情境:在天气预报中,哈尔滨某天的最高气温是6 ℃,最低气温是-15 ℃,那么哈尔滨这天的温差是多少?在拋出这一问题后,学生的回答千奇百怪,如6+(-15)=-19(℃),(-15)-6=-21(℃),仅有少部分学生列出:6-(-15)=21(℃). 究其原因在于学生对于“温差”不能正确理解,为此,教师设置如下的引导性问题:在天气预报中,北京某天的最高气温是20 ℃,最低气温是10 ℃,那么北京这一天的温差是多少?学生自然能列式20-10=10(℃). 之后再提出前面的问题,学生自然能列出式子6-(-15)=21(℃). 又如,教材中,线段的垂直平分线的判定定理表述如下:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 在应用时,学生出现了如下情况:因为PE=PF,点P在直线l上,所以直线l是线段EF的垂直平分线. 虽然点P在直线l上,但是直线l不一定是线段EF的垂直平分线,这是因为经过点P有无数条直线,但这些直线未必是线段EF的垂直平分线. 为此,教师设置如下的引导性问题:点P在线段EF的中垂线上吗?只有一点可以确定一条直线吗?还需什么条件可以确定直线l是线段EF的垂直平分线呢?学生立刻明白:两个到已知线段两端距离相等的点,才能确定这条直线是已知线段的垂直平分线,如图2所示.

    在学生认知的障碍处设置问题,可以使学生对概念、定理有更深刻的理解,有利于学生对后继问题的回答.

    设置在新旧知识连接处

    新知识在旧知识的基础上生长,教师在新旧知识的连接处设置引导性问题,即在学生认知的最近发展区引导学生,能顺利地诞生新知识.

    例如,在学习有理数除法时,学生在小学已经学习过非负数的除法,如何从“非负数的除法”过渡到“有理数的除法”呢?教师设置如下的引导性问题:算术的商是怎样来的?让学生理解除法算理,如18÷6=3,那么“3”是怎么来的?学生会根据除法是乘法的逆运算,得到:因为3×6=18,所以积除以其中的一个因数等于另一个因数,即18÷6=3,18÷3=6. 此时,教师让学生计算(-18)÷(-6)等于多少. 学生也会根据除法是乘法的逆运算,想到:因为(-6)×3=-18,所以(-18)÷(-6)=3;同理计算(-21)÷3时,因为3×(-7)=-21,所以(-21)÷3=-7. 然后,教师引导学生观察这两个除法算式中被除数、除数、商的符号,易得符号法则,即两数相除,同号得正,异号得负. 最后观察被除数、除数、商的绝对值之间的关系,易得绝对值之间是把它们的绝对值相除. 此时,学生对新知的认知水到渠成.

    在新旧知识连接处,贴近学生最近发展区设置引导性问题,引导学生通过类比、除法的算理,得到了有理数除法的运算法则,促进了学生对运算法则的深度学习.

    设置在学生的困惑处

    在探究过程中,学生有许多困惑,一时不知道如何下手. 此时,教师可设置引导性问题,开阔学生的思路,给学生的思考指明方向,促使学生的探究能继续下去,并在此过程中,让学生进一步感悟数学思想和方法.

    例如,在进行三角形中位线定理的教学时,学生经过用眼看、动手测的方法,得到:三角形中位线与第三边的位置关系是平行,数量关系是中位线等于第三边的一半. 但是如何论证呢?这一结论的证明,学生首次遇到,一时摸不着头脑. 此时,教师可以设置这样的引导性问题:欲证明中位线等于第三边的一半,也就是证明二倍的中位线等于第三边,如果把中位线延长一倍,你会发现什么?学生实际操作后发现,延长后的中位线与第三边形成了一个平行四边形,只需证明它是一个平行四边形即可. 学生也由此学会了证明倍半数量关系,即采用截长补短法.

    又例如,学生在学完角平分线的性质定理及判定定理之后,在作图中发现三角形的三条内角平分线相交于同一点,这点是圆的内心,如何证明三角形三条内角平分线相交于一点呢?学生能作图但说理困难,此时教师可设置这样的引导性问题:在同一平面内,不平行的两条直线相交于一点,此时,只要证明什么就能说明三条直线相交于同一点呢?通过引导,学生发现,只要证明第三条直线也经过交点,即可说明三条内角平分线相交于一点. 此时,学生先利用角平分线的性质定理,再运用角平分线的判定定理,即可证明三角形的三条内角平分线相交于一点.

    在学生的困惑处设置引导性问题,在问题的转化中,拓宽学生的思考路径,为学生进一步探究指明方向,在感知转化思想的同时,实现问题的有效解决.

    设置在知识关键处

    每一节课都有教学的重点与难点,教师设置引导性问题应凸显在学生理解重难点的关键点上,需要注意的是,问题的设置应体现梯度性和阶段性等,能使学生循序渐进地突破难点,掌握重点[2] .

    例如,在一元二次方程的应用教学中,利润问题是其中的重难点. 有这样一道题:小明妈妈在春节期间以160元/件的价格购进了一批商品,如果按标价200元/件出售,那么每天可以销售20件. 为了尽快减少库存,小明妈妈决定采取降价促销措施,经试销发现,每件商品每降价1元,平均每天可多售出2件,若平均每天要赢利1200元,每件商品应降价多少元?为了满足降价要求,小明妈妈应打几折出售?学生明白在商品利润问题中,应利用“总利润=每件利润×件数”来建立方程. 总利润已知为1200元,如何求每件商品的利润呢?教师设置以下引导性问题:原来每件商品的利润是多少元?降价1元后每件商品的利润是多少元?降价2元后每件商品的利润是多少元?降价x元后每件商品的利润是多少元?这样学生就能够求出降价x元后每件商品的利润是(40-x)元. 如何求卖出的件数呢?教师设置以下引导性问题:原来每天可以卖多少件?降价1元后每天可以卖多少件?降价2元后每天可以卖多少件?那么降价x元后每天可以卖多少件?经过这样循序渐进地设置问题,学生得出降价x元后可卖出(20+2x)件.

    在知识关键处,设置引导性问题,层层递进,步步逼近,调动学生思维的积极性,有效地帮助学生掌握重点、突破难点.

    设置在学生易错处

    在学习过程中,学生出现这样或者那样的错误再正常不过,从学生的易错处可以看出学生的认知水准,能看出学生的学习困难所在,针对学生的易错点设置问题,对症下药,能给学生提供一个自我修复的机会[3] .

    例如,在整式乘除运算教学中,有两个重要的乘法公式,即完全平方和公式、完全平方差公式,即(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2. . 有相当一部分学生会写成(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2. 如何设置引导性问题纠正学生的错误认识呢?教师可设置引导性问题:如果把(a+b)2变形为(a+b)·(a+b),按多项式乘以多项式的法则计算,你会得到什么?一个边长为(a+b)的正方形,如图6所示,从整体来看图形的面积如何表示?从各部分的组成来看,图形的面积如何表示?在多元表征下,学生逐步掌握了第一个完全平方公式;类比第一个完全平方公式,学生即可掌握第二个完全平方公式,如图7所示.

    在数学教学上,引导性问题应贯穿在课堂教学的各个环节中,关注学生学习的困难点,思维受阻点、关键点、易错点,有目的地设置引导性问题,能促进学生思维的发展,为学生的学科素养提升奠基.

    参考文献:

    [1]侯进国. 精准设置问题,提升数学思维[J]. 教书育人,2020(04).

    [2]章礼满. 串“问”为“链”,让数学问题绽放光彩——初中数学课堂中的“问题链”设置[J]. 中学数学研究(华南师范大学版),2020(02).

    [3]黄宇. 问题设置在引导学生数学思维中的作用[J]. 基础教育研究,2016(02).